內(nèi)蒙古烏蘭浩特市第八中學2023--2024學年上學期八年級期中數(shù)學試卷

2023-2024學年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特八中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）在下列各式的計算中，正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x22．（2分）如圖，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S；②AS＝AR；③QP∥AR（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2分）如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，那么陰影部分的面積是（）A．5 B．10 C．20 D．304．（2分）下列因式分解正確的是（）A．100﹣25m2＝（10+5m）（10﹣5m） B．x2﹣8x+16＝（x+4）2 C． D．1﹣16x4＝（1+4x2）（1﹣2x）（1+2x）5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多是（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個6．（2分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，則a+b的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．77．（2分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的底角為（）A．70° B．55° C．55°或70° D．70°或40°8．（2分）如果等式（2x﹣3）x+3＝1，則等式成立的x的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）已知m2+n2＝7，m+n＝3，則（m﹣n）2＝．10．（2分）在△ABC中，∠ABC的角平分線BD與邊BC的垂直平分線EF相交于點F，連接CF．若∠A＝70°，則∠ACF的度數(shù)是°．11．（2分）已知關(guān)于x的多項式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，則k的值為．12．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．若AD＝2，則BD＝．13．（2分）尋找規(guī)律填空（1）1×3+1＝22（2）2×4+1＝32（3）3×5+1＝42…請用含字母n的代數(shù)式描述上述規(guī)律：．14．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝9，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，則△PDE的周長是．15．（2分）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為．16．（2分）如圖，平面直角坐標系中有點B（﹣1，0）和點A（0，2），則C點的坐標為．三.解答題（共9小題，滿分61分）17．（5分）計算：|﹣7|+（﹣）2+（π﹣3.14）0﹣（）2．18．（5分）先化簡，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．19．（5分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)20．（12分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．21．（6分）已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，AN交MC于點E，BM交CN于點F．（1）求證：AN＝BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形．22．（12分）計算：（1）﹣（﹣a）2?（﹣a）5?（﹣a）3；（2）3（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）；（3）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）．23．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是邊AC，BD，AE交于點R，若AD＝CE．求證：BR＝2FR．24．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代數(shù)式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．25．（6分）閱讀下面問題：你能化簡（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．（1）先填空：①（a﹣1）（a+1）＝．②（a﹣1）（a2+a+1）＝．③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝．④由此猜想（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用得出的結(jié)論計算：22021+22020+22019+22018+…+3．三.解答題（共1小題，滿分7分）26．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，CE⊥BD交BD延長線于點EBD，求證：BD是∠ABC的角平分線．

2023-2024學年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特八中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）在下列各式的計算中，正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x2【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解．【解答】解：A． （x3）2＝x2，故該選項不正確，不符合題意；B．x2+x2＝2x2，故該選項不正確，不符合題意；C．x8÷x4＝x6，故該選項正確，符合題意；D． （3x）8＝9x2，故該選項不正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2分）如圖，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S；②AS＝AR；③QP∥AR（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】首先根據(jù)角平分線上點的性質(zhì)，推出①正確，然后通過求證△ARP和△ASP全等，推出②正確，再根據(jù)AQ＝PQ，推出相關(guān)角相等，通過等量代換即可得∠QPA＝∠QAR，即可推出③正確，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)推出∠PQS＝∠B，便可推出結(jié)論④．【解答】解：∵PR＝PS，PR⊥AB，∴P在∠A的平分線上，在Rt△ARP和Rt△ASP中，，∴Rt△ARP≌Rt△ASP（HL），∴AS＝AR，∠QAP＝∠PAR，∵AQ＝PQ，∴∠PAR＝∠QPA，∴∠QPA＝∠QAR∴QP∥AR，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠PAR＝∠QPA＝30°，∴∠PQS＝60°，在△BRP和△QSP中，，∴△BRP≌△QSP（AAS），故④正確∴①②③④項四個結(jié)論都正確，故選：D．【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊對等角，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵在于熟練運用等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，認真推理計算相關(guān)的等量關(guān)系．3．（2分）如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，那么陰影部分的面積是（）A．5 B．10 C．20 D．30【分析】分析圖形可得陰影部分面積為兩個正方形面積和減去空白面積，據(jù)此計算可得關(guān)系式；代入a+b＝10，ab＝20，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積為兩個正方形面積和減去空白面積，即（a2+b2）﹣﹣＝（a2+b6﹣ab）＝（a4+b2+2ab﹣4ab）＝[（a+b）6﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20可得：S陰影面積＝（10×10﹣20×3）÷4＝20．故選：C．【點評】此題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是利用面積的和差關(guān)系求出陰影部分的面積，但在計算時要把未知的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成已知，代入求值．4．（2分）下列因式分解正確的是（）A．100﹣25m2＝（10+5m）（10﹣5m） B．x2﹣8x+16＝（x+4）2 C． D．1﹣16x4＝（1+4x2）（1﹣2x）（1+2x）【分析】根據(jù)提公因式法、完全平方公式和平方差公式，對選項進行分解因式，即可得出答案．【解答】解：A．100﹣25m2＝25（4﹣m4）＝25（2+m）（2﹣m），故該因式分解錯誤；B．x8﹣8x+16＝（x﹣4）2，故該因式分解錯誤，不符合題意；C．x2+x＝x（1+x），故該因式分解錯誤；D．4﹣16x4＝（1+7x2）（1﹣5x）（1+2x），故該因式分解正確．故選：D．【點評】本題考查了因式分解，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握利用提公因式法和公式法分解因式．5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多是（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個【分析】①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑤作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形；⑥作AC的垂直平分線交AB于I，則△ACI是等腰三角形；⑦以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點K，△BCK就是等腰三角形．【解答】解：如圖：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，△BCF就是等腰三角形；④作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑤作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形；⑥作AC的垂直平分線交AB于I，則△ACI是等腰三角形；⑦以C為圓心，BC長為半徑畫弧，△BCK就是等腰三角形．故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（2分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，則a+b的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則展開，合并同類項，求出a、b值，再代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x5+3x﹣2x﹣8＝x2+x﹣6，∵（x﹣8）（x+3）＝x2+ax﹣b，∴a＝6，b＝6，∴a+b＝1+5＝7，故選：D．【點評】本題考查了多項式乘多項式法則，能正確根據(jù)多項式乘多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．7．（2分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的底角為（）A．70° B．55° C．55°或70° D．70°或40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論①底角為70°，②頂角為70°，進一步求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，①底角為70°，②頂角為70°，底角為（180°﹣70°）÷2＝55°，綜上所述，底角為70°或55°，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如果等式（2x﹣3）x+3＝1，則等式成立的x的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于任何非0數(shù)的0次冪等于1和1的任何指數(shù)為1，所以分兩種情況討論．【解答】解：當x+3＝0時，x＝﹣8；當2x﹣3＝3時，x＝2．∴x的值為2，﹣7，當2x﹣3＝﹣6，可得x＝1時x+3＝8，∵﹣1的偶次冪也是1，∴x＝4，等式成立的x的值的個數(shù)為3，故選：C．【點評】此題考查零指數(shù)冪，關(guān)鍵是注意本題要分類討論，不要漏解．二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）已知m2+n2＝7，m+n＝3，則（m﹣n）2＝5．【分析】結(jié)合已知，利用完全平方和公式求出2mn，再利用完全平方差公式展開求出即可．【解答】解：∵m2+n2＝5，m+n＝3，∴（m+n）2＝5，即m2+2mn+n3＝9，∴2mn＝3﹣（m2+n2）＝5﹣7＝2，∴（m﹣n）3＝m2﹣2mn+n6＝m2+n2﹣6mn＝7﹣2＝4．故答案為：5．【點評】本題主要考查了完全平方和和完全平方差公式的運用，掌握公式是解題的關(guān)鍵．10．（2分）在△ABC中，∠ABC的角平分線BD與邊BC的垂直平分線EF相交于點F，連接CF．若∠A＝70°，則∠ACF的度數(shù)是35°．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FB＝FC，得到∠FBC＝∠FCB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【解答】解：∵BF∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠CBF，∵FE是線段BC的垂直平分線，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABF＝∠CBF＝∠FCB＝25°，∴3∠ABF+∠ACF+∠A＝180°，∴75°+70°+∠ACF＝180°，∴∠ACF＝35°，故答案為：35．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．11．（2分）已知關(guān)于x的多項式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，則k的值為9或﹣3．【分析】利用完全平方公式計算即可求出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的多項式x2+（k﹣3）x+3是完全平方式，∴k﹣3＝±6，解得：k＝4或k＝﹣3，故答案為：9或﹣4．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．若AD＝2，則BD＝6．【分析】求出∠A，求出∠ACD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝3，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝3﹣2＝6，故答案為：4．【點評】本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC＝2AD，AB＝2AC．13．（2分）尋找規(guī)律填空（1）1×3+1＝22（2）2×4+1＝32（3）3×5+1＝42…請用含字母n的代數(shù)式描述上述規(guī)律：n×（n+2）+1＝（n+1）2．【分析】根據(jù)已知式子得出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進而利用n表示出即可．【解答】解：∵1×3+2＝22，5×4+1＝52，3×2+1＝48，…∴用含字母n的代數(shù)式描述上述規(guī)律：n×（n+2）+1＝（n+3）2．故答案為：n×（n+2）+2＝（n+1）2．【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)的變與不變是解題關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝9，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，則△PDE的周長是9．【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△BDP和△CEP是等腰三角形，從而可得DB＝DP，EC＝EP，然后利用等量代換可得△PDE的周長＝BC＝9，即可解答．【解答】解：∵BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBC，∠ACP＝∠BCP，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠DPB，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBC＝∠DPB，∠BCP＝∠CPE，∴DB＝DP，EC＝EP，∵BC＝9，∴△PDE的周長＝PD+DE+PE＝BD+DE+CE＝BC＝9，故答案為：4．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2分）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為1．【分析】先提出前兩項的公因式，原式可變形為a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式進行因式分解，即可求解．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴a3﹣a4b+b2﹣2ab＝a6（a﹣b）+b2﹣2ab＝a7+b2﹣2ab＝（a﹣b）8＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，平面直角坐標系中有點B（﹣1，0）和點A（0，2），則C點的坐標為（﹣2，3）．【分析】由“AAS”可證△CBE≌△BAO，可得CE＝BO＝2，BE＝AO＝1，即可求解．【解答】解：作CE⊥y軸于E．∵A（﹣1，0），8），∴OA＝1，OB＝2，∵∠CBA＝90°，∴∠CEB＝∠AOB＝∠CBA＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠CBE+∠ABO＝90°，∴∠ECB＝∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO＝4，BE＝AO＝1，即OE＝1+8＝3，∴C（﹣2，7），故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共9小題，滿分61分）17．（5分）計算：|﹣7|+（﹣）2+（π﹣3.14）0﹣（）2．【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、乘方運算法則運算即可．【解答】解：：|﹣7|+（﹣）2+（π﹣3.14）7﹣（）2＝7++2﹣＝7+＝8﹣＝．【點評】本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪，熟練掌握實數(shù)的運算法則是關(guān)鍵．18．（5分）先化簡，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．【分析】根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+6）2，＝x2﹣8x﹣x+2﹣x2﹣8x﹣1＝﹣5x+8當x＝時，原式＝﹣4×+4＝﹣．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項式乘以多項式．19．（5分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)【分析】首先可證明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD是角平分線即可．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，∴AD是△ABC的角平分線．【點評】此題主要考查了角平分線的逆定理，綜合運用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE＝DF是正確解答本題的關(guān)鍵．20．（12分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式進行因式分解，然后再由完全平方公式因式分解即可；（3）直接利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）3a2+18ab+27b7＝3（a2+6ab+9b2）＝5（a+3b）2；（2）（a5+1）2﹣2a2＝（a2+5）2﹣（2a）3＝（a2+2a+4）（a2﹣2a+7）＝（a+1）2（a﹣8）2；（3）x2﹣2x﹣6＝（x﹣6）（x+6）．【點評】題目主要考查利用提公因式法及完全平方公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．21．（6分）已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，AN交MC于點E，BM交CN于點F．（1）求證：AN＝BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形．【分析】（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進而可由SAS得到△ACN≌△MCB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN＝∠CMB，進而得出∠MCF＝∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE＝CF，又ECF＝60°，所以△CEF為等邊三角形．【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，∵，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM．（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB，又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF＝60°，∴△CEF為等邊三角形．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運用．22．（12分）計算：（1）﹣（﹣a）2?（﹣a）5?（﹣a）3；（2）3（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）；（3）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）．【分析】（1）直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣a）2+5+6＝﹣（﹣a）10＝﹣a10；（2）原式＝3（x2﹣4xy+y2）﹣（2x）5+y2＝3x3﹣6xy+3y2﹣4x2+y4＝﹣x2+4y4﹣6xy；（3）原式＝[2x﹣（y﹣6）][2x+（y﹣3）]＝7x2﹣（y﹣3）8＝4x2﹣y6+6y﹣9．【點評】此題考查的是平方差公式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是邊AC，BD，AE交于點R，若AD＝CE．求證：BR＝2FR．【分析】首先證明△BAD≌△ACE，從而可得到∠CAE＝∠ABD，然后依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得到∠BRF＝60°，在Rt△BRF中，依據(jù)含30°直角三角的性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠ACE＝60°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠CAE，∴∠BRF＝∠ABR+∠BAR＝∠CAE+∠BAR＝∠BAC＝60°，∵BF⊥AE于點F，∴∠BFR＝90°，在Rt△BRF中，∠RBF＝90°﹣60°＝30°，∴FR＝BR，∴BR＝4FR．【點評】本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，含30°直角三角形的性質(zhì)，求得∠BRF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代數(shù)式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進行化簡，然后將a2﹣2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4a2﹣2+a2﹣10a+25＝5a5﹣10a+24，當a2﹣2a﹣7＝0時，a2﹣7a＝1，原式＝5（a5﹣2a）+24＝5×4+24＝5+24＝29．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（6分）閱讀下面問題：你能化簡（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納