2025年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1?10題，每小題3分；11?16小題，每小題3分，共

42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于涉的是（）

A.a3+fl6B.ai'a6C.a10-aD.a18-j-a2

2.（3分）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.0.2cmD.1.5cm

3.（3分）與一3^相等的是（

A.—4一B.3一C.-4+D.-3+

4.（3分）下列正確的是（

A.V43T9=2x3B.V4T9=2+3C.V9=±3D.V49=0.7

5.（3分）一個(gè)整數(shù)60…，用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10〃的形式，若。=小則原數(shù)中“0”的

個(gè)數(shù)為（）

6.（3分）幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

7.（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（尤＞0）的圖象上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角

形。42,其中/。42=90°,AO^AB,則線段OB長的最小值是（）

8.(3分)如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，連接AB,BC,CD,DE,EA,若/

88=100°,則NA+NB+/￡>+/￡=()

9.（3分）如圖，巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東40°方向的8處有一艘海盜船，巡邏艇與海盜

船同時(shí)同速出發(fā)，在C處相遇，所走路線與AC垂直，則C在2的（）

A.南偏東15°方向B.南偏東5°方向

C.北偏東85°方向D.北偏西5°方向

10.（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

AC與8。相交于點(diǎn)E,連接AB,CD,則△ABE與史的周長比為（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

11.（2分）如圖，將兩個(gè)全等的正方形與APQR重疊放置.若/BAP=30°,AB

6V3,則圖中陰影部分的面積是（

C.81-18V3D.108-36^3

12.整式M看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化

簡結(jié)果是C，則整式〃是（）

a-b

11

A.------B.a+bC.a-bD.——

a+ba-b

13.（2分）如圖，不完整的數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，原點(diǎn)在A、B之間，沿原點(diǎn)將負(fù)半軸折疊

到正半軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)B左側(cè)4個(gè)單位長度處，則線段A8的中點(diǎn)表示的數(shù)為（）

AB

A.2B.-2C.4D.-4

14.（2分）從某年級抽取一些男生和女生參加應(yīng)力測試（滿分為5分，且得分均為整數(shù)分），

測試結(jié)束后，把男生的成績制成如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖，把女生的成績制成如圖所示條形

統(tǒng)計(jì)圖（其中4分條形被污染，沒有5分），現(xiàn)從女生中隨機(jī)抽取一名，尸（恰好抽到成

績是3分）=g,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

男生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖女生成績條形統(tǒng)計(jì)圖

A.女生得4分的人數(shù)為3人

B.若男生與女生的人數(shù)相等；則男生成績的中位數(shù)是3.5

C.由于不知道男生的人數(shù)，因此無法計(jì)算男生的平均成績

D.男生的平均成績與女生的平均成績相同

15.（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,CD=9,由尺規(guī)作圖可以確定BC邊上一點(diǎn)

E,取的中點(diǎn)尸，連接EF,則跖的長可能是（）

16.（2分）對于題目，“在長為7的線段AE上取一點(diǎn)3,使AB=3,以A2為邊向上作矩形

ABCD,且4。=2,點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線DC方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)〃從點(diǎn)E出發(fā)，先以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8后，再以每秒3

個(gè)單位長的速度沿射線BE方向運(yùn)動(dòng)，已知M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,若以E、

M、C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求/的值”，甲答：1,乙答，3.（）

AB<—ME

A.只有甲答的對

B.只有乙答的對

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分，其中17題3分；18小題4分，每空2分；19

小題3分，每空1分）

17.（3分）如圖，已知點(diǎn)A,。在圓。上，連接A。，OQ,過點(diǎn)A作圓。的切線AP,若

ZAOQ=55°,則直線AP與直線。。相交所得的銳角度數(shù)為.

18.（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種不同的正方形紙片（邊長如圖1）.

甲甲甲

乙

圖1圖2

（1）若一張甲紙片和一張乙紙片按如圖2擺放，則陰影部分的面積可表示

為

（2）若一張甲紙片和兩張乙紙片按如圖3擺放，則陰影部分的面積和可表示

為

19.（3分）甲、乙、丙三個(gè)盒中分別放有不同數(shù)量的棋子，其中甲盒中棋子個(gè)數(shù)為，小乙

盒中棋子的個(gè)數(shù)是甲盒中棋子個(gè)數(shù)的2倍，丙盒中棋子的個(gè)數(shù)比乙盒中棋子的個(gè)數(shù)少點(diǎn)

甲乙丙

（1）請用含m的代數(shù)式表示乙盒中棋子的個(gè)數(shù);丙盒中棋子的個(gè)

數(shù)

（2）現(xiàn)從三個(gè)盒中分別拿出一些棋子后，使每個(gè)盒中剩下的棋子個(gè)數(shù)均相等.若從丙盒

中拿出的棋子個(gè)數(shù)比甲盒中拿出的棋子個(gè)數(shù)多3個(gè),從乙盒中個(gè)數(shù)是其剩下棋子個(gè)數(shù)的2

倍，則從三個(gè)盒中共拿出的棋子個(gè)數(shù)是

三、解答題（共7小題，滿分68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

\Z；是二元一次方程無+my=9的一個(gè)解.

20.（8分）已知

（1）求相的值;

（2）若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數(shù)值.

I0IIIII_____L

01234567

H[UEI回是四張不透明且質(zhì)地相同的數(shù)字卡片，將卡片洗勻后,

21.（9分）如圖,

背面朝上放置在桌面上.

方案

隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再抽取一張卡片記下數(shù)字，將抽取的第一

張、第二張卡片上的數(shù)字相加.若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則李明得到門票；若兩數(shù)之和為偶

數(shù),則王剛得到門票.

（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字3的概率；

（2）為能贏得一張園博園的門票，李明與王剛請張紅做裁判，張紅用以上四張卡片設(shè)計(jì)

了一個(gè)方案.但李明卻認(rèn)為這個(gè)方案設(shè)計(jì)得不公平，請你利用列表法或樹形圖法求出概

率說明李明的說法是否正確.

22.（9分）【發(fā)現(xiàn)】如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)就能被5整除.

【驗(yàn)證】如：V345=100X3+10X4+5,

XV100和10都能被5整除，5能被5整除，

A100X3+10X4+5能被5整除，

即：345能被5整除.

（1）請你照著上面的例子驗(yàn)證343不能被5整除；

（2）把一個(gè)千位是“百位是從十位是c、個(gè)位是d的四位數(shù)記為福.請照例說明：

只有1等于5或0時(shí)，四位數(shù)麗才能被5整除.

【遷移】（3）設(shè)赤是一個(gè)三位數(shù)，請證明；當(dāng)a+b+c的和能被3整除時(shí)，礪能被3整

除.

23.（10分）如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓。與矩形A8C。組成，8c所在直線表

示地平面，E點(diǎn)表示隧道內(nèi)的壁燈，已知42=2.5相，從A點(diǎn)觀測E點(diǎn)的仰角為30°,

觀測C點(diǎn)的俯角為17°（參考數(shù)據(jù)tan73°的值取3.2）.

（1）求弧。E長；

（2）求壁燈的高度.

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，放置一面平面鏡AB,如圖所示，其中A（4,2）,B（4,

6）,從點(diǎn)C（-1,0）發(fā)射光線，其解析式為（m#0,尤》-1）.

（1）點(diǎn)。為平面鏡的中點(diǎn)，若光線恰好經(jīng)過。點(diǎn)，求37"+2〃的值；

（2）若入射光線（m#0,x2-1）與平面鏡AB有公共點(diǎn)，求”的取值范圍；

（3）光線>=力比+〃（根WO,xN-1）經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線與y軸交于點(diǎn)E,直

接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)的最大值.

25.（10分）某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式y(tǒng)=

/+灰+c通過輸入不同的6,c的值，在幾何畫板的展示區(qū)內(nèi)得到對應(yīng)的拋物線.

（1）若輸入b=4,c=-1,得到如圖1所示的拋物線.求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線與x

軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)己知點(diǎn)P(-1,10),Q(4,0).

①若輸入6,。的值后，得到如圖2的拋物線恰好經(jīng)過尸，。兩點(diǎn)，求出6,c的值;

②淇淇輸入6,嘉嘉輸入c=-2,若得到拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)，直接寫出淇淇輸

入b的范圍.

/\OPQ為直角三角形，其中N

BAC=ZOQP=90°,AB=AC=2vL。0=尸。,OP=4,現(xiàn)以AC為邊作四邊形ACZJE,

且NCAE=60°,ZD=90°,CD=DE.

第一步，如圖1,將△OP。的頂點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，AB在。尸上;

第二步，如圖2,將△OP。繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°,OP,OQ分別與

8c邊交于點(diǎn)N；

第三步，如圖3,當(dāng)△OPQ旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P落在CD上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)。恰好在AE上;

第四步，如圖4,在第三步的基礎(chǔ)上，點(diǎn)。帶動(dòng)△OP。立即沿邊AE從點(diǎn)A向點(diǎn)E平移,

每秒混個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

設(shè)整個(gè)過程中△OP。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)如圖1中，①求證②求AE的長；

(2)如圖2,嘉淇發(fā)現(xiàn)的值為定值比請求出4的值;

(3)如圖3,當(dāng)△。尸。從初始位置到點(diǎn)P落在CD上時(shí)，求PD的長度;

(4)當(dāng)點(diǎn)尸落在四邊形ACOE的邊上時(shí)，直接寫出對應(yīng)的f值.

2025年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1?10題，每小題3分；11?16小題，每小題3分，共

42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于“9的是（）

A-316口36廠10n18?2

A.aD.aeL.a-aD.a~a

【解答】解：A.因?yàn)?與小不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意;

B.因?yàn)閍3.a6=q3+6=a9,所以臺選項(xiàng)結(jié)果等于涉，故8選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)榕c“不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)閮?+°2=/8-2=/6,所以。選項(xiàng)結(jié)果不等于°9,故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.（3分）請你量一量如圖△ABC中8C邊上的高的長度，下列最接近的是（）

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)”,

則A以為△ABC中BC邊上的高，

經(jīng)測量，AH^lcm,

在各個(gè)選項(xiàng)中，最接近的是1.5c",

故選：D.

A.-4-^B.3-^C.-4+2D.-3+

【解答】解：-4一2=-吊，故選項(xiàng)A不符合題意；

11

3-2=2-,故選項(xiàng)B不符合題意；

-4+*=-3^,故選項(xiàng)C符合題意；

-3+^=—2:故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

4.（3分）下列正確的是（）

A.V43T9=2X3B.V4T9=2+3C.V9=±3D.V49=0.7

【解答】解：A、V4x9=V4xV9=2X3,本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

B、V4T9=713*2+3,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、V9=3,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

。、＜49=0.7,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

5.（3分）一個(gè)整數(shù)60…，用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10"的形式，若。=〃，則原數(shù)中“0”的

個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.5D.7

【解答】解：由題意得，原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6X106,

6X1（）6=6000000,

原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6.

故選：B.

6.（3分）幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

22

122

A.3B.4C.6D.9

【解答】解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為:

則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4,

故選：B.

7.（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=］（尤＞0）的圖象上，以為一邊作等腰直角三角

形。AB,其中/O4B=90°,AO=AB,則線段08長的最小值是（）

C.2V2D.4

【解答】解：???三角形。48是等腰直角三角形,

...當(dāng)最小時(shí)，OA最小,

2

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（〃，-）,

a

OA=

>0,

-4

即：小-|———420,

o4

..a+滔+4,

2

.?.(7>o>

7

兩邊同時(shí)開平方得：＜7--=0,

.?.當(dāng)時(shí)，OA有最小值，

解得ai=企,02——V2（舍去）,

點(diǎn)坐標(biāo)為（魚，V2）,

；.。4=2,

:三角形OAB是等腰直角三角形，02為斜邊，

；.OB=V2OA=2V2.

解法二：。8最小時(shí)，OA最小，此時(shí)OA是到圖象上的最近距離，OA的解析式是y=x,

故A（V2,V2）,

：.OA的最小值為2,

.?.08的最小值為2夜.

B,C,D,E在同一平面內(nèi)，連接AB,BC,CD,DE,EA,若/

20)=100°，則NA+N3+/￡?+/￡=(

C.240°D.220°

如圖，連接BD,

VZBC￡)=100°,

.".ZCBD+ZCDB=180°-ZBCD=180°-100°=80°，

???四邊形內(nèi)角和為360°,

AZA+ZABC+ZCDE+ZE^360°-(ZCBD+ZCDB)=360°-80°=280°,

故選：A.

9.（3分）如圖，巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東40。方向的8處有一艘海盜船，巡邏艇與海盜

船同時(shí)同速出發(fā)，在C處相遇，所走路線8c與AC垂直，則C在8的（)

B

北

A.南偏東15°方向B.南偏東5°方向

C.北偏東85°方向D.北偏西5°方向

【解答】解：如圖，

作

/.ZABD=ZBAE=40°,

?：AC=BC,/C=90°,

AZABC=45°,

：.ZCBD=45°-40°=5°

；.C在8的南偏東5°方向.

故選：B.

10.（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

AC與3。相交于點(diǎn)E,連接AB,CD,則△ABE與△CDE的周長比為（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【解答】解：如圖所示,

：.AB=VXF2+BF2=2^5,

CD=7cH2+DH?=V5.

U：FA//CG,

：.ZFAC=ZACG.

在RtZkAB/中，

…廠BF21

tanN5AF=萬;=4=2，

在RtZ^C。"中，

zTT^r\HD1

tanz-HCD=~Q^=于

tanZBAF=tanZHCD,

：.ZBAF=ZHCD,

VZBAC=ZBAF+ZCAF,NACD=NDCH+/GCA,

：.ZBAC=ZDCAf

：.AB//CD,

：.AABE^/\CDE,

.?.△ABE與△(?￡)￡的周長比=縹=第=2：1.

V5

故選：D.

11.(2分)如圖，將兩個(gè)全等的正方形ABCD與APQR重疊放置.若/8AP=30°,AB=

6V3,則圖中陰影部分的面積是（）

A

A.48B.54C.81-18V3D.108-36V3

【解答】解：設(shè)C。與尸。交于G,連接AG,

???四邊形ABCD和正方形APQR是正方形，

：.AB=AP=AD,ZBAD=ZP=ZD=90°,

*：ZBAP=30°,

AZB4D=60°,

在RtAAPG與RtAADP中，

(AP=AD

IAG=AG9

ARtAAPG^RtAADP(HL),

：.ZPAG=ZDAP=30°,

VAZ)=AP=AB=6V3,

:.PG=DG=6遮X號=6,

圖中陰影部分的面積=正方形APQR的面積-△APG的面積-△ADG的面積=6gx

11

6V3-^X6V3X6-^X6V3X6=108-36V3,

故選：D.

12.（2分）小剛在化簡谷-加，整式〃看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化

簡結(jié)果是二7,則整式M是（

a-b

11

A.------B.a+bC.a-bD.——

a+ba-b

【解答】解「?化簡言4時(shí)，整式M看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化

1

簡結(jié)果是

a-b

2a1

a2-b2a-b

2a_a+b

(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)

2a—CL—b

(a+b)(a—b)

_1

=市’

.\M=a+b.

故選：B.

13.（2分）如圖，不完整的數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),原點(diǎn)在A、B之間，沿原點(diǎn)將負(fù)半軸折疊

到正半軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)5左側(cè)4個(gè)單位長度處，則線段A5的中點(diǎn)表示的數(shù)為（）

AB、

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為〃，則折疊后的點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為-〃，

因?yàn)辄c(diǎn)A落在點(diǎn)B左側(cè)4個(gè)單位長度處，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-〃+4,

則AB=-〃+4-a=4-2a,

線段AB的一半為2-小

所以AB中點(diǎn)為：-〃+4-（2-〃）=2,

故選：A.

14.（2分）從某年級抽取一些男生和女生參加應(yīng)力測試（滿分為5分，且得分均為整數(shù)分），

測試結(jié)束后，把男生的成績制成如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖，把女生的成績制成如圖所示條形

統(tǒng)計(jì)圖（其中4分條形被污染，沒有5分），現(xiàn)從女生中隨機(jī)抽取一名，尸（恰好抽到成

績是3分）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

男生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖女生成績條形統(tǒng)計(jì)圖

A.女生得4分的人數(shù)為3人

B.若男生與女生的人數(shù)相等；則男生成績的中位數(shù)是3.5

C.由于不知道男生的人數(shù)，因此無法計(jì)算男生的平均成績

D.男生的平均成績與女生的平均成績相同

【解答】解：A、設(shè)女生人數(shù)為小,

'：P（恰好抽到成績是3分）=|,

：.P（恰好抽到成績是3分）=[

解得m=10,

女生得4分的人數(shù)為10-3-4=3（人）,

故不符合題意;

8、???男生人數(shù)與女生人數(shù)相等,

男生人數(shù)是10人,

.,.男生的成績是：1,1,1,3,3,4,4,4,4,5,

...男生的成績的中位數(shù)為（3+4）+2=3.5,

故不符合題意;

C、由加權(quán)平均數(shù)公式可求男生的平均成績,

故符合題意;

nx30%xl+nx20%x3+nx40%x4+nxl0%x5o

。、設(shè)男生人數(shù)為n,依題意得:百=---------------------------------------------------------------------------------二3

n

3x2+4義3+3x4

=3,

10

故不符合題意.

故選：C.

15.（2分）如圖，在四邊形中，AB=2,CD=9,由尺規(guī)作圖可以確定8C邊上一點(diǎn)

E,取AD的中點(diǎn)R連接ER則■的長可能是（

3C.5D.6

【解答】解：如圖，連接取50的中點(diǎn)“，連接EM、FM,

由題意可知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

:點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，

FM是AABD的中位線，EM是ABCD的中位線,

：.FM=^AB=1,EM=1CZ)=

；EM-FM<EF<EM+FM,

99

A--1<EF<^+1,

22

711

即一VEFV埠,

22

故選：C.

16.(2分)對于題目，“在長為7的線段AE上取一點(diǎn)8,使AB=3,以A8為邊向上作矩形

ABCD,且AO=2,點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線DC方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，先以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后，再以每秒3

個(gè)單位長的速度沿射線BE方向運(yùn)動(dòng)，己知M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),若以E、

M、C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求f的值”，甲答：1,乙答，3.()

&_1c

AB<—ME

A.只有甲答的對

B.只有乙答的對

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.甲、乙答案合在一起也不完整

【解答】解：由題得，DN=2t,

:四邊形ABC。是矩形，

：.NC//ME

:,若NC=ME,則以E、M、C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

,

：DC=AB=3f

：.CN=3-2t,

當(dāng)M從E向5運(yùn)動(dòng)時(shí)，EM=t,

當(dāng)N在。。上時(shí)，即004狎，

得3-2t=3

*.t=1；

3

當(dāng)點(diǎn)N在射線。。上的點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，即-V/W4時(shí)，CN=2t-3,

2

??2t-3=%,

.??/=3；

當(dāng)點(diǎn)/從點(diǎn)B向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)M在8E上時(shí)，即4<t<竽時(shí)，

ME=4-3（/-4）,

.*.4-3（L4）=2t-3f

*'?t=卷（舍去）；

當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)E方向運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)"在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)，即/〉學(xué)時(shí),

3（I-4）-4=2t-3,

.,.?=13；

綜上f的值為1或3或13.

故選：D.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分，其中17題3分；18小題4分，每空2分；19

小題3分，每空1分）

17.（3分）如圖，已知點(diǎn)A,。在圓。上，連接A。，OQ,過點(diǎn)A作圓。的切線AP,若

NAOQ=55°,則直線與直線。。相交所得的銳角度數(shù)為35°.

【解答】解：設(shè)直線AP與直線。。相交于點(diǎn)3,如圖,

為O。的切線,

：.OA±AP,

：.ZOAP=90°,

ZABO=90°-ZAOQ=90°-55°=35°.

故答案為:35°.

18.（4分）現(xiàn)有甲、乙兩種不同的正方形紙片（邊長如圖1）.

甲甲甲

□圖2

（1）若一張甲紙片和一張乙紙片按如圖2擺放,則陰影部分的面積可表示為/廿.

（2）若一張甲紙片和兩張乙紙片按如圖3擺放，則陰影部分的面積和可表示為3次-

8ab+6/

【解答】解：（1）由圖可知，陰影部分的面積為次-廬,

故答案為：a2-b~；

（2）由題意可知，兩個(gè)角上陰影部分是邊長為a-b的正方形，中間陰影部分是邊長為a

-2(a-b)=26-a的正方形，

，陰影部分的面積為2(a-b)2+(2b-a)2=3a2-Sab+Gb2.

故答案為：3a2-8ab+6b2.

19.（3分）甲、乙、丙三個(gè)盒中分別放有不同數(shù)量的棋子，其中甲盒中棋子個(gè)數(shù)為加，乙

1

盒中棋子的個(gè)數(shù)是甲盒中棋子個(gè)數(shù)的2倍，丙盒中棋子的個(gè)數(shù)比乙盒中棋子的個(gè)數(shù)少不

甲乙丙

47?1

⑴請用含，"的代數(shù)式表示乙盒中棋子的個(gè)數(shù)3」丙盒中棋子的個(gè)數(shù)

（2）現(xiàn)從三個(gè)盒中分別拿出一些棋子后，使每個(gè)盒中剩下的棋子個(gè)數(shù)均相等.若從丙盒

中拿出的棋子個(gè)數(shù)比甲盒中拿出的棋子個(gè)數(shù)多3個(gè),從乙盒中個(gè)數(shù)是其剩下棋子個(gè)數(shù)的2

倍，則從三個(gè)盒中共拿出的棋子個(gè)數(shù)是21.

【解答】解：（1）二.甲盒中棋子個(gè)數(shù)為機(jī)，乙盒中棋子的個(gè)數(shù)是甲盒中棋子個(gè)數(shù)的2倍，

，乙盒子中的棋子的個(gè)數(shù)為2m個(gè)，

???丙盒中棋子的個(gè)數(shù)比乙盒中棋子的個(gè)數(shù)少點(diǎn)

，丙盒中棋子的個(gè)數(shù)為2機(jī)義（1—=，小

4

故答案為2m,-m,

（2）??,從乙盒中拿出的個(gè)數(shù)是其剩下棋子個(gè)數(shù)的2倍，

乙盒中剩下的棋子個(gè)數(shù)為2mx1=孤

2

故甲、乙、丙盒中剩下的棋子個(gè)數(shù)均為

71

則甲盒中拿出m—^m=鏟1,

從乙盒中拿出2加一如二

422

從丙盒中拿出三機(jī)一鏟2=-^m,

??,從丙盒中拿出的棋子個(gè)數(shù)比甲盒中拿出的棋子個(gè)數(shù)多3個(gè)，

?21

??一m―刁m=3,

33

解得m=9,

故從三個(gè)盒子中拿出的棋子個(gè)數(shù)總和是一m+基+金=Zm=（x9=21（個(gè)），

33333

故答案為21個(gè).

三、解答題（共7小題，滿分68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）已知二;是二元一次方程x+%y=9的一個(gè)解.

（1）求相的值；

（2）若%的取值范圍如圖所示，求y的正整數(shù)值.

01234567

【解答】解：（1）由題意得，1+2加=9,

解得機(jī)=4；

（2）由x+4y=9得，x—9-4y,

由數(shù)軸所表示的x的取值范圍為x>l,

即9-4y>l,

解得y<2,

的正整數(shù)值為1.

21.（9分）如圖，HH0回是四張不透明且質(zhì)地相同的數(shù)字卡片，將卡片洗勻后,

背面朝上放置在桌面上.

方案

隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再抽取一張卡片記下數(shù)字，將抽取的第一

張、第二張卡片上的數(shù)字相加.若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則李明得到門票；若兩數(shù)之和為偶

數(shù)，則王剛得到門票.

（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字3的概率；

（2）為能贏得一張園博園的門票，李明與王剛請張紅做裁判，張紅用以上四張卡片設(shè)計(jì)

了一個(gè)方案.但李明卻認(rèn)為這個(gè)方案設(shè)計(jì)得不公平，請你利用列表法或樹形圖法求出概

率說明李明的說法是否正確.

21

【解答】解：（1）隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字3的概率為-=-；

42

（2）李明的說法正確，列表如下:

3356

36689

36689

5881011

6991112

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有6種結(jié)果，和為偶數(shù)的有10種結(jié)果,

所以李明得到門票的概率=后=1王剛得到門票的概率=梨話,

1ZZ1Oo

15

因?yàn)?/p>

所以李明的說法正確.

22.(9分)【發(fā)現(xiàn)】如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)就能被5整除.

【驗(yàn)證】如：：345=100X3+10><4+5,

XV100和10都能被5整除，5能被5整除，

.*.100X3+10X4+5能被5整除，

即：345能被5整除.

(1)請你照著上面的例子驗(yàn)證343不能被5整除；

(2)把一個(gè)千位是0、百位是6、十位是c、個(gè)位是d的四位數(shù)記為abed.請照例說明：

只有d等于5或0時(shí)，四位數(shù)百才能被5整除.

【遷移】(3)設(shè)abc是一個(gè)三位數(shù)，請證明；當(dāng)。+6+c的和能被3整除時(shí)，abc能被3整

除.

【解答】證明：(1)7343=100X3+10X4+3,

100和10都能被5整除，3不能被5整除，

/.100X3+10X4+3不能被5整除，

即343不能被5整除；

(2)abed=1000<7+100i>+10c+iZ,

1000和100和10都能被5整除,

當(dāng)d能被5整除時(shí)，1000a+1006+10c+d能被5整除；

只有d等于5或0時(shí)，四位數(shù)麗才能被5整除.

【遷移】證明：'.'abc=100a+10Z>+c,

=(99+1)a+(9+1)b+c

=(99a+9b)+(a+6+c)

—3(33a+3b)+(a+b+c),

V3(33a+3b)能被3整除，

...若“a+%+c”能被3整除，則友能被3整除.

23.(10分)如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓。與矩形A8C。組成，BC所在直線表

示地平面，E點(diǎn)表示隧道內(nèi)的壁燈，已知A2=25〃，從A點(diǎn)觀測E點(diǎn)的仰角為30°,

觀測C點(diǎn)的俯角為17°(參考數(shù)據(jù)tan73°的值取3.2).

(1)求弧。E長；

(2)求壁燈的高度.

E

【解答】解：（1）連接E0,

ZEOD=2ZEAD=60°,

???四邊形A5CD是矩形，

：.AB=DC=2.5m,ZADC=90°,

VZDAC=17°,

ZACD=90°-ZDAC=73°,

在RtZkAOC中，AZ)=CD-tan73°-2.5X32=8(m),

1

：.0A=0D=^AD=4(m),

AJL[/607rx44/、

???！甑拈L=1前?=巧冗(m),

loUD

-4

I.DE的長為一run；

3

(2)連接。E,過點(diǎn)石作￡M_LAD垂足為M,

AZAEZ)=90°,

VZEAZ)=30°,AZ)=8m,

.?.D￡=1A￡)=4(MI),AE=WDE=4陋(m),

在RtZkAEM中，ZEAM=30°，

：.EM=1AE=2V3(m),

???壁燈的高度=EM+A3=(2V3+2.5)m,

???壁燈的高度是(2V3+2.5)m.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，放置一面平面鏡A5,如圖所示，其中A(4,2),B(4,

6),從點(diǎn)C(-L0)發(fā)射光線，其解析式為＞=妙+幾(mWO,-1).

(1)點(diǎn)。為平面鏡的中點(diǎn)，若光線恰好經(jīng)過。點(diǎn)，求3機(jī)+2〃的值；

(2)若入射光線(機(jī)#0,x2-l)與平面鏡A3有公共點(diǎn)，求〃的取值范圍；

(3)光線(機(jī)WO,x2-l)經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線與y軸交于點(diǎn)直

接寫出點(diǎn)石的縱坐標(biāo)的最大值.

【解答】解：(1)TA(4,2),B(4,6),點(diǎn)。為A3的中點(diǎn),

：.D(4,4),

???直線y=g;十幾過點(diǎn)。(-1,0)和。(4,4),

.(—m+n=0①

(4m+n=4②，

①+②得：3m+2n=4；

(2)當(dāng)入射光線y=mx+〃經(jīng)過點(diǎn)C(-1,0),A(4,2)時(shí),

(—m+幾=0

147n+ri=2'

(2

m=r

解得：'

\n=F5

當(dāng)入射光線經(jīng)過點(diǎn)C(-1,0),B(4,6)時(shí)，

(—m+n=0

147n+n=6'

6

m=5

解得：

6

n=g

26

An的取值范圍是g<n<-；

（3）作點(diǎn)。關(guān)于A5的對稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（9,0）,

作直線3c交y軸于點(diǎn)E,

設(shè)直線的解析式為y=ax+b,

???過點(diǎn)8(4,6),C(9,0),

.(4a+b=6

**l9a+h=0

_6

a=-

解得：5

54

b=

T

作直線AC交y軸于點(diǎn)E,

設(shè)直線AC的解析式為y—a\x^b\,

???過點(diǎn)A(4,2),C(9,0),

.14al+瓦=2

?6的+bi=0,

2

%=_g

解得:

,18

瓦=虧

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,y）,

ml854

則三<y<―,

25.（10分）某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式y(tǒng)=

/+法+。通過輸入不同的瓦。的值，在幾何畫板的展示區(qū)內(nèi)得到對應(yīng)的拋物線.

(1)若輸入>=4,c=-1,得到如圖1所示的拋物線.求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線與x

軸的交點(diǎn)A,8的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)PC-1,10),Q(4,0).

①若輸入6,。的值后，得到如圖2的拋物線恰好經(jīng)過尸，。兩點(diǎn)，求出6,c的值；

②淇淇輸入b,嘉嘉輸入c=-2,若得到拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)，直接寫出淇淇輸

.,.二次函數(shù)解析式y(tǒng)=/+4尤-1,

'."y=x2+4x-1=(x+2)2-5,

頂點(diǎn)C為(-2,-5),

令/+4尤-1=0,

解得X--2+V5,

拋物線與x軸的交點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為(-2—通，0),(-2+V5,0)；

(2)①：拋物線恰好經(jīng)過P,Q兩點(diǎn)，P(-1,10),Q(4,0),

.(1—b+c