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文檔簡(jiǎn)介
專題05分式
考點(diǎn)一:分式之分式的概念
知識(shí)回顧
例念.:----
A
形如人、5都是整式的式子叫做分式.簡(jiǎn)單來說,分母中含有字母的式子叫做分式.
B
微專題
1.(2022?懷化)代數(shù)式2%工,一冬,山中,屬于分式的有()
571%2+43xx+2
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【分析】根據(jù)分式的定義:一般地,如果48表示兩個(gè)整式,并且6中含有字母,那么式A叫做分式判斷
B
即可.
【解答】解:分式有:一一,工,三包,
/+4xx+2
整式有:lx,A,/-1,
5兀3
分式有3個(gè),
故選:B.
考點(diǎn)二:分式之有意義的條件,分式值為0的條件
A
分式的分母為能為0.即S中,8W0.
B
2.分式值為0的條件:
A
分式的分子為0,分母不為0.即?中,A=0,B^O.
B
微專題
%.(2022?涼山州)分士——有意義的條件是()
3+x
A.x=-3B./-3C.D.x#0
【分析】根據(jù)分式有意義的條件:分母不為0,可得3+x¥0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【解答】解:由題意得:
3+xWO,
???x#-3,
故選:B.
2
3.(2022?南通)分式----有意義,則x應(yīng)滿足的條件是________.
x-2
【分析】利用分母不等于0,分式有意義,列出不等式求解即可.
【解答】解:???分母不等于0,分式有意義,
???x-2W0,
解得:x豐2、
故答案為:xW2.
2
4.(2022?湖北)若分式——有意義,則x的取值范圍是_________.
x-l
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知X-1W0,再解不等式即可.
【解答】解:由題意得:x-1W0,
解得:xWl,
故答案為:xWl.
5.(2022?廣西)當(dāng)了=_______時(shí),分式上匚的值為零.
x+2
【分析】根據(jù)分式值為0的條件:分子為0,分母不為0,可得2x=o且X+2W0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解
答.
【解答】解:由題意得:
2x=0且x+2W0,
;.x=0且-2,
當(dāng)x=0時(shí),分式2的值為零,
x+2
故答案為:0.
6.(2022?湖州)當(dāng)a=l時(shí),分式四的值是.
a
【分析】把a(bǔ)=l代入分式計(jì)算即可求出值.
【解答】解:當(dāng)a=l時(shí),
原式=工旦=2.
1
故答案為:2.
考點(diǎn)三:分式之分式的運(yùn)算:
知識(shí)回顧
I分式的性質(zhì):
分式的分子與分母同時(shí)乘上(或除以)同一個(gè)不為0的式子,分式的值不變.即:
4=紅,4=3口).
BBCBB+C'
2.分式的通分:
把幾個(gè)異分母的分式利用分式的性質(zhì)化成分式值不變的幾個(gè)同分母的分式的過程叫做通分.這個(gè)
相同的分母叫做分母的最簡(jiǎn)公分母.
公分母=系數(shù)的最小公倍數(shù)乘上所有字母(式子)的最高次幕.
3.分式的約分:
利用分式的性質(zhì)約掉分式中分子分母都存在的公因式的過程叫做約分.
公因式=系數(shù)的最大公因數(shù)乘上相同字母(式子)的最低次幕.
分子分母不存在公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)一般把分式化成最簡(jiǎn)分式.
4.分式的加減運(yùn)算:
4rA+C
①同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減.即:-=
BBB
②異分母的分式相加減,先通分成同分母的分式,再按照同分母的分式進(jìn)行加減.即:
ADACBDAC+BD
-1-I--------
BCBCBCBC
5.分式的乘除運(yùn)算:
ADAD
①分式的乘法:分子乘分子得到積的分子,分母乘分母得到積的分母.即:
BCBC
ADACAC
②分式的除法:除以一個(gè)分式,等于乘上這個(gè)分式的倒數(shù)式.即:.
BCBDBD
微專題
1
7.(2022?山西)化簡(jiǎn)------"一的結(jié)果是()
2
。-3X-9
A.----B.a-3C.a+3D.-----
a+3a—3
【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【解答】解:粵_
a-3a^-9
a+3_6
(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)
一a+3-6
(a+3)(a-3)
_____a-3____
(a+3)(a~3)
_1
a+3
故選:A.
8.(2022?天津)計(jì)算小人+,的結(jié)果是()
a+2a+2
2a
A.1B.-----C.a+2D.-----
a+2a+2
【分析】按同分母分式的加減法法則計(jì)算即可.
【解答】解:原式="旦
a+2
-a+2
a+2
=1.
故選:A.
9.(2022?眉山)化簡(jiǎn)一4匚+0-2的結(jié)果是()
〃+2
a2a2a
A.1B.-----C.—;——D.-----
Q+2CL—4a+2
【分析】先通分,根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.
【解答】解:_^+a_2
a+2
4+42-4
a+2a+2
__a_2
a+2
故選:B.
10.(2022?杭州)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理,用公式!=4+,(任力表示,其中/■表示照相機(jī)鏡頭
fuv
的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,/表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知£%則〃=()
jvf-vjvv-f
A.——B.-——C.——D.———
f-vJvv-fJv
【分析】利用分式的基本性質(zhì),把等式1=工+工(層力恒等變形,用含『、『的代數(shù)式表示〃.
fUV
【解答】解:
fUV
—1—-1—.十1一,
fUV
工」1
ufV'
1_v-f
ufv'
v-f
故選:C.
11.(2022?襄陽(yáng))化簡(jiǎn)分式:入+業(yè)=_______.
a+ba+b
【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:原式=咽也
a+b
_m(a+b)
a+b
=%
故答案為:m.
x12x
12.(2022?蘇州)化簡(jiǎn)-----------的結(jié)果是________.
x—2x—2
【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則,計(jì)算得結(jié)論.
【解答】解:原式區(qū)
x-2
x(x-2)
x-2
=x.
故答案為:X.
22
13.(2022?包頭)計(jì)算:,仁+生二2=__________
a-ba-b
【分析】根據(jù)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減,分子分解因式后,一定要約分.
a2-2ab+b2
【解答】解:原式=
(a-b)
故答案為:a-b.
x2+xyxy-x2
14.(2022?溫州)計(jì)算:
【分析】根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.
22
【解答】解:原式=x+xy+xy-x
_2xy
xy,
=2.
故答案為:2.
15.(2022?武漢)計(jì)算一2二x-------1-的結(jié)果是
X2-9x-3
【分析】先通分,再加減.
_2x-x-3
(x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)
=1
故答案為:_J_.
x+3
16.(2022?威海)試卷上一個(gè)正確的式子1,+']+'^='一被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁.被墨汁
a+ba-b
遮住部分的代數(shù)式為(
【分析】根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是(二一+二一)2-,再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)
a+ba-ba+b
行計(jì)算即可;
【解答】解:(工+,)+★=,_,
a+ba-ba+b
...被墨汁遮住部分的代數(shù)式是(_1_+,)4-_2_
a+ba-ba+b
—a-b+a+b.a+b
(a+b)(a-b)2
_2a.1
a-b2
_a.
a-b
故選:A,
17.(2022?沈陽(yáng))化簡(jiǎn):fl——I].上口=________.
I%+lJX
【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子,然后計(jì)算括號(hào)外的乘法即可.
【解答】解:
x+lX
x+l-l,(x+l)(x-1)
x+lX
_Xr(x+l)(x-l)
X+lX
=X-1,
故答案為:X-1.
.4工ici—3—42
18.(2022?自貢)化簡(jiǎn):—---------------+-----=___________.
a+4tz+4a-3a+2
【分析】先將原分式的分子、分母分解因式,然后約分,再計(jì)算加法即可.
【解答]解:J-3.生如_g_
a+4a+4&一3a+2
a-3(a+2)(a-2)42
(a+2產(chǎn)a-3a+2
=a-2,2
a+2a+2
_a
a+2'
故答案為:—.
a+2
加2_〃22
19.(2022?濟(jì)南)若m-n=2,則代數(shù)式-——?心上的值是()
mm+n
A.-2B.2C.-4D.4
【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn),把勿-刀的值代入計(jì)算即可.
[解答]解:原式=(mf)(m-n).包
mm+n
=2(〃-〃).
當(dāng)m-n=2時(shí).原式=2X2=4.
故選:D.
2尤x2-4
20.(2022?玉林)若x是非負(fù)整數(shù),則表示-------——5的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是()
x+2(x+2)2
①②③
■、,、,、
/,'j,、”\
_____,_______,J_iIC?、.
-1.10.1132.5
A.①B.②C.③D.①或②
【分析】原式第二項(xiàng)約分后,利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,即可作出判斷.
【解答】解:原式=2-.(三+2)(「2)
x+2鼠+2產(chǎn)
2x_x-2
x+2x+2
_2x~(x-2)
x+2
_2x-x+2
x+2
—x+2
7^2
=1,
2
則表示&-x-4.的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是②.
x+2鼠+2產(chǎn)
故選:B.
21.(2022?河北)若x和p互為倒數(shù),則(x+')(2p-1)的值是()
A.1B.2C.3D.4
【分析】根據(jù)X和y互為倒數(shù)可得燈=1,再將(x+_l)(2y-1)進(jìn)行化簡(jiǎn),將燈=1代入即可求值.
yx
【解答】解:???x和p互為倒數(shù),
???(x+工)(2y-A)
yx
=2xy-1+2-
xy
=2X1-1+2-1
=2-1+2-1
=2.
故選:B.
、.2211,11
22.(2022?南充)己知a>6>0,且a2+『=3a6,則(一+—)2+(r-=)的值是()
22
abab
A.V5B.-V5C.—D.--
55
【分析】利用分式的加減法法則,乘除法法則把分式進(jìn)行化簡(jiǎn),由a2+^=3a6,得出(96)2=5勵(lì),(a-A)2
=ab,由a>6>0,得出?+:=>/5ab,a-A=Vab.代入計(jì)算,即可得出答案.
【解答】解:(工+工)2+(±-±)
aba2b2
_(a+b)2^b2-a2
-2/--2,2
abab
_(a+b)2
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