2025年湖南省婁底市雙峰縣初三下學(xué)期第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2025年湖南省婁底市雙峰縣初三下學(xué)期第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
2025年湖南省婁底市雙峰縣初三下學(xué)期第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2025年湖南省婁底市雙峰縣初三下學(xué)期第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、,將這兩個三角形的一組等邊重合,拼合成一個無重疊的幾何圖形,其中軸對稱圖形有()A.3個; B.4個; C.5個; D.6個.2.如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件不能判定直線a與b平行的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠43.下列各數(shù)是不等式組的解是()A.0 B. C.2 D.34.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣15.據(jù)悉,超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計要5300萬美元,“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1086.對假命題“任何一個角的補(bǔ)角都不小于這個角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個角互為鄰補(bǔ)角7.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是()A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm8.的算術(shù)平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±29.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且AEAB=ADA.1:3B.1:2C.1:3D.10.若x﹣2y+1=0,則2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣16二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集為____.12.無錫大劇院演出歌劇時,信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送,收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒.13.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上,則的大小為________.14.某校九年級(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.15.如圖,在每個小正方形邊長為的網(wǎng)格中,的頂點,,均在格點上,為邊上的一點.線段的值為______________;在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點,使的值最小,請用無刻度的直尺,畫出和點,并簡要說明和點的位置是如何找到的(不要求證明)___________.16.點C在射線AB上,若AB=3,BC=2,則AC為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點,交延長線于點(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.18.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點O,⊙O與AC相切于點D,BE⊥AB交AC的延長線于點E,與⊙O相交于G、F兩點.(1)求證:AB與⊙O相切;(2)若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長?19.(8分)如圖,在的矩形方格紙中,每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰,其面積為,點在小正方形的頂點上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點和點均在小正方形的頂點上;連接,并直接寫出線段的長.20.(8分)在大課間活動中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?21.(8分)計算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|22.(10分)現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù),另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個紙箱中各隨機(jī)摸出一個小球,然后把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.23.(12分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時,求點M的坐標(biāo).24.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點E,交BC于點F,連接DE、DF.(2)推理計算:四邊形BFDE的面積為.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】分析:直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.詳解:如圖所示:將這兩個三角形的一組等邊重合,拼合成一個無重疊的幾何圖形,其中軸對稱圖形有4個.故選B.點睛:本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形,正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正確;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正確;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正確;D.∠3和∠4是對頂角,不能判斷a與b是否平行,故D錯誤.故選D.考點:平行線的判定.3、D【解析】

求出不等式組的解集,判斷即可.【詳解】,由①得:x>-1,由②得:x>2,則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解,故選D.此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,,解得:故選C.5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定).6、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.

解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;

A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯誤;

B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯誤;

C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;

D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯誤.

故選C.7、B【解析】當(dāng)腰長是2cm時,因為2+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系,排除;當(dāng)腰長是5cm時,因為5+5>2,符合三角形三邊關(guān)系,此時周長是12cm.故選B.8、C【解析】

先求出的值,然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果.【詳解】=4,4的算術(shù)平方根是2,所以的算術(shù)平方根是2,故選C.本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】∵AEAB∴△ABC∽△AED?!郤Δ∴SΔ10、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故選:B.本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算,根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x>1【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.【詳解】由①得:x>1

由②得:x>∴不等式組的解集是x>1.求不等式的解集須遵循以下原則:同大取較大,同小取較?。〈蟠笮≈虚g找,大大小小解不了.12、5【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.005=5×10-1,故答案為:5×10-1.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.13、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù),此題得解.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°?100°)=40°.故填:40°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.15、(Ⅰ)(Ⅱ)如圖,取格點、,連接與交于點,連接與交于點.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算即可.(Ⅱ)根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角,構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出是的角平分線,再取點F使AF=1,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點C與F關(guān)于AM對稱,連接DF交AM于點P,此時的值最?。驹斀狻浚á瘢└鶕?jù)勾股定理得AC=;故答案為:1.(Ⅱ)如圖,如圖,取格點、,連接與交于點,連接與交于點,則點P即為所求.說明:構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的的角平分線,在AB上取點F,使AF=AC=1,則AM垂直平分CF,點C與F關(guān)于AM對稱,連接DF交AM于點P,則點P即為所求.本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計,涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱—最短距離等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.16、2或2.【解析】解:本題有兩種情形:(2)當(dāng)點C在線段AB上時,如圖,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=2;(2)當(dāng)點C在線段AB的延長線上時,如圖,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=2.故答案為2或2.點睛:在未畫圖類問題中,正確畫圖很重要,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析:(1)作∠BAD的平分線交直線BC于點E,交DC延長線于點F即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,據(jù)此可得出結(jié)論.試題解析:(1)如圖所示,AF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠1.∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴CE=CF.考點:作圖—基本作圖;平行四邊形的性質(zhì).18、(2)證明見試題解析;(2).【解析】

(2)過點O作OM⊥AB于M,證明OM=圓的半徑OD即可;(2)過點O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形,在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長,進(jìn)而求得BN和ON的長,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.【詳解】解:(2)過點O作OM⊥AB,垂足是M.∵⊙O與AC相切于點D,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠AMO=90°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠DAO=∠MAO,∴OM=OD,∴AB與⊙O相切;(2)過點O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF.∵O是BC的中點,∴OB=2.在直角△OBM中,∠MBO=60°,∴∠MOB=30°,BM=OB=2,OM=BM=,∵BE⊥AB,∴四邊形OMBN是矩形,∴ON=BM=2,BN=OM=.∵OF=OM=,由勾股定理得NF=.∴BF=BN+NF=.考點:2.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.解直角三角形;4.綜合題.19、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析,.【解析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案;(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;CE=.本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解析】分析:(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計圖得:(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:.點睛:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號,再計算乘法,最后計算加減可得.【詳解】原式===本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì).22、(1)34(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分【解析】試題分析:(1)列表如下:共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中,乘積是2的倍數(shù)的有12種,乘積是3的倍數(shù)的有7種.∴P(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))=P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))=(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分考點:概率的計算點評:題目難度不大,考查基本概率的計算,屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點難度,對游戲規(guī)則的確定,需要一概率為基礎(chǔ)。23、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)當(dāng)△MAC是直角三角形時,點M的坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由點A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況,利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程,解之可得出m的值,進(jìn)而即可得出點M的坐標(biāo).【詳解】(1)將A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣

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