2024春七年級數(shù)學下冊 第4章 因式分解4.2提取公因式法教案（新版）浙教版

2024春七年級數(shù)學下冊第4章因式分解4.2提取公因式法教案（新版）浙教版主備人備課成員教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是因式分解中的提取公因式法。這部分內容是2024春七年級數(shù)學下冊第4章的重點，也是學生進一步學習因式分解其他方法的基礎。具體內容包括：

1.理解公因式的概念，掌握提取公因式的原則和方法。

2.能夠正確找出多項式中的公因式，并將其提取出來。

3.通過實例講解，讓學生掌握提取公因式法在解決實際問題中的應用。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生需要具備基本的代數(shù)知識，如多項式、單項式等。

2.學生應了解因式分解的基本概念，為其學習提取公因式法奠定基礎。

3.學生應掌握整式的乘法，以便在學習提取公因式法時能夠進行順利的推導和理解。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：學生能夠通過實例分析和練習，理解并掌握提取公因式法的原理和步驟，能夠運用邏輯推理的方法，將復雜的代數(shù)式進行因式分解。

2.數(shù)學建模：學生能夠將提取公因式法應用于解決實際問題，通過建立數(shù)學模型的方法，提高解決問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：學生能夠通過提取公因式法對多項式進行因式分解，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學生能夠從大量的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，進行合理的預測和判斷。

4.數(shù)學運算：學生能夠熟練運用提取公因式法進行多項式的運算，提高學生的數(shù)學運算能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣。重點難點及解決辦法重點：

1.提取公因式的原則和方法。

2.多項式中公因式的尋找和提取。

3.提取公因式法在解決實際問題中的應用。

難點：

1.正確找出多項式中的公因式。

2.在復雜多項式中，如何合理運用提取公因式法進行因式分解。

解決辦法：

1.通過具體實例，讓學生直觀地感受提取公因式的過程，從而加深對提取公因式法的理解。

2.設計不同難度的練習題，讓學生在實踐中逐步掌握提取公因式的技巧和方法。

3.引導學生運用提取公因式法解決實際問題，提高學生的應用能力。

4.對于復雜多項式的因式分解，可以引導學生先進行簡單的提取公因式，再逐步深入，分解出更復雜的因式。

5.在教學過程中，注意引導學生總結規(guī)律，提高學生的邏輯思維能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體設備、投影儀、計算機、打印機、教案和教學課件。

2.課程平臺：學校提供的教學管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和測試。

3.信息化資源：教學軟件、在線教育平臺、數(shù)學教育網(wǎng)站和論壇。

4.教學手段：講授法、案例分析法、討論法、小組合作學習法、練習法和反饋法。

5.教具：多媒體課件、練習題、教學案例、實物模型、教學圖示和教學視頻。

6.輔助材料：教材、教師用書、參考書、練習冊、測試卷和學生作品集。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對提取公因式法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是提取公因式法嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于提取公因式法的圖片或視頻片段，讓學生初步感受其魅力或特點。

簡短介紹提取公因式法的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.提取公因式法基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解提取公因式法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解提取公因式法的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹提取公因式法的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.提取公因式法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解提取公因式法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的提取公因式法案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解提取公因式法的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用提取公因式法解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論提取公因式法在未來發(fā)展或改進方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與提取公因式法相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對提取公因式法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調提取公因式法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括提取公因式法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調提取公因式法在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用提取公因式法。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于提取公因式法的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學故事：介紹因式分解的歷史背景、發(fā)展過程以及與之相關的歷史故事，讓學生了解因式分解在數(shù)學發(fā)展中的重要地位。

（2）數(shù)學游戲：設計一些與因式分解有關的數(shù)學游戲，如因式分解大冒險、因式分解接力賽等，讓學生在游戲中鞏固因式分解的知識。

（3）數(shù)學競賽：推薦學生參加一些因式分解相關的數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學奧林匹克競賽中的因式分解題目，讓學生在競賽中提高因式分解的能力。

（4）學術研究：介紹一些關于因式分解的學術研究文章，讓學生了解因式分解在其他領域中的應用和研究進展。

2.拓展建議：

（1）讓學生閱讀數(shù)學故事，了解因式分解的歷史背景和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

（2）組織學生進行數(shù)學游戲，提高學生的學習興趣，鞏固因式分解的知識。

（3）鼓勵學生參加數(shù)學競賽，提高學生的應試能力和解決實際問題的能力。

（4）引導學生閱讀關于因式分解的學術研究文章，拓寬學生的知識視野，培養(yǎng)學生的學術素養(yǎng)。

（5）開展因式分解主題的數(shù)學沙龍或研討會，讓學生分享自己的學習心得和方法，促進學生之間的交流與合作。

（6）鼓勵學生進行因式分解的課題研究，讓學生親身參與數(shù)學研究過程，提高學生的研究能力和創(chuàng)新精神。重點題型整理1.題型一：找出多項式中的公因式并提取

題目：對多項式\(ax^2+bx+c\)進行因式分解。

解答：首先找出公因式\(x\)，然后提取公因式，得到\(x(ax+b+c)\)。

2.題型二：提取公因式后剩余部分的因式分解

題目：對多項式\(x^2-2x+1\)進行因式分解。

解答：首先提取公因式\(x\)，得到\(x(x-2)+1\)，然后對剩余部分\(x-2\)進行因式分解，得到\((x-1)^2\)。因此，原多項式可以因式分解為\((x-1)^2\)。

3.題型三：應用提取公因式法解決實際問題

題目：一個長方形的長是10cm，寬是5cm，求長方形的面積。

解答：長方形的面積可以表示為\(長\times寬\)，即\(10cm\times5cm=50cm^2\)。這里，我們可以將長和寬看作是多項式的兩個項，通過提取公因式法將它們相乘，得到\(10cm\times5cm=5\times10cm\timescm=5\times(10cm)^2=50cm^2\)。

4.題型四：多項式的乘法轉化為因式分解

題目：計算多項式\(x^2+2x+1\)與\(x^2-2x+1\)的乘積。

解答：首先，我們將兩個多項式看作是兩個因式，即\((x^2+2x+1)\)和\((x^2-2x+1)\)。通過提取公因式法，我們可以將它們轉化為\((x+1)^2\)和\((x-1)^2\)。然后，我們將這兩個平方差式相乘，得到\((x+1)^2\times(x-1)^2\)。通過進一步的因式分解，我們可以得到最終答案\(x^4-2x^2+1\)。

5.題型五：在多項式除法中應用提取公因式法

題目：計算多項式\(x^2+2x+1\)除以\(x+1\)。

解答：首先，我們將多項式\(x^2+2x+1\)看作是兩個因式的乘積，即\((x+1)(x+1)\)。然后，我們將\(x+1\)提取出來，得到\((x+1)(x+1)\)。在多項式除法中，我們可以將\(x+1\)除以\(x+1\)，得到\(1\)。因此，原多項式\(x^2+2x+1\)除以\(x+1\)的結果為\(x\)。內容邏輯關系①提取公因式法的定義與作用

-重點知識點：提取公因式法是一種因式分解的方法，通過找出多項式中的公因式并將其提取出來，從而簡化多項式的表達形式。

-關鍵詞：提取公因式法、因式分解、簡化表達形式。

-板書設計：在黑板上列出提取公因式法的定義，并用實例展示其作用，讓學生直觀地理解提取公因式法的重要性。

②提取公因式法的步驟與方法

-重點知識點：提取公因式法分為兩個步驟，第一步是找出多項式中的公因式，第二步是提取公因式。

-關鍵詞：步驟、方法、公因式