2025高考數(shù)學一輪復習 常用邏輯用語 專項訓練

1.2-常用邏輯用語-專項訓練

[A組在基礎中考查學科功底]

一、單項選擇題

1.（2024?河南周口期中）命題“左>0,/一工<0”的否定為（）

X

A.3%>0,%2一220B.%2--^0

XX

C.Vx>0,冗2一工20D.VxWO,%2--^0

XX

2.（2024?廣東深圳模擬）若a>0,則“/</，，是“打―的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2023?廣東東莞三模）已知全集U和它的兩個非空子集A,B的關系如圖所

示，則下列命題正確的是（）

A.BxiA,x^BB.X^B

C.BxEB,D.VKB,

4.“復數(shù)2=山+伙a,6CR）是純虛數(shù)”的充分不必要條件是（）

A.aWO且8=0B.b=0

C.。=1且6=0D.a=b=O

5.下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）

A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角

B.至少有一個實數(shù)x,使

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D.存在一個負數(shù)x,使工>2

X

6.（2024?湖南長沙模擬）命題p：加+2〃%—420”為假命題，則實數(shù)

。的取值范圍是（）

A.(—4,0]B.[-4,0)

C.(-4,0)D.[-4,0]

7.已知條件p：%2—3%+2<0,條件q：x2—4x+4—m2^0.若p是q的充分不

必要條件，則實數(shù)機的取值范圍是()

A.(一8,0]B.[1,+00)

C.{0}D.(—8,-1]U[1,+oo)

8.(2024?廣東深圳開學考試)“a三通”是“圓Ci：^+/=1與圓Cz：(x+tz)2

十(y—2a)2=36存在公切線”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

二、多項選擇題

9.命題“VxGR,2京2+立一]<0”為真命題的充分不必要條件可能是()

A.左G(—3,0)B.左G(—3,0]

C.左?(——3,——1)D.左G(——3,+°0)

10.(2024?廣東東莞模擬)下列哪些選項是mW2的充分不必要條件()

A.丁=必一在[1,+8)上單調(diào)遞增

B.VxGR,x2—1>0恒成立

C.Vx@[2,+°°),/一爐+1>0恒成立

D.y=x2—mx+l只有一個零點

三、填空題

11.設p,r都是q的充分條件，s是q的充要條件，/是s的必要條件，/是廠的

充分條件，那么.是/的條件，r是t的條件.(用“充分不必

要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)

12.若命題“加<0,。+三>6”是假命題，則實數(shù)6的取值范圍為.

a

13.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則“a>0”是“A+cos

A>B+cos3”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

14.已知/（%）=奴2+加;+1,有下列四個命題:

pi：是/（X）的零點；

P2：x=2是/（X）的零點；

P3：/（X）的兩個零點之和為1；

P4：/（X）有兩個異號零點.

若只有一個假命題，則該命題是（）

A.piB.pi

C.P3D.24

15.已知/(%)=居g(x)=C)“一帆若對Vxie[0,3],3X2G[1,2],使得/(xi)2g(x2),

則實數(shù)m的取值范圍是

16.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人采訪了四位歌

手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁

說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是

參考答案

[A組在基礎中考查學科功底]

1.C[命題。尤>0,I一工<0”的否定為“Vx>0,三一工三0”.故選C.]

XX

2.B[若a=l,6=2,滿足次<廿，不能得到。<一。，充分性不成立，

因為a>0,若0<a<—b,兩邊平方得〃〈廿，必要性成立.

則“次〈/”是“q<一6”的必栗不充分條件.

故選B.]

3.B[由圖可知3GA,且A,3非空，

則根據(jù)子集的定義可得：

對于A,錯誤；

對于B,VKA,超3正確；

對于C,3x^B,xC4錯誤；

對于D,V超3,x￡A錯誤.]

4.C[因為“復數(shù)z=ai+優(yōu)a,人?R）是純虛數(shù)”的充要條件是“aWO且6=0”，

“a=l且6=0”是“aWO且6=0”的充分不必要條件，

所以“a=l且b=0”是“復數(shù)z=ai+伙a,6?R）為純虛數(shù)”的充分不必要條

件.故選C.]

5.B[A中，銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以A是假命題；B中，當x=0時，

-=0,滿足fWO,所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中，因為魚+（一

魚）=0不是無理數(shù)，所以C是假命題；D中，對于任意一個負數(shù)x,都有工<0,

X

不滿足工>2,所以D是假命題.]

X

6.A[命題p:3xGR,of+Zax—420為假命題，即命題瘙㈱p:VxGR,

6ZX2+2（2X—4<0為真命題.

當〃=0時，一4<0恒成立，符合題意；

當時，貝[〃<0且』=（2。）2+16〃<0,即一4<〃<0,

綜上可知，一4<QW0.故選A.]

7.D[由％2—3%+2W0,得1WXW2,

由%2—4x+4—m2^0,得21|加WxW2+|zn|,

若p是q的充分不必要條件，貝J2IMWi,或產(chǎn)制<1，解得|詞21所

l2+|m|>2(2+|河22,

以—1或加21.故選D.］

8.A［當兩圓無公切線時，兩圓內(nèi)含，

圓C的圓心為(0,0),半徑〃=1,圓C2的圓心為(一〃，2a),半徑為「2=6,

所以兩圓的圓心距為d=\CiC2\=y/a2+4a2=V5a2,

即，5a2Vl6-1|,解得一遍<〃<遍，

所以當兩圓有公切線時遮或6Z<-V5,

所以“2遍能推出圓G和C2有公切線，而圓G和。2有公切線不能推出6，

所以?小"是“圓Ci:^+y2=1與圓C2:(x+a)2+(y-2a)2=36存在公切

線”的充分不必要條件.故選A.］

9.AC［因為2區(qū)2+丘一三<0為真命題，

8

所以k=0或產(chǎn)<°,解得一34W0,

Lk2+3/c<0,

所以左￡(—3,0)是命題“\/x￡R,2Ax2+Ax—-<0,,為真命題的充分不必要條件，

8

A符合題意；

所以左￡(—3,。］是命題“V%￡R,2h?kx--<Gv為真命題的充要條件，B不符

8

合題意；

所以左￡(—3,—1)是命題“V%￡R,2Ax2+履一三<0”為真命題的充分不必要條

8

件，C符合題意；

所以左￡(—3,+8)是命題“v%￡R,2kj^-\-kx—-<0,,為真命題的必要不充分條

8

件，D不符合題意.故選AC.］

10.BD［對于A,一肛+1的圖象開口向上，對稱軸為直線x=；,因為y

=f—mx+1在［1,+8)上單調(diào)遞增，

所以1W1,即加W2,所以y=f—1在［1,+8)上單調(diào)遞增是MW2的充要

條件，故A錯誤；

對于B,VxGR,%2—m.x+1>0,即m2一4<0,即一2<m<2,

所以Vx6R,x2—HU:+1>0恒成立是/nW2的充分不必要條件，故B正確;

對于C,VxE[2,+8),xz~mx+1>0,即機<x+：在[2,+8)上恒成立，所以

m<(x+-),令g(x)=x+=則g'(x)=l一2，當冗G[2,+8)時，g'(x)>0,所

以g(%)在[2,+8)上單調(diào)遞增，(g(x)min=4g(2)=j,所以機<云

所以+8),A2—儂:+]>()恒成立是用W2的必要不充分條件，故C錯

、口

沃；

對于D,丁二%2一陽工+1只有一^個零點，即用2—4=0,即機=2或用=—2,

所以y=x1—mx+l只有一^個零點是mW2的充分不必要條件，故D正確.

故選BD.]

11.充分不必要充要[由題意知p=>4，qos,snt,又，nr,Qq,故p是1的

充分不必要條件，不是1的充要條件,]

12.[-2,+8)[因為命題FaVO,。+十>〃'是假命題，

所以命題“Va<0,a+工WZ/'是真命題.

a

又當〃V0時，〃+、=—(―a+-ZJ—Q?(―：)=—2,

當且僅當一〃=工，即〃=—1時等號成立，

—CL

所以(a+工)=-2,

、max

所以62一2,

所以實數(shù)人的取值范圍為[—2,8).]

[B組在綜合中考查關鍵能力]

13.C[在△ABC中，若a>b,則根據(jù)大邊對大角可得A>R

設/(x)=x+cos%,%￡(0,兀)，

則/