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文檔簡介
2025年湖南省岳陽臨湘市初三第一次十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()72.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=()A.12 B.8 C.4 D.33.如圖是由6個(gè)完全相同的小長方體組成的立體圖形,這個(gè)立體圖形的左視圖是()A. B.C. D.4.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元,而今年5月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1,根據(jù)題意列方程,正確的是()A. B.C. D.5.多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是()A.a(chǎn)(4﹣a2)B.a(chǎn)(2﹣a)(2+a)C.a(chǎn)(a﹣2)(a+2)D.a(chǎn)(2﹣a)26.下列運(yùn)算中,正確的是()A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣xC.a(chǎn)3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x67.據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息,2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元,數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為()A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×10118.如圖圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.已知實(shí)數(shù)a、b滿足,則A. B. C. D.10.若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.菱形ABCD中,∠A=60°,AB=9,點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PB=PD=3,則AP的長為_____.12.計(jì)算=_____.13.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心作⊙D,使得點(diǎn)A在⊙D外,且點(diǎn)B在⊙D內(nèi).設(shè)⊙D的半徑為r,那么r的取值范圍是_________.14.若式子有意義,則x的取值范圍是.15.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有_____個(gè).16.以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,BE⊥AC,垂足為E.若雙曲線y=32x17.已知邊長為5的菱形中,對(duì)角線長為6,點(diǎn)在對(duì)角線上且,則的長為__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn),連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)連接BD,請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面積.19.(5分)已知圓O的半徑長為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn),弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),(1)如圖,連接AC、OD,設(shè)∠OAC=α,請(qǐng)用α表示∠AOD;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)A、D之間的距離:(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心,AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切,求弦AE的長.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AB交邊AC或BC于點(diǎn)M.又過點(diǎn)P作AC的平行線,與過點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y.(1)AB=.(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí),x=.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在點(diǎn)N位于BC上方的條件下,直接寫出過點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值.21.(10分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m,給出如下定義:若存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點(diǎn).(1)當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x時(shí),①在點(diǎn),,中,直線m的平行點(diǎn)是______;②⊙O的半徑為,點(diǎn)Q在⊙O上,若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.22.(10分)已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)(A在B左),y軸交于點(diǎn)C(0,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(12分)某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作,只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.24.(14分)嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組成績的眾數(shù)是;求這組成績的方差;若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù),求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.2、C【解析】
過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,則由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形,∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是等邊三角形,又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等邊三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的周長為12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故選C.本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60°.3、B【解析】
根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.【詳解】這個(gè)立體圖形的左視圖是,
故選:B.本題考查了簡單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.4、A【解析】解:設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm1,根據(jù)題意列方程:,故選A.5、B【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).故選:B.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法,冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法,以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,逐項(xiàng)判定即可.【詳解】∵(a3)2=a6,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵(-x)2÷x=x,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵a3(-a)2=a5,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵(-2x2)3=-8x6,∴選項(xiàng)D符合題意.故選D.此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法,冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法,以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,要熟練掌握.7、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1n的形式,其中1≤|a|<1,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于929億有11位,所以可以確定n=11-1=1.【詳解】解:929億=92900000000=9.29×11.故選B.此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別,可知D是中心對(duì)稱圖形,A、C是軸對(duì)稱圖形,D既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形.故選D.本題考查中心對(duì)稱圖形,掌握中心對(duì)稱圖形的概念,會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.9、C【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、,但不一定成立,例如:,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、,但不一定成立,例如:,,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、時(shí),成立,故本選項(xiàng)正確;
D、時(shí),成立,則不一定成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.考查了不等式的性質(zhì)要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同,特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)數(shù)時(shí),不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向必須改變.10、A【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,則不等式組的解集為3-2a<x<20,且整數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.【詳解】解①得x<20
解②得x>3-2a,
∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,
∴不等式組的解集為3-2a<x<20,
∴14≤3-2a<15,故選:A本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì),解一元一次不等式,一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3或6【解析】
分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)△ABD是等邊三角形,即可求得OA的長度,在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長,則AP即可求得.【詳解】設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O.當(dāng)P在OA上時(shí),∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=9,OB=OD=BD=.則AO=.在直角△OBP中,OP=.則AP=OA-OP-;當(dāng)P在OC上時(shí),AP=OA+OP=.故答案是:3或6.本題考查了菱形的性質(zhì),注意到P在AC上,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.12、0【解析】分析:先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪,再計(jì)算加減可得結(jié)果.詳解:1-1=0故答案為0.點(diǎn)睛:零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.13、.【解析】
先根據(jù)勾股定理求出AB的長,進(jìn)而得出CD的長,由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,∴AB==1.∵CD⊥AB,∴CD=.∵AD?BD=CD2,設(shè)AD=x,BD=1-x.解得x=,∴點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi),r的范圍是,故答案為.本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.14、且【解析】
∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.15、1【解析】試題解析:在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時(shí)到1小時(shí)之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯(cuò)誤;由圖可得,兩人在1小時(shí)時(shí)相遇,行程均為10km,故②正確;甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時(shí)后,甲的路程為15千米,乙的路程為12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正確;甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少,因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn),故④正確.16、1【解析】
由雙曲線y=32x(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D知S△ODF=12k=34,由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖,∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32,即12OA?BE=∴OA?BE=1,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴OB?BE=1,故答案為:1.本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).17、3或1【解析】
菱形ABCD中,邊長為1,對(duì)角線AC長為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)(如圖1)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)(如圖2)兩種情況求BE得長即可.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖1所示:∵菱形ABCD中,邊長為1,對(duì)角線AC長為6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖2所示:∵菱形ABCD中,邊長為1,對(duì)角線AC長為6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案為3或1.本題主要考查了菱形的性質(zhì),解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)AC∥BD,理由見解析;(3)【解析】
(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,進(jìn)而得出答案;
(2)首先得出△PCE∽△DCB,進(jìn)而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC與BD的位置關(guān)系;
(3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.【詳解】(1)證明:∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形,∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,∴△BCE∽△DCP,∴;(2)解:結(jié)論:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,又∵,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD;(3)解:如圖所示:作PM⊥BD于M,∵AC=4,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,∴BE=CE=4,∵△PCE∽△DCB,∴,即,∴BD=,∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,∴PM=5sin45°=∴△PBD的面積S=BD?PM=××=.本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.19、(1);(2);(3)【解析】
(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°,因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.(3)分兩種情況討論:兩圓外切,兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系,求出AD的長,再過O點(diǎn)作AE的垂線,利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1:連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2:連接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等邊三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn),∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得:AD=(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí):連接OB、OC,過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時(shí):連接OB、OC,過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí):垂徑定理,圓與圓相切的條件,關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題,另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.20、(1)2;(2);(1)詳見解析;(4)滿足條件的x的值為.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形PAMN是平行四邊形,再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下:當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)在中,,故答案為2.(2)如圖1中,∴四邊形PAMN是平行四邊形,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),,.(1)①當(dāng)時(shí),如圖1,.②當(dāng)時(shí),如圖2,y③當(dāng)時(shí),如圖1,(4)如圖4中,當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),滿足條件.如圖2中,當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),滿足條件..綜上所述,滿足條件的x的值為或.此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理,平行四邊形的判定,相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.21、(1)①,;②,,,;(2).【解析】
(1)①根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷;②分兩種情形:如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí),作OH⊥AB于點(diǎn)H,可知OH=1.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí),同法可求;(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC//OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F,想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題;【詳解】解:(1)①因?yàn)镻2、P3到直線y=x的距離為1,所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知,直線m的平行點(diǎn)是,,故答案為,.②解:由題意可知,直線m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線m,且到直線m的距離為1的直線.設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí),作OH⊥AB于點(diǎn)H,可知OH=1.由直線m的表達(dá)式為y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.所以.直線AB與⊙O的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)Q.連接,作軸于點(diǎn)N,可知.在中,可求.所以.在中,可求.所以.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí),可求點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,,,.(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC∥OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.當(dāng)CD=1時(shí),在Rt△COD中,∠COD=60°,∴,設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F,在Rt△ACE中,同法可得,∴,∴,根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)時(shí),,觀察圖象可知滿足條件的N的值為:.此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.22、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】
(1)將的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式;
(2)根據(jù)的坐標(biāo),易求得直線的解析式.由于都是定值,則的面積不變,若四邊形面積最大,則的面積最大;過點(diǎn)作軸交于,則可得到當(dāng)面積有最大值時(shí),四邊形的面積最大值;(3)本題應(yīng)分情況討論:①過作軸的平行線,與拋物線的交點(diǎn)符合點(diǎn)的要求,此時(shí)的縱坐標(biāo)相同,代入拋物線的解析式中即可求出點(diǎn)坐標(biāo);②將平移,令點(diǎn)落在軸(即點(diǎn))、點(diǎn)落在拋物線(即點(diǎn))上;可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出點(diǎn)縱坐標(biāo)(縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等),代入拋物線的解析式中即可求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)過點(diǎn)作軸分別交線段和軸于點(diǎn),在中,令,得設(shè)直線的解析式為可求得直線的解析式為:∵S四邊形ABCD設(shè)當(dāng)時(shí),有最大值此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值(3)如圖所示,如圖:①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作P1E1∥BC交x軸于點(diǎn)E1,此時(shí)四邊形BP1CE1為平行四邊形,
∵C(0,-3)
∴設(shè)P1(x,-3)
∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,
∴P1(3,-3);
②平移直線BC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)BC=PE時(shí),四邊形BCEP為平行四邊形,
∵C(0,-3)
∴設(shè)P(x,3),
∴x2-x-3=3,
x2-3x-8=0
解得x=或x=,
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