北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義-字母表示數(shù)與代數(shù)式7類(lèi)熱點(diǎn)題型講練（解析版）

第01講字母表示數(shù)與代數(shù)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握字母表示數(shù)及代數(shù)式的概念；并掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求;

2.掌握代數(shù)式的求值；掌握程序流程圖的求值方法；

3.掌握整體代入法的計(jì)算方法.

思維導(dǎo)圖

O代數(shù)式的概念代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)?整體法

知識(shí)點(diǎn)01代數(shù)式的概念

用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代

數(shù)式）

知識(shí)點(diǎn)02代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)

代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范：

①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；

②字母和字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“?，，表示.一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來(lái)寫(xiě)；

③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái)；

④除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線；

⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；

⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫(xiě)；當(dāng)乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上號(hào).

知識(shí)點(diǎn)03整體法

1.整體思想：就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子看成一個(gè)整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、

有意識(shí)的整體處理.

2.根據(jù)條件進(jìn)行求值時(shí)，我們可以根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特征，合理變形，構(gòu)造出條件中含有的模型，然后整體

代入，從整體上把握解的方向和策略，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

題型精講

題型01列代數(shù)式

【典例1】（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字為5,設(shè)十位上數(shù)字為X,則這個(gè)兩位

數(shù)表示為

【答案】10x+5/5+10x

【分析】用十位上數(shù)字X10+個(gè)位數(shù)字表示兩位數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)十位上數(shù)字為x,則這個(gè)兩位數(shù)表示為：10x+5.

故答案為：10x+5.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把握數(shù)字的表示方法，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握.

【變式1］（2023秋?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一件商品的進(jìn)價(jià)是。元，提價(jià)30%后出售，則這件商品的售價(jià)是

元.

【答案】1.3a

【分析】根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)+提價(jià)列代數(shù)式即可解答.

【詳解】解：：商品的進(jìn)價(jià)是。元，提價(jià)30%后出售，

，商品的售價(jià)。+30%。=1.3。（元），

故答案為：1.3a元.

【點(diǎn)睛】本題考查了售價(jià)=進(jìn)價(jià)+提價(jià)，掌握售價(jià)與進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【變式2］（2023秋?重慶南岸?七年級(jí)?？计谀┬”苯衲辍q，媽媽的年齡是小北的3倍，則媽媽4年后的

年齡為歲.（用含。的代數(shù)式表示）

【答案】（3。+4）/（4+3。）

【分析】根據(jù)題意可得媽媽今年的年齡3a歲，即可得媽媽4年后的年齡.

【詳解】解：???小北今年。歲，媽媽的年齡是小北的3倍，

媽媽今年的年齡3a歲,媽媽4年后的年齡為（34+4）歲

故答案為：（3a+4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解題意.

題型02代數(shù)式的概念

【典例2】（2022秋?廣西崇左?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列不屬于代數(shù)式的是（）

A.x>lB.n+3C.3a+5D.29

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義"代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連

接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式"，可得答案.

【詳解】4x>l是不等式，不是代數(shù)式，故/錯(cuò)誤，符合題意；

B、%+3是代數(shù)式，故3正確，不符合題意；

C、3a+5是代數(shù)式，故C正確，不符合題意；

D、29是代數(shù)式，故。正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母

連接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式，注意等式、不等式都不是代數(shù)式.

【變式1］（2022秋?廣東河源?七年級(jí)?？计谀┫铝懈魇剑骸?；0；a>b；x-2；mn=5,其中代數(shù)式有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念進(jìn)行判斷求解即可.

【詳解】解：是代數(shù)式的有0；x-2,共3個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解代數(shù)式的概念：代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的

式子（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）.

【變式2］（2023秋?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各式中，是代數(shù)式的有（）

①3孫2；②2nr；③S="2；④6；⑤5+1>2；⑥弓■.

3個(gè)2.4個(gè)C.5個(gè)D6個(gè)

【答案】B

【分析】代數(shù)式就是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，單獨(dú)的數(shù)或字母都是代數(shù)式，根據(jù)定義即可

判斷.

【詳解】解：由代數(shù)式的定義可知，是代數(shù)式的有：①3孫2；②2兀T；④6；⑥g,共4個(gè).

而5=萬(wàn)產(chǎn)，5+1>2不是代數(shù)式，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的定義，掌握"代數(shù)式的概念”是解本題的關(guān)鍵.

題型03代數(shù)式書(shū)寫(xiě)方法

【典例3】（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)形式的是（）

A.2-xy2B.ba2c-5C.加2D.-axb+c

34

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A,不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)形式，故此選項(xiàng)正確；

。、不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，正確把握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2022秋?安徽安慶?七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則的是（）

117,

A.2—bB.ax—C.2y+zD.—x

643

【答案】D

【分析】根據(jù)代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的規(guī)則逐項(xiàng)判斷即可.

113

【詳解】解：A,應(yīng)該寫(xiě)成昔6,故此選項(xiàng)不符合題意；

66

B.應(yīng)該寫(xiě)成工a,故選項(xiàng)不符合題意；

44

C.2y+z應(yīng)該寫(xiě)成生，故選項(xiàng)不符合題意；

Z

7

D.是規(guī)范書(shū)寫(xiě)，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的正確書(shū)寫(xiě)規(guī)則.

【變式2］（2022秋?廣東佛山?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A.—B.-laC.2加-1個(gè)D.3-x2y

b5

【答案】A

【分析】根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號(hào)，對(duì)各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判

定，即可求出答案.

【詳解】解：/、書(shū)寫(xiě)形式正確，故本選項(xiàng)正確；

B、正確書(shū)寫(xiě)形式為一。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正確書(shū)寫(xiě)形式為（2加-1）個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正確書(shū)寫(xiě)形式為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)

寫(xiě)成"?"或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算,

一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.

題型04代數(shù)式表示的實(shí)際意義

【典例4】（2022秋?四川巴中?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)代數(shù)式3a+2b作出解釋?zhuān)?

【答案】小明去商店購(gòu)買(mǎi)文具，已知每支圓珠筆〃元，每支鉛筆6元，小明買(mǎi)了3支圓珠筆，2支鉛筆，共

花了多少錢(qián)？（答案不唯一）

【分析】根據(jù)代數(shù)式表示的形式，3倍的。與2倍的6的和，由此可解.

【詳解】解：小明去商店購(gòu)買(mǎi)文具，已知每支圓珠筆。元，每支鉛筆6元，小明買(mǎi)了3支圓珠筆，2支鉛筆,

共花了多少錢(qián)？

【點(diǎn)睛】本題主要考查用字母表示數(shù)量關(guān)系，掌握用字母表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系的書(shū)寫(xiě)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2022秋?河南南陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)用語(yǔ)言敘述代數(shù)式.

【答案】a、6兩數(shù)的平方差.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的順序用語(yǔ)言敘述出來(lái)即可.

【詳解】解：用語(yǔ)言敘述為。、6兩數(shù)的平方差，

故答案為：a、6兩數(shù)的平方差.

【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述代數(shù)式的能力，注意^一〃表示。與b兩數(shù)的平方差.

【變式2］（2022秋?河南鄭州?七年級(jí)?？计谥校?duì)代數(shù)式"5x+2y”,請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，給出"5x+2y"一個(gè)

合理解釋?zhuān)?

【答案】每張成人票x元，每張兒童票y元，5個(gè)成人和2個(gè)兒童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一，言之

有理即可）

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：每張成人票x元，每張兒童票y元，5個(gè)成人和2個(gè)兒童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一，

言之有理即可）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式表達(dá)的實(shí)際意義.

題型05已知字母的值，求代數(shù)式的值

【典例5】（2023秋?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若|a-l|+|b+2|=0,貝1］。+6的值為.

【答案】-1

【分析】可得〃-1=0,6+2=0,從而可求。=1,b=-2,即可求解.

【詳解】解：.?.|。一1|+0+2|=0,

/.a—1=096+2=0,

解得：a=1fb=—2,

+Z7=1—2=—1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，由非負(fù)數(shù)和為零求字母的值，理解非負(fù)數(shù)和為零的意義是解題

的關(guān)鍵.

1

【變式1](2023秋?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))若|x+§|+(y-3)92=0,則/=_.

【答案】-2

27

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和〉的值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：[x+]l+(y-3)2=o,

.?.x+；=0,y-3=0,

解得x=-y=3,

故答案為：一」.

27

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，求出丁和丁的值是解答本題的關(guān)鍵.

【變式2](2023秋?河北邢臺(tái)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問(wèn)題.

已知a與3互為相反數(shù).

3[b是最小的正整數(shù).

⑴”；

⑵求a%-加+2的值；

【答案】⑴-3

⑵14

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

(2)根據(jù)正整數(shù)的定義、再通過(guò)計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：：3的相反數(shù)是-3,

a=-3.

（2）由題意得，a=—3,b=1,

/.a2b-ab2+2=9+3+2=14.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念、正整數(shù)的概念，代數(shù)式求值，求出。，b的值是關(guān)鍵.

題型06已知式子的值，求代數(shù)式的值

【典例6】（2023春?湖南益陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）若2°+36=0,則8a+126+18的值是；

【答案】18

【分析】對(duì)所求式子變形，然后整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：2a+36=0,

A8a+12ft+18=4（2a+3Z>）+18=0+18=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2023春?湖北咸寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若療-5根-3=0,則2病一10^+2023=.

【答案】2029

【分析】先由機(jī)2一5機(jī)-3=0求得2機(jī)2一1。加=6,然后再整體代入求解即可.

【詳解】解：-5%-3=0,

m2-5m=3,BP2w2—10/n=6>

：.2m2-10m+2023=6+2023=2029,

故答案為：2029.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵.

【變式2］（2023春?黑龍江綏化?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式x?+3x+5的值為3,則代數(shù)式3x?+9x+2的值

是.

【答案】-4

【分析】由尤2+3X+5=3，可得/+3X=-2,即3/+9X=-6,再整體代入求解.

【詳解】解：：X2+3X+5=3，

??x"+3x=-2，

二3X2+9X=-6,

/-3X2+9X+2=-6+2=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的整體求值，正確運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵.

題型07程序流程圖與代數(shù)式求值

【典例7】（2022秋?安徽馬鞍山?七年級(jí)校考期中）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入》=-1,則輸出結(jié)果

為.

輸入X|不^|計(jì)算一/+3的值卜+甲查>隨田翌

I是

【答案】-1

【分析】按題中所示程序輸入尸-1,結(jié)果為2>1,再輸入x=2,結(jié)果為-1<1,所以輸出的結(jié)果為7.

【詳解】解：?當(dāng)x=—l時(shí)，*+3=-1+3=2>1,

???繼續(xù)輸入x=2時(shí)，一/+3=一4+3=一1<1,

...輸出的結(jié)果為-1,

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，讀懂題意以及掌握數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2023春?山東濟(jì)南?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為-3,則

輸出了值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序的要求，將x=-3代入計(jì)算可求解.

【詳解】解：：》=-344,

.?.把x=-3代入y=|x|T（xV4）,

解得：y=|-3|-l=2,

.,.y值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，讀懂運(yùn)算程序的要求是解題的關(guān)鍵.

【變式2］（2022秋?安徽銅陵?七年級(jí)統(tǒng)考期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x的值為3,看是否能

使山⑴>100,如果"是"則得到輸出的結(jié)果，如"否"則將值給x,再次運(yùn)算，以此類(lèi)推，那么最后輸出的

X

結(jié)果為_(kāi)__________

將值給X,再次運(yùn)算

【答案】231

【分析】利用題中的程序圖進(jìn)行操作，運(yùn)算，按要求得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)x=3時(shí),

丫（￥+1）

=6<100,需再次輸入，

2

當(dāng)x=6時(shí)，

丫（X+1）

=21<100,需再次輸入，

2

當(dāng)x=21時(shí)，

小葉又=231>100,輸出結(jié)果為231,

2

故答案為：231.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，本題是操作型，利用程序圖進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.—3B.~~—C.5x—1=9D.x2—4x

a-b

【答案】C

【分析】代數(shù)式就是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，單獨(dú)的數(shù)或字母都是代數(shù)式，根據(jù)定義即可

判斷.

【詳解】解:/、符合代數(shù)式的定義，選項(xiàng)不符合題意;

2、符合代數(shù)式的定義，選項(xiàng)不符合題意；

C、含等號(hào)，故不是代數(shù)式，選項(xiàng)符合題意；

符合代數(shù)式的定義，選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式不含等號(hào)，也不含不等

號(hào).

2.（2023秋?七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）下列代數(shù)式中符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）

,1,1

A.ab~x4B.6xy+3C.D.—xy

【答案】D

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.a〃x4應(yīng)寫(xiě)為4a故不符合題意；

B.6盯2+3應(yīng)寫(xiě)為竽，故不符合題意；

C.21//,應(yīng)寫(xiě)為《I?,故不符合題意；

22

D.1孫，正確，符合題意；

4

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式，熟練掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2023春?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）用代數(shù)式表示"x與y的3倍的差的平方"，正

確的是（）

A.x-3y2B.（x-3y）~C.3（x-D.x2-3y2

【答案】B

【分析】要明確文字語(yǔ)言中的運(yùn)算關(guān)系，先表示出x與y的3倍的差，最后表示出平方即可.

【詳解】解："x與〉的3倍的差的平方"可表示為：（x-3y）2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的"倍”、

"差"、"平方"等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

4.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果同=5,同=2,S.a>b,則a+b=（）

A.3B.-3C.7D3或7

【答案】D

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的定義得到。=±5,b=+2,再由。>b得到。=5,b=±2,由此代值計(jì)算即可.

【詳解】解：???同=5,|*|=2,

a=±59b=±2,

?:a>b,

二.a=5,6=±2,

「?。+6=5+2=7或〃+Z）=5—2=3,

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的定義，正確求出。=5,6=±2是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或

代數(shù)式互為相反數(shù)，則犯的值為（）

【答案】c

【分析】先根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，找出相對(duì)的面，然后根據(jù)正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為

相反數(shù)，列出方程求出X、歹的值，即可得出肛的值.

【詳解】由正方體的表面展開(kāi)圖，可知：

2與一2相對(duì)，-3與與二相對(duì)，(y+2『與卜一5|相對(duì)，

:正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

-3+—-—=0,(y+2)~+|尤-5]=0.

解得：x=5,y=-2.

xy=5x(-2)=-10.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的表面展開(kāi)圖及相反數(shù)的概念，準(zhǔn)確找出正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代

數(shù)式，再根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6.(2023秋?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知％，〃互為相反數(shù)，則3+5加+5〃=.

【答案】3

【分析】由根，〃互為相反數(shù)，可得加+〃=0,再整體代入求值可得答案.

【詳解】解："互為相反數(shù)，

m+n=Q,

3+5m+5/z=3+5+?)=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，求解代數(shù)式的值，熟練的利用整體代入法求解代數(shù)式的值是解本題

的關(guān)鍵.

7.(2023春?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖1,將一張長(zhǎng)方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如

圖2的無(wú)蓋紙盒，若該紙盒的容積為416,則圖2中紙盒底部長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.

【答案】8a+26

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體紙盒的容積等于底面積乘以高，底面積等于底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的乘積可以先求出寬,

再計(jì)算紙盒底部長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得該紙盒的容積為443

紙盒底部長(zhǎng)方形的寬為絲2=4°,

ab

紙盒底部長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(4a+6)=8a+26,

故答案為：8a+26.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是先求出紙盒底部長(zhǎng)方形的寬.

8.(2022秋?湖南永州?七年級(jí)?？计谥?若規(guī)定。區(qū)6=2。-36+2,則(-3)22的值為.

【答案】-10

【分析】根據(jù)新定義代入求值即可.

【詳解】??"8b=2a-36+2,

.\(-3)02=2x(-3)-3x2+2=-6-6+2=-10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，可以理解成。=-3,6=2代入求值.

9.(2022秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)統(tǒng)考期中)按下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為

19,則滿足條件的x的值分別有.

31

【答案】9或4或二或3

24

【分析】根據(jù)程序框圖計(jì)算求解即可.

【詳解】解：若2x+l=19,解得x=9,符合要求;

若2尤+1=9,解得x=4,符合要求；

3

若2x+l=4,解得尤=；,符合要求；

2

若2x+l=\3解得尤=1符合要求；

24

13

若23"解得舍去;

故答案為：9或4或53或;1.

24

【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.解題的關(guān)鍵在于理解程序框圖的運(yùn)算過(guò)程.

10.（2022秋嘿龍江大慶?七年級(jí)期末）若3/-2y+3=6,貝U多項(xiàng)式10-6丁+你的值是.

【答案】4

【分析】將代數(shù)式化為3/-2y=3,將3/一2y=3代入代數(shù)式并求出代數(shù)式的值.

【詳解】解：?.?3x3-2y+3=6,

3/-2y=3,

A10-6x3+4y=10-2（3x3-2y）=10-2x3=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵在于找出代數(shù)式與已知條件的關(guān)系，根據(jù)已知條件求出代

數(shù)式中的未知項(xiàng)，代入求解.

三、解答題

11.（2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）用代數(shù)式表示：

⑴加的倒數(shù)的3倍與m的平方差的50%；

⑵x的;與y的差的;；

⑶甲數(shù)。與乙數(shù)6的差除以甲、乙兩數(shù)的積.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的表示方法，得出結(jié)論.

2

【詳解】（1）根據(jù)題意可得，I』］~mx50%;

（3）根據(jù)題意可得，一

ab

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的表示，難度較小，熟練掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)方式是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?湖南永州?七年級(jí)校考期中）若a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值是2,則代數(shù)式

疝一3cd+竺^的值為多少？

m

【答案】加-3?/+"=5或一11

m

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，得至1」。+，=0,〃=1,仙=±2,代入代數(shù)式進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，俏的絕對(duì)值是2,

a+b=O,cd=1,加=±2,

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，原式=2^—3x1+。=8—3=5；

2

R0

當(dāng)加二—2時(shí)，原式二（一2）-3x1+—=-8-3=-11.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,

互相相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等.

13.（2022秋?廣東廣州?七年級(jí)廣州市廣外附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，四邊形48co是一個(gè)長(zhǎng)方形.

⑴根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含1的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

⑵當(dāng)％=4時(shí)，求S的值.

【答案】⑴18+3x；

（2）30.

【分析】（1）由于陰影部分不規(guī)則，所以可考慮用的面積減去9￡尸的面積;

（2）代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）??,四邊形MCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，

：.CD=AB=6,AD=BC=n,

**.DE-6,DF=6—xf

,?S=S^ACD-S^DEF，

=-ADCD--EDDF,

22

=；xl2x6一;x6x（6一%）,

=36—18+3%,

=18+3x,

(2)由(1)得：S=18+3尤，

當(dāng)x=4時(shí)，5=18+3x4=30.

【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出代數(shù)式.

14.（2022秋?河北廊坊?七年級(jí)校聯(lián)考期中）小高家買(mǎi)了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：%）.他打算將

臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚.

2b——b—

廚房

臥室1餐廳

衛(wèi)生間

客廳臥室23a

5b

⑴木地板和地磚分別需要多少平方米？

⑵如果地磚的價(jià)格為每平方米40元，木地板價(jià)格為每平方米70元.當(dāng)“=2,6=