2025年黑龍江省綏化市望奎縣第二中學高三保溫練習（二）數(shù)學試題含解析

2025年黑龍江省綏化市望奎縣第二中學高三保溫練習（二）數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，其中，，其圖象關于直線對稱，對滿足的，，有，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．2．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有4．已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．36．設集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A．9 B．10 C．18 D．209．已知x，y滿足不等式，且目標函數(shù)z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]10．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．1111．設函數(shù)，若在上有且僅有5個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．世紀產生了著名的“”猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，則將它乘加，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)的值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)14．已知雙曲線的一條漸近線為，且經過拋物線的焦點，則雙曲線的標準方程為______.15．如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，若，，則雙曲線的離心率是______.16．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線距離的最小值和最大值.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．19．（12分）設函數(shù).（1）若恒成立，求整數(shù)的最大值；（2）求證：.20．（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）若，求數(shù)列的前n項和為.21．（12分）如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據已知得到函數(shù)兩個對稱軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結合其對稱軸，求得的值，進而求得解析式.根據圖像變換的知識求得的解析式，再利用三角函數(shù)求單調區(qū)間的方法，求得的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：已知函數(shù)，其中，，其圖像關于直線對稱，對滿足的，，有，∴.再根據其圖像關于直線對稱，可得，.∴，∴.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.令，求得，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，，故選B.本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，屬于中檔題.2．C【解析】

根據線面平行的性質定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【詳解】若，根據線面平行的性質定理，可得；若，根據線面平行的判定定理，可得.故選：C.本題主要考查了線面平行的性質定理和判定定理，屬于基礎題.3．C【解析】

根據等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進行判斷即可.【詳解】A：當時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎題.4．A【解析】

由題先畫出基本圖形，結合向量加法和點乘運算化簡可得，結合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A本題考查向量的線性運算在幾何中的應用，數(shù)形結合思想，屬于中檔題5．C【解析】

設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6．C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題．7．D【解析】

由圖象可以求出周期，得到，根據圖象過點可求，根據正弦型函數(shù)的性質求出單調增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為故選：．本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，利用“五點法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.8．B【解析】

由已知可得函數(shù)f（x）的周期與對稱軸，函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖，數(shù)形結合即可得到答案.【詳解】函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，由f（x）＝f（2﹣x），得函數(shù)f（x）圖象關于x＝1對稱，∵f（x）為偶函數(shù)，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數(shù)周期為2.又∵當x∈[0，1]時，f（x）＝x，且f（x）為偶函數(shù)，∴當x∈[﹣1，0]時，f（x）＝﹣x，g（x），作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個交點，即函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)為10.故選：B.本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題.9．B【解析】

作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標函數(shù)z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時可知目標函數(shù)Z＝9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．此題考查線性規(guī)劃，根據可行域結合目標函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.10．D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.該題考查的是有關幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題目.11．A【解析】

由求出范圍，結合正弦函數(shù)的圖象零點特征，建立不等量關系，即可求解.【詳解】當時，，∵在上有且僅有5個零點，∴，∴.故選:A.本題考查正弦型函數(shù)的性質，整體代換是解題的關鍵，屬于基礎題.12．C【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的的值.【詳解】，輸入，，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)不成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，成立，跳出循環(huán)，輸出的值為.故選：C.本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。14．【解析】

設以直線為漸近線的雙曲線的方程為，再由雙曲線經過拋物線焦點，能求出雙曲線方程．【詳解】解：設以直線為漸近線的雙曲線的方程為，∵雙曲線經過拋物線焦點，∴，∴雙曲線方程為，故答案為：．本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡單性質的合理運用，屬于中檔題．15．【解析】

根據三角形中位線證得，結合判斷出垂直平分，由此求得的值，結合求得的值.【詳解】∵，∴為中點，，∵，∴垂直平分，∴，即，∴，，即.故答案為：本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16．【解析】

根據圓的性質可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．本題考查動點軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用圓的性質和對數(shù)運算法則構造出滿足的方程，由此得到結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）最大值；最小值.【解析】

（1）結合極坐標和直角坐標的互化公式可得；（2）利用參數(shù)方程，求解點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)知識求解最值.【詳解】解：（1）因為，代入，可得直線的直角坐標方程為.（2）曲線上的點到直線的距離，其中，.故曲線上的點到直線距離的最大值，曲線上的點到直線的距離的最小值.本題主要考查極坐標和直角坐標的轉化及最值問題，橢圓上的點到直線的距離的最值求解優(yōu)先考慮參數(shù)方法，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18．（1），（2）【解析】試題分析：用零點分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式，根據絕對值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.試題解析：（1）由題設知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．19．（1）整數(shù)的最大值為；（2）見解析.【解析】

（1）將不等式變形為，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性并確定其最值，從而得到正整數(shù)的最大值；（2）根據（1）的結論得到，利用不等式的基本性質可證得結論.【詳解】（1）由得，令，，令，對恒成立，所以，函數(shù)在上單調遞增，，，，，故存在使得，即，從而當時，有，，所以，函數(shù)在上單調遞增；當時，有，，所以，函數(shù)在上單調遞減.所以，，，因此，整數(shù)的最大值為；（2）由（1）知恒成立，，令則，，，，，上述等式全部相加得，所以，，因此，本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性、最值中的應用，以及放縮法證明不等式的技巧，屬于難題．20．（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項