2024年河北省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

機密★啟用前

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔

細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題

時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.r6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.圖1顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天

日最低氣溫變化情況的是

田1

A.a7—a3=a4B.3a2-2a2=6a2

C.(—2a>=—8a3D.a4a4—a

3.如圖2,AD與BC交于點O,△ABO和ACDO關(guān)于直線PQ.對稱，點A,

B的對稱點分別是點C,D.下列不一定正確的是

A.ADXBCB.ACXPQ

C.AABO^ACDOD.AC〃BD

4.下列數(shù)中，能使不等式5x-l<6成立的x的值為

A.1B.2

C.3D.4

5.觀察圖3中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是4ABC的

A.角平分線B.高線

093

C.中位線D.中線

6.圖4是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是彘

1E1D

圖4

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天.下列說

法錯誤的是

A.若x=5,則y=100B.若y=125,則x=4

C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

8.若a,6是正整數(shù),且滿足2。+2〃+…+2“=271,則。與，的關(guān)系正確的是

8個2。相加8個2'相乘

A.〃+3=8bB.3a=8b

C.a+3=bsD.3a=8+b

9.淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1,則a=

A.1B.V2-1

C.V2+1D.1或企+1

10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖5,△ABC中，AB=AC,AE平分^ABC的外角NCAN,點M是A

C的中點，連接BM并延長交AE于點D,連接CD.

求證：四邊形ABED是平行四邊形.

3正明：VAB=AC,AZABC=Z3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,A.?.

又：N4=N5,MA=MC,

.?.△MAD絲Z\MCB(②).

；.MD=MB、二四邊形ABCD是平行四邊形.

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為

A.Z1=Z3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.Z2=Z3,AASD.N2=N3,ASA

11.直線1與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點M,N,如圖6所

示，則a+p=

A.115°B.120°

C.135°D.144°

12.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特

征值”.如圖7,矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則

該矩形四個頂點中“特征值”最小的是

A.點AB.點B

C.點CD.點D

數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)

Av

13.已知A為整式，若計算——--的結(jié)果為口，則A=

%y+yxz+3yxy

A、xB.y

C.x+yD.x-y

14、扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖8,某折扇張開的角度為120。

C

時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為〃。時，扇面面積為Sn.若m=￡，則相與〃關(guān)系的圖象大

15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.

淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖9-1所示的“表格算法”，圖9-1表示132x23,運算結(jié)果為3036.圖9-

2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘,

斷，正確的是

A.“20”左邊的數(shù)是16

B.“20”右邊的“目”表示5

C.運算結(jié)果小于6000

D.運算結(jié)果可以表示為4100a+1025

圖9-1圖9-2

16.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于。的點稱為“和點”.將某“和

點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為。時，向右平移；

當(dāng)余數(shù)為L町：.昨平移;.豈金鰲為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例:“和點”尸（2,I）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點三（2,2）,

，右上左

其平移過程如下：尸（2,1）fPi（3,1）->尸2（3,2）-B（2,2）.-

、余0余1余2,

若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q16（-I,9）,則點Q的坐標為

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）

17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：8

9,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

18.已知a,b,"均為正整數(shù).

（1）若n<V10<n+1,貝U〃=

（2）若n-l<V^<n,n<VF<n+1,則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少個.

19.如圖10,AABC的面積為2,AD為BC邊上的中線，點A,（是線段（CC4的五等分點，

點A,是線段的四等分點，點A是線段BB1的中點.

（1）ZSACiDi的面積為

⑵△B1C4D3的面積為

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

如圖11,有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點A,B,C所對應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,乙數(shù)軸上的三點D,

E,F所對應(yīng)的數(shù)依次為0,%,12.

21R

⑴計算A,B,C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求二的值;

（2）當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B,C恰好分別與點E,F上下對齊，求x的值.

甲—d----

-42

7D￡

乙-67

圖II

數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）

21、（本小題滿分9分）

甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余均相

同。

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)a=l,b=-2時，求取出的卡片

上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張.

請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和

為單項式的概率.?次

a+b2a+ba-b

第二

a，b2a+2b2a

2a4b

a-b2a

22.（本小題滿分9分）

中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看

到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離.BQ=4犯仰角為a；淇淇向前走了3m后到達

點D,透過點P恰好看到月亮，仰角為0,圖12是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面

BQ的距離.AB=CD=1.6m,點P到BQ的距離PQ=2.6m,AC的延長線交PQ于點E.

（注：圖中所有點均在同一平面）

（1）求B的大小及tana的值；

（2）求CP的長及s譏乙4PC的值.

圖12

數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8頁）

23.（本小題滿分10分）

情境圖13-1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的.該紙片通過

裁剪，可拼接為圖13-2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.

（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）

操作嘉嘉將圖13-1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形.

如圖13-3,嘉嘉沿虛線EF,GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖13-4所

示進行拼接.根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：

（1）直接寫出線段EF的長；

探究淇淇說：將圖13T所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形.請你按照淇

淇的說法設(shè)計一種方案:在圖13-5所示紙片的BC邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)）,

畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長.

圖13-5

數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）

24.（本小題滿分10分）

某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試、考慮多種因素影響，需將測試的原

始成績x（分）換算為報告成績y（分）.已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)

則如下：

當(dāng)owx<5p時，y=等；

當(dāng)pWxWiso時，y=+80.

（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)

定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格.

（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報告成績：

（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推

算p的值：

（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：

原始成績（分）95100105110115120125130135140145150

人數(shù)12258.10716201595

①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；

②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率.

25.（本小題滿分12分）

已知。O的半徑為3,弦.MN=2%SBC中，/ABC=90°,AB=3,BC=3VI在.平面上,

先將AABC和。O按圖14-1位置擺放（點B與點N重合，點A在。O上，點C在。O內(nèi)），

隨后移動AABC,使點B在弦MN上移動，點A始終在。。上隨之移動.設(shè)BN=X.

（1）當(dāng)點B與點N重合時，求劣弧刀V的長；

（2）當(dāng)OA〃MN時，如圖14-2,求點B到OA的距離，并求此時尤的值；

（3）設(shè)點O到BC的距離為d.

①當(dāng)點A在劣弧而上，且過點A的切線與AC垂直時，求d的值;

②直接寫出d的最小值.

圖14-1備用圖

數(shù)學(xué)試卷第7頁（共8頁）

26.（本小題滿分13分）

如圖15,拋物線C\:y=a%2一2%過點（4,0）,頂點為Q.拋物線。2：>=—。產(chǎn)+（#一2（其

中/為常數(shù)，且7>2）,頂點為P.

（1）直接寫出a的值和點Q的坐標.

（2）嘉嘉說:無論t為何值，將（的的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在（Q上.洪洪說：無論

f為何值，。2總經(jīng)過一個定點。

請選擇其中一人的說法進行說理。

（3）當(dāng)t=4時，

①求直線PQ的解析式；

②作直線ZIIPQ,當(dāng)/與Cz的交點到x軸的距離恰為6時，求/與x軸交點的橫坐標.

⑷設(shè)的與的交點A,B的橫坐標分別為xA,xB,S.以〈功點M在Ci上，橫坐標為m（2<m

<%B）?點N在C2±,橫坐標為n（xA<n<0.若點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距

離為〃，點N到直線PQ_的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示n.

數(shù)學(xué)試卷第8頁（共8頁）

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共】6個小BS,共38分.1?6小因各3分，7?16小題各2分.在每

小區(qū)給出的四個選項中，只有一項是符合眩目要求的）

1.圖1顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能淡示n

這5天日最低氣溫變化情況的是-u2?d〔TXJj[O°Pjl°

ffil

B.3a2-2a2=6a2

（-2ay=-Sa'

3.如圖2,4D與6c交于點O,△/SO和△CDO關(guān)于直踐P0?

對稱,點/,〃的對稱點分別是點C,D.下列不一定正確的是

A.ADLBCB.ACLPQ

裁C.3BOg4CDOD.AC//BD

4.下列數(shù)中，能使不等式5X-1V6成立的x的值為

A.1B.2

C.3D.4

5.觀察圖3中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定她的

A.角平分級B.荏戰(zhàn)

C.中位線D.中線

-***-*-**W1而（共8頁）

6.圖4是由II個大小相同的正方體杼成的幾何體,它的左視國是

A.B.日募

C.||D.二^jE?

圖4

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.洪洪家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能

使用〉天.下列說法錯誤的是

A.若x=5,則_yi=1008.若/=125,則x=4

C.若x減小，則〉也減小D.若x減小一半,則y增大一倍

8.若a,6是正整數(shù)，且滿足2°+2°r一+2。.=*x2?,則a與6的關(guān)系正確的是

8個2°相加84*2?相乘

A.a+3=86B.3a=Sb

C.a+3=b9D.3a=8+b

9.洪洪在計算正數(shù)a的平方時,誤算成a與2的稅，求得的答案比正確答案小I,則a。

A.1B.--1

C.V2+1D.1或Vi+i

10.下面是嘉昂作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程i_______________________________

知：如圖5,AzLBC中，平分乙仙。的外角NC4N,y>

'點"是/C的中點，連接BM并延長交AE于點D,連接CD.3Z1p

求證：四邊形4SCD是平行四邊形.R~/￡

證明：l'.'AB=AC,.,.Z4BC=Z3.//

VZCAN=ZABC+Z3,ZQUV=Z1+Z2,Z1=Z2,/

又：N40N5,MA=MC,?~~c

IJ./IMADgAMCBC?),圖5

二.MO=MB.：.四邊形ABCD是平行四邊形.)

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為

A.Zl=N3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.Z2=Z3,ASA

11.直線/與正六邊形45C"尸的邊XB,Ef分別相交于點M,N.

如圖6所示，奧|。+力=

A.115°B.120°

C.135°D.144°

12.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為

該點的“特征值”.如圖7,矩形488位于第一象限，其四條邊分

別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是

A.點/B.點8

C.點CD.點0097

數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)

13.已知/為整式，若計算蠟」的結(jié)果為0,則/=

RT+Vx'+盯xy

A.xB.y

C.x+j，D.x-y

】4、扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖8,某折扇張開

的角度為120°時,扇面面積為S.該折扇張開的角度為〃。時,扇面面積為S..若加=冬,

則加與“關(guān)系的圖象大致是

15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單

的加法運算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖9T所示的“表格算法”，圖9-1表示132x23,

運算結(jié)果為3036.圖9-2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡

覆蓋，根據(jù)圖9-2中現(xiàn)有

數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是

A.“20”左邊的數(shù)是16

B.“20”右邊的“口”表示5

C.運算結(jié)果小于6000

D.運算結(jié)果可以表示為4100a+1025

3036

圖9-1圖9-2

16.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為

“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得

的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左

平也，每次平移1個單位長度.__

例：“和點”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點尸3（2,2）,

右上左

其平移過程如下：P（2,Df8（3,1）-A（3,2）f尸3（2,2）.

、余0氽I-2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點06（-1，9）,則點。的坐標為

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,I）或（7,1）

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

二、填空題(本大題共3個小題，共10分,17小題2分，18?19小題各4分，每空2分)

17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽

數(shù)分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為?

18.已知a，b,〃均為正整數(shù).

(1)若〃<后<〃+1,貝|J〃=；

(2)若n-lvGv〃,n<4b<n+l,則滿足條件的。的個數(shù)總比6的個數(shù)少個.

19.如圖10,/MBC的面積為2,4。為8c邊上的中線，點4,C“G，G是線段CCd的

五等分點，點/，4,。2是線段的四等分點，點/是線段8句的中點.

(1)ZUCIDI的面積為一

(2)△SC。的面積為.

三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分9分)

如圖11,有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點4B.C所對應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,

乙數(shù)軸上的三點0,E,F所對應(yīng)的數(shù)依次為0,X,12.

AB

(1)計算/，B,C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值;

(2)當(dāng)點/與點。上下對齊時，點B,C恰好分別與點E,尸上下對齊，求x的值.

甲*4

7DE

乙-67

圖11

數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)

21.（本小題滿分9分）

甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余

均相同.

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)a=l,b=-2時，求取出的

卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取

一張.請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡，

并求出和為單項式的概率.

?

?次

a+b2a+ba-b

笫二缸J.

a^b2a+2b2a

2a4b

a-b2a

22.（本小談滿分9分）

中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣.某晚，淇洪在家透過窗戶的最高點P恰

好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離80=4m,仰角為a；洪洪向前走了3m

后到達點。，透過點P恰好看到月亮，仰角為6圖12是示意圖.已知，洪湛的眼睛

與水平地面80的距高/B=8=1.6m,點P到8。的距施P0=2.6m,/C的延長線

交PQ于點E.（注：圖中所有點均在同一平面）

（D求夕的大小及tana的值；

（2）求CP的長及sinNXPC的值.

A

B

圖12

數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8毆

23.（本小本滿分10分）

情境圖13-1是由正方形紙片去掉一個以中心。為頂點的等腰直角三角形后得到的.

該紙片通過裁剪，可拼接為圖13~2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.

（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剜余）

掾作嘉嘉將圖13-1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形.

如圖13-3,嘉嘉沿虛線所，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照

圖13-4所示進行拼接.根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：

（1）直接寫出線段E尸的長：

（2）直接寫出圖】3-3中所有與線段BE相等的線段，并計算的長.

探究洪淇說：將圖13-1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形.

請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖13-5所示紙片的BC邊上找一點尸（可

以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段P0）的位置，并直接寫出BP的長.

圖13-5

數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）

24.（本小題滿分10分）

某公司為提廟員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試.考慮多種因素影響，需將

測試的原始成績x（分）換算為報告成績），（分）.已知原始成績滿分150分，報告成績

滿分】00分.換算規(guī)則如下，

當(dāng)0WXVp時，J；

A

當(dāng)pWxWlSO時，^=圓史3+80.

150-p

（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)戰(zhàn)，80是報告成績的合格分數(shù)線）

公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格.

（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報告成績：

（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，

請推算P的值：

（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：

甌始成繚蜃）

9510010511011512012513013s140145150

人致1225810716201595

①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；

②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率.

25.（本小鹿?jié)M分12分）

已知0。的半徑為3,弦MN=2石.△/?（:中，4BC=90。，AB=3,BC=342.在

平面上，先將△/8C和。。按圖14-1位置擺放（點8與點N至合，點4在。。上，

點C在。。內(nèi)），周后移動Zk/BC,使點8在弦MN上移動，點彳始終在。。上隨之移

動.設(shè)5N=x.

（1）當(dāng)點5與點N重合時，求劣弧石的長：

（2）當(dāng)O4〃MN時,如圖14-2,求點8到04的距離，并求此時x的值：

（3）設(shè)點。到5c的距離為4

①當(dāng)點4在劣弧而上，且過點4的切線與/C垂直時，求d的值；

②直接寫出d的最小值.

數(shù)學(xué)試卷第7頁（共8頁）

26.(本小胭滿分13分)

如圖15.拋物線。：>=0?-2?過點(4,0),頂點為0.拋物線G：y=~(x-/)2+—l2-2

(其中，為常數(shù)，JLt>2),頂點為P.

(1)直接寫出a的值和點0的坐標.

(2)森在說：無論，為何值，將G的頂點。向左平移2個單位長度后一定賽在G上.

洪洪說：無論r為何值，G總經(jīng)過一個定點.

請選擇其中一人的說法進行說理.

(3)當(dāng)t=4時，

①求直線尸。的解析式；

②作直線/〃PQ,.當(dāng)/與G的交點到x軸的距離恰為6時，求/與x軸交點的橫坐標.

(4)設(shè)Ci與G的交點45的橫坐標分別為力，xB,且&Vx..點”在Ci上，橫坐標

為m(ZWm/xQ.點N在Q上，橫坐標為〃(/小〃/D.若點”是到直線

P。的距尚最大的點，最大距高為d,點N到直線尸。的距離恰好也為力直接用含

t和m的式子表示n.

數(shù)學(xué)試卷第8頁(共8頁)

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案及解析

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷答案解析

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

L如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）

【解析】

【分析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵.

由五日氣溫為—2℃,T℃,0℃,rC,—rC得到—2>T,-4<0<l,1>-1,則氣溫變化為先下降，然后上升，再

上升，再下降.

【詳解】解：由五日氣溫為-2C—4coe1℃,—得到_2>T,-4<0<l,1>-1

回氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

故選：A.

2.下列運算正確的是（）

A.a1—a3=a4B.3?2-2?2=6a2C.（-2a）3=-8<?3D.a4a4=a

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法依次對各選項逐

一分析判斷即可.解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則.

【詳解】解：A.a1，/不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B.3a2.24=6/,故此選項不符合題意；

C.（―2°y=—8。3,故此選項符合題意；

D./+44=1，故此選項不符合題意.

故選：C.

3.如圖，AD與交于點O,A3O和_CDO關(guān)于直線尸。對稱，點4B的對稱點分別是點C,D.下列不一

定正確的是（）

C.AABO^ACDOD.AC//BD

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D.

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到AABO^ACDO,AC±PQ,BD±PQ,

I3AC//BD,

回B、C、D選項不符合題意，

故選：A.

4.下列數(shù)中，能使不等式5x—1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

7

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.解不等式，得到x<g,以此判斷

即可.

【詳解】解：—1<6,

,7

??%<一.

5

符合題意的是A

故選A.

5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定是。的（）

A,角平分線B.高線C,中位線D,中線

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得3。，AC,從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

線段一定是ABC的高線；

故選B

6.如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（)

正面

呼

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個數(shù),由該方向上的小正方體個數(shù)最多的那個來

確定，通過觀察即可得出結(jié)論.掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有3列，每列上小正方體個數(shù)從左往右分別為3、1、1.

故選：D.

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天.下列說法錯誤的

是（）

A,若％=5,貝力=100B.若y=125,則x=4

C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天.

xy=500,

.500

??丁=—

X

當(dāng)尤=5時，y=ioo,故A不符合題意;

當(dāng)y=125時，％=迎=4,故B不符合題意;

125

v%>o,y>0,

???當(dāng)X減小，則y增大，故C符合題意;

若X減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意;

故選：C.

2a+2a+---+2a=2bx2bx---x2b

8.若a,b是正整數(shù)，且滿足,則a與b的關(guān)系正確的是（

8個2a相加8個2。相乘

A.a+3=8bB.3a=SbC.a+3=b^D.3a=8+b

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)累的乘法，哥的乘方的運算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

由題意得：8x2fl=（2Z,）8,利用同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方化簡即可.

【詳解】解：由題意得：8x20=（2"

023x2a=286-

團3+a=8b，

故選：A.

9.淇淇在計算正數(shù)。的平方時，誤算成。與2的積，求得的答案比正確答案小1,則。=（）

A.1B.72-1C.V2+1D.1或夜+1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

由題意得方程2a+1=/，利用公式法求解即可.

【詳解】解：由題意得：2a+\=cr，

解得：x=l+夜或x=l—&（舍）

故選：c.

10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，A3C中，AB=AC,AE平分,A3C的外角NG4N,點M是AC的中

點，連接氏0并延長交AE于點。，連接CO.

求證：四邊形A3CD是平行四邊形.

證明：=ZABC=N3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,N1=N2，

A?.

又:/4=/5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB（②）.

#=.?.四邊形A__B_C__D__是__平__行__四__邊__形__._____________________________________

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.N2=N3,ASA

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得NA3C=N3,根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)及角平分線的定義可得/2=/3,證明/kWlD2ZWCB,得到=再結(jié)合中點的定義得出

MA=MC,即可得證.解題的關(guān)鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

【詳解】證明：=NABC=N3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2.

.?.①N2=N3.

又?；N4=N5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB(②ASA).

=...四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：D.

11.直線/與正六邊形A3CDEF的邊ABM分別相交于點M,N,