人教版八年級數學下冊一次函數《課題學習 選擇方案（第2課時）》示范教學課件

課題學習選擇方案（第2課時）人教版八年級數學下冊

1．解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能___________________的變量作為自變量．

然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的______，以此作為解決問題的數學模型．影響其他變量的值函數

2．應用一次函數的性質選擇最佳方案的一般步驟：（1）建模：從數學的角度分析實際問題，建立函數模型（往往有兩個或兩個以上模型）．（2）列式：列出不等式或方程，求出自變量在取不同值時對應的函數值的大小關系．（3）選擇：結合實際需求，選擇最佳方案．

怎樣租車？

某學校計劃在總費用2

300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師．

現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．請給出最節(jié)省費用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280租車方案有哪幾種？（1）單獨租用甲種客車；（2）單獨租用乙種客車；（3）同時租用甲種客車和乙種客車．如果甲、乙兩種客車都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？若單獨租用乙種客車，則需要240÷30＝8（輛），即至少需要8輛．所以合租時，最少租用汽車6輛．又每輛汽車上至少要有1名教師，共6名教師，

所以合租時，最多租用汽車6輛．

綜上，合租車輛為6輛．若單獨租用甲種客車，則需要240÷45＝5

（輛），即至少需要6輛；

分析：從人數上看：6名教師和234名學生共計240人，所以甲種客車和乙種客車總共的載客量≥240．從費用上看：學校計劃的總費用是2

300元，所以甲種客車和乙種客車總共的費用≤2

300．

解：設租用甲種客車x輛，則租用乙種客車(6－x)輛．由題意可得解得4≤x≤5

．根據實際意義，x只能取4或5．設租車總費用為y元．由題意可得y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1

680（x＝4或x＝5）．方案一：當x＝4時，即需租用甲種客車4輛，乙種客車2輛．此時y＝120×4＋1

680＝2

160（元）．方案二：當x＝5時，即需租用甲種客車5輛，乙種客車1輛．此時y＝120×5＋1

680＝2

280（元）．綜上，選擇方案一更劃算．你能不計算租車總費用就得出結論嗎？可通過一次函數的性質來判斷：由y＝120x＋1

680（x＝4或x＝5），可以看出函數值

y隨著自變量

x的增大而增大．因為5＞4，所以當x＝4時，費用更少．選擇最佳方案實際上是在比較的基礎上完成的，在沒有學習函數之前，一般是將全部方案一一列舉出來，然后根據題意選擇一個最佳方案；學習函數之后，我們可以利用函數的性質，直接求出最佳方案．

例

某市20位下崗職工在近郊承包了50畝（1公頃＝15畝）土地辦農場，這些土地可以種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工數和產值預測如下表：作物品種平均每畝地所需職工數每畝地預計產值蔬菜1100元煙葉750元小麥600元請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農作物，20位職工都有工作，且使農作物預計總產值最多．

分析：僅從表格信息觀察，較難判斷該如何分配，因而建立函數解析式是較好的方法．根據三個變量之間的數量關系列出一次函數解析式是解決問題的關鍵．設預計總產值為

P元，種植蔬菜的面積為

x畝，根據表格中提供的信息，把種植煙葉、小麥的面積均用含有

x的式子表示出來，先建立

P關于

x的函數解析式，再根據一次函數的性質求

P的最大值．

解：設種植蔬菜

x畝，煙葉

y畝，小麥

z畝．根據題意，得解得設預計總產值為

P元，則有P＝1

100x＋750y＋600z，即P＝1

100x＋750(－3x＋90)＋600(2x－40)＝50x＋43

500．

又因為y≥0，z≥0，

所以20≤x≤30．由一次函數的性質可知，當x＝30時，P取最大值．此時P＝50×30＋43

500＝45

000（元），y＝0，z＝20．此時種蔬菜的有15人，種小麥的有5人．答：種蔬菜30畝，小麥20畝，不種煙葉，此時所有職工都有工作，且農作物預計總產值最多，最多為45

000元．出現多個變量的一次函數問題，可用代入消元法：根據題意設三個未知數，先列方程組，再用含某一個未知數的代數式表示出另外兩個未知數，以達到消元的目的，從而找出所求的值與其中一個未知量的一