人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《特殊的平行四邊形（第6課時(shí)）》示范教學(xué)課件

特殊的平行四邊形（第6課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2．正方形的性質(zhì)：

1．正方形的定義：有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．（1）邊：四條邊相等．（2）角：四個(gè)角都是直角．（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等，且互相垂直平分．（4）對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，分別是對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線以及兩條對(duì)角線所在的直線．由正方形的定義可知，有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．除此之外，還有沒有其他判定方法呢？上節(jié)課，我們學(xué)過：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形．（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．你能分別給出證明嗎？已知：如圖，在矩形ABCD

中，AB＝AD．求證：矩形ABCD

是正方形．

證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠A＝90°．又∵AB＝AD，∴矩形ABCD

是正方形．有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．ABCD有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在矩形

ABCD

中，∵AB＝AD，

∴矩形ABCD

是正方形．ABCD

證明：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB＝AD．又∵∠A＝90°，∴菱形ABCD

是正方形．已知：如圖，在菱形ABCD

中，∠A＝90°．求證：菱形ABCD

是正方形．ABCD有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在菱形

ABCD

中，∵∠A＝90°，

∴菱形ABCD

是正方形．ABCD矩形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？正方形的對(duì)角線具有什么樣的性質(zhì)？思考對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線相等且互相垂直平分添加對(duì)角線互相垂直能否得到正方形？

證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴OB＝OD．∵AC⊥BD，∴AC

是線段BD

的垂直平分線．∴AB＝AD．∴矩形ABCD

是正方形．已知：在矩形ABCD

中，AC⊥BD．求證：矩形ABCD

是正方形．ABCDO有一組鄰邊相等的矩形是正方形．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在矩形

ABCD

中，∵AC⊥BD，

∴矩形ABCD

是正方形．ABCDO思考

菱形的對(duì)角線有什么性質(zhì)？正方形的對(duì)角線有什么樣的性質(zhì)？對(duì)角線互相垂直平分對(duì)角線相等且互相垂直平分添加對(duì)角線相等能否得到正方形？已知：在菱形ABCD

中，AC＝BD．求證：四邊形ABCD

是正方形．

證明：∵四邊形ABCD

是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∵AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD．∴△AOB，△BOC

是等腰直角三角形．∴∠ABO＝∠CBO＝45°．∴∠ABC＝90°．∴菱形ABCD

是正方形．ABCDO有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．對(duì)角線相等的菱形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在菱形

ABCD

中，∵AC＝BD，

∴菱形ABCD

是正方形．ABCDO

例1

下列命題正確的是（）．

A．四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

B．四條邊都相等的四邊形是正方形

C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

D．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形矩形菱形矩形CABCDEF

例2

如圖，等邊三角形AEF

的頂點(diǎn)E，F(xiàn)

在矩形ABCD

的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°．求證：矩形ABCD

是正方形．

分析：先證明△AEB≌△AFD得到AB＝AD，再根據(jù)“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結(jié)論．ABCDEF

證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵△AEF

是等邊三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°．∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝45°．∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°．∴△AEB≌△AFD．∴AB＝AD．∴矩形ABCD

是正方形．

例3如圖，在矩形ABCD

中，BE

平分∠ABC，CE

平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．ABCDEF

證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF

是平行四邊形．∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵BE

平分∠ABC，CE

平分∠DCB，ABCDEF∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°．∴∠EBC＝∠ECB．∴EB＝EC．∴平行四邊形BECF

是菱形．又∵∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°．∴菱形BEC