遼寧省某中學2024年中考猜題數(shù)學試卷（含解析）

遼寧省燈塔一中學2024年中考猜題數(shù)學試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|nn（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學記數(shù)法可表示為（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

2.若一次函數(shù)y=ox+人的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

a

3.下列計算結果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

4.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C,B重合），則2PD+PB

A.?7B?.C.10D.,-

5.若拋物線7=履2-2x-1與X軸有兩個不同的交點，則化的取值范圍為（）

A.k>-1B.k>-lC.左>-1且時0D.4之-1且時0

6.在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（）

7.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABX7D，的位置，旋轉角為。（0。<01<90。）.若Nl=112。，則Na

的大小是（）

C.28°D.22°

8.在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,頂點A的坐

標為（0,2）,頂點3恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲

線上時停止運動，則此時點C的對應點。的坐標為（）

22

9.如圖，在射線03上分別截取O4i=0外,連接AiBi,在314,5止上分別截取國42=8止2,連接兒及，…按

此規(guī)律作下去，若NAtBiO=a,則NAio3ioO=（）

10.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D_25xl05

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AABC內接于OO,NCAB=30。，NCBA=45。，CDLAB于點D,若。O的半徑為2,則CD的長為

C

12.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為.

13.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAAOB繞點。順時針旋轉90。后得RtZkFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得線段ED,分別以O,E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分面積是.

14.RtAABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點都在R3ABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大

時，其對角線的長為.

357911

15.已知41=一,“2=一,“3=一，。4=一，as———，…，貝!J4"=___.("為正整數(shù)).

25101726

16.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使

圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是.

17.若正多邊形的一個內角等于140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18.(10分)如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax?+bx(a/0)與x軸交于另一點A(—,0),在第一象限內與直線y=x

交于點B(2,t).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)在第四象限內的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標；

(3)如圖2,若點M在這條拋物線上，且NMBO=NABO,在(2)的條件下，是否存在點P,使得△POC^AMOB?

若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1,DEF和.ABC的頂點都在格點上，回

答下列問題：

（1）DEF可以看作是_ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由一ABC得到」DEF的

過程：；

（2）畫出ABC繞點B逆時針旋轉90的圖形.ABC；

（3）在（2）中，點C所形成的路徑的長度為

20.（8分）已知：關于x的一元二次方程kx2-（4k+l）x+3k+3=0（k是整數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值.

21.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（—3,0）,B（0,一3）,C（l,0）三點.

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,AAMB的面積為S.求S

關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

⑶若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊

形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點，與y軸交于

求拋物線丫=2*2+2*+?的解析式:；點D為拋

物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DELx軸于點E,DF〃AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值；①在拋

物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.

23.(12分)在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).畫出△ABC

關于左軸對稱的4AiBiCi；以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△AiBiG的位似圖形△A2B2C2,使小A2B2c2與4AiBiCi

24.(14分)如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂

B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC

的值；求斜坡CD的長度.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

由科學計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x10-6.

故選B.

【點睛】

本題主要考查科學計數(shù)法，熟記相關概念是解題關鍵.

2、D

【解析】

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

a<0,b>0,

.?.a+b不一定大于0,故A錯誤，

a-b<0,故B錯誤，

ab<0,故C錯誤，

b

-<0,故D正確.

a

故選D.

3、A

【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=0,符合題意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；

C、原式不符合題意；

D、原式不符合題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4、D

【解析】

如圖,作〃NPAP，=120。,則AP，=2AB=8,連接PPIBPS則N1=N2,推出△APDs/\ABP1得至!|BP，=2PD,于是

得至！J2PD+PB=BPr+PB>PPr,根據(jù)勾股定理得至！JPP'=------------------------,求得2PD+PB>4r于是得至！J結論.

Sy+=4/5

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。,貝!)AP'=2AB=8,連接PP',BPS

V=2,

———

/.△APD^AABPS

.\BPr=2PD,

2PD+PB=BPr+PB>PPr,

???PP'=，------------------------,

.\2PD+PB>43

.,.2PD+PB的最小值為4.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)拋物線了=h2-2*-1與*軸有兩個不同的交點，得出加-4ac>0,進而求出左的取值范圍.

【詳解】

?.?二次函數(shù)-2x-l的圖象與x軸有兩個交點，

：.b2-4ac=(-2)2-4xAx(-1)=4+4?>0,

：.k>-1,

I?拋物線產(chǎn)fcr2-2x-1為二次函數(shù)，

.?.際0,

則k的取值范圍為4>-1且寫0,

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)y=a/+打+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關

系是解題的關鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.

6、C

【解析】

結合圓錐的平面展開圖的特征，側面展開是一個扇形，底面展開是一個圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.

故選C.

【點睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個

扇形和一個圓組成.

7、D

【解析】

試題解析：；四邊形ABCD為矩形，

ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

???矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCTT的位置，旋轉角為a,

，NBAB'=a,NB'AD'=NBAD=90°,ZD,=ZD=90°,

VZ2=Z1=112O,

而NABD=ND，=90。，

.*.Z3=180°-Z2=68°,

，NBAB'=90°-68°=22°,

即Na=22。.

故選D.

8、C

【解析】

過點3作軸于點O,易證(AAS),從而可求出5的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式,

根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點.

【詳解】

解：過點3作BOLx軸于點。，

,/ZACO+ZBCD^90°,

ZOAC+ZACO=90°,

；.NOAC=/BCD,

ZOAC=ZBCD

在AACO與△BCD中，＜NAOC=N3DC

AC=BC

.'.△ACO出ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

'：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BO=1,

：.B(3,1),

...設反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將3（3,1）代入>=幺，

X

:.k=3,

.力=3,

X

3

，把y=2代入）=一，

x

._3

??9

2

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了7個單位長度，

2

3

???C也移動了不個單位長度，

此時點C的對應點。的坐標為（2,0）

2

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

9、B

【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2O,依此類推即可得到結論.

【詳解】

VBIA2=BIB2,NAiBiO=a,

**?NA2BZO=—a,

2

…111

同理NA3B3O=—x—a=wa,

NA4B4O=—

23

1

??AnBnO(X,

2

NAioBioO=,

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次第

變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵.

10、C

【解析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>V2

【解析】

連接OA,OC,根據(jù)NCOA=2NCBA=90?？汕蟪鯝C=2&，然后在RtAACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.

【詳解】

解：連接OA,OC,

,/ZCOA=2ZCBA=90o,

.?.在RtAAOC中，AC=yjoA^+OC2=A/22+22=2&，

VCD±AB,

/.在RtAACD中，CD=ACsinZCAD=272x-=y/2,

2

故答案為亞.

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.

12、15兀

【解析】

試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.圓錐的側面積=二?2兀?3?5=15兀.

2

故答案為157r.

考點：圓錐的計算.

13、8-71

【解析】

分析：

如下圖，過點D作DHLAE于點H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉的性質易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,NABO=NFEO,結合NABO+NBAO=90。可得/BAO=NDEH,從而可證

得ADEH四△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過點D作DHJ_AE于點H,

.\ZDHE=ZAOB=90o,

?/OA=3,OB=2,

?*-AB=732+22=V13>

由旋轉的性質結合已知條件易得：DE=EF=AB=Ji3,OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又；ZABO+ZBAO=90°,

ZBAO=ZDEH,

.'.△DEH^ABAO,

/.DH=BO=2,

S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

2

_Wx3+、3x2+L5x2-90萬*（而產(chǎn)

36022360

=8—7T.

故答案為：8—7T.

F

點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉的性質證得△DEH^^BAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積

轉化為：S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關鍵.

14、之或叵!

210

【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題

【詳解】

情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，設DE=CF=x,貝!JBF=3-x

VEF//AC,

.EFBF

.EF3-x

--=------

43

4

/.EF=-(3-x)

3

35

時，矩形的面積最大，最大值為3,此時對角線.

22

情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，設DE=GF=x,

1212

作CH_LAB于H,交DG于T.貝!CT=y-x

VDG//AB,

/.△CDG^ACAB,

CTDG

CHAB

12

----x

.5DG

'?125

5

.25

..DG=5-—x

12

/25、252

矩形DEFG=X(5----X)=-(x-1)+3,

12125

?6時，矩形的面積最大為3,此時對角線=j（g）2+（*）2A/769

..X=

55210

二矩形面積的最大值為3,此時對角線的長為2或'畫

210

故答案為之或'適

210

【點睛】

本題考查相似三角形的應用、矩形的性質、二次函數(shù)的最值等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題

2n+l

15、

n2+1

【解析】

觀察分母的變化為”的1次塞加1、2次塞加1、3次塞加1…，"次幕加1；分子的變化為：3、5、7、9...2n+l.

【詳解】

357911

解：—,ai=—,。3=一,04=-----9〃5=------，

25101726

_2n+l

一4+1

2n+l

故答案為:

1+1,

【點睛】

本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案.

5

16、—

13

【解析】

如圖，有5種不同取法；故概率為(.

17、1

【解析】

試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求

出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

???正多邊形的一個內角是140°,

，它的外角是:180°-140°=40°,

360°4-40°=1.

故答案為1.

考點：多邊形內角與外角.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

453345

18、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(—,—)或(--,—).

64161664

【解析】

(1)由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式；

(2)過C作CD〃y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFLCD于點F,可設出C點坐標，利用C點坐標

可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關于C點坐標的方程，可求得C點坐標；

(3)設MB交y軸于點N,則可證得△ABO四△NBO,可求得N點坐標，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM

與拋物線解析式可求得M點坐標，過M作MGLy軸于點G,由B、C的坐標可求得OB和OC的長，由相似三角形

的性質可求得黑的值，當點P在第一象限內時，過P作PHLx軸于點H,由條件可證得△MOGS/\POH,由

也=+="的值，可求得PH和OH,可求得P點坐標；當P點在第三象限時，同理可求得P點坐標.

OPPHOH

【詳解】

(1)VB(2,t)在直線y=x上，

t=2,

???B(2,2),

4〃+2b=2

a=2

把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得:93解得:<

—a+—b=Ob=-3

142

二拋物線解析式為y=2/—3x；

(2)如圖1,過C作CD〃y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFLCD于點F,；點C是拋物線上第四象

限的點，

可設C(t,2t2-3t),則E(t,0),D(t,t),

/.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

SAOBC=SACDO+SACDB=—CD,OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t,

222

VAOBC的面積為2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l.

(3)存在.設MB交y軸于點N,

如圖2,

VB(2,2),

.?.ZAOB=ZNOB=45°,

在4AOB^DANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,NABO=NNBO,

/.△AOB^ANOB(ASA),

3

/.ON=OA=-,

2

3

AN(0,-),

2

331

二可設直線BN解析式為y=kx+—,把B點坐標代入可得2=2k+解得k=—,

224

3

13X=——

13y——xH—x=28

二直線BN的解析式為y=-^+-,聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得:<42,解得:C或.

y=245，

y=2x2-3%y——

U32

345、

AM（z——，一）,

832

VC（1,-1）,

/.ZCOA=ZAOB=45°,且B（2,2）,

；.OB=2拒，OC=夜，

VAPOC^AMOB,

OMOB,

：.------=——=2,ZPzOC=ZBOM,

OPoc

當點p在第一象限時

，如圖3,過M作MGJ_y軸于點G,過P作PHJLx軸于點H,如圖3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

/.△MOG^APOH,

.OM_MG_OG_

345、

VM（z——，一），

832

.345

/.MG=-,OG=——，

832

13145

APH=-MG=—,OH=-OG=—,

216264

453、

?\P（z—，——）；

6416

當點P在第三象限時，如圖4,過M作MGLy軸于點G,過P作PH_Ly軸于點H,

同理可求得PH」MG=a,OH=-OG=—,

216264

./345、

..P（-—，—）；

1664

綜上可知：存在滿足條件的點P,其坐標為（二45，3三）或（-3三，4―5）.

64161664

VAJ泳

【點睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質、全等三角形的判定和性質、相似三

角形的判定和性質、方程思想及分類討論思想等知識.在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用C點坐標表示

出△BOC的面積是解題的關鍵，在（3）中確定出點P的位置，構造相似三角形是解題的關鍵，注意分兩種情況.

19、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿

y軸翻折；（2）見解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位,

再沿7軸翻折，即可得到4DEF；

（2）按照旋轉中心、旋轉角度以及旋轉方向，即可得到△ABC繞點3逆時針旋轉90。的圖形△ABC';

（3）依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可.

【詳解】

解：（1）答案不唯一?例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平

移3個單位，再沿y軸翻折.

（2）分別將點C、A繞點5逆時針旋轉90。得到點C'、A',如圖所示，△ABC'即為所求;

90x刀"x2

(3)點C所形成的路徑的長為：——=7T.

180

故答案為(1)先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位,

再沿y軸翻折；(2)見解析；(3)n.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應

點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小.

20、(3)證明見解析(3)3或-3

【解析】

(3)根據(jù)一元二次方程的定義得際2,再計算判別式得到△=(3左一3尸，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，即左的取值得到4>2,

則可根據(jù)判別式的意義得到結論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求出左的值.

【詳解】

證明：(3)△=[-(4k+3)]3-4k(3k+3)=(3k-3)3.

；k為整數(shù)，

，(3k-3)3>2,即4>2.

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(3)解：?方程kx3-(4k+3)x+3k+3=2為一元二次方程，

；.k先.

*.*kx3-(4k+3)x+3k+3=2,即[kx-(k+3)](x-3)=2,

.、k+1,1

??X3=3,==1H?

kk

?.?方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，

k=3或-3.

【點睛】

本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與△的關系是解答此題的關鍵.

21、(1)=x2+2x-3

327

加=—時，s最大為一

28

J3月3/3

(1)(—1,1)或——H----或一5或(1,-1)

【解析】

試題分析：(1)先假設出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式.

(2)設出M點的坐標，利用S=SAAOM+SAOB“-SAAOB即可進行解答；

(1)當03是平行四邊形的邊時，表示出尸。的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當03是對角

線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論.

試題解析：解：(1)設此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(存0),

9a-3b+c=0

將A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三點代入函數(shù)解析式得：＜c=-3

a+b+c=Q

a=l

解得：(b=2,所以此函數(shù)解析式為：y=￡+2x-3.

c=-3

(2)點的橫坐標為機，且點M在這條拋物線上，點的坐標為：(m,nr+2m-3\

S=SAAOM+SAOBM-SAAOB=-xlx(-+Im—3)—xlx(-/n)--Xlxl="(ZTZH--)2H---,

22228

327

當時，S有最大值為：S=-

28

(1)設尸(x,X2+2X-3).分兩種情況討論：

①當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質知PB//OQ,

???0的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，

又???直線的解析式為戶口,則Q(x,-x).

由PQ=O5,得：|-x-(X2+2X-3)1=1

解得：x=0(不合題意，舍去)，-1,3+^33二。的坐標為(-1,1)或-1+—或

212222)

'3底3月］

(2222J

②當5。為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1.四邊形尸500為平行四邊形則50=0尸=1,。橫坐標為1,

代入尸-X得出。為(L-1).

綜上所述：2的坐標為：(-1,1)或-1+孚,^一孚］或一|一孚，|+孚|或(1，-D.

Ql

點睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行

四邊形的對邊相等的性質，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解.

1372010132

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值為—；(3)①存在，P的坐標為(一，—)或(—，---);②---

239393

【解析】

(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據(jù)系數(shù)的關系，即可解答

(2)先求出當x=0時，C的坐標，設直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D

作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-l)=-x2+(2+V10)x+3-麗，

即可解答

(3)①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點Pi,求出直線PC的解析式，再結合拋物線的解析式可求出Pi,過點

A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,再利用A的坐標求出P2,即可解答

②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答

【詳解】

解：(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),EPy=ax2-2ax-3a,

/.-2a=2,解得a=-1,

???拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)當x=0時，y=-x2+2x+3=3,則C(0,3),設直線AC的解析式為y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q-QfP=3

c,解得c,???直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設D

匕=314=3

(x,-X2+2X+3),

VDF//AC,

ZDFG=ZACO,易知拋物線對稱軸為x=l,

.*.DG=x-l,DF=V10(x-1),

?*.DE+DF=-X2+2X+3+^/10(X-1)=-x2+(2+sJlQ)x+3-y/lQ,

.?.當x=l+巫，DE+DF有最大值為”;

2-2

答圖1答圖2

(3)①存在；如答圖2,過點C作AC的垂線交拋物線于另一點Pi,

?.?直線AC的解析式為y=3x+3,

二直線PC的解析式可設為y=-；x+m,把C(0,3)代入得m=3,