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文檔簡介
猜想02:實(shí)數(shù)【聚焦題型】題型一:求(算術(shù))平方根或立方根題型二:利用算術(shù)平方根的非負(fù)性題型三:求代數(shù)式的平方根或解方程題型四:立方根和平方根的綜合應(yīng)用題型五:無理數(shù)的估算題型六:與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律問題題型七:二次根式的定義題型八:二次根式的化簡求值題型九:實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算題型十:實(shí)數(shù)求值化簡問題題型十一:實(shí)數(shù)和其他知識(shí)交匯問題【題型通關(guān)】題型一:求(算術(shù))平方根或立方根1.(2023上·湖南張家界·八年級(jí)統(tǒng)考期末)以下說法正確的選項(xiàng)是(
)A.是的立方根 B.1的平方根是1C.的平方根是 D.的平方根是42.(2023下·廣東廣州·七年級(jí)校考期中)下列說法,其中錯(cuò)誤的有()①的平方根是9;②是2的算術(shù)平方根;③的立方根為;④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.(2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末)下列計(jì)算正確的是(
)A. B. C. D.題型二:利用算術(shù)平方根的非負(fù)性4.(2023上·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末)若為實(shí)數(shù),設(shè),則的值為(
)A.1 B.2 C.3 D.45.(2023下·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知直角三角形兩邊x,y滿足,則第三邊長為(
)A.或5 B.5 C.或 D.或56.(2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末)若x,y為實(shí)數(shù),且與互為相反數(shù),則的平方根為(
)A. B. C.±5 D.題型三:求代數(shù)式的平方根或解方程7.(2019上·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知實(shí)數(shù)滿足,則的值為.8.(2022上·上海·八年級(jí)期末)方程的根是.9.(2021上·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期末)分式方程的解是.題型四:立方根和平方根的綜合應(yīng)用10.(2021上·寧夏銀川·八年級(jí)??计谀┮阎?a+1的算術(shù)平方根是3,3a﹣b﹣1的立方根是2,=.11.(2020上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末)的平方根是±3,的立方根是2,則的值是.12.(2020上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末)若a﹣b+6的算術(shù)平方根是2,2a+b﹣1的平方根是±4,則a﹣5b+3的立方根是.題型五:無理數(shù)的估算13.(2023下·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則.14.(2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)若,且m為整數(shù),則m的值為.15.(2023下·北京海淀·八年級(jí)期末)如圖,數(shù)軸上點(diǎn),,,所對應(yīng)的數(shù)分別是,1,2,3,若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是,則點(diǎn)落在之間.(填序號(hào))
①和
②和
③和題型六:與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律問題16.(2022下·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶八中??计谀┯^察分析下列數(shù)據(jù):0,,2,,,,,…,根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到的第10個(gè)數(shù)據(jù)的值是(
)A. B. C. D.17.(2022上·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算:,,,,……,.按上述方法計(jì)算:當(dāng)時(shí),的值等于(
)A. B. C. D.18.(2021下·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣,根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第2021行從左向右數(shù)第2020個(gè)數(shù)是(
)A.2020 B.2021 C. D.題型七:二次根式的定義19.(2023上·全國·八年級(jí)專題練習(xí))下列各式中,一定是二次根式的是(
)A. B. C. D.20.(2023下·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末)若二次根式有意義,則x的取值范圍是(
)A. B. C. D.21.(2023下·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末)若二次根式有意義,則的取值范圍在數(shù)軸上表示為(
)A.
B.
C.
D.
題型八:二次根式的化簡求值22.(2023下·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)??计谀┤簦瑒t化簡的結(jié)果為(
)A. B. C. D.23.(2023下·陜西西安·八年級(jí)??计谀┮阎獙?shí)數(shù)、y滿足,化簡:;24.(2023下·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末)小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫出另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.∴,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù),若,用含、的式子分別表示、,得______,______;(2)若,且、、均為正整數(shù),求的值.(3)化簡.題型九:實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算25.(2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)??计谀┯?jì)算(1)(2)26.(2023下·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算:(1).(2).27.(2023下·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末)(1)計(jì)算:.(2)先化簡,再求值:,其中.題型十:實(shí)數(shù)求值化簡問題28.(2023下·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末)(1)已知,求代數(shù)式的值;(2)先化簡,再求值:,其中.29.(2023下·山東威?!ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末)(1)若,求;(2)若,求的值.30.(2023下·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知,,求下列各式的值:(1);(2).題型十一:實(shí)數(shù)和其他知識(shí)交匯問題31.(2023上·河北滄州·八年級(jí)校聯(lián)考期中)(1)已知,求的值;(2)已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是的立方根是,求的算術(shù)平方根.32.(2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中)因?yàn)椋?,所以的整?shù)部分為1,小數(shù)部分為.類比以上推理解答下列問題:(1)求的整數(shù)部分和小數(shù)部分;(2)若m是的整數(shù)部分,且,求x的值.33.(2023上·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中)先閱讀材料,然后回答問題.在進(jìn)行二次根式化同時(shí),我們有時(shí)會(huì)遇到形如,,的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡:①;②;③.以上這種化簡的方法叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡:④(1)請用不同的方法化簡.(2)化簡:.34.(2023上·廣東深圳·七年級(jí)??计谥校┨骄恳?guī)律,完成相關(guān)題目.定義“*”運(yùn)算:;;;;;.(1)歸納*運(yùn)算的法則:兩數(shù)a,b進(jìn)行*運(yùn)算時(shí),________.(文字語言或符號(hào)語言均可)特別地,0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算,或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算,________.(2)計(jì)算:________.(3)是否存在有理數(shù)m,n,使得,若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由;35.(2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期中)【基本事實(shí)】我們知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),為什么不是整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)呢?所有的分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)的形式,是不是所有的小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式呢?我們可以舉例說明:有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的形式是______;無限循環(huán)小數(shù)又該如何化呢?我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7為例進(jìn)行說明:設(shè),由可知,,所以,解方程,得,于是得,故化成分?jǐn)?shù)的形式是______,所有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)______(填“是”或“不是”)有理數(shù);而無限不循環(huán)小數(shù)是不可以化成分?jǐn)?shù)的,所以π______(填“是”或“不是”)有理數(shù),那么無限不循環(huán)小數(shù)能通過數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示嗎?我們將以為例通過下列活動(dòng)來探索:【數(shù)學(xué)活動(dòng)】如圖,直徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周,圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn),則______.【知識(shí)推理】判斷:(填“正確”或“錯(cuò)誤”)(1)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示______.(2)數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)______.(3)整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)_____
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