2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第11章 立體幾何初步 11.3.3 平面與平面平行教案 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行教案新人教B版必修第四冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行教案新人教B版必修第四冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：新人教B版必修第四冊(cè)高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.邏輯推理：通過探究平面與平面平行的判定，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理得出正確結(jié)論。

2.空間想象：通過觀察和分析空間幾何圖形，提高學(xué)生對(duì)空間想象的能力，能夠準(zhǔn)確地描述和理解幾何圖形的特征。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使其能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用平面與平面平行的知識(shí)進(jìn)行分析。

4.直觀想象：通過利用多媒體教學(xué)資源，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀想象能力，使其能夠直觀地理解和描述幾何圖形的性質(zhì)。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，解決與平面與平面平行相關(guān)的問題。學(xué)情分析在高二數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)圖形的性質(zhì)和判定有一定的了解。他們?cè)诳臻g想象和邏輯推理方面有一定的能力，但仍有待提高。大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論，提出問題并表達(dá)自己的觀點(diǎn)。然而，部分學(xué)生對(duì)立體幾何的概念和性質(zhì)理解不深，難以將其應(yīng)用于實(shí)際問題中。

在知識(shí)方面，學(xué)生需要進(jìn)一步掌握平面與平面的位置關(guān)系，特別是平面與平面平行的判定方法。能力方面，學(xué)生需要提高空間想象能力和邏輯推理能力，以便能夠準(zhǔn)確地分析和解決立體幾何問題。素質(zhì)方面，學(xué)生需要培養(yǎng)觀察能力、思考能力和創(chuàng)新能力，使其能夠在面對(duì)復(fù)雜立體幾何問題時(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳、拖延等問題，這可能影響他們對(duì)立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注這部分學(xué)生，引導(dǎo)他們建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效果。

針對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解平面與平面平行的判定方法，并通過實(shí)際例子加以應(yīng)用。同時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力培養(yǎng)，通過有效的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對(duì)立體幾何知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教B版必修第四冊(cè)》第11章立體幾何初步的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：收集平面與平面平行的定義、判定和性質(zhì)的圖片、圖表，以及相關(guān)的動(dòng)畫或視頻資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示和解釋。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備若干個(gè)三維模型或教具，如平面模型、立體圖形等，以便學(xué)生能夠親手操作，加深對(duì)平面與平面平行概念的理解。

4.教室布置：將教室座位按照小組討論的形式進(jìn)行布置，準(zhǔn)備白板或黑板供學(xué)生在討論時(shí)記錄和展示解題過程，同時(shí)確保每個(gè)小組都有足夠的學(xué)習(xí)空間。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“平面與平面平行”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平面與平面平行的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解平面與平面平行的知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出平面與平面平行的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平面與平面平行的定義、判定和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平面與平面平行的判定方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)平面與平面平行的判定方法。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平面與平面平行的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平面與平面平行的判定方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平面與平面平行的知識(shí)點(diǎn)，掌握判定方法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)平面與平面平行的課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與平面與平面平行相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平面與平面平行的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《解析幾何中的平面與平面平行問題》：一篇深入解析平面與平面平行問題的文章，可以幫助學(xué)生更好地理解平面與平面平行的性質(zhì)和判定方法。

-《立體幾何中的平面與平面平行》：一篇介紹立體幾何中平面與平面平行的應(yīng)用的文章，通過實(shí)際例子幫助學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生嘗試解決一些與平面與平面平行相關(guān)的實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)中的平面與平面平行問題，或生活中遇到的類似問題。

-引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于平面與平面平行的知識(shí)，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和研究能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，以及他們?cè)谛〗M討論中的表現(xiàn)。了解學(xué)生對(duì)平面與平面平行知識(shí)的理解程度和運(yùn)用能力。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的合作程度，以及他們提出問題和解決問題的能力。檢查學(xué)生能否將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，并能夠清晰地表達(dá)自己的思路和結(jié)論。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)平面與平面平行知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。測(cè)試可以包括選擇題、填空題和解答題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，包括解題的準(zhǔn)確性、思路的清晰性和答案的完整性。評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和成果，給予具體的評(píng)價(jià)和反饋。指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并提供改進(jìn)的建議。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和提問，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)標(biāo)題：平面與平面平行

1.定義：兩個(gè)平面相交，一個(gè)平面包含另一個(gè)平面。

2.判定方法：

-兩個(gè)平面同時(shí)包含一個(gè)公共直線；

-兩個(gè)平面同時(shí)包含一個(gè)公共點(diǎn)，并且該點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi)。

3.性質(zhì)：

-平行線段在兩個(gè)平行平面內(nèi)；

-平行直線段在兩個(gè)平行平面內(nèi)保持平行。

4.應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，利用平面與平面平行的性質(zhì)來設(shè)計(jì)建筑物的空間布局；

-在實(shí)際生活中，例如在制作模型時(shí)，利用平面與平面平行的性質(zhì)來確保模型的穩(wěn)定性和美觀性。

在設(shè)計(jì)板書時(shí)，可以使用簡(jiǎn)潔明了的語言和清晰的結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。同時(shí)，可以嘗試使用藝術(shù)性和趣味性的元素，如圖案、顏色等，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我主要教授了平面與平面平行的概念、判定方法和性質(zhì)。在教學(xué)過程中，我采用了講授法、實(shí)踐活動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法等多種教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生深入理解平面與平面平行的知識(shí)，并掌握判定方法。

在課前自主探索環(huán)節(jié)，我通過發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)和設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生提前了解平面與平面平行的知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。從學(xué)生的反饋來看，大部分學(xué)生能夠積極參與自主學(xué)習(xí)，并認(rèn)真思考預(yù)習(xí)問題。然而，仍有部分學(xué)生對(duì)平面與平面平行的概念和性質(zhì)理解不深，需要在課堂學(xué)習(xí)中進(jìn)一步引導(dǎo)和解釋。

在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我通過講解知識(shí)點(diǎn)和設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握平面與平面平行的判定方法。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生深入理解平面與平面平行的知識(shí)點(diǎn)，并能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。從學(xué)生的表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講并積極參與課堂活動(dòng)。他們能夠通過小組討論和角色扮演等活動(dòng)，體驗(yàn)平面與平面平行的判定方法，并能夠提出問題和參與討論。然而，仍有部分學(xué)生對(duì)平面與平面平行的判定方法掌握不夠熟練，需要在課后通過練習(xí)和輔導(dǎo)進(jìn)一步鞏固。

在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我通過布置作業(yè)和提供拓展資源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生鞏固課堂上學(xué)到的平面與平面平行的知識(shí)點(diǎn)和技能，并拓寬知識(shí)視野和思維方式。從學(xué)生的反饋來看，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，并利用拓展資源進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。他們通過解決實(shí)際問題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，并能夠提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。然而，仍有部分學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)方面存在困難，需要在課后給予更多的指導(dǎo)和幫助。典型例題講解例題1：

已知兩個(gè)平面相交，求證：如果一個(gè)平面包含另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

解析：

由題意知，兩個(gè)平面相交，其中一個(gè)平面包含另一個(gè)平面。根據(jù)定義，如果一個(gè)平面包含另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。因此，我們不需要進(jìn)行任何證明，因?yàn)檫@是平面與平面平行的定義。

答案：證明完畢。

例題2：

已知兩個(gè)平面平行，求證：如果一個(gè)平面包含另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

解析：

由題意知，兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面包含另一個(gè)平面。根據(jù)定義，如果一個(gè)平面包含另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。因此，我們不需要進(jìn)行任何證明，因?yàn)檫@是平面與平面平行的定義。

答案：證明完畢。

例題3：

已知兩個(gè)平面平行，求證：如果一個(gè)平面包含另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

解析：

由題意知，兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面包含另一個(gè)平面。根據(jù)定義，如果一個(gè)平面包含另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。因此，我們不需要進(jìn)行任何證明，因?yàn)檫@是平面與平面平行的定義。

答案：證明完畢。

例題4：

已知兩個(gè)平面平行，求證：如果一個(gè)平面包含另一個(gè)平面