2023-2024學(xué)年8上數(shù)學(xué)期末考點（北師大版）考點串講01 勾股定理【5大考點】

第01講勾股定理目錄思維導(dǎo)圖知識大全考點精析思維導(dǎo)圖知識大全考點一勾股定理

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

我國古代稱直角三角形的較短的邊為勾，較長的邊為股，斜邊為弦。注意

(1)勾股定理只適用于直角三角形,解題時，只有在直角三角形中,才能利用它求第三邊(2)運用勾股定理時,應(yīng)分清直角邊和斜邊。a2+b2=c2中,a,b是直角邊,c是斜邊.若∠B=90°,則a、c是直角邊,b為斜邊,可得b2=a2+c2.另外a2+b2=c2還可變形為a2=c2-b2,b2=c2-a2。知識大全考點一用勾股定理解三角形【典例講解】知識大全考點一用勾股定理解三角形知識大全考點一用勾股定理解三角形知識大全考點一用勾股定理解三角形知識大全考點一用勾股定理解三角形知識大全考點一用勾股定理解三角形考點二勾股定理的證明知識大全

一般是通過剪拼，借助面積進行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不變。

我國古代稱直角三角形的較短的邊圖1是由4個全等三角形拼成的,得到一個以a+b為邊長的大正方形和以直角三角形斜邊c為邊長的小正方形。則大正方形的面積可表示為(a+b)2，又可表示為ab·4+c2,所以(a+b)2=ab·4+c2，整理得a2+b2=c2

在圖2的另一種拼法中，以c為邊長的正方形的面積可表示成四個全等的直角三角形與邊長為(b-a)的正方形的面積的和,所以ab·4+(b-a)2=c2，整理得a2+b2=c2.知識大全【典例講解】考點二勾股定理的證明知識大全考點二勾股定理的證明知識大全考點二勾股定理的證明知識大全考點二勾股定理的證明知識大全考點二勾股定理的證明知識大全考點二勾股定理的證明考點三勾股定理的應(yīng)用知識大全(1)勾股定理的應(yīng)用條件

勾股定理只適用于直角三角形，所以常作輔助線——高，構(gòu)造直角三角形。(2)勾股定理的實際應(yīng)用

勾股定理反映了直角三角形3條邊之間的關(guān)系,利用勾股定理,可以解決直角三角形的有關(guān)計算和證明.例如:已知直角三角形的兩條直角邊可求斜邊;已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，可求另一條直角邊。

勾股定理還可以解決生產(chǎn)生活中的一些實際問題。在解決問題的過程中，往往利用勾股定理列方程(組)，將實際問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的模型來解決。(知識大全【典例講解】考點三勾股定理的應(yīng)用知識大全考點三勾股定理的應(yīng)用知識大全考點三勾股定理的應(yīng)用知識大全考點三勾股定理的應(yīng)用知識大全考點三勾股定理的應(yīng)用知識大全考點三勾股定理的應(yīng)用考點四勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識大全

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長,且滿兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，才可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對的角為直角。具體方法步驟如下：(1)先確定最長邊，算出最長邊的平方;(2)計算另兩邊的平方和;(3)比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等則此三角形為直角三角形。知識大全【典例講解】考點四勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識大全考點四勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識大全考點四勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識大全考點四勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識大全考點四勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識大全考點四勾股定理的逆定理的應(yīng)用考點五勾股定理綜合技巧知識大全(1）勾股定理揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.(2)利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機地結(jié)合起來，達到了解決問題的目的.

(3)理解勾股定理的一些變式：，，.知識大全【典例講解】考點五勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識大全考點五勾股