新高考物理一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)專題28 開普勒行星運(yùn)動定律、天體質(zhì)量密度估算和不同位置重力加速度（原卷版）

專題28開普勒行星運(yùn)動定律、天體質(zhì)量密度估算和不同位置重力加速度導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1開普勒行星運(yùn)動定律目標(biāo)2天體質(zhì)量密度估算目標(biāo)3不同位置重力加速度【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】開普勒行星運(yùn)動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓,太陽處在的一個焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

a3T注意：①行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理；②面積定律是對同一個行星而言的,不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等；③該比值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體值不同?！纠?】2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)志著中國人首次進(jìn)入了自己的空間站。對接過程如圖所示，天和核心艙處于半徑為SKIPIF1<0的圓軌道Ⅲ，神舟十二號飛船沿著半徑為SKIPIF1<0的圓軌道I運(yùn)動到Q點(diǎn)時，通過變軌操作，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動到P點(diǎn)與天和核心艙對接，從Q到P經(jīng)歷的時間為T，則（）A．神舟十二號在軌道I上的周期為SKIPIF1<0B．天和核心艙在軌道Ⅲ上的周期為SKIPIF1<0C．神舟十二號飛船在軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度小于軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度D．在相同的時間內(nèi)，軌道Ⅰ上神舟十二號與O點(diǎn)的連線和軌道Ⅲ上天和核心艙與O點(diǎn)的連線掃過的面積相等天體質(zhì)量密度估算1.“自力更生”法(g－R)：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。2.“借助外援”法(T－r)：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度?！纠?】“玉兔號”月球車在月球表面做了一個自由下落試驗(yàn)，測得物體從靜止自由下落h高度的時間為t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。下列正確的是（）A．月球表面重力加速度SKIPIF1<0B．月球的質(zhì)量為SKIPIF1<0C．月球的第一宇宙速度SKIPIF1<0D．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為SKIPIF1<0【例3】2020年6月23日9時43分，長征三號乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，并順利進(jìn)入地球靜止軌道，實(shí)現(xiàn)了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)成功。已知該衛(wèi)星在地球靜止軌道距離地面的高度為地球半徑的N倍，其運(yùn)行周期約為T，地球的半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度可以小于7.9km/sB．該衛(wèi)星的質(zhì)量為SKIPIF1<0C．地球的質(zhì)量為SKIPIF1<0D．地球表面的重力加速度為SKIPIF1<0不同位置重力加速度1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。2．星體表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0。3．萬有引力的“兩個推論”推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零,即F引=0。推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M')對其的萬有引力,即F=GM'【例4】在北極重力為SKIPIF1<0的物體，在赤道上重力變?yōu)镾KIPIF1<0。若將地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，北極的重力加速度為SKIPIF1<0，則地球半徑與自轉(zhuǎn)周期的平方之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例5】假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A．1－SKIPIF1<0 B．1＋SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【多維度分層專練】1．2020年7月，我國用長征運(yùn)載火箭將“天問一號”探測器發(fā)射升空，探測器在星箭分離后，依次進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道、捕獲軌道、停泊軌道、探測軌道，如圖所示。2021年5月在火星烏托邦平原著陸。則探測器（）A．每次經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度相等B．每次經(jīng)過P點(diǎn)時的機(jī)械能相等C．繞火星運(yùn)行時在探測軌道上的周期最大D．繞火星運(yùn)行時在不同軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等2．2021年10月16日，長征二號F運(yùn)載火箭遙十三搭載著翟志剛、王亞平與葉光富三位航天員的神舟十三號載人飛船發(fā)射升空，神舟十三號采用自主快速交會對接模式成功對接于天和核心艙徑向端口，與此前已對接的天舟二號、天舟三號一起構(gòu)成四艙（船）組合體，如圖甲所示。如圖乙所示，軌道Ⅰ為空間站運(yùn)行圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)檩d人飛船運(yùn)行橢圓軌道，兩軌道相切于A點(diǎn)，載人飛船在A點(diǎn)與空間站組合體完成對接，若空間站組合體距地球表面的高度為h，地球半徑為R，航天員與載人飛船始終相對靜止，則下列說法正確的是（）A．翟志剛、王亞平與葉光富三位航天員隨空間站組合體做圓周運(yùn)動過程中，所受向心力大小相等B．對接前，載人飛船與地心的連線和空間站組合體與地心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同C．若載人飛船在軌道Ⅰ、Ⅱ的運(yùn)行周期之比為SKIPIF1<0，則軌道Ⅱ近地點(diǎn)距地球表面的距離為SKIPIF1<0D．載人飛船上在軌道Ⅰ、Ⅱ上運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)時向心加速度不相等3．隨著科技的發(fā)展，人們期待將來有一天能在地球與其他星球之間自由往返。若航天愛好者在登陸某星球（可視為質(zhì)量分布均勻的球體）的過程中，測得航天器在該星球表面附近飛行的周期為T，著陸后用測力計(jì)測得質(zhì)量為m0的砝碼重力為P，引力常量為G，由此可算出（）A．該星球同步衛(wèi)星的質(zhì)量m′和半徑RB．該星球的質(zhì)量M和航天器的質(zhì)量mC．該星球的半徑R和密度ρD．該星球的公轉(zhuǎn)周期T0和第一宇宙速度v4．在浩瀚的天空，有成千上萬顆的人造天體一直在運(yùn)行。為研究某未知天體，人類發(fā)射了一顆探測器圍繞該天體做圓周運(yùn)動，如圖所示。若測得該天體相對探測器的張角為θ，探測器繞該天體運(yùn)動的周期為T，引力常量為G，則該天體的密度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．?dāng)?shù)千年以來，人類不斷探索著未知而又神秘的宇宙。我們期待著能認(rèn)識宇宙中每一個星球，期待著將來某一天能在宇宙空間任意穿梭。如果航天器登陸某星球（可視為質(zhì)量分布均勻的球體）的過程中，測得航天器在該星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，著陸后用測力計(jì)測得質(zhì)量為mo的砝碼重力為Fo，已知引力常量為G。忽略星球自轉(zhuǎn)影響，由此推算的結(jié)果正確的是（）A．該星球表面重力加速度為SKIPIF1<0 B．該星球的半徑SKIPIF1<0C．該星球的密度SKIPIF1<0 D．該星球的第一宇宙速度SKIPIF1<06．若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度大小之比為（質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體的萬有引力為零）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．假設(shè)地球是一半徑為R，質(zhì)量分布均勻的球體．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體引力為零，地球表面處引力加速度為g．則關(guān)于地球引力加速度a隨地球球心到某點(diǎn)距離r的變化圖像正確的是（

）A． B．C． D．8．2021年2月24日，“天問一號”探測器成功進(jìn)入火星停泊軌道，標(biāo)志著中國正式開始了對火星表面的探測活動。若探測器繞火星做半徑為R、周期為T的勻速圓周運(yùn)動，已知火星的半徑為R0、自轉(zhuǎn)周期為T0，且火星可視為質(zhì)量均勻的球體，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．火星的質(zhì)量為SKIPIF1<0B．火星的質(zhì)量為SKIPIF1<0C．火星赤道處的重力加速度為SKIPIF1<0D．火星赤道處的重力加速度為SKIPIF1<09．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，在赤道處用彈簧秤懸掛某物體（質(zhì)量為m），靜止時示數(shù)為F，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．在北極進(jìn)行同樣的操作，彈簧秤示數(shù)依然是FB．在赤道處重力的大小等于F，且SKIPIF1<0C．假如地球自轉(zhuǎn)周期減小，那么赤道上物體的重力也減小D．地球的第一宇宙速度v1＝SKIPIF1<010．某同學(xué)認(rèn)為只要測出地