2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.5 認(rèn)識(shí)二元一次方程組

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)3.5認(rèn)識(shí)二元一次方程組情境導(dǎo)入足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某隊(duì)在某次比賽中共踢14場(chǎng)球，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分.問：該隊(duì)共勝多少場(chǎng)？解：設(shè)該隊(duì)共勝x場(chǎng)，則平了(14-5-x)

場(chǎng).根據(jù)題意，得3x+(14-5-x)=19

解得x=5于是，平了14-5-5=4(場(chǎng))假設(shè)剩下的場(chǎng)次全踢平14-5=9(場(chǎng))19-9=10(分)勝了：10÷(3-1)=5（場(chǎng)）平了：14-5-5=4(場(chǎng))方法一：方法二:探索新知有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳.思考解：設(shè)兔有x

只，則雞有(35－x)只.根據(jù)題意，得4x+2(35－x)=94兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94等量關(guān)系：解得x=12于是，雞有35-12=23(只)有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳.兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94若設(shè)兔有x只，雞有y只.你能根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程嗎？x+y=35，4x+2y=94.x+y=35，4x+2y=94.列出的兩個(gè)方程還是一元一次方程嗎？x+y=35，4x+2y=94.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.這兩個(gè)方程和一元一次方程有什么不同嗎？注意“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；方程的左右兩邊都是整式.練一練1.判斷下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x-π=11(5)-5x=4y+2(6)7+a=2b+11c

(8)4xy+5=02.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=________,n=________.11

只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組叫作二元一次方程組.未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程，于是將兩個(gè)方程聯(lián)立，得

①②練一練

①

②

③

④下列方程組屬于二元一次方程組的有_______.(填序號(hào))xy(1)把滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x，y的值填入下表：如果不考慮實(shí)際意義，x，y還能取什么值滿足方程①？

134233332431530629728827為什么代入的都是整數(shù)？······x=-1，y=36/x=0.5，y=34.5/···9261025112412231322做一做一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)組解.

(2)上表中存在哪對(duì)x，y的值滿足方程②嗎？若有，請(qǐng)指出.x12345678910111213···y34333231302928272625242322···x=12，y=23既滿足滿足方程①，又滿足方程②.x=12，y=23是方程①與方程②的公共解.寫成(12，23)的形式，它就是上述方程組一個(gè)解.

一般地，對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數(shù)c1，c2代入，能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2)叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.習(xí)慣上記作求解方程組的解的過程叫作解方程組.

C練一練

D.有無數(shù)個(gè)例小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購(gòu)買練習(xí)本比圓珠筆多花1元.設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，

試列出相應(yīng)的二元一次方程組.分析：本題等量關(guān)系：購(gòu)買練習(xí)本所花的錢+購(gòu)買圓珠筆所花的錢=17元，購(gòu)買練習(xí)本所花的錢-購(gòu)買圓珠筆所花的錢=1元.例解：(1)根據(jù)等量關(guān)系，得

①②設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，

試列出相應(yīng)的二元一次方程組.小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購(gòu)買練習(xí)本比圓珠筆多花1元.例

①②(2)是列出的二元一次方程組的一個(gè)解嗎？

解：把x用3，y用4分別代入方程①②可得：方程①左邊的值是3×3+2×4=17，方程①右邊的值也是17；方程②左邊的值為3×3-2×4=1，方程②右邊的值也是1.

小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購(gòu)買練習(xí)本比圓珠筆多花1元.課堂練習(xí)1.一艘輪船順流航行的速度為24km/h，逆流航行的速度為18km/h.它在靜水中的速度為xkm/h，水的流速為y

km/h，請(qǐng)列出相應(yīng)的二元一次方程組.解：根據(jù)題意，得分析：靜水中的速度+水流的速度=順流航行的速度；靜水中的速度－水流的速度=逆流航行的速度.【課本P119

練習(xí)第1題】

【課本P119

練習(xí)第2題】

解：方程①左邊的值是3×2-4×1=2，方程①右邊的值也是2；方程②左邊的值是4×2-3×1=5，方程②右邊的值是6.

把x用2，y用1分別代入方程①②可得：

①②左邊=右邊.左邊≠右邊.【課本P119

練習(xí)第3題】課堂小結(jié)

一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

一般地，對(duì)于未知數(shù)為