二分法教學設(shè)計與反思

3.1.2用二分法求方程的近似解教學設(shè)計與教學反思（屯溪一中陳志斌）一、分析教材與學情本節(jié)課是新課標教材中新增的內(nèi)容，要求學生根據(jù)具體的函數(shù)及其圖象，借助計算器用二分法求相應方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。它既是本冊書中的重點內(nèi)容之一，又是對函數(shù)知識的拓展，同時既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應用，又為高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想奠定了基礎(chǔ)。學生在學習本節(jié)內(nèi)容的時候可能會對二分法的本質(zhì)理解不夠透徹，對精確度的理解會有困難；另外數(shù)值計算較為復雜，對獲得給定精確度的近似解增加了難度。在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習了“方程的根與函數(shù)的零點”，理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合思想，為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了直觀認識，在此基礎(chǔ)上再介紹求函數(shù)零點近似值的二分法，并在總結(jié)用二分法求函數(shù)零點步驟中滲透算法思想，為學生繼續(xù)學習算法內(nèi)容埋下伏筆。同時本節(jié)內(nèi)容也能令學生形成正確的數(shù)學觀，激發(fā)學生的學習興趣，倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，培養(yǎng)學生自主學習的學習習慣。二、教學設(shè)計思路用二分法求方程的近似解是函數(shù)零點性質(zhì)的應用，它蘊含了數(shù)值逼近的思想、算法思想（必修3）以及數(shù)形結(jié)合思想。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用。新教材有目的、有意識地將算法思想滲透在此，是為了讓學生體會算法、逼近等思想方法在解決問題和培養(yǎng)理性思維中的意義和作用?；谛抡n程的基本理念和課程目標，結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容，整理出本節(jié)課的教學流程：上節(jié)回放上節(jié)回放設(shè)置情境組織探究結(jié)論歸納復習舊知利用“一分為二”與“逐步逼近”思想找出金幣例1運用逼近思想逐步縮小區(qū)間，最后找出其近似解歸納二分法的定義和總結(jié)用二分法解題的步驟典題與練習讓學生體會求近似解的完整過程教學總結(jié)簡要概述本節(jié)內(nèi)容和重點我認為這樣的設(shè)計基本上把握了本節(jié)課的教學內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系，能夠根據(jù)教學要求，從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學生熟悉的教學情境；通過設(shè)計富有情趣的教學活動，如設(shè)計“八枚金幣中僅有一枚較輕，給你一臺天平，怎樣找出那一枚較合理？為什么？”這樣的貼近生活的問題，讓每個學生動手、動口、動腦，積極參與數(shù)學的學習過程。三、具體教學過程上一節(jié)課我們學習了“方程的根與函數(shù)的零點”的關(guān)系，從回顧（方程實根與對應函數(shù)零點之間的聯(lián)系和函數(shù)零點所在區(qū)間的判定）開始，引出需求方程的解，激起學生進一步探究的欲望。接著設(shè)置一個小實驗（八枚金幣中僅有一枚較輕，給你一臺天平，怎樣找出那一枚較合理？為什么？），從生活事例入手，滲透“一分為二”思想和“逐步逼近”思想，引出課題。（8分鐘）由上一節(jié)例1知有零點，接著設(shè)置兩個問題：你能求出的零點嗎？（回到課本“閱讀與思考”中，有提到許多方程不能求解，我們必須探索求其近似解）過渡到如果求其精確到0.01的近似解呢？啟發(fā)學生將這兩個問題和情境引入里提到的“一分為二”和“逐步逼近”思想聯(lián)系到一起；通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍，這樣在一定精確度下，可以有限次重復相同步驟后，將所得的零點所在區(qū)間內(nèi)的端點作為函數(shù)零點的近似值。引出“精確度”，對照幻燈片分析解題思路和詳細的解題過程，板書其簡單思維過程和草圖，特別注意判斷區(qū)間長度與精確度的大小，最終取其近似解。（12分鐘）歸納二分法的定義，將二分法剖析三個步驟來理解，前提：[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0；方法：不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點；結(jié)果：得到零點近似解。以及歸納概括用二分法求近似零點的步驟。通過歸納、總結(jié)形成二分法的理論知識，訓練學生的語言表達能力和概括能力。（10分鐘）講解例2進一步理解二分法的定義，鞏固二分法求函數(shù)零點的思路，逐步明確解題的步驟。同時引導學生梳理、明晰前面通過“取中點”而縮小零點范圍的思維過程。練習：用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.1)。通過訓練讓學生觀察和計算再次體會二分法，感受函數(shù)與方程的思想、近似思想、逼近思想、算法思想，鞏固方法與步驟，完善認知過程。（13分鐘）最后小結(jié)，二分法是求方程近似解的一種常用方法，是數(shù)學嚴謹而科學的體現(xiàn)；用二分法求方程近似解的步驟讓我們感受到程序化的思想，即算法思想；二分法滲透了無限逼近的思想，用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過“取中點”的方法，運用逼近思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。（2分鐘）四、反思不足之處本節(jié)課在問題的處理上留下了許多的遺憾，現(xiàn)對本節(jié)不足之處回顧如下：1．11月7日下午兩點在蕪湖一中新校區(qū)抽中了“用二分法求方程的近似解”這一課題（之前針對這一課題準備很少），從備課、做課件到上課時間倉促，與學生的互動方面的設(shè)計事先考慮不周全。另外，這節(jié)是新增內(nèi)容，這些年來一直沒上過該節(jié)內(nèi)容，所以對教材的把握不是很精準。從回顧情境引入課題這一環(huán)節(jié)進展比較平穩(wěn)；到講解例題1滲透“逐步逼近”思想的時候，給人感覺教材不是很熟練，信心不足，造成心理緊張，不能按預先設(shè)想的講解、講透。還有求中點函數(shù)近似值時沒有具體的操作演示，學生只是一味地看著屏幕“播放”出近似函數(shù)值，沒有體驗其計算過程。2．問題設(shè)置不夠精準，語言表達不夠精煉和流暢，未調(diào)動學生積極參與的熱情，這是本節(jié)課最大的失誤。例如，解題過程中不斷取區(qū)間中點，從而不斷縮小方程根所在的區(qū)間，在具體授課過程中未精準地表達出“逼近思想”，而是多次重復“取中點”找零點所在區(qū)間并求出其函數(shù)值，沖淡了主題，使部分學生有厭倦情緒；另外，中點函數(shù)值是通過計算器得出的近似結(jié)果（數(shù)值很長），計算量大、操作過程繁瑣，更是枯燥無味，以致于講解兩個例題時課堂比較沉悶。后來設(shè)想，教育不是在灌輸，應該是鼓勵學生要樹立起不怕難與繁，堅持到底；給兩三分鐘讓學生自己結(jié)合課本去體會其過程，然后由教師歸納。為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢？本人進行了認真地思考，問題的根本是沒有把握本節(jié)課的核心概念和教學方法。這節(jié)課的核心是如何正確有效地實施二分法，課堂的中心環(huán)節(jié)應該是用二分法求方程近似解的具體的實施過程，因此教學方法就應該僅僅圍繞著這個主題，大膽地將課堂交給學生，發(fā)揮學生的主體性。3．“練一練”設(shè)置了精確度為0.6，這是一大敗筆。本意是減少其計算量，讓學生更快地計算出方程近似解，也為精確度0.1的方程近似解做鋪墊，卻忽略了精確度本身的概念，這是作為一名高中教師不應該犯的低級錯誤，是比較糟糕的。這一點，專家后來的點評一語中的。當然還有一些不足之處，敬請各位指正與批評。五、簡要概括心得數(shù)學課的教學設(shè)計，應把重點放在培養(yǎng)學生的理性思維上，體現(xiàn)學科特色，實現(xiàn)教育價值。以后的教學設(shè)計中，一定要做好充分的準備，不僅要深入研究教材，避免一些低級的失誤，更要結(jié)合學生的實際情況設(shè)計相應的教學方法，有效地組織教學。課堂教學過程中教師需要機智，而不是完全按照準備的教案上課，教師