江蘇省揚(yáng)州區(qū)六校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷（含解析）

江蘇省揚(yáng)州區(qū)六校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.長度單位1納米=?,米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）

A.HxJT1米B.0MX獷米

c.二m米D.二5.“二一米

2.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民

各項消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

說明：在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

3.如圖，已知口ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F,那么SAAFE：S四邊形FCDE為（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：

4.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

4

5.關(guān)于反比例函數(shù)丁=—一,下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；

C.當(dāng)x>0時，函數(shù)值隨著x的增大而增大；D.當(dāng)x>l時，y<T.

6.如圖，（DO的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E,若DE=OB,ZAOC=84°,則NE等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

7.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=走；

2

@ZACB=50°.其中錯誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

8.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項活動），調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動的頻率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

9.如圖，已知E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,/A=ND,添加以下條件之一，仍不能證明ABC且DEF

的是（）

A.4=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

10.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB〃CD,Nl=120。,N3=40。,那么N2的度數(shù)為（)

C.100°D.102°

11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四,

問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人

合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）

8x=y—3J8x=y+413x=y+8f8x=y+3

7x=y+4?\7x=y-3?14x=y-7'\Jx=y-4

12.如圖，在。O中，弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30。，則的長是（）

111

A.7TB.-71C.一兀D?—71

326

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,△ABC是

直角三角形，ZACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

14.如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧

外切，貝!!sinNEAB的值為.

15.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90。得到DG,當(dāng)

點(diǎn)B,D,G在一條直線上時，若DG=20,則CE的長為.

V4-1

16.函數(shù)y=*L中，自變量x的取值范圍是.

2%+3

17.有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個結(jié)論中正確的是（填寫

序號）.

①如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同；

③如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，那么這個根必是x=l；

④如果5是方程M的一個根，那么;是方程N(yùn)的一個根.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B處

安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）.

20.（6分）小明對A,B,C,D四個中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計表

超市ABCD

女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%

■?-A超市共有員工多少人？3超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個，求正好是。超市的

概率；現(xiàn)在。超市又招進(jìn)男、女員工各1人，。超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為

誰說的對，并說明理由.

21.（6分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于點(diǎn)E,AF〃CE,且交BC于點(diǎn)F.求證：

△ABF^ACDE；如圖，若Nl=65。，求NB的大小.

22.（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、

B兩個探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命

所在點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：143,曠工）

23.（8分）如圖1,在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BTC—D-A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,

△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.

（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、;

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程x=4時，AABP的面積為丫=

（3）求AB的長和梯形ABCD的面積.

3152

24.(10分)在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)

行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中。=—，b=—,

并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多

少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體

會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組(15<x<30)6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(454x<60)b0.20

25.(10分)已知，關(guān)于x的方程X?-mx+』m2-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況;

⑵若x=2是該方程的一個根，求m的值.

26.(12分)如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是BF和CF的比例中項；

(2)在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG?AD,求證：EG?CF=ED?DF.

27.(12分)如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD_LAB,垂足H在半徑OB上，AH=5,CD=4，L點(diǎn)E在弧AD

上，射線AE與CD的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求圓O的半徑；

(2)如果AE=6,求EF的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51X104,再和10-9相乘，等于2.51x10-5米.

故選D

2、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個選項即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故3正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)AE〃BC,E為AD中點(diǎn),找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因?yàn)锳DEC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.

【詳解】

解：連接CE,VAE/7BC,E為AD中點(diǎn),

.AE_AF_1

,?瓦一百一5,

/.△FEC面積是AAEF面積的2倍.

設(shè)AAEF面積為x,則AAEC面積為3x,

；E為AD中點(diǎn)，

.,.△DEC面積=△AEC面積=3x.

二四邊形FCDE面積為lx,

所以SAAFE：S四邊形FCDE為1：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.

4、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是等=72度，

故選C.

5、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫二一，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,?2）,故此選項錯誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫二一，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=一，當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)y=一，當(dāng)x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得至ljDO=DE,貝!|NE=NDOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用ZE=-ZAOC進(jìn)行計算即可.

3

【詳解】

解：連結(jié)OD,如圖，

VOB=DE,OB=OD,

/.DO=DE,

ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

/.Z1=2ZE,

而OC=OD,

,?.ZC=Z1,

.\ZC=2ZE,

:.ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

:.ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性質(zhì).

7、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,Z4=50°,

/.Z5=Z4=50°,即B在C處的北偏西50。，故①正確；

；N2=60°,

Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在5處的北偏西120°,故②錯誤;

VZ1=Z2=6O°,

:.NR4c=30。，

:.cosNBAC=叵,故③正確；

2

?；N6=90。-/5=40。，即公路AC和5c的夾角是40。，故④錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

8、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是旃=0.2,

故選B.

9、B

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明

AABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC絲Z\DEF了.

【詳解】

A.添加4=/ABC,根據(jù)AAS能證明一ABC絲QEF,故A選項不符合題意.

B.添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明ABC會DEF,故B選項符合題意；

C.添加AB//DE,可得4=/ABC,根據(jù)AAS能證明_ABCg,DEF,故C選項不符合題意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根據(jù)AAS能證明ABC^DEF,故D選項不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊

的夾角.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出/A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/2=180。-/1-24,代入求出即可.

詳解：VAB/7CD.

:.ZA=Z3=40°,

VZ1=6O°,

:.Z2=180°-Zl-ZA=80°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.

11、D

【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】

8%=y+3

由題意可得：.

yx=y-4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

12、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

。

'：ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形,

.,.OB=OC=BC=1,

?4/60」冗

?.BC的長

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

325

13、(—9—)

28

【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOCs^COB,則等=黑，求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析

式為y=a(x+1)(x-4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.

【詳解】

解：連接AC,

■:A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

/.OA=1,OB=4,

,."ZACB=90°,

.,.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

.,.ZABC+ZBCO=90°,

.\ZCAB=ZBCO,

又；ZAOC=ZBOC=90°,

.,.△AOC^ACOB,

AO_PC

~OC~~OB

即——=——,

0C4

解得OC=2,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

■:A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-L

2

111325

；.y=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------(x-------)2+—,

22228

325

.?.此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(士，—).

28

故答案為：(；3，」25)?

28

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)，利用相似三角形的

性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).

3

14、

5

【解析】

試題分析：設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,

由題意知，AE2=AB2+BE2,

即(x+y)2=y2+(y-x)2,

由于y/0,

化簡得y=4x,

BEy-x3x3

:.sin/EAB=—==------=—

AEy+x5x5

考點(diǎn)：L相切兩圓的性質(zhì)；2.勾股定理；3.銳角三角函數(shù)的定義

15、2M或2后.

【解析】

本題有兩種情況，一種是點(diǎn)G在線段5。的延長線上，一種是點(diǎn)G在線段3。上，解題過程一樣，利用正方形和三角

形的有關(guān)性質(zhì)，求出VD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根據(jù)SAS證明AGD^CED,可得CE=AG,

即可得到CE的長.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)G在線段5。的延長線上時，如圖3所示.

過點(diǎn)G作GMLAO于M，

BD是正方形ABCD的對角線，

:.ZADB=ZGDM=45°,

GM±AD,DG=2A/2,

:.MD=MG=2,

在HJAMG中，由勾股定理，得:

AG=[AM?+MG=2726，

在_AG￡＞和_C￡D中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ACDE

AGDWCED

CE=AG=2726，

當(dāng)點(diǎn)G在線段3。上時，如圖4所示.

過G作6〃，相＞于知.

■■BD是正方形ABCD的對角線，

.?.ZADG=45°

GM1AD,DG=2V2,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在HJ4WG中，由勾股定理，得：

AG=VAM2+MG2=2x/10

在AG￡>和C￡D中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

AGD^CED

CE=AG=2M，

故答案為2JIU或2后.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.

16、.

2

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1,故分母X-1丹，解得X的范圍.

【詳解】

解：根據(jù)分式有意義的條件得：2X+3丹

—3

解得：x.

2

故答案為xw—三3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1.

17、①②④

【解析】

試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中4=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

...如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，正確；

②???￡和巴符號相同，2和￡符號也相同，

acab

???如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同，正確；

③、M?N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Va#,

.*.x2=l,解得：x=±l,錯誤；

④???5是方程M的一個根，

:.25a+5b+c=0,

11

:.a+—b+——+c=0,

525

是方程N(yùn)的一個根，正確.

故正確的是①②④.

18、-1.

【解析】

試題分析：???關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

A=2"—4,1,(—a)=0=>a=—1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、CE的長為(4+米

【解析】

由題意可先過點(diǎn)A作AH_LCD于H.在RtZkACH中，可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【詳解】

過點(diǎn)A作AHJLCD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，NCAH=30。,

.\AB=DH=1.5,BD=AH=6,

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.?.CH=AH?tanZCAH,

:.CH=AH?tanZCAH=6tan300=6x（米）,

VDH=1.5,

/.CD=273+1.5,

在RtACDE中，

CD

■:ZCED=60°,sinZCED=——，

CE

26+L5_

.*.CE=-忑~=（4+73）（米），

為

答：拉線CE的長為（4+?）米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

20、（1）32（人），25（人）；（2）-；（3）乙同學(xué)，見解析.

3

【解析】

（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)

一步得到四個中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；

（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共

有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解.

【詳解】

解：（1）A超市共有員工：20+62.5%=32（人），

V360°-80°-100°-120°=60°,

二四個超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x°=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四個超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

從這些女工中隨機(jī)選出一個，正好是C超市的概率為30二=-1.

903

（3）乙同學(xué).

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有員工15?75%=20（人），

4

再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為學(xué)=當(dāng)，75%.

2211

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖的綜合，以及概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、（1）證明見解析；（2）50。.

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NDCE,證出NAFB=N1,由AAS

證明△ABF^^CDE即可；（2）由（1）得N1=NDCE=65。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）,??四邊形ABCD是平行四邊形，/.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,.*.Z1=ZDCE,

VAF/7CE,.*.ZAFB=ZECB,TCE平分/BCD,/.ZDCE=ZECB,.,.ZAFB=Z1,

2B=ND

在△ABF和△CDE中，，NAFB=N1，.'.AABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,/.Z1=ZDCE=65°,

/.ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì).

22、5.5米

【解析】

過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtZkACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】

設(shè)CD=x,

在RtAACD中,ZCAD=30°,貝！JAD=上CD=73x.

在RtABCD中，NCBD=45。，則BD=CD=x.

由題意得，^/3x-x=4,

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

23、(1)x,j；(2)2；(3)AB=8,梯形A5C。的面積=1.

【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)尸運(yùn)動的路程為AA8尸的面積為y,即可得到自變量和因變量；

(2)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點(diǎn)尸運(yùn)動的路程上=4時，AAKP的面積；

(3)根據(jù)圖象得出的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出A8的長即可；由函數(shù)圖象得出

OC的長，利用梯形面積公式求出梯形A3CZ)面積即可.

【詳解】

(1)???點(diǎn)P運(yùn)動的路程為X,AA3P的面積為人??.自變量為X,因變量為人

故答案為x,y；

(2)由圖可得：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動的路程x=4時，ZkABP的面積為y=2.

故答案為2；

(3)根據(jù)圖象得：BC=4,此時AABP為2,/.-AB*BC=2,即LxA3x4=2,解得：AB=8；

22

由圖象得：DC=9-4=5,則S梯形A3CD二:一xBCx(DC+AB)=-x4x(5+8)=1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)a=0.3,Z?=4；(2)99A;(3)-

4

【解析】

分析：(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解:(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

;總?cè)藬?shù)為：34-0.15=20(人)，

,\b=20x0.20=4(A);

故答案為：0.3,4；

補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：

(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得：

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，

31

，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：—

124

點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

25、(1)證明見解析；(2)m=2或m=l.

【解析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得.

【詳解】

(1)(-m)2-4xlx(~m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=L

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別