人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)《課題學習 選擇方案（第2課時）》示范教學課件

課題學習選擇方案（第2課時）人教版八年級數(shù)學下冊

1．解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能___________________的變量作為自變量．

然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的______，以此作為解決問題的數(shù)學模型．影響其他變量的值函數(shù)

2．應用一次函數(shù)的性質選擇最佳方案的一般步驟：（1）建模：從數(shù)學的角度分析實際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個或兩個以上模型）．（2）列式：列出不等式或方程，求出自變量在取不同值時對應的函數(shù)值的大小關系．（3）選擇：結合實際需求，選擇最佳方案．

怎樣租車？

某學校計劃在總費用2

300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師．

現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．請給出最節(jié)省費用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280租車方案有哪幾種？（1）單獨租用甲種客車；（2）單獨租用乙種客車；（3）同時租用甲種客車和乙種客車．如果甲、乙兩種客車都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？若單獨租用乙種客車，則需要240÷30＝8（輛），即至少需要8輛．所以合租時，最少租用汽車6輛．又每輛汽車上至少要有1名教師，共6名教師，

所以合租時，最多租用汽車6輛．

綜上，合租車輛為6輛．若單獨租用甲種客車，則需要240÷45＝5

（輛），即至少需要6輛；

分析：從人數(shù)上看：6名教師和234名學生共計240人，所以甲種客車和乙種客車總共的載客量≥240．從費用上看：學校計劃的總費用是2

300元，所以甲種客車和乙種客車總共的費用≤2

300．

解：設租用甲種客車x輛，則租用乙種客車(6－x)輛．由題意可得解得4≤x≤5

．根據實際意義，x只能取4或5．設租車總費用為y元．由題意可得y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1

680（x＝4或x＝5）．方案一：當x＝4時，即需租用甲種客車4輛，乙種客車2輛．此時y＝120×4＋1

680＝2

160（元）．方案二：當x＝5時，即需租用甲種客車5輛，乙種客車1輛．此時y＝120×5＋1

680＝2

280（元）．綜上，選擇方案一更劃算．你能不計算租車總費用就得出結論嗎？可通過一次函數(shù)的性質來判斷：由y＝120x＋1

680（x＝4或x＝5），可以看出函數(shù)值

y隨著自變量

x的增大而增大．因為5＞4，所以當x＝4時，費用更少．選擇最佳方案實際上是在比較的基礎上完成的，在沒有學習函數(shù)之前，一般是將全部方案一一列舉出來，然后根據題意選擇一個最佳方案；學習函數(shù)之后，我們可以利用函數(shù)的性質，直接求出最佳方案．

例

某市20位下崗職工在近郊承包了50畝（1公頃＝15畝）土地辦農場，這些土地可以種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工數(shù)和產值預測如下表：作物品種平均每畝地所需職工數(shù)每畝地預計產值蔬菜1100元煙葉750元小麥600元請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農作物，20位職工都有工作，且使農作物預計總產值最多．

分析：僅從表格信息觀察，較難判斷該如何分配，因而建立函數(shù)解析式是較好的方法．根據三個變量之間的數(shù)量關系列出一次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．設預計總產值為

P元，種植蔬菜的面積為

x畝，根據表格中提供的信息，把種植煙葉、小麥的面積均用含有

x的式子表示出來，先建立

P關于

x的函數(shù)解析式，再根據一次函數(shù)的性質求

P的最大值．

解：設種植蔬菜

x畝，煙葉

y畝，小麥

z畝．根據題意，得解得設預計總產值為

P元，則有P＝1

100x＋750y＋600z，即P＝1

100x＋750(－3x＋90)＋600(2x－40)＝50x＋43

500．

又因為y≥0，z≥0，

所以20≤x≤30．由一次函數(shù)的性質可知，當x＝30時，P取最大值．此時P＝50×30＋43

500＝45

000（元），y＝0，z＝20．此時種蔬菜的有15人，種小麥的有5人．答：種蔬菜30畝，小麥20畝，不種煙葉，此時所有職工都有工作，且農作物預計總產值最多，最多為45

000元．出現(xiàn)多個變量的一次函數(shù)問題，可用代入消元法：根據題意設三個未知數(shù)，先列方程組，再用含某一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出另外兩個未知數(shù)，以達到消元的目的，從而找出所求的值與其中一個未知量的一