2023-2024學年7上數(shù)學期末考點（北師大版）期末壓軸專題分類（必刷60題22種題型專項訓練）原卷版

期末壓軸專題分類（必刷60題22種題型專項訓練）一．絕對值（共2小題）1．已知+＝0，則的值為．2．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于．二．倒數(shù)（共1小題）3．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2011＝．三．有理數(shù)的乘方（共4小題）4．一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（）米．A． B． C． D．5．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，則3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝，仿照以上推理計算：1+5+52+53+…+52015的值是．6．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是．7．在數(shù)學興趣小組活動中，小明為了求…+的值，在邊長為1的正方形中，設計了如圖所示的幾何圖形．則…+的值為（結(jié)果用n表示）．四．有理數(shù)的混合運算（共3小題）8．計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應關(guān)系如表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D＝1B，用十進制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B09．張阿姨準備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優(yōu)惠方式如下表所示．請幫張阿姨分析一下，選擇一個最省錢的購買方案．此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù)為（）欲購買的商品原價（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券一套化妝品300付款時可以使用購物券，但不返購物券A．500元 B．600元 C．700元 D．800元觀察，依照上述方法計算＝．五．列代數(shù)式（共3小題）11．如圖是2007年5月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A．27 B．36 C．40 D．5412．矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是．13．隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某種品牌電腦原售價為n元，現(xiàn)按原售價降低m元后，又降低10%，那么該電腦的現(xiàn)售價為元．六．代數(shù)式求值（共3小題）14．已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為（）A．9 B．12 C．18 D．2415．若實數(shù)a滿足a2﹣2a＝3，則3a2﹣6a﹣8的值為．16．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是．七．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）17．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是．18．觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有個★．19．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an＝．（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an八．單項式（共1小題）20．觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是．九．整式的加減（共2小題）21．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm22．小明背對小亮按下列四個步驟操作：（1）分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當小亮知道小明操作的步驟后，便準確地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認為中間一堆牌現(xiàn)在還剩有的張數(shù)是．十．一元一次方程的解（共1小題）23．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是1，則a+b＝．十一．一元一次方程的應用（共10小題）24．寒假到來，某書店開展學生優(yōu)惠購買名著活動，凡一次性購買不超過100元的，一律九折優(yōu)惠；超過100元的，其中100元按九折優(yōu)惠，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．小青第一次去購買時付款36元，第二次又去購買時享受到了八折優(yōu)惠．他查看了所買名著的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了17元，則小青第二次購買時實際付款元．25．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．26．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是cm．27．在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．28．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣60，點B表示的數(shù)為20，甲在A點，乙在B點，甲的速度是每秒5個單位，乙的速度是每秒3個單位，小狗的速度是每秒20個單位．（1）點A與點B之間的距離是．（2）若甲、乙兩人同時同向（向右）而行，幾秒鐘甲追上乙？（3）若甲、乙兩人同時相向而行，在C點相遇，求點C表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示出來？（4）若小狗隨甲同時同地向右出發(fā)，當小狗碰到乙時，乙才開始出發(fā)，乙和小狗同時向甲方向前進，當小狗再次碰到甲時又向乙方向跑，碰到乙的時候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相遇為止，問這只小狗一共跑了多少路程？29．已知：A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a，b表示，且（a+4）2+|b﹣12|＝0．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是．（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，當C點在數(shù)軸上且滿足AC＝3BC時，求C點對應的數(shù)．（3）若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運動，當P運動到B點時，再立即以同樣速度返回，運動到A點停止；點P從點A出發(fā)時，另一動點Q從原點O出發(fā)，以1個單位長度/秒速度向B運動，運動到B點停止．設點Q運動時間為t秒．當t為何值時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度．30．某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車可以少租一輛，并且有40個剩余座位．（1）該單位參加旅游的職工有多少人？（2）如同時租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程）31．如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米．（1）出發(fā)后分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是．32．臺風“海棠”所引起的暴雨給一些地區(qū)帶來嚴重的災害．某小七（1）班班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給受災的一所希望學校．他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若他們購買的圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？十二．一元一次方程的應用（共12小題）34．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．則這列火車的長度是m．35．為了更好地落實“雙減”政策，豐富學生課后托管服務內(nèi)容，某校決定購買一批足球運動裝備．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．（1）求每套隊服和每個足球的價格各是多少？（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．若該校購買100套隊服和a個足球（其中a≥10且為整數(shù)），請通過計算說明，學校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？①請用含a的式子表示：甲商城所花的費用，乙商城所花的費用；②當購買的足球數(shù)a為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？36．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣6）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（請寫出化簡過程）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒n（n＞0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經(jīng)過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．37．已知數(shù)軸上的點A，B對應的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，點P為數(shù)軸上從原點出發(fā)的一個動點，速度為30單位長度/秒．（1）求點A，B兩點之間的距離；（2）若點A向右運動，速度為10單位長度/秒，點B向左運動，速度為20單位長度/秒，點A，B和P三點同時開始運動，點P先向右運動，遇到點B后立即掉后向左運動，遇到點A再立即掉頭向右運動，如此往返，當A，B兩點相距30個單位長度時，點P立即停止運動，求此時點P移動的路程為多少個單位長度？（3）若點A，B，P三個點都向右運動，點A，B的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點M、N分別是AP、OB的中點，設運動的時間為t（0＜t＜10），在運動過程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．38．為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計費：當用水量不超過10噸時，每噸的收費標準相同；當用水量超過10噸時，超出10噸的部分每噸收費標準也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交費情況：月份1234用水量（噸）8101215費用（元）16202635請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1）若小明家5月份用水量為20噸，則應繳水費多少元？（2）若小明家6月份交納水費29元，則小明家6月份用水多少噸？39．某生產(chǎn)車間專門加工生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺母24個或螺栓15個，一個螺栓配兩個螺母配成如圖的一套．（1）若安排20人生產(chǎn)螺栓，那么應安排多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？（2）若車間里有90名工人，那么應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？40．為增強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用“階梯收費”，標準如下表：用水量單價不超過6m3的部分2元/m3超過6m3不超過10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用戶2月份用水9m3，則應繳水費：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用戶3月用水15m3應繳水費多少元？（2）已知某用戶4月份繳水費20元，求該用戶4月份的用水量；（3）如果該用戶5、6月份共用水20m3（6月份用水量超過5月份用水量），共交水費64元，則該戶居民5、6月份各用水多少立方米？41．盈盈超市第一次用6000元購進甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲，乙兩種商品的進價和零售價如下表（注：獲利＝售價﹣進價）：甲乙進價（件/元）2230售價（件/元）2940（1）第一次進貨時甲，乙兩種商品各購進多少件？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲，乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完后盈利2130元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售的．42．某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．（1）若在同一超市購買所有的產(chǎn)品，購買多少只書架付出的錢數(shù)相等？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若規(guī)定只能到其中一個超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？（3）若學校想購買20張書柜和100只書架，分別求出在A超市和B超市購買所有產(chǎn)品付出的錢數(shù)．（4）若學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購．你認為至少要準備多少貨款，請用計算說明．43．元旦期間，某商場打出促銷廣告（如下表）優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過500元部分按8折優(yōu)惠小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元．（1）小明媽媽第一次所購物品的原價是元；（2）小明媽媽第二次所購物品的原價是多少元？（寫出解答過程）（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性買清，可比兩次購買節(jié)省多少元？44．為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人（其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人）準備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價格60元50元40元（1）如果兩所學校分別單獨購買服裝一共應付5000元，甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？（2）在（1）的條件下，如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學校設計一種最省錢的購買服裝方案．45．如圖，長方體盒子是用大長方形硬紙片裁剪制作的，每個盒子由4個小長方形側(cè)面和上下2個正方形底面組成，大長方形硬紙片按兩種方法裁剪：A所示方法剪4個側(cè)面：B所示方法剪6個底面．現(xiàn)有112張大長方形硬紙片全部用于裁剪制作長方體盒子，設裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問A方法、B方法各裁剪幾張？能做多少個盒子？十三．二元一次方程組的應用（共1小題）46．某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16t；如果進行精加工，每天可加工6t，但兩種加式方式不能同時進行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成，你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？十四．專題：正方體相對兩個面上的文字（共1小題）47．如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值相等，則x的值是．十五．直線、射線、線段（共1小題）48．平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點數(shù)最多有m個，最少有n個，則m+n等于（）A．36 B．37 C．38 D．39十六．兩點間的距離（共2小題）49．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC＝2，則AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或650．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求線段AB，CD的長；（2）線段AB的中點為M，線段CD中點為N，線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動，若運動6秒后，MN＝4，求移動前線段BC的長；（3）將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，M、N分別為AB、CD中點，BC＝24，在線段AB向右運動的某一個時間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內(nèi)．十七．角平分線的定義（共2小題）51．已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當∠BOC＝70°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．52．點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．十八．角的計算（共1小題）53．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時OQ是否平分∠AOC？請說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠POQ？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．十九．角的計算（共4小題）54．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求∠MON的大小；（2）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當∠BOC繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求∠MON的大小；（3）在（2）的條件下，若∠AOB＝10°，當∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點O以2度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時，∠AOM＝∠DON．求t的值．55．已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點O以20°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）如圖①，如果t＝4秒，求∠EOA的度數(shù)；（2）如圖①，若射線OC旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時，射線OB也同時從OA出發(fā)，繞點O以10°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OC、OB在旋轉(zhuǎn)過程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，請你借助圖②和備用圖進行分析后，直接寫出的值．56．如圖，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度數(shù)；（2）若以點O為觀察中心，OA為正東方向，求射線OD的方位角；（3）若∠AOE的兩邊OA，OE分別以每秒5°和每秒3°的速度，同時繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當OA回到原處時，OA，OE停止運動，則經(jīng)過多少秒時，∠AOE＝30°？57．已知∠AOB＝100°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠EOF的度數(shù)；（2）請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)為．B．若射線OC在