2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專(zhuān)題05 反比例函數(shù)（考點(diǎn)清單7個(gè)考點(diǎn)）解析版

專(zhuān)題05反比例函數(shù)（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義【考點(diǎn)2】反比例的性質(zhì)【考點(diǎn)3】反比例的圖像【考點(diǎn)4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題】【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義【考點(diǎn)6】反比例函數(shù)綜合【考點(diǎn)7】反比例的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義1．下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣4【答案】B【解答】解：A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】B【解答】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)是﹣2．故選：B．3．下列等式中，a和b成反比例的是（）A．6×a＝ B． C．【答案】C【解答】解：選項(xiàng)A，B是正比例關(guān)系．選項(xiàng)C是反比例關(guān)系，故選：C．4．反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（）A． B．﹣3 C．﹣5 D．【答案】A【解答】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為：﹣．故選：A．5．當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成（）關(guān)系．A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)【答案】B【解答】解：三角形的底×高＝三角形面積×2（定值），即三角形的底和高成反比例．故選：B．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），則k的值為﹣10．【答案】﹣10．【解答】解：由題意得∴k＝﹣2×5＝﹣10，故答案為：﹣10．【考點(diǎn)2】反比例的性質(zhì)7．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象分布在一、三象限 C．圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn) D．圖象于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；反比例函數(shù)圖象坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：A．8．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故選：A．9．若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2【答案】B【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，即k＜2．故選：B．10．若點(diǎn)A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限．∵﹣2＜0＜2＜5，∴點(diǎn)A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞y1．故選：A．11．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【答案】C【解答】解：反比例函數(shù)中，k＝﹣6＝xy，A、∵（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．A、∵（﹣3）×2＝﹣6，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、∵（﹣2）×4＝﹣8≠﹣6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（﹣4）×（﹣2）＝8≠﹣6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．13．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于π．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：陰影部分的面積正好構(gòu)成圓，圓的半徑r＝1，則面積S＝πr2＝π．故答案為：π．【考點(diǎn)3】反比例的圖像14．函數(shù)y＝的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由函數(shù)y＝可知，函數(shù)是雙曲線(xiàn)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、二象限，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．故選：A．15．一次函數(shù)y＝﹣ax+a與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0．則直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0．所以直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a＜0．所以直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a＜0．所以直線(xiàn)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．17．函數(shù)和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：在函數(shù)（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、四象限，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、三象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：D．【考點(diǎn)4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題】18．若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于（1，﹣2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【答案】B【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）．故選：B．19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，﹣1），則不等式的解集是（）A．x≤﹣1或x≥2 B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2 C．x≤﹣1或0＜x≤2 D．﹣1≤x＜0或x≥2【答案】D【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：﹣1≤x＜0或x≥2，∴不等式的解集是：﹣1≤x＜0或x≥2，故選：D．20．一次函數(shù)y1＝mx+n和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1【答案】B【解答】解：當(dāng)y1＜y2，x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞1．故選：B．21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(yíng)（﹣1，m），（﹣5，n）兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣1 C．﹣5＜x＜﹣1 D．x＜﹣5或﹣1＜x＜0【答案】D【解答】解：觀(guān)察所給函數(shù)圖象可知，在直線(xiàn)x＝﹣5的左側(cè)部分和直線(xiàn)x＝﹣1與直線(xiàn)x＝0之間的部分，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即，所以不等式的解集為：x＜﹣5或﹣1＜x＜0．故選：D．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（4，1）兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4【答案】B【解答】解：由圖象可知：當(dāng)x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＝1時(shí)，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＝4時(shí)，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＞4時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是：1＜x＜4，故選：B【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)x軸正半軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，分別交函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)B．若C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．9 B．6 C． D．3【答案】C【解答】解：連接OA、OB，∵C是y軸上任意一點(diǎn)，∴S△AOB＝S△ABC，∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，∴S△ABC＝，故選：C．24．如圖，反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP⊥x軸于點(diǎn)P，如果S△MOP＝2，則k＝﹣4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可知，S△MOP＝2＝|k|，所以|k|＝4，因?yàn)閳D象在第二象限，所以k＝﹣4．25．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為矩形，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，∴AE⊥y軸，∴四邊形ADOE與四邊形BCOE是矩形，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．故答案為：2．26．如圖，矩形OABC的面積為10，雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E．若AD＝2BD，則k的值為．【答案】．【解答】解：連接OB、OD，∵矩形OABC的面積為10，∴S△AOB＝S矩形OABC＝5，又∵AD＝2BD，∴S△AOD＝2S△BOD，∴S△AOD＝S△AOB＝＝|k|，∵k＞0，∴k＝，故答案為：．27．如圖，點(diǎn)A，B分別是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為8．【答案】8．【解答】解：解法一：如圖，連接OC、OD，CD交y軸于E，∵點(diǎn)C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，∴S△DOC＝+＝4＝S平行四邊形ABCD，∴S平行四邊形ABCD＝8，故答案為：8．解法二：設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為b，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)也為b，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，∴CD＝﹣＝，∴平行四邊形ABCD的面積為×b＝8，故答案為：8．28．點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線(xiàn)．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，則S1的值為10．【答案】10．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝k，S四邊形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣k×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝20，∴k＝30，∴S1＝k＝10，故答案為：10．29．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是2和4，連接OA、OB，則△OAB的面積是6．【答案】6．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴△BOC的面積＝△AOD的面積＝＝4，∴△OAB的面積＝四邊形BCDA的面積，將A、B的縱坐標(biāo)2和4，分別代入反比例函數(shù)解析式，得A、B的橫坐標(biāo)分別是4和2，∴BC＝4，AD＝2，CD＝4﹣2＝2，∴四邊形BCDA的面積＝（4+2）×2÷2＝6，∴△OAB的面積＝6，故答案為：6．【考點(diǎn)6】反比例函數(shù)綜合30．如圖，直線(xiàn)y＝mx+n交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y＝的圖象于C（2，4），D（4，a）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式mx+n＞的解集；（3）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝，a＝2；（2）x＜0或2＜x＜4；（3）（2，0）或（6，6）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4＝，∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵點(diǎn)D（4，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a＝＝2；（2）觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜0或2＜x＜4時(shí)，直線(xiàn)y＝mx+n在反比例函數(shù)y＝的圖象的上方，∴不等式mx+n＞的解集為x＜0或2＜x＜4；（3）將C（2，4），D（4，2）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+6．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1×0+6＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），∴OB＝6；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+6＝0，解得：x＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝6，∴△AOB為等腰直角三角形．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∴AD＝＝2，CD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝CD＝BC，∴點(diǎn)C，D是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn).分兩種情況考慮：①當(dāng)CD為邊時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作圓，交y軸于點(diǎn)B和點(diǎn)M，如圖1所示，∵BD為直徑，∴∠BMD＝90°，∴BM＝DM＝BD＝CD＝×2＝4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6﹣4），即（0，2）．設(shè)DM的中點(diǎn)為E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），即（2，2），∵四邊形CMND為菱形，∴點(diǎn)E為線(xiàn)段CN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2×2﹣2，2×2﹣4），即（2，0）；②當(dāng)CD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，作線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)M，如圖2所示．設(shè)線(xiàn)段CD的中點(diǎn)為F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），即（3，3），∵2×3＝0+6，2×3＝6+0，∴點(diǎn)F也是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．∵△AOB為等腰直角三角形，∴OF垂直平分AB，∴點(diǎn)M與點(diǎn)O重合．又∵四邊形CMDN為菱形，∴點(diǎn)F為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2×3﹣0，2×3﹣0），即（6，6）．綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0）或（6，6）．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AO＝5，OD＝AD，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AO＝5，OD＝AD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y＝又點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴n＝＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵點(diǎn)A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直線(xiàn)AB上，∴，∴，∴AB直線(xiàn)的表達(dá)式為y＝x+2；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP＝，∵△AOP是等腰三角形，∴①當(dāng)OA＝OP時(shí)，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②當(dāng)OA＝AP時(shí)，∴5＝，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8），③OP＝AP時(shí)，∴|m|＝，∴m＝，∴P（0，），即：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）時(shí)，△AOP是等腰三角形．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB：y＝x﹣4與反比例函數(shù)的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6n，2n）和（m，﹣6）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若S△POC＝2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝，（2）不等式x4的解集為﹣2＜x＜0或x＞6；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（﹣3，﹣4）．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（6n，2n）代入直線(xiàn)y＝x﹣4得：2n＝6n﹣4，解得：n＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，2），∵反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)A，∴k＝6×2＝12，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，（2）把點(diǎn)B（m，﹣6）代入直線(xiàn)y＝x﹣4得，﹣6＝m﹣4，解得m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣6），觀(guān)察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞6時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式x﹣4的解集為﹣2＜x＜0或x＞6；（3）把y＝0代入y＝x﹣4得：x﹣4＝0，解得：x＝4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0），∴S△AOC＝4×2＝4，∵S△POC＝2S△AOC，∴S△POC＝OC?|yP|＝8，即2×|yP|＝8，∴|yP|＝4，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4時(shí)，則4＝，解得x＝3，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣4時(shí)，則﹣4＝，解得x＝﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（﹣3，﹣4）．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)y＝（k≠0，x＞0）經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E是矩形OACB與雙曲線(xiàn)y＝的另一個(gè)交點(diǎn)．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，6）；（2）動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿(mǎn)足S△POB＝S△ODE①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）（8，3），（4，6）．（2）①（3，8）；②（3，+6）或（3，﹣）或（3，）或（13，3）．【解答】解：（1）∵四邊形OACB是矩形，∴AC＝OB＝6，∴C（8，6），∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴D（8，3），∴k＝8×3＝24，∴y＝，當(dāng)y＝6時(shí)，x＝4，∴E（4，6），故答案為：（8，3），（4，6）；（2）①由題意知，S△ODE＝S梯形OACE﹣S△OAD﹣S△ECD＝×（4+8）×6﹣×3﹣＝18，∵S△PBO＝S△ODE．∴×6×xP＝×18，∴xP＝3，∴y＝8，∴P的坐標(biāo)為（3，8）；②由①知，點(diǎn)P在直線(xiàn)x＝3上，設(shè)直線(xiàn)x＝3交x軸于H，當(dāng)AC＝AP＝6時(shí)，若點(diǎn)P在第一象限，∴PH＝＝，∴Q（3，+6），當(dāng)點(diǎn)P在第四象限舍去，當(dāng)CA＝CP時(shí)，同理得，Q（3，﹣），Q'（3，），當(dāng)PC＝PA時(shí)，點(diǎn)P（3，3），則點(diǎn)Q與P關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，∴Q（13，3），綜上，點(diǎn)Q（3，+6）或（3，﹣）或（3，）或（13，3）．=【考點(diǎn)7】反比例的實(shí)際應(yīng)用34．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項(xiàng)，故選：D．35．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≤0.2m2 D．當(dāng)S＝0.5m2時(shí)，p＝200Pa【答案】C【解答】解：設(shè)p＝，∵點(diǎn)（0.1，1000）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴1000＝，∴k＝100，∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p＝，故選項(xiàng)A，B不符合題意；當(dāng)p＝500時(shí)，S＝＝＝0.2，∴當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≥0.2m2，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)S＝0.5時(shí)，p＝200Pa，當(dāng)S＝0.2時(shí)，p＝＝500，∴當(dāng)受力面積S＝0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)p＝500Pa，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．36．如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點(diǎn)．當(dāng)支點(diǎn)和石頭的大小不變時(shí)，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關(guān)系式為F＝，其圖象如圖2所示，點(diǎn)P為F＝圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為1155N．【答案】1155．【解答】解：根據(jù)杠桿均衡公式：F壓×OA＝F×l，由圖2可知，S△OPM＝20000（cm2），即OM?PM＝20000（cm2），∵OM為力臂l，PF為力F，∴Fl＝20000（cm2），F(xiàn)l＝40000（N?cm），若OA＝40cm，解得F壓＝1000N，因?yàn)閵A角為30°，∴重力＝＝1155N．故答案為：1155．37．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝8m3時(shí)，求該氣體的密度ρ．【答案】kg/m3．【解答】解：（1）設(shè)ρ＝，將（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，解得k＝10，∴ρ＝．（2）將V＝8代入ρ＝得ρ＝．∴該氣體的密度為kg/m3．38．問(wèn)題背景：同學(xué)們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值，如圖1，杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．解決問(wèn)題：如圖2，小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知平衡時(shí)，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m．（1）①求動(dòng)力F和動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)動(dòng)力臂為2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為400N．（直接寫(xiě)出答案）（2）若想動(dòng)力F不超過(guò)（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂L至少要加長(zhǎng)多少？【答案】（1）①F＝；②400；（2）動(dòng)力臂L至少要加長(zhǎng)2m．【解答】解：（1）①∵阻力F1×阻力臂L1＝動(dòng)力F×動(dòng)力臂L，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m，∴F×L＝1600×0.5，即F＝；②當(dāng)L＝2m時(shí)，F(xiàn)＝＝400（N），故答案為：400；（2）當(dāng)F＝200N時(shí)，即200＝，解得L＝4（m），4﹣2＝2（m）