人教版九上數(shù)學(xué)第二十四章圓24.3正多邊形和圓（課件）

圓的有關(guān)性質(zhì)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系正多邊形和圓圓弧、弦、圓心角新知一覽圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線長定理及三角形的內(nèi)切圓圓周角切線的判定與性質(zhì)垂直于弦的直徑弧長和扇形面積弧長和扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積直線與圓的位置關(guān)系24.3正多邊形和圓第二十四章

圓人教版九年級（上）下圖的這些圖案，都是我們在日常生活中經(jīng)常看到的.你能從這些圖案中找出基本的幾何圖形嗎?知識點(diǎn)1：圓的內(nèi)接正多邊形問題

下面圖形統(tǒng)稱為什么圖形，各邊和各內(nèi)角什么特點(diǎn)呢？怎么樣由圓得到這種圖形呢？正多邊形各邊相等各內(nèi)角相等弦相等圓周角相等圓上弧相等下面以圓內(nèi)接正五邊形為例進(jìn)行證明作法的正確性.證明：如圖，把⊙O

分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形

ABCDE.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形

ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O

上，∴五邊形

ABCDE是⊙O

的內(nèi)接正五邊形，⊙O

是五邊形

ABCDE的外接圓.O

總結(jié)像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓.能否類比圓學(xué)習(xí)一下圓內(nèi)正多邊形.類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角圓心到弦的距離正多邊形的邊心距正多邊形的邊數(shù)邊長半徑邊心距周長面積32

42

62

184212例1如圖，有一個亭子，它的地基半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

抽象成亭子地基的面積解：連接OB，過點(diǎn)

O作

OP⊥BC于

P.亭子地基的周長

l=6×4=24(m)，2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；O邊心距

r邊長一半半徑

RBP中心角一半圓內(nèi)接正多邊形的輔助線:總結(jié)1.(雅安)如圖，已知

⊙O

的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形

ABCDEF

的邊心距

OG為

(

)

C2.(青島)如圖，正六邊形ABCDEF

內(nèi)接于

⊙O

，點(diǎn)

M

在

上，則∠CME的度數(shù)為

(

)

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°D請?zhí)剿髌渌确謭A周的方法作任意的正

n

邊形.先作圓心角再截等弧知識點(diǎn)2：正多邊形作圖合作探究量角器等分圓周正三角形為例.你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？計(jì)算圓心角

(旋轉(zhuǎn)角)旋轉(zhuǎn)作圖等分圓周正三角形為例.ACBn=120°尺規(guī)作圖等分圓周正六邊形為例.總結(jié)正多邊形作圖多樣，要注意每種方法作圖限制及原理.點(diǎn)擊視頻開始播放正多邊形的性質(zhì)正多邊形和圓圓內(nèi)接正多邊形正多邊形作圖各邊____，各內(nèi)角____中心半徑邊心距中心角相等相等1.在半徑

R

的圓上依次截取等于

R

的弦，順次連接各分點(diǎn)得到的多邊形是()A.正三角 B.正方形

C.正五邊形 D.正六邊形D2.已知正六邊形

ABCDEF

內(nèi)接于⊙O

，正六邊形的周長是24，則⊙O

的半徑長是()O30°24÷6÷2=2RBPB3.如圖，已知點(diǎn)

O

是正六邊形

ABCDEF

的對稱中心，G，H

分別是

AF，BC

上的點(diǎn)，且

AG

=

BH．(1)求∠FAB

的度數(shù)；(2)求證：OG

=

OH．(1)解：∵

六邊形

ABCDEF

是正六邊形，O∴∠FAB

=.(2)證明：連接

OA、OB.∵

OA

=

OB，∴∠OAB

=∠OBA.∵∠FAB

=∠CBA，∴∠OAG

=∠OBH.∴△AOG≌△BOH

(SAS).∴

OG

=

OH．又∵

AG=

BH，O拓廣探索：如圖，M，N分別是☉O內(nèi)接正多邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，且

BM=CN.(1)圖①中∠MON=

°，圖②中∠MON=

°，

圖③中∠MON