2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第4課時 用AAS判定三角形全等教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4課時用AAS判定三角形全等教案（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4課時用AAS判定三角形全等教案（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形》14.2三角形全等的判定第4課時用AAS判定三角形全等》。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.掌握AAS（角角邊）判定三角形全等的方法；

2.能夠運(yùn)用AAS判定定理證明兩個三角形全等；

3.理解AAS判定定理中的條件，并能結(jié)合實際圖形進(jìn)行分析；

4.解決與AAS判定三角形全等相關(guān)的問題，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過AAS判定定理的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，使學(xué)生掌握全等三角形判定的邏輯推理方法；

2.提高學(xué)生的空間想象力和圖形觀察能力，能準(zhǔn)確識別并運(yùn)用AAS條件分析全等三角形問題；

3.培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，使學(xué)生能夠?qū)AS判定定理應(yīng)用于解決實際問題時，形成系統(tǒng)的解題思路；

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，通過對AAS判定定理的深入理解，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中提煉數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了SSS、SAS和ASA判定三角形全等的方法，理解了全等三角形的基本概念，能夠運(yùn)用這些判定方法解決一些簡單問題。

2.學(xué)生對幾何圖形具有一定的興趣，具備一定的空間想象力和邏輯推理能力，但在實際應(yīng)用中可能存在運(yùn)用不靈活的問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡直觀圖像，有的擅長抽象思考。

3.學(xué)生在運(yùn)用AAS判定定理時可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對AAS條件的理解不夠深入，容易混淆AAS與其他判定定理的條件；在具體的題目中，難以準(zhǔn)確識別和運(yùn)用AAS條件，特別是在非標(biāo)準(zhǔn)圖形或復(fù)雜圖形中；在證明過程中，邏輯推理和步驟書寫可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便課堂上隨時翻閱；

2.輔助材料：準(zhǔn)備與AAS判定定理相關(guān)的全等三角形圖片、動態(tài)演示視頻以及步驟解析圖表，幫助學(xué)生直觀理解；

3.實驗器材：無需特殊實驗器材；

4.教室布置：將教室座位設(shè)置為小組討論形式，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。同時，在教室前方設(shè)置演示區(qū)域，方便教師展示輔助材料和進(jìn)行步驟解析。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：通過展示生活中全等三角形的實例，如建筑物的三角結(jié)構(gòu)、拼圖游戲等，引起學(xué)生對全等三角形判定的興趣。

提出問題：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了SSS、SAS和ASA判定三角形全等的方法，那么還有沒有其他方法可以判定兩個三角形全等呢？

目的：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講授新課（20分鐘）

（1）講解AAS判定定理（10分鐘）

a.簡要介紹AAS判定定理的組成：兩個角和它們之間的一條邊分別相等；

b.通過動態(tài)演示和圖片展示，使學(xué)生直觀理解AAS判定定理的含義；

c.解釋AAS判定定理的證明過程，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和邏輯推理。

（2）舉例講解（5分鐘）

a.選取幾個典型例題，展示如何運(yùn)用AAS判定定理解決實際問題；

b.在講解過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注AAS判定定理的適用條件，以及如何從題目中提取關(guān)鍵信息；

c.強(qiáng)調(diào)解題步驟的規(guī)范性和邏輯性。

（3）師生互動（5分鐘）

a.教師提問，檢查學(xué)生對AAS判定定理的理解程度；

b.學(xué)生回答問題，分享自己的解題思路；

c.教師針對學(xué)生的回答進(jìn)行點評，指出優(yōu)點和不足，引導(dǎo)他們深入思考。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）課堂練習(xí)（5分鐘）

a.布置幾道與AAS判定定理相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成；

b.學(xué)生獨立完成練習(xí)題，期間教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問；

c.選取部分學(xué)生的解答進(jìn)行展示和討論，共同分析解題過程中的優(yōu)點和不足。

（2）小組討論（5分鐘）

a.將學(xué)生分成小組，討論以下問題：AAS判定定理在實際問題中的應(yīng)用、與其他判定定理的異同等；

b.各小組匯報討論成果，分享自己的觀點和經(jīng)驗；

c.教師點評各小組的討論成果，總結(jié)討論過程中的亮點和不足。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)AAS判定定理的關(guān)鍵點和應(yīng)用方法，強(qiáng)調(diào)解題過程中的注意事項。

5.課后作業(yè)（5分鐘）

布置與AAS判定定理相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

總計用時：45分鐘

教學(xué)過程設(shè)計注重師生互動，通過提問、討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考能力。同時，教學(xué)過程中注重實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力和核心素養(yǎng)。知識點梳理1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的判定定理：

-SSS（邊邊邊）判定定理：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊分別相等，則這兩個三角形全等。

-SAS（邊角邊）判定定理：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊和它們夾的對應(yīng)角相等，則這兩個三角形全等。

-ASA（角邊角）判定定理：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)角和它們夾的對應(yīng)邊相等，則這兩個三角形全等。

-AAS（角角邊）判定定理：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)角和其中一個角的對應(yīng)邊相等，則這兩個三角形全等。

3.AAS判定定理的適用條件：

-兩個三角形中，有一個角相等，且這個角的對應(yīng)邊相等；

-另外兩個角分別相等。

4.AAS判定定理的證明方法：

-通過畫圖和已知條件，找出相等的角和邊；

-利用正弦定理或余弦定理，找出第三個角；

-證明剩余的兩邊相等，從而得出兩個三角形全等。

5.運(yùn)用AAS判定定理解決實際問題的步驟：

-識別題目中的已知條件和所求目標(biāo)；

-確定兩個三角形中相等的角和邊；

-利用AAS判定定理證明兩個三角形全等；

-根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出解題答案。

6.AAS判定定理與其他全等判定定理的聯(lián)系與區(qū)別：

-AAS與ASA、SAS的共通點：都需要兩組對應(yīng)角相等；

-AAS與ASA的區(qū)別：AAS判定定理中有一個角的對應(yīng)邊相等，而ASA是兩組對應(yīng)邊相等；

-AAS與SSS的區(qū)別：AAS判定定理中有一個角的對應(yīng)邊相等，而SSS是三組對應(yīng)邊相等。

7.全等三角形的性質(zhì)：

-對應(yīng)角相等；

-對應(yīng)邊相等；

-對應(yīng)角的平分線相等；

-對應(yīng)邊的中線相等。

8.實際問題中全等三角形的識別與應(yīng)用：

-在幾何圖形中找出全等三角形；

-利用全等三角形的性質(zhì)，求解未知角度和邊長；

-結(jié)合其他幾何知識，解決更復(fù)雜的問題。課后作業(yè)1.請運(yùn)用AAS判定定理證明以下兩個三角形全等：

ΔABC和ΔDEF，已知：∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF。

答案：根據(jù)AAS判定定理，因為∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF，所以ΔABC≌ΔDEF。

2.在ΔABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=DC。證明：ΔABD≌ΔACD。

答案：根據(jù)AAS判定定理，因為AB=AC，BD=DC，∠B=∠C（因為AB=AC），所以ΔABD≌ΔACD。

3.在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm。點D在BC上，且∠BDA=90°，AD=10cm。證明：ΔABC≌ΔADC。

答案：根據(jù)AAS判定定理，因為∠BAC=∠ADC=90°，AB=AD=10cm，AC=DC（因為ΔADC是直角三角形，且AD是斜邊，所以AC=DC），所以ΔABC≌ΔADC。

4.在ΔPQR中，PQ=PR，∠PQR=50°，∠PRQ=65°。點S在QR上，且PS=PR。證明：ΔPQS≌ΔPRS。

答案：根據(jù)AAS判定定理，因為PQ=PR，∠PQR=∠PRS，PS=PR，所以ΔPQS≌ΔPRS。

5.在ΔKLM中，∠K=∠N，∠L=∠O，且KL=NO。已知：MN平行于LK。證明：ΔKLM≌ΔONM。

答案：根據(jù)AAS判定定理，因為∠K=∠N，∠L=∠O，KL=NO，且MN平行于LK，所以∠MKN=∠NKL（同位角相等），因此∠K=∠M。所以ΔKLM≌ΔONM。板書設(shè)計1.標(biāo)題：用AAS判定三角形全等

-目的：明確本節(jié)課的教學(xué)主題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注AAS判定定理。

2.AAS判定定理

-結(jié)構(gòu)：分為定理說明、條件列舉、證明步驟三個部分。

-內(nèi)容：

-定理說明：兩組對應(yīng)角相等，其中一個角的對應(yīng)邊相等；

-條件列舉：∠A=∠D，∠B=∠E，邊AD=DE；

-證明步驟：畫出圖形，標(biāo)出已知條件，利用正弦定理或余弦定理找出第三個角，證明剩余兩邊相等。

3.應(yīng)用舉例

-結(jié)構(gòu)：以兩個典型例題為例，展示AAS判定定理的應(yīng)用。

-內(nèi)容：

-例題1：ΔABC和ΔDEF，證明ΔABC≌ΔDEF；

-例題2：ΔPQS和ΔPRS，證明ΔPQS≌ΔPRS。

4.注意事項

-結(jié)構(gòu)：列出學(xué)生在應(yīng)用AAS判定定理時需注意的要點。

-內(nèi)容：

-識別題目中的已知條件和所求目標(biāo)；

-確定相等的角和邊；

-證明過程中保持邏輯清