江蘇省東臺市第二教育聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷（含解析）

江蘇省東臺市第二教育聯(lián)盟重點達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

—x+7<x+3

2.不等式組'ur的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-5<7

A.

-1017?45

C.

-101745

3.在平面直角坐標(biāo)系中，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，AD//BE//CF,直線/1,b與這三條平行線分別交于點A,B,C和點。，E,足已知A3=l,BC=3,DE

=2,則E歹的長為（）

A.4B..5C.6D.8

5.如圖，已知正五邊形A3CDE內(nèi)接于:O,連結(jié)血，則/ABD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

6.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM

=2,則線段ON的長為（）

A

A.—B.正C.1D.如

222

7.如圖，將AABC沿DE,EF翻折,頂點A,B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO,若/DOF=142。，則

ZC的度數(shù)為（）

C.42°D.48°

C在。O上，ZOAB=25°,則NACB的度數(shù)是（)

A.135°B.115°C.65°D.50°

9.已知。。的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點，點C是劣弧人8的中點，若△POC為直角三角形，則PB

的長度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

10.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解

集是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,點B,C,E在同一條直線上，點D在CG上，BC=1,CE

=3,H是AF的中點，則CH的長為.

H

BcE

12.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一個解，則m的值為.

,x5y

13.已知一=彳，那么---=_.

y2y

14.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，』AB長為半徑畫圓B,點P在圓B上移動，連接AP,并將AP

3

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至Q,連接BQ,在點P移動過程中，BQ長度的最小值為.

15.方程Jx+11+0-x=5的根為

16.將多項式加3一根“2因式分解的結(jié)果是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知A3是。的直徑，點。、。在上，N￡)=60且AB=6,過。點作垂足

為E.

(1)求OE的長;

(2)若OE的延長線交。于點/，求弦AR、AC和弧C尸圍成的圖形(陰影部分)的面積S.

3

18.(8分)拋物線y=ax?+bx+3(a/0)經(jīng)過點A(-1,0),B0),且與y軸相交于點C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)點D是拋物線上的一動點，是否存在點D,使得tanNDCB=tanNACO.若存在，請求出點D的坐標(biāo)，若不存

在，說明理由.

19.(8分)某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完

成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)

安排甲隊工作多少天？

20.(8分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息

解答下列問題：

扇F統(tǒng)福題前?十圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù)；

(4)若從對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標(biāo)分別為(-t,ji)和(t,j2)(其中，為常數(shù)且

0),將工＜一的部分沿直線y=yi翻折，翻折后的圖象記為Gi；將的部分沿直線y=”翻折，翻折后的圖象記為

Gi,將Gi和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.

-x_2(x<-1)

例如：如圖，當(dāng)￡=1時，原函數(shù)y=x,圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為)={%(—.

-x+2(x>l)

(1)當(dāng)時，原函數(shù)為y=x+L圖象G與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是.

3

(2)當(dāng)/=不時，原函數(shù)為

①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是.

②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

(3)對應(yīng)函數(shù)y=x2-2〃x+〃2-3("為常數(shù)).

①〃=-1時，若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，求，的取值范圍.

②當(dāng)f=2時，若圖象G在〃2-20吆"2-1上的函數(shù)值7隨工的增大而減小，直接寫出"的取值范圍.

22.(10分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負(fù)半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達(dá)式，并求點E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點F的橫坐標(biāo)為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當(dāng)點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.（12分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出

租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電

動出租車的運(yùn)營價格：

車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價

普通燃油型313元2.3元/公里

純電動型38元2元/公里

張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出

租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程.

24.如圖1,AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點，過點C作CE_LAB,垂足為點E,點D

為弧AC的中點，連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.

小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.

小華假設(shè)AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.

（當(dāng)點C與點A重合時，AE的長度為0cm）,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小何的探究過程，請補(bǔ)充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）.

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

當(dāng)x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處:

（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當(dāng)DE=2OE時，AE的長度約為cm.

c

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

W：*.'x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故選A.

2、C

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心

點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得:x<4,

二不等式組的解集為：2<xW4,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

:?點的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，.?.點(-1,-2)所在的象限是第三象限，故選C

4、C

【解析】

m:'：AD//BE//CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故選C.

5、C

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計算即可.

【詳解】

V五邊形ABCDE為正五邊形

ZABC=NC=1（5—2）x180。=108。

,:CD=CB

：.ZCBD=~（180°-108°）=36°

/.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）X180。是解

題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

作MH_LAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。，則AAMH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=V2.再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=VL則AB=2+后，于是利用正方形的性質(zhì)得到

AC=&AB=2&+2,OC=yAC=V2+1,所以CH=AC-AH=2+a,然后證明△CONs^CHM,再利用相彳以比可

計算出ON的長.

【詳解】

試題分析：作MHLAC于H,如圖,

???四邊形ABCD為正方形，

/.ZMAH=45O,

.-.△AMH為等腰直角三角形,

/.AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

，BM=MH=夜，

AB=2+^2，

-,.AC=V2AB=V2（2+夜）=2&+2，

，OC=gAC=&+1,CH=AC-AH=2血+2■■后=2+企，

VBD±AC,

AON//MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCONV2+I

''MH=CH'即屹=萬萬

/.ON=1.

故選c.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的

性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

7、A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NZ>OE,ZB=ZFOE,進(jìn)而得出NZ>OF=NA+NB,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：?.?將△ABC沿。翻折，,ZA=ZDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF^ZA+ZB^142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考?？碱}型.

8、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解:在圓上取點P,連接以、PB.

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=25°,

:.ZAOB=180°-2x25°=130°,

：.ZP=-ZAOB^65°,

2

，ZACB=180°-ZP=115°.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據(jù)勾股定理得到OD==L若△POC為直角三

角形，只能是NOPC=90。，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2,于是得到結(jié)論.

【詳解】

;點C是劣弧AB的中點，

.,.OC垂直平分AB,

；.DA=DB=3,

,,OD=J52-3?=4，

若APOC為直角三角形，只能是NOPC=90。,

則4POD^>ACPD,

.PDCD

??一,

ODPD

；.PD2=4xl=4,

，；.PD=2,

；.PB=3-2=1,

根據(jù)對稱性得，

當(dāng)P在OC的左側(cè)時，PB=3+2=5,

APB的長度為1或5.

C

故選C.

【點睛】

考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：當(dāng)x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、幣

【解析】

連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】

解：如圖，連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點

???在菱形ABCD中，NABC=60,BC=1,

:.ZACD=60，AC=LAB//CD

AZGCE=60

???在菱形CEFG中，CF和GE是它的對角線,

AZGCF=ZFCE=30，CF±GE

，CO=CExcos30=—x3=—

22

，CF=2CO=3V3

VZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90，

???在Rt一ACF中，AF=7AC2+CF2+(3百『=277

又；H是AF的中點

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【解析】

試題分析：直接把x=l代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

試題解析：；x=l是一元二次方程x1-lmx+4=0的一個解，

/.4-4m+4=0,

m=l.

考點：一元二次方程的解.

,7

13、一

2

【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

5x5

解：,??一=彳，

>2

二設(shè)x=5a,貝！|y=2a,

x+y2a+5a_7

那么

y2a2

7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出工，y的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵.

14、30-1

【解析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點。的運(yùn)動路線為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)。在對角線3。上時，5。最小，先證明

△PAB^AQAD,則0O=PB=1,再利用勾股定理求對角線80的長，則得出的長.

【詳解】

如圖，當(dāng)。在對角線3。上時，5。最小.

連接5P,由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

?四邊形ABC。為正方形，：.AB^AD,N3AD=90。，：.ZBAQ+ZDAQ^90°,/.ZPAB^ZDAQ,：./XPAB^/XQAD,

:?QD=PB=1.在RtAAM中，?.,A3=AO=3,由勾股定理得：BD=dS+于=3日,:,BQ=BD-QD=3也-1,即

長度的最小值為(372-1).

故答案為3c-1.

【點睛】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點0的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明

兩三角形全等求出5。長度的最小值最小值.

15、-2或-7

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：13+2^(%+11)(2-^)=25,

?*.+x)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【點睛】

本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

16、m(m+n)(m-n).

【解析】

試題分析：原式二皿療一〃°)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

三、解答題(共8題，共72分)

33

17、(1)OE=-；(2)陰影部分的面積為彳乃

22

【解析】

(1)由題意不難證明0E為AA3C的中位線，要求OE的長度即要求的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；

(2)由題意不難證明△COE絲尸E,進(jìn)而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形歹0C的面積，利用扇形面積公式求解

即可.

【詳解】

解：(1)VA5是。。的直徑，

:.NACB=90°,

?/OE±AC,

：.0E//BC,

又,??點。是A3中點，

：.0E是AABC的中位線，

VZ￡>=60°,

???ZB=60°,

XVAB=6,

：.BC=ABCOS6Q0=39

?13

：?0E=—BC=一；

22

⑵連接OC,

,:ZZ>=60°,

:.ZAOC=120°,

■:OFYAC,

'tAE-CEj=CF>

：.ZAOF=ZCOF=6Q°,

...△40斤為等邊三角形，

：.AF=AO=CO,

?.,在Rt4COE與Rt4AFE中，

AF=CO

AE=CE'

：./\COE^/\AFE,

?*.陰影部分的面積=扇形F0C的面積,

_607rx32/

?、扇形FOC------------江、

3602

3

二陰影部分的面積為:m

27

【點睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.

18、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=45°；(3)D點坐標(biāo)為(1,2)或(4,-25).

【解析】

33

(1)設(shè)交點式尸a(X+1)(x-y),展開得到-°a=3,然后求出。即可得到拋物線解析式；

(2)作AE_L3C于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計算出AC=?,BC=遞，接著利用面積法計算出AE=5

2

然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出NACE即可；

(3)作于77,如圖2,設(shè)77(nz,n),證明RtA5C7/sRtAA。。，利用相似計算出,5=2也，

44

再根據(jù)兩點間的距離公式得到("2-3)2+/=(逑)2,機(jī)2+-3)2=(RI)2,接著通過解方程組得到H(—)

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直線C。的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可.

2044

【詳解】

3133

(1)設(shè)拋物線解析式為尸a(x+1)(x--),^y=ax2--ax--a,：.--a=3,解得：a=-2,...拋物線解析式為

y=-2x2+x+3；

(2)作AE,3c于E,如圖1,當(dāng)尤=0時,y=-2/+x+3=3,貝(IC(0,3),而A(-1,0),以5,0),，AC=+32=M，

BC=卜+(力2=述.

V22

3

,,3x(-+l)

112r

-AE?BC=-OC-AB,：.AE=-----=J5.

22班7

F

在RtAACE中，sinZACE=——=-^—=2—,：.ZACE=45°,即NAC3=45°；

AC7102

(3)作于H,如圖2,設(shè)〃).

3A/5

BHCHBCBHCH

?tan/OC3=tanNACO,：?NHCB=NACO,**?RtABCZZ0°RtAACO)**?---=----=----,即an----=----

OAOCAC13ITI

乎一￥，，T)…乎d

m2+(n-3)2=(%但)2=—,②

48

333933

②-①得利=2〃+—，③，把③代入①得：(2〃+-----)2+n2=—,整理得：80n2-48n-9=0,解得：m=-----,m=—

4428204

33993y=-7x+3

當(dāng)〃二——時，=2n+—=一，此時H(一,——),易得直線CD的解析式為尸-7x+3,解方程組＜

20m4202020y——2犬+%+3

%=0fx=4

得：〈?；颉础保藭r。點坐標(biāo)為(4,-25)；

b=3卜=-25

33993y=-x+3Lx=O

當(dāng)“一時，機(jī)=2”+—=—,此時“(一,一)，易得直線C。的解析式為y=-x+3,解方程組2得：彳

44444[y=-2x~+x+31y=3

[X=1

或《C，此時。點坐標(biāo)為(1,2).

卜=2

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求兩函數(shù)交點問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的

思想解決數(shù)學(xué)問題.

19、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(n?),根據(jù)題意得：

400400，

x2x

解得：x=51,

經(jīng)檢驗x=51是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51x2=111(n?),

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是Uln?、51m2；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：

1800-lOOy

1.4y+-------_-xl.25<8,

解得：y>lL

答：至少應(yīng)安排甲隊工作11天.

2

20、(1)60,90°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)300；(4)

3

【解析】

分析：(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和

“基本了解，，的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(3)用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比

例，即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；(4)根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

詳解：(1)60；90°.

(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(3)對食品安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為旦0=」，由樣本估計總體，該中學(xué)學(xué)生中對食品

603

安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為900x』=300.

3

(4)列表法如表所示，

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注

意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)(2,0)；(2)①-30區(qū)1或過2；②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為?；(3)①6—1</<6+1；②"W匕叵

224v*2

-p.1+A/5

2

【解析】

(1)根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐

標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

(2)畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范

圍，②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值；

(3)①將"=-1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計算y=2時，x的值.據(jù)(2)中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩

個交點時t大于右邊交點的橫坐標(biāo)且<大于左邊交點的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.

②畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A,右邊的翻轉(zhuǎn)點C,函數(shù)的頂點B的橫坐標(biāo)(可用含n的代數(shù)式表示),

根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.

【詳解】

13

(1)當(dāng)*=一時，y——,

22

313

當(dāng)迂一時，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：-x+b,將點(一，一)坐標(biāo)代入上式并解得：

222

翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+2,

當(dāng)y=0時，x=2,即函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為：(2,0)；

31

同理沿x=-5翻折后當(dāng)xw-5時函數(shù)的表達(dá)式為：j=-X,

函數(shù)與X軸交點坐標(biāo)為：(0,0),因為!所以舍去.

2

故答案為:(2,0)；

3

(2)當(dāng)，=彳時，由函數(shù)為y="2-2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：

33

點A、3分別是f=-不、f=式的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點,

22

33

則點A、B、。的橫坐標(biāo)分別為-大、1、

22

33

①函數(shù)值y隨x的增大而減小時，-萬士勺或出:不，

33

故答案為：-大士4或忘:7；

22

②函數(shù)在點A處取得最大值，

3，32,/3、21

L-萬，J=（--）-2x(——)=—

24

21

答：圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為了

(3)n=-1時，y=x2+2x-2,

①參考（2）中的圖象知:

當(dāng)y=2時，y=x2+2x-2=2,

解得：x=-1士后,

若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，貝!-lK-t>-V5-L

所以逐-l<t〈君+1;

②函數(shù)的對稱軸為：x=",

4-y—x2-2nx+n2-3=0,貝！|x="±G，

當(dāng)f=2時，點A、B、。的橫坐標(biāo)分別為：-2,n,2,

當(dāng)在y軸左側(cè)時，（n<0）,

此時原函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)（“+6,0）在x=2的左側(cè)，如下圖所示,

X

/jB

則函數(shù)在A5段和點C右側(cè)，

故：-2<x<w,即：在-2'2-2弓爛層-1行，

解得：於匕YI；

2

當(dāng)在y軸右側(cè)時，(n>0),

同理可得：7侖出5；

2

@L1—^/5十1+\/5

綜上：n<—匚或——.

22

【點睛】

在做本題時，可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第(1)問時，需注意翻轉(zhuǎn)后的函

數(shù)是分段函數(shù)，所以對最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；(2)根據(jù)草圖很直觀的便可求得；(3)①需注

意圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.

22、(3)(-4,-6)；(3)①JT7-3；②4；(2)F的坐標(biāo)為(-3,0)或(屈-3,3g-9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達(dá)式，再將E點坐標(biāo)代入表

達(dá)式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達(dá)式求

出D點坐標(biāo)，當(dāng)點G與點D重合時，可得G點坐標(biāo)，GF〃x軸，故可得F的縱坐標(biāo)，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點F與點G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝UFH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標(biāo).

【詳解】

_4a—2Z?+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s，

16a+4Z>+3=0

f3

a=——

o

解得：，

b=-

l4

33

拋物線的表達(dá)式為y=-5X3+±X+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.?.點E的坐標(biāo)為(-4,-6).

[4左+b=0

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：\,

-4女+b=-6

,|k=-

解得：<4,

b=-3

3

J直線BD的表達(dá)式為y=-x-2.