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文檔簡介
2025年湖南省洪江市初三第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列計(jì)算正確的是()A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=12.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)3.在方格紙中,選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序號是()A.① B.② C.③ D.④4.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()A. B. C. D.5.如圖,直線m∥n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上,則∠α的余角等于()A.19° B.38° C.42° D.52°6.如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正確結(jié)論的是()A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤7.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖,則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是()A. B. C. D.8.如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°9.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=()A. B.1 C. D.10.下列四個(gè)不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.11.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A. B. C. D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a(chǎn)<0,b<0,c<0B.a(chǎn)<0,b>0,c<0C.a(chǎn)>0,b>0,c<0D.a(chǎn)>0,b<0,c<0二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,AB與CD相交于點(diǎn)E.(1)AB的長等于_____;(2)點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn),在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足,請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)_____.14.如圖,已知直線,直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.15.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí),稱之為“倍根方程”.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x﹣2m=0是“倍根方程”,那么m的值為_____.16.已知拋物線y=x2上一點(diǎn)A,以A為頂點(diǎn)作拋物線C:y=x2+bx+c,點(diǎn)B(2,yB)為拋物線C上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2上任意移動時(shí),則yB的取值范圍是_________.17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin=_____.18.矩形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使A與C重合,設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF的面積等于_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).20.(6分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且∠ACE+∠AFO=180°.求證:EM是⊙O的切線;若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).21.(6分)如圖,已知AB是圓O的直徑,F(xiàn)是圓O上一點(diǎn),∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E,交⊙O的切線BC于點(diǎn)C,過點(diǎn)E作ED⊥AF,交AF的延長線于點(diǎn)D.求證:DE是⊙O的切線;若DE=3,CE=2.①求的值;②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn),求OG+EG最小值.22.(8分)如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)C作CE⊥OB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動點(diǎn),若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<120°),連接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.23.(8分)某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)該校共有3200名學(xué)生,請你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀.24.(10分)已知拋物線,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且拋物線的對稱軸為直線.(1)拋物線的表達(dá)式;(2)若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱,拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),要使,求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式.25.(10分)如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,再展開.(1)請判斷四邊形AEA′F的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時(shí),求AE的長.26.(12分)計(jì)算:×(2﹣)﹣÷+.27.(12分)計(jì)算:(﹣1)4﹣2tan60°+.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算術(shù)平方根取正號);(a6)考點(diǎn):1、冪的運(yùn)算;2、完全平方公式;3、算術(shù)平方根.2、B【解析】
符號不同,絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯(cuò)誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯(cuò)誤;D、3與-互為負(fù)倒數(shù),錯(cuò)誤;故選B.此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此,通過觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)涂黑②時(shí),所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對稱。故選B。4、C【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形,可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓,中間有一點(diǎn),故本選項(xiàng)不符合題意,B.幾何體的俯視圖是長方形,故本選項(xiàng)不符合題意,C.三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項(xiàng)符合題意,D.圓臺的俯視圖是圓環(huán),故本選項(xiàng)不符合題意,故選C.此題主要考查了由幾何體判斷三視圖,正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:過C作CD∥直線m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,則∠a的余角是52°.故選D.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.6、D【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,從而求出∠AMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°,從而判斷①正確;根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判斷出②錯(cuò)誤;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確,設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判斷出⑤正確;過點(diǎn)M作MN⊥AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作GH∥AB,過點(diǎn)O作OK⊥GH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°,從而判斷出③正確.【詳解】在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∵E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn),
∴AE=BF=BC,
在△ABF和△DAE中,,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF)=180°-90°=90°,
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正確;
∵DE是△ABD的中線,
∴∠ADE≠∠EDB,
∴∠BAF≠∠EDB,故②錯(cuò)誤;
∵∠BAD=90°,AM⊥DE,
∴△AED∽△MAD∽△MEA,
∴∴AM=2EM,MD=2AM,
∴MD=2AM=4EM,故④正確;
設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,
在Rt△ABF中,AF=∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,
∴△AME∽△ABF,
∴,
即,
解得AM=
∴MF=AF-AM=,
∴AM=MF,故⑤正確;
如圖,過點(diǎn)M作MN⊥AB于N,
則即解得MN=,AN=,
∴NB=AB-AN=2a-=,
根據(jù)勾股定理,BM=過點(diǎn)M作GH∥AB,過點(diǎn)O作OK⊥GH于K,
則OK=a-=,MK=-a=,
在Rt△MKO中,MO=根據(jù)正方形的性質(zhì),BO=2a×,
∵BM2+MO2=
∴BM2+MO2=BO2,
∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).故選:D本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,勾股定理逆定理的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),難度較大,仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【詳解】綜合主視圖和俯視圖,底層最少有個(gè)小立方體,第二層最少有個(gè)小立方體,因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè).故選:B.此題考查由三視圖判斷幾何體,解題關(guān)鍵在于識別圖形8、B【解析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度數(shù)即可解決問題.【詳解】解:在正五邊形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故選B.本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角,此題基礎(chǔ)題,比較簡單.9、D【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點(diǎn)O,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用等,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
此題涉及的知識點(diǎn)是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.11、A【解析】
首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于:360°÷8=45°.故選A.此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.12、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上,可得,再由對稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方,可得,故選D.考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線開口方向,對稱軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、見圖形【解析】分析:(Ⅰ)利用勾股定理計(jì)算即可;(Ⅱ)連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F,因?yàn)镈G∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K,因?yàn)锽I∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3;詳解:(Ⅰ)AB的長==;(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1.取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F.∵DG∥CH,∴FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K.∵BI∥DJ,∴BK:DK=BI:DJ=5:2.連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.故答案為(Ⅰ);(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F.因?yàn)镈G∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K.因?yàn)锽I∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.點(diǎn)睛:本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì),平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,所以中考??碱}型.14、【解析】
由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.【詳解】解:由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案為.此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、-1或-4【解析】分析:設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為,則另一根為,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,由此可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值.詳解:由題意設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為,另一根為,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:,∴,∴,化簡整理得:,解得.故答案為:-1或-4.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:若一元二次方程的兩根分別為,則.16、ya≥1【解析】
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),由題意可知n=m1,從而可知拋物線C為y=(x-m)1+n,化簡為y=x1-1mx+1m1,將x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實(shí)數(shù),
由于點(diǎn)A在拋物線y=x1上,
∴n=m1,
由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c,
∴拋物線C為y=(x-m)1+n
化簡為:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,
∴令x=1,
∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,
∴ya≥1,
故答案為ya≥1本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.17、【解析】
根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案為.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、7516【解析】試題分析:要求重疊部分△AEF的面積,選擇AF作為底,高就等于AB的長;而由折疊可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代換后,可知AE=AF,問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE.因此設(shè)AE=x,由折疊可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上,依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個(gè)直角三角形,且∠ACD=90°,A點(diǎn)坐標(biāo)可得,而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來,在得出AC、CD、AD的長度表達(dá)式后,依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.②將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,說明了PM正好和x軸平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo);首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)題干條件:BF=2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可.③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出∠CDQ=45°,那么△QGD為等腰直角三角形,即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長,根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,∴△ACD為直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),則:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化簡,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,∴PM∥x軸,且PM=OB=1;設(shè)M(x,﹣x2+2x+3),則OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化簡,得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,過C作CH⊥QD于H,如下圖:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;設(shè)Q(1,b),則QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4;得:(4﹣b)2=2(b2+4),化簡,得:b2+8b﹣8=0,解得:b=﹣4±2;即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,)或(1,).點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識點(diǎn);后兩個(gè)小題較難,最后一題中,通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2);【解析】
(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】:(1)連接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO+90°=180°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,
∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∴OB=BC=,
∴陰影部分的面積=,本題考查了切線的判定,等腰三角形的判定和性質(zhì),扇形的面積計(jì)算,連接OC是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析(2)①②3【解析】
(1)作輔助線,連接OE.根據(jù)切線的判定定理,只需證DE⊥OE即可;(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC;又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD,所以;②連接OF,交AD于H,由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,故四邊形AOEF是菱形,由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時(shí)FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】(1)連接OE∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO,∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF,∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線(2)①解:連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF,交AE于G,由①,設(shè)BC=2x,則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得:x1=2,(不合題意,舍去)∴AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8∴AB=,∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°,∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,∴四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時(shí)FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).比較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合解答.22、(1)y=x2﹣x;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,);(3).【解析】
(1)根據(jù)AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A點(diǎn)坐標(biāo),以及B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí),△POC與△AOE相似;(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長.【詳解】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,∵AO=OB=2,∠AOB=120°,∴∠AOH=60°,∴OH=1,AH=,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x;(2)如圖,∵C(1,-),∴tan∠EOC=,∴∠EOC=30°,∴∠POC=90°+30°=120°,∵∠AOE=120°,∴∠AOE=∠POC=120°,∵OA=2OE,OC=,∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí),△POC與△AOE相似,∴OP=,OP′=,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,).(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.∵,∠QOE′=∠BOE′,∴△OE′Q∽△OBE′,∴,∴E′Q=BE′,∴AE′+BE′=AE′+QE′,∵AE′+E′Q≥AQ,∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長,最小值為.本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會由分類討論的思想思考問題,學(xué)會構(gòu)造相似三角形解決最短問題,屬于中考壓軸題.23、(1)總調(diào)查人數(shù)是100人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36°;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析;(4)估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人.【解析】
(1)利用參加運(yùn)動的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(4)用總?cè)藬?shù)
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