廣東省三校2025屆高三8月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

廣東省三校2025屆8月新高三年級(jí)摸底考試

數(shù)學(xué)試題卷

學(xué)校：建文外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、廣東碧桂園學(xué)校、廣州亞加達(dá)外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)

在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案

信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛

筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

絕密★啟用前

第I卷（選擇題）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.安排4名男生和3名女生去參加甲、乙兩個(gè)不同的社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)社團(tuán)至少3人，且社團(tuán)甲的男生

數(shù)不少于社團(tuán)乙的男生數(shù)，則不同的參加方法種數(shù)是（）

A.31B.53C.61D.65

2.下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)人「二JV-.IV.|（7-:鮑0盤(pán)四辭購(gòu)

3

的導(dǎo)數(shù)/'（X）

的圖像，貝了，-11-

第1頁(yè)/共13頁(yè)

A.n2—nB.n2—n—1C.n2—n+1D.n2—2n

4.某校高三年級(jí)有班號(hào)為1?9的9個(gè)班，從這9個(gè)班中任抽5個(gè)班級(jí)參加一項(xiàng)活動(dòng)，則抽出班級(jí)的班

號(hào)的中位數(shù)是5的概率等于（）

5524

A5B.-C.-D.-

5.在等差數(shù)列（0.）

中，項(xiàng)=3,G=10,「q=（）

A.13B.17C.21D.23

6.在一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為

優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2x2列聯(lián)表：

a0.050.010.0050.001

xa3.8416.6357.87910.828

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

甲班人數(shù)105060

乙班人數(shù)203050

合計(jì)3080110

2

附：/="）（、（上）（計(jì)了其中…+b+c+d.

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系的把握為（）

A.95%B.99.5%C.99.9%D.99%

7.某中學(xué)數(shù)學(xué)組來(lái)了5名即將畢業(yè)的大學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)活動(dòng)，現(xiàn)將他們分配到高一年級(jí)的1,2,

3三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少一名，最多兩名，則不同的分配方案有（）

A.30種B.90種C.150種D.180種

8.若關(guān)于％的不等式e*+x+21n：Nni/+]nm恒成立，則實(shí)數(shù)zn的最大值為（）

N.三B.vC.1D.e2

L4

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.給出下列命題，其中正確的是（）

A.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)K2的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大

B.若隨機(jī)變量f?p代<4）=0.75,則P（f<-2）=0.25

第2頁(yè)/共13頁(yè)

-1

C.若X?B(9j),則。(2X+1)=8

D.已知樣本點(diǎn)(%,%)。=1,2,3,…,10)組成一個(gè)樣本，得到回歸直線方程y=2x-0.4,且1=2,

剔除兩個(gè)樣本點(diǎn)(-3,1)和(3,-1)得到新的回歸直線的斜率為3,則新的回歸方程為y=3%-3

10.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CcmswnerPriceEde無(wú)，簡(jiǎn)稱CP/),是度量居民生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水

平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，綜合反映居民購(gòu)買(mǎi)的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況.如圖為國(guó)

家統(tǒng)計(jì)局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CP/數(shù)據(jù)同比和環(huán)比漲跌幅折線圖：

本月CPI本月CPI-去年同月CPI

（注:同比=同比漲跌幅=x100%,

去年同月CP1去年同月CP1

環(huán)比=9瑞，環(huán)比漲跌幅=本月X100%)，則下列說(shuō)法正確是()

A.2019年12月與2018年12月CP/相等

B.2020年3月比2019年3月GV上漲4.3%

C.2019年7月至2019年11月CP/持續(xù)增長(zhǎng)

D.2020年1月至2020年3月CP/持續(xù)下降

11.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)(都換成',得到如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三

(n?I|(ti

角形.萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開(kāi)始每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之

和，如果，.，》，，\I,那么下面關(guān)于萊布尼茨三角形的結(jié)論正確的是()

第。行

第1行

第2行

第3頁(yè)/共13頁(yè)

1111

第3行

412124

第幾行

("+DC.■"I.11(;

A.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值;當(dāng)九是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最大值

B.第8行第2個(gè)數(shù)是4

j-1)(：W+1)C；*

I11,八.■))、

nI

?||JE11(,?

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

67

12.已知(1+x)(a—%)=a0+arx+—Fa7x,若%+的+—I-a7=0,則的=.

13.已知X?N(1.4,0.052),則X落在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率為一.(參考數(shù)據(jù)：P^-o<X<

〃+0)=0.683,PQi—2。<X<〃+2cr)=0.954,P(〃—3。<X<〃+3。)=0,997)

14.若曲線/(%)=一靖不存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

若函數(shù)/(%)=sin%—cos%+a%+1,%e[0,2兀]的圖象與直線汽=0,x=n,y=0所圍成的封閉

圖形的面積為2兀2+7r+2.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)/(%)單調(diào)區(qū)間及最值；

(3)求函數(shù)g(%)=f(x)-zn在區(qū)間％G[0,2TT]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

16.(本小題15分)

1

設(shè)函數(shù)/(%)=(1+1)%(幾€N,且n>1),/'(%)為/(%)的導(dǎo)函數(shù).

(1)當(dāng)％=5時(shí)，求(1+；產(chǎn)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)對(duì)任意的實(shí)數(shù)X,證明：f(2x)；f(2)>/(*)；

第4頁(yè)/共13頁(yè)

1

(3)是否存在aGN,使得cm<￡?=i(l+芳<(a+l)nXtVnGN,且n>1恒成立？若存在，求出

a的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.(本小題15分)

十七世紀(jì)至十八世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲是世界上第一個(gè)提出二進(jìn)制記數(shù)法的人，用二進(jìn)制記

數(shù)只需數(shù)字。和1,對(duì)于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一，例如：自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為(1)2,2表示

為(10)2，3表示為(11)2，5表示為(101)2，發(fā)現(xiàn)若n6N,可表示為二進(jìn)制表達(dá)式

aa,1

(cloa!a2-k-ik)2則njQjj,2卜+a1?2"T+—Fak_r-2+an,其中a。=1,%=0或l(i=

1,2???,Zc)?

(1)記S(TI)=a。+%H------Fak_r+ak,求證：S(16n+3)=S(4n+3)；

(2)記/(九)為整數(shù)九的二進(jìn)制表達(dá)式中的0的個(gè)數(shù)，如/(2)=1,7(3)=0.

(I)求/(80)；

(II)求2混2,⑺(用數(shù)字作答).

18.(本小題17分)

2023年10月11日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)建255個(gè)光子的量子計(jì)算機(jī)原型機(jī)”九章

三號(hào)”，求解高斯玻色取樣數(shù)學(xué)問(wèn)題比目前全球最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)快一億億倍.相較傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的

經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，量子計(jì)算機(jī)的量子比特(qabit)可同時(shí)處于0與1的疊加態(tài)，故每個(gè)量

子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進(jìn)行計(jì)算的.現(xiàn)假設(shè)某臺(tái)量子計(jì)算機(jī)以每個(gè)粒子的自旋狀態(tài)作為量

子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的

自旋狀態(tài)相互獨(dú)立.現(xiàn)將兩個(gè)初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門(mén)后，粒子自旋狀態(tài)等可

能的變?yōu)樯闲蛳滦?，再輸入第二道邏輯門(mén)后，粒子的自旋狀態(tài)有p的概率發(fā)生改變，記通過(guò)第二

道邏輯門(mén)后的兩個(gè)粒子中上旋粒子的個(gè)數(shù)為X.

(1)若通過(guò)第二道邏輯門(mén)后的兩個(gè)粒子中上旋粒子的個(gè)數(shù)為2,且p=主求兩個(gè)粒子通過(guò)第一道邏

輯門(mén)后上旋粒子個(gè)數(shù)為2的概率；

(2)若一條信息有n(n>l,n€N*)種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為

Pl，p2>pn,則稱H=f(P1)+f(P2)+…+/(Pn)(其中f(久)=一%/。。2%)為這條信息的信息嫡?

試求兩個(gè)粒子通過(guò)第二道邏輯門(mén)后上旋粒子個(gè)數(shù)為X的信息熠H；

(3)將一個(gè)下旋粒子輸入第二道邏輯門(mén)，當(dāng)粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r(shí)則停止輸入，否則重復(fù)輸入

第5頁(yè)/共13頁(yè)

第二道邏輯門(mén)直至其變?yōu)樯闲Ｗ?，設(shè)停止輸入時(shí)該粒子通過(guò)第二道邏輯門(mén)的次數(shù)為“丫

1,2,3，…,小…).證明：當(dāng)聯(lián)無(wú)限增大時(shí)，y的數(shù)學(xué)期望趨近于一個(gè)常數(shù).

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(x)=x\nx+1,g(x)=sinx.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程；

(2)證明：函數(shù)/i(x)=/(x)-g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn);

(3)證明:/(x)>g(x).

第6頁(yè)/共13頁(yè)

1.解：以社團(tuán)甲中的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，則可分為兩類：第一類是社團(tuán)甲有3人，第二類是社團(tuán)甲有

4人.

當(dāng)社團(tuán)甲有3人時(shí)，可以分為2男1女和3男0女兩種情況，

所以此時(shí)不同的參加方法有以廢+盤(pán)=18+4=22(種)；

當(dāng)社團(tuán)甲有4人時(shí)，可以分為2男2女、3男1女和4男0女三種情況，

所以此時(shí)不同的參加方法有盤(pán)廢+盤(pán)廢+C^=18+12+1=31(種).

由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，滿足條件的不同的參加方法種數(shù)是22+31=53.

故選：B.

分社團(tuán)甲有3人和4人討論即可.

本題主要考查組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.試題分析：因?yàn)椋?：—，；?一l)x+L所以，/'(x)--_rv+a'-l，而

3

八、1-+1

ax0,所以，a--1=o,a=-1./(-1)=-(-]/+(-1)x(-1)*+[(-1)*-1X1)1=—，

33

故選Bo

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)計(jì)算，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并研究導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定得到a的取值，從而進(jìn)一步確定得

到「

3.解：根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)列1,3,7,13,21,...

有1=12-1+1,3=22—2+1,7=32—3+1,13=42—4+1,21=42-4+1,

歸納可得：九+1.

故選：C.

根據(jù)題意，歸納數(shù)列各項(xiàng)與n的關(guān)系，分析可得答案.

本題考查數(shù)列的表示方法，涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.解：某校高三年級(jí)有班號(hào)為1?9的9個(gè)班，

從這9個(gè)班中任抽5個(gè)班級(jí)參加一項(xiàng)活動(dòng)，

基本事件總數(shù)71=瑞=126,

抽出班級(jí)的班號(hào)的中位數(shù)是5包含的基本事件個(gè)數(shù)巾=ClCl=36

???抽出班級(jí)的班號(hào)的中位數(shù)是5的概率p=?=聾=,.

故選：C.

第7頁(yè)/共13頁(yè)

先求出基本事件總數(shù)幾=瑞，再求出抽出班級(jí)的班號(hào)的中位數(shù)是5包含的基本事件個(gè)數(shù)爪=ClCl，

由此能求出抽出班級(jí)的班號(hào)的中位數(shù)是5的概率.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)

用.

5.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目.

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，

在等差數(shù)列中Sf,凡—Sm為等差數(shù)列，

所以2（鼠一甑）=&+必一必，

所以限=21.

故選C.

6.

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于較易題.

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想可解.

解：根據(jù)題意，由公式可得*2=嗎黑篇券普。7.486>6.635,

OUXJUX,JUXOU

且7.486<7.879.

???有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān).

故選：D.

7.

根據(jù)題意，先把5名大學(xué)生分成三組，一組1人，另兩組都是2人，計(jì)算其分組的方法種數(shù)，進(jìn)而將

三個(gè)組分到3個(gè)班，即進(jìn)行全排列，計(jì)算可得答案.

本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意先要根據(jù)題意要求，進(jìn)行分類討論，其次要正確運(yùn)用分組公

式.

解：將5名大學(xué)生分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，

則將5名大學(xué)生分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有呼=15種方法，

再將3組分到3個(gè)班，共有15?題=90種不同的分配方案，

故選：B.

8.

第8頁(yè)/共13頁(yè)

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.

將題干不等式變形為c"+濟(jì)靖》mx2+In(mx2),構(gòu)造函數(shù)/(%)=%+In%,利用函數(shù)/(%)的單

調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為捺》加恒成立問(wèn)題，令g(x)=§,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)。(久)最值即可求解.

解：由題意得，e%+%>Tn/+仇(租/),

即e*+inex>mx2+In(m/)恒成立，

令/(%)=%+Inx,因?yàn)?1%)=1+->0,

所以函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則不等式轉(zhuǎn)化為f(/)>/(mx2),所以e%>mx2,

則黃》血對(duì)一切汽G(0,+8)恒成立.

令9。)=*貝叼'⑶=.：］?),

則當(dāng)0V%<2時(shí)，gz(x)<0,g(%)單調(diào)遞減；

當(dāng)%>2時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)久=2時(shí)，g(%)有最小值，

22

即g(x)min=g(2)=T,則6的最大值為7?

故選8

9.解：選項(xiàng)A,對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)/的值越大，說(shuō)明這兩事件具有相關(guān)性的把握越大，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)3,f?N(1R2),<4)=0.75,>4)=<-2)=1-0.75=0.25,正確；

選項(xiàng)C,X?8(9,今，則D(X)=9x/x(l—玄=2,D(2X+1)=22D(X)=8,正確；

選項(xiàng)D,把x=2代入回歸直線方程y=2x-0.4,得亍=2X2-0.4=3.6,

剔除兩個(gè)樣本點(diǎn)(—3,1)和(3,—1)后，新的平均數(shù)1=智=2.5,亍=駕衛(wèi)=4.5,

OO

又新的回歸直線的斜率為3,即y=3x+a,則4,5=3X2.5+a,解得a=-3,

則新的回歸方程為y=3%-3,正確；

故選：BCD.

由獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷選項(xiàng)A,由正態(tài)分布的對(duì)稱性，判斷選項(xiàng)B,由二項(xiàng)分布的方差公式，判斷選項(xiàng)

C,由回歸直線方程的求法，判斷選項(xiàng)。.

本題考查回歸直線方程，獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布的方差，正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

第9頁(yè)/共13頁(yè)

10.

本題考查折線圖，屬于較難題.

根據(jù)圖中給的折線圖，對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析比較即可得到答案.

解：由圖可知，2019年12月比2018年12月CP/上漲4.5%,故A不正確；

2020年3月比2019年3月CP/上漲4.3%,故8正確；

2019年7月至2019年11月的環(huán)比均為正數(shù)，所以CP/持續(xù)增長(zhǎng)，故C正確；

2020年1月至2020年3月的環(huán)比有正有負(fù)，所以CP/有升有降，故。不正確.

故選：BC

11.

對(duì)于4根據(jù)楊輝三角的特點(diǎn)結(jié)合不等式性質(zhì)可判定正確，對(duì)于B第九行的第2個(gè)數(shù)等于第九行的第一

個(gè)數(shù)和第n-1行的第一個(gè)數(shù)相乘，所以正確，對(duì)于C直接根據(jù)每一行距離首位距離相等的兩項(xiàng)相

等求解即可，對(duì)于。根據(jù)每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和判斷即可.

本題主要考查了對(duì)楊輝三角定義的應(yīng)用，組合數(shù)的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，

是中檔題.

解：對(duì)于4根據(jù)楊輝三角的特點(diǎn)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的

兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最大值，

當(dāng)每一項(xiàng)取倒數(shù)時(shí)，再乘以一個(gè)常數(shù)，可得當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最小值；當(dāng)九時(shí)奇數(shù)

時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最小值，所以4不正確，

對(duì)于B,第8行第2個(gè)數(shù)是」所以2正確，

(8+1混72

對(duì)于C,每一行距離首位距離相等的兩項(xiàng)相等，即用尸=E^7(reN,0WrWn),所以

。,所以。正確，

對(duì)于。，開(kāi)始每個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和，即一二I+7-^7=-4=7(r&N,l<r<

(n+l)C；1(n+1)品nC?_i

n),所以O(shè)錯(cuò)誤，

所以關(guān)于萊布尼茨三角形的性質(zhì)描述正確的是BC.

故選BC

67

12.解：???(1+x)(a—x)=a0+a1x+-I-a7x,a0+a1+-I-a7=0,

令x=1,則2(a—1)6=a。+a[+…+的=0,

解得a=1.

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(1+x)(a—x)6=(1+x)(l—x)6.

(1一x)6的通項(xiàng)公式Tr+1=Cg(-x)r,

令r=3或r=2,

則ci3=-Cl+C1=-5.

故答案為：-5.

676

(1+x)(a—%)=a0+aTx+—I-a7x,a0++—I-a7=0,令x=1,可得2(a—l)=a0+

%+-+a7=0,解得a.再利用通項(xiàng)公式即可得出.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.解：因?yàn)閄?N(1.4,0.052),〃=1.4,0=0.05,

所以P(〃—cr<X<〃+<!)=P(1.4-0.05<x<1.4+0.05)=0.683,

即X落在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率為0.683.

故答案為：0.683.

根據(jù)正態(tài)分布的3。原則，計(jì)算即可.

本題考查正態(tài)分布的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.

本題考查考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)中的存在性問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及構(gòu)造函數(shù)法，考

查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

求得/(%)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得尸(%)=ax-靖=0無(wú)實(shí)數(shù)解，即有a=9,設(shè)gQ)=?,求得導(dǎo)數(shù)

和單調(diào)區(qū)間，求得極小值，結(jié)合圖象即可得到a的范圍.

解：f(x)=^x2-短的導(dǎo)數(shù)為/(%)=ax-ex,

由/(%)不存在垂直于y軸的切線，

可得a%