2022年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.－7的絕對(duì)值是（）A.7 B.－7 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解．【詳解】解：－7的絕對(duì)值是7，故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．2.下列運(yùn)算正確是（）A.a2?a3＝a6 B.（a2）3＝a5 C.（ab）3＝a3b3 D.a8÷a2＝a4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、同底數(shù)冪乘方運(yùn)算、積的乘方、冪的除法運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：a2?a3＝a5，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（a2）3＝a6，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（ab）3＝a3b3，C選項(xiàng)正確；a8÷a2＝a6，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于要注意指數(shù)在計(jì)算過程中是相加還是相乘．3.如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】從左邊看該組合體，所得到的圖形即為左視圖．【詳解】解：從左邊看到第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，看到的圖形如下：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，把從左邊看到的圖形畫出來是解題的關(guān)鍵．4.四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是﹣2，3，﹣10，6，除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是﹣10的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】正面標(biāo)有數(shù)字分別是﹣2，3，﹣10，6，從中隨機(jī)抽取一張卡片，﹣10的個(gè)數(shù)是1，再根據(jù)概率公式直接求解即可求得概率．【詳解】解：由題意可知，共有4張標(biāo)有數(shù)字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，其中為﹣10的有1種，所以隨機(jī)抽取一張，這張卡片正面的數(shù)字是﹣10的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，理解概率的意義，掌握概率的計(jì)算方法是正確解答的前提．5.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥3 B.x≥﹣3 C.x≥3且x≠0 D.x≥﹣3且x≠0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：由題意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線l1//l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（）A.32° B.38° C.48° D.52°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射擊測(cè)試中，這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長(zhǎng)為（）A.6π B.2π C.π D.π【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半徑OB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可．【詳解】解：∵直徑AB=6，∴半徑OB=3，∵圓周角∠A=30°，∴圓心角∠BOC=2∠A=60°，∴的長(zhǎng)是=π，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和圓周角定理，能熟記弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為r，圓心角為n°的弧的長(zhǎng)度是．9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k，b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a＝．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置判斷即可；②正確，利用對(duì)稱軸公式，可得b＝﹣4a，可得結(jié)論；③錯(cuò)誤，應(yīng)該是x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④正確，判斷出k＞0，可得結(jié)論；⑤正確，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K．利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出a即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸是直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0∵拋物線交y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②正確，觀察圖象可知，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∵b＜0，∴k＞0，此時(shí)E（k，b）在第四象限，故④正確．∵拋物線經(jīng)過（﹣1，0），（5，0），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴＝，∴＝，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，故⑤正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題10.美麗的丹東山清水秀，水資源豐富．2021年水資源總量約為12600000000立方米，數(shù)據(jù)12600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】1.26×1010【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：12600000000=1.26×1010．故答案為：1.26×1010．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．【答案】2（a＋1）2【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】2a2＋4a＋2=2（a2＋2a＋1）=2（a＋1）2故答案為：2（a＋1）2【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．【答案】m≤【解析】【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．【詳解】∵方程x2+3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=32-4m≥0，

解得：m≤．

故答案為m≤．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合跟的判別式得出不等式．13.某書店與一所中學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個(gè)月向該中學(xué)贈(zèng)送書籍的數(shù)量（單位：本）分別為：200，300，400，200，500，550，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______本．【答案】350【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)200，300，400，200，500，550按照從小到大順序排列為：200，200，300，400，500，550．則其中位數(shù)為：＝350．故答案為：350．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14.不等式組的解集為______．【答案】1.5＜x＜6【解析】【分析】先解每一個(gè)不等式，再求它們的解集的公共部分．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組的解集為：1.5＜x＜6，故答案為：1.5＜x＜6．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分別以A，C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，直線PQ與AC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，∴AC===4，由作圖可知，PQ垂直平分線段AC，∴AD=DC=AC=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，則k=______．【答案】-4【解析】【分析】連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|k|+3=7，進(jìn)而即可求得k的值．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，∴AB⊥x軸，∴S△AOD=|k|，S△BOD==，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，∴S平行四邊形OABC=2S△AOB=|k|+3，∵平行四邊形OABC的面積是7，∴|k|=4，∵在第四象限，∴k=-4，故答案為：-4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BE＝AF，BF與CE交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BF交邊AD（或邊CD）于點(diǎn)G，連接OP，OG，則下列結(jié)論：①△ABF≌△BCE；②當(dāng)BE＝2時(shí)，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；③當(dāng)BE＝4時(shí)，BE：CG＝2：1；④線段OP的最小值為2﹣2．其中正確的是______．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）【答案】①②【解析】【分析】①證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出三角形全等的三個(gè)條件；②可推出點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，可以得出S△COD＝S△AOD＝2S△DOG，根據(jù)點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，可以得到S△BOG＝S△DOG，進(jìn)一步得出結(jié)果；③根據(jù)AB∥CD得出，從而得出CG＝3，于是BE：CG＝4：3；④可推出∠BPC＝120°，從而得出點(diǎn)P在以等邊三角形BCH的外接圓的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O、P、I共線時(shí)，OP最?。驹斀狻拷猓孩佟咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），故①正確；②由①知：△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，∵AF＝BE＝2，∴CF＝AC﹣AF＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC，∴△AGF∽△CBF，S△BOG＝S△DOG，S△AOD＝S△COD，∴，∴，∴AG＝3，∴AG＝，∴S△AOD＝2S△DOG，∴S△COD＝2S△COG＝2S△BOG，∴∴S四邊形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；故②正確；③如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴，∴，∴CG＝3，∴BE：CG＝4：3，故③不正確；④如圖2，由①得：△ABF≌△BCE，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝120°，作等邊三角形△BCH，作△BCH的外接圓I，則點(diǎn)P在⊙I上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O、P、I共線時(shí)，OP最小，作HM⊥BC于M，∴HM＝＝3，∴PI＝IH＝，∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°，∴OI＝＝＝，∴OP最?。絆I﹣PI＝﹣2，故④不正確，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵熟練掌握“定弦對(duì)定角”等模型．三、解答題18.先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后代入即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣＝﹣＝，當(dāng)x＝sin45°＝時(shí)，則，所以原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟記特殊角的三角函數(shù)值也是解題的關(guān)鍵．19.為了解學(xué)生一周勞動(dòng)情況，我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間，將他們一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間t（單位：小時(shí)）劃分為A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取_____人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有多少人？（4）學(xué)校準(zhǔn)備從一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生介紹勞動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）100，42（2）72°；補(bǔ)圖見解析（3）估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有672人；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分比，即可得出m的值；（2）用360°乘以B組所占的百分比，求出B組的圓心角度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比，即可得出B組的人數(shù)；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：28÷28%=100（人），m=100×42%=42，故答案為：100，42；【小問2詳解】解：B組所在扇形圓心角的度數(shù)是：360°×20%=72°；B組的人數(shù)有：100×20%=20（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：960×（42%+28%）=672（人），答：估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有672人；【小問4詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題20.為推動(dòng)家鄉(xiāng)學(xué)校籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某公司計(jì)劃出資12000元購買一批籃球贈(zèng)送給家鄉(xiāng)的學(xué)校．實(shí)際購買時(shí)，每個(gè)籃球的價(jià)格比原價(jià)降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購買了和原計(jì)劃一樣多的籃球，每個(gè)籃球的原價(jià)是多少元？【答案】每個(gè)籃球的原價(jià)是120元．【解析】【分析】設(shè)每個(gè)籃球的原價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的實(shí)際價(jià)格是（x﹣20）元，根據(jù)“該公司出資10000元就購買了和原計(jì)劃一樣多的籃球”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)每個(gè)籃球的原價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的實(shí)際價(jià)格是（x﹣20）元，根據(jù)題意，得＝．解得x＝120．經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是原方程的解．答：每個(gè)籃球的原價(jià)是120元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥BE，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CE．（1）請(qǐng)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半徑．【答案】（1）CD是⊙O的切線，理由見解析（2）⊙O的半徑為【解析】【分析】（1）結(jié)論：CD是⊙O的切線，證明OC⊥CD即可；（2）設(shè)OA＝OC＝r，設(shè)AE交OC于點(diǎn)J．證明四邊形CDEJ是矩形，推出CD＝EJ＝4，CJ＝DE＝3，再利用勾股定理構(gòu)建方程求解．【小問1詳解】解：結(jié)論：CD是⊙O的切線．理由：連接OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC//BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線；【小問2詳解】設(shè)OA＝OC＝r，設(shè)AE交OC于點(diǎn)J．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∵OC⊥DC，CD⊥DB，∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°，∴四邊形CDEJ是矩形，∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE，∴OC⊥AE，∴AJ＝EJ，∵sin∠ECD＝＝，CE＝5，∴DE＝3，CD＝4，∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3，在Rt△AJO中，r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，切線的判定，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．五、解答題22.如圖，我國某海域有A，B，C三個(gè)港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是單位“海里”的符號(hào)）處，A港口在B港口北偏西50°方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53°方向且位于C港口正北方向的點(diǎn)D處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）【答案】貨船與A港口之間的距離約為80海里【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，根據(jù)題意得：EF=BC=33.2海里，AG∥DC，從而可得∠ADC=53°，然后在Rt△AEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，從而求出AE的長(zhǎng)，最后在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，由題意得：EF=BC=33.2海里，AG∥DC，∴∠GAD=∠ADC=53°，在Rt△ABF中，∠ABF=50°，AB=40海里，∴AF=AB?sin50°≈40×0.77=30.8（海里），∴AE=AF+EF=64（海里），在Rt△ADE中，AD=≈=80（海里），∴貨船與A港口之間的距離約為80海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．六、解答題23.丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+160（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為50元（3）當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)1248元【解析】【分析】（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得y＝﹣2x+160；（2）根據(jù)題意得（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解方程并由銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，可得銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．【小問1詳解】解：設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+160；【小問2詳解】根據(jù)題意得：（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解得x1＝50，x2＝60，∵規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；【小問3詳解】設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，對(duì)稱軸是直線x＝55，而x≤54，∴x＝54時(shí)，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程．七、解答題24.已知矩形ABCD，點(diǎn)E為直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針方向排列），連接DG．

（1）如圖1，當(dāng)＝＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)＝＝2時(shí)，請(qǐng)猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點(diǎn)M，N，連接MN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，請(qǐng)直接寫出△MND的面積．【答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG（2）BE＝，BE⊥DG，理由見解析（3）S△MNG＝【解析】【分析】（1）證明△BAE≌△DAG，進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）證明BAE∽△DAG，進(jìn)一步得出結(jié)論；（3）解斜三角形ABE，求得BE＝3，根據(jù)（2）可得DG＝6，從而得出三角形BEG的面積，可證得△MND≌△MNG，△MNG與△BEG的面積比等于1：4，進(jìn)而求得結(jié)果．【小問1詳解】解：由題意得：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；【小問2詳解】BE＝，BE⊥DG，理由如下：由（1）得：∠BAE＝∠DAG，∵＝＝2，∴△BAE∽△DAG，∴，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；【小問3詳解】如圖，

作AH⊥BD于H，∵tan∠ABD＝，∴設(shè)AH＝2x，BH＝x，在Rt△ABH中，x2+（2x）2＝（）2，∴BH＝1，AH＝2，在Rt△AEH中，∵tan∠ABE＝，∴，∴EH＝AH＝2，∴BE＝BH+EH＝3，∵BD＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，由（2）得：，DG⊥BE，∴DG＝2BE＝6，∴S△BEG＝＝＝9，在Rt△BDG和Rt△DEG中，點(diǎn)M是BG的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，∴DM＝GM＝，∵NM＝NM，∴△DMN≌△GMN（SSS），∵M(jìn)N是△BEG的中位線，∴MNBE，∴△BEG∽△MNG，∴＝（）2＝，∴S△MNG＝S△MNG＝S△BEG＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是類比的方法．八、解答題25.如圖1，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)度為h，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示h；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥CE，垂足為F，當(dāng)CF＝EF時(shí)，請(qǐng)求出m的值；（4）如圖3，連接CP，當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使原點(diǎn)O關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2+x+3（2）h＝m2+m（0＜m＜6）（3）m＝1（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，）或（2，﹣1）或（2，4）【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，m2+m+3），E（m，﹣m+3），即可得出h＝m2+m；（3）如圖，過點(diǎn)E、F分別作EH⊥y軸于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G，可證得△BOC∽△PFE，得出＝，可求得EF＝（m2+m），再由△CEH∽△CBO，可得＝，求得CE＝m，結(jié)合CF＝EF，可得EF＝CE＝m，建立方程求解即可得出答案；（4）設(shè)Q（2，t），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線OD所在的直線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線CD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線DC延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：∵拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2+x+3；【小問2詳解】解：∵拋物線y＝x2+x+3與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（6，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，m2+m+3），E（m，﹣m+3），∴h＝m2+m+3﹣（﹣m+3）＝m2+m，∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴0＜m＜6，∴h＝m2+m（0＜m＜6）；【小問3