2025年福建中考數(shù)學(xué)必刷試卷5（解析版）

必刷卷05-2025年中考數(shù)學(xué)必刷試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

1.在-《、-￡■、-加這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-B.C.-|-2|D.

【答案】B

【解析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)肯定值大的反而小，

據(jù)此推斷即可.”＞-）?＞-遂＞-I-2|,."-￡?、"、-|-2|,這四個(gè)數(shù)中，最

大的數(shù)是故選：B.

O

2.張敏同學(xué)在“百度”搜尋引擎中輸入“中國夢(mèng)，我的夢(mèng)”能搜尋到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為

67100000,這個(gè)數(shù)67100000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.671X105B.6.71X106C.6.71X107D.0.671X108

【答案】C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中A為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1

時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).67100000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.71X10',

故選：C.

【答案】D

【解析】找到從上面看所得到的圖形即可.從幾何體上面看，2排，上面3個(gè)，下面1個(gè)，左邊2

個(gè)正方形.故選：D.

4.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

【解析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正

確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)

誤；D、是不軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.故選：A.

5.下列運(yùn)算不正確的是()

A.(x-1)2=x-1B.2a3+a3=3a3

C.(-a)2*a=aD.(a-2)3=a^6

【答案】A

【解析】依據(jù)塞的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可.A、(x

-1)2=x2-2x+l,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、2a3+a3=3a3,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、

(-a)2*a3=a5,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、(-a2)3=a6,故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：A.

6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)了='和了=-比什3的大致圖象可能是()

x

【答案】D

【解析】依據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，推斷兩個(gè)式子中的k是否可以取到相同的符號(hào)，從而

推斷即可.A、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=k（k為常數(shù)，kWO）中k>0,依據(jù)一次函數(shù)圖象可得

X

-k>0,則k<0,則選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k/0）中k>0,依

X

據(jù)一次函數(shù)圖象可得-k>0,則k<0,則選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=k（k為常數(shù)，

X

kWO）中kVO,依據(jù)一次函數(shù)圖象可得-kvo,則k>0,則選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由反比例函數(shù)圖象得函

數(shù)y=K（k為常數(shù)，kWO）中k>0,依據(jù)一次函數(shù)圖象可得-kvo,則k>0,故選項(xiàng)正確.故選

X

D.

7.將一把直尺與一塊含30°和60°角的三角板/以按如圖所示的位置放置，直尺的一邊恰好經(jīng)過

點(diǎn)4假如/儂=50°,那么/掰尸的度數(shù)為（）

【答案】B

【解析】先依據(jù)NCDE=40°,得出/CED=40°,再依據(jù)DE〃AF,即可得到/CAF=40°,最終依

據(jù)NBAC=60°,即可得出NBAF的大小.由圖可得，ZCDE=50°,ZC=90°,.,.ZCED=40°,

又：DE〃AF,AZCAF=40°,VZBAC=60°,AZBAF=60°-40°=20°,故選：B.

8.如圖，￡為矩形力6中的邊四上一點(diǎn)，將矩形沿位折疊，使點(diǎn)八恰好落在旗上的點(diǎn)尸處，若BE

=1,BC=3,則切的長為（）

【答案】B

【解析】設(shè)CD=x,則AE=x-l,由折疊得：CF=BC=3,：四邊形ABCD是矩形，；.AD=BC=3,ZA

=90°,AB/7CD,.?.NAED=/CDF,VZA=ZCFD=90°,AD=CF=3,/.AADE^AFCD,.*.ED=CD

=x,RtZ\AED中，AE2+AD2=ED2,(x-1)2+32=x2,x=5,；.CD=5,故選：B.

9.如圖，拋物線y=ax?+6x+c與x軸交于點(diǎn)/(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在

9

(0,2)與(0,3)之間(包含端點(diǎn))，下列結(jié)論：①當(dāng)x>3時(shí)，y<0；②-1WW-京③3W〃W4；

④關(guān)于X的方程a0+6x+c=〃-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的有（）

【答案】C

【解析】???軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,.?.與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

①當(dāng)x>3時(shí)，y<0正確；

②與y軸交點(diǎn)（0,c）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）與（0,3）之間，...ZCcVS,

,.?x=l是對(duì)稱軸，A--=1,；.b=-2a,

2a

又,「￡=-3,c—-3a,2<C-3aV3,-IVaV——,,故②正確；

a3

③當(dāng)x=l時(shí)y=n,a+b+c=n,/.a-2a-3a=-4a=n,

9o

V-l<a</.-^<n<4,故③不正確；

oo

④由ax2+bx+c=n-1,可以看做是y=ax2+bx+c與直線y=n-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

;拋物線頂點(diǎn)（Ln）,??.y=n-l與拋物線肯定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

；?關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；故選：C.

10.如圖所示，反比例函數(shù)尸k（x<0）的圖象經(jīng)過矩形的6c的對(duì)角線47的中點(diǎn)四分別與46,

x

【答案】D

【解析】過點(diǎn)M作MFL0A于點(diǎn)F,連接0B,由矩形的性質(zhì)可知：BM=0M,

/.FA=FO,.,.SA0MF=7rSAAM0=-^SAAB0=-^-S矩形ABCO=1,

VSAOMF=y|k|,/.|k|=2,

\,圖象在其次象限，；.k=-2,故選：D.

其次部分非選擇題(共110分)

二.填空題(本大題共6小題,每小題4分，共24分.)

11.若工=弓，則的值為

x4xy’

【答案】《

【解析】本題考查了比例的性質(zhì)，敏捷運(yùn)用比例的性質(zhì)計(jì)算.???工=2，...設(shè)y=3k,x=4k,

x4

.x+y_4k+3k故答案為《.

?y3k

分式方程9擊的根為.

12.

【答案】2

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.去分母得：x+l=3x-3,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.故答案為：2.

13.在一個(gè)不透亮的盒子中有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是段，則黃球的個(gè)數(shù).

【答案】6

【解析】本題考查了概率公式：隨機(jī)事務(wù)A的概率P(A)=事務(wù)A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以全部可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，依據(jù)題意得解得x=6,所以黃球的個(gè)數(shù)為6個(gè).故

12+x3

答案為6.

14.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。在格點(diǎn)上，則//切的正切值為

【答案】I

【解析】依據(jù)圓周角定理可得/AED=/ABC,然后求出tan/ABC的值即可.

由圖可得，/AED=/ABC,:。。在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，

；.AB=2,AC=L貝！JtanNABC=^=g,.,.tanZAED=-^.故答案為：g.

AB222

15.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口動(dòng)身，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿

北偏西30。方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)。點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的6點(diǎn)，則乙船的路

程是（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】10?

【解析】本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC,依據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

由己知可得：AC=60X0.5=30海里，又：甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，乙船

沿北偏西30°,.-.ZBAC=90°,

又：乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，.?.NC=30°,.“8=人（；4@1130°=30X除=10?海里.

故答案為：10近海里.

16.如圖，已知4,4,4,…4是x軸上的點(diǎn)，且以1=44=44=14=1,分別過點(diǎn)4,

A,4,…4作x軸的垂線交反比例函數(shù)？=工（x>0）的圖象于點(diǎn)“，氏,%…%過點(diǎn)合作

x

&R工Ai&于點(diǎn)、R,過點(diǎn)合作及鳥，4劣于點(diǎn)R…，記幺民的面積為S,△與R氏的面積為￡…，

△BnPnB*的面積為Sn,

【答案】兀3

【解析】V0Al=AlA2=A2A3=-"=An-lAn=l,

.?.設(shè)Bl(1,yl),B2(2,y2),B3(3,y3),-Bn(n,yn),

—(x>0)的圖象上，/.yl=l,y2=2,y3=￡■…yn1

VB1,B2,B3…Bn在反比例函數(shù)y

n

;XIX(yl-y2)

—XIX(1--)=—(1--)；

2222

S2==X1X(y2-y3)

—x(---)；

223

S33XIX(y3-y4)—x(—--)；

234

1

Sn=--(--),

2nn+1

n

.".S1+S2+S3+—+Sn=—(1-—+—-—+—-—今）

222334n2(n+1)

n

故答案為:

2(n+1)

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）計(jì)算：2f+tan45°-|2-布|+5+?.

【解析】分別依據(jù)特別角的三角函數(shù)值、肯定值的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計(jì)算法則分別計(jì)算出各數(shù),

再依據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

解：原式=/+1-（3-2）

_3

22

=2.

18.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：（廣-4+旦，其中x=?.

x-2x+4x-2xx

【解析】依據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答

2x-4x+2.x-i

本題.解:(-9--9)-----

x-2x+4x-2xx

x(2x-4)-(x+2)(x-2).x

x(x-2)2x-l

222

2x-4x-x+4.xx-4x+4x

x(x-2)2x-lx(x-2)2x-l

_(x-2)2.x_1

x(x-2)2x-1x-1'

當(dāng)x=?時(shí)，原式=品_]=V^+L

19.(本小題滿分8分)如圖，AB、AD是。0的弦，ZkABC是等腰直角三角形，△ADCgZ\AEB,請(qǐng)

僅用無刻度直尺作圖：

(1)在圖1中作出圓心0；

(2)在圖2中過點(diǎn)B作BF//AC.

CCK

(Si)(圖2)

【解析】(1)畫出。0的兩條直徑BK,DE,交點(diǎn)即為圓心0.

(2)作直線A0交。。于F,直線直線BF,直線BF即為所求.

解：(1)設(shè)AC交。0于K,連接BK,DE,BK交DE于點(diǎn)0,點(diǎn)0即為所求.

(2)如圖2中，作直線A0交。。于F,直線直線BF,直線BF即為所求.

(E1)(圖2)

20.(本小題滿分8分)某校為了解家長和學(xué)生參加“防溺水教化”的狀況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為4類情形：A表示僅學(xué)生參加：B表示家長和學(xué)生一起參

力口；C表示僅家長參加；D表示家長和學(xué)生都未參加，現(xiàn)繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

各類情況條形統(tǒng)計(jì)圖各類情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

ABCD粉

請(qǐng)依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）依據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校1000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參加”的人數(shù).

【解析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例.

解：（1）在這次抽樣調(diào)查中，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80?20%=400（人）；

（2）估計(jì)該校1000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參加”的人數(shù)為1000X黑=50（人）.

400

21.（本小題滿分8分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD,E為CD中

點(diǎn)，連接BE并延長至點(diǎn)F,使得EF=EB,連接DF交AC于點(diǎn)G,連接CF.

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；

【解析】（1）由對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得CF〃AB,DF〃BC,可得/FCG=NA=30°,ZCGF=ZCGD=ZACB=

90°,由直角三角形的性質(zhì)可得FG,CG,GD的長，由勾股定理可求CD的長.

證明：（1）:點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，，CE=DE.：EF=BE,.?.四邊形DBCF是平行四邊形.

（2）:四邊形DBCF是平行四邊形，.,.CF/7AB,DF/7BC.

AZFCG=ZA=30°,ZCGF=ZCGD=ZACB=90°.

在RtaFCG中，CF=6,FG寺F=3，CG=3次.

VDF=BC=4,.\DG=1.在Rt￡J)CG中，CD=l/cG2+DG2=2V?

22.（本小題滿分10分）小明高校畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計(jì)，

盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)覺：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤削減2元；每削減1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；

②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明安排其次期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，其次期盆景與花卉

售完后的利潤分別為%,W2（單位：元）.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示％,W2；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，其次期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？

【解析】（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則其次期盆景有（50+x）盆,花卉有（50-x）盆,

依據(jù)“總利潤=盆數(shù)X每盆的利潤”可得函數(shù)解析式；

（2）將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求解可得.

解：（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則其次期盆景有（50+x）盆，花卉有（50-x）盆，

所以％=（50+x）（160-2x）=-2X2+60X+8000,

W2=19（50-x）=-19x+950；

2

（2）依據(jù)題意,得：W=Wi+W2=-2X+60X+8000-19x+950

=-2X2+41X+8950

—41,,73281

一2（X-丁2）

V-2<0,且x為整數(shù)，

.。.當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值為9160,

答：當(dāng)x=10時(shí)，其次期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元.

23.（本小題滿分10分）如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)

的拋物線y=*+6x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)0<x<3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E,使4CBE的面積有最大值；

（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在,

請(qǐng)寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解析】解：(1)y=-x+3,令y=0,則x=3,令x=0,則y=3,

故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為(3,0)、(0,3),將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c并解得：b=-4,

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-4x+3,令y=0,則x=l或3,故點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)P(2,-1)；

(2)過點(diǎn)E作EH〃y軸交BC于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)E(x,x2-4x+3),則點(diǎn)H(x,-x+3)

113

SACBE=yHEXOB=yX3X(-x+3-x2+4x-3)=女(-x2+3x),

,*,-當(dāng)X=]"時(shí)，S/XCBE有最大值，點(diǎn)E(堤，-~);

2224

(3)點(diǎn)C(0,3)、點(diǎn)P(2,-1),設(shè)點(diǎn)M(2,m),

CP2=4+16=20,CM2=4+(m-3)2=m2-6m+13,PM2=m2+2m+l,

①當(dāng)CM=CP時(shí)，20=m2-6m+13,解得：m=7或-1（舍去m=-l）；

②當(dāng)CP=PM時(shí)，同理可得：m=-1+2V5；

③當(dāng)CM=PM時(shí)，同理可得：m=—；

故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2,7）或（2,-1+2加）或（2,-1-2遂）或（2,得）.

24.（本小題滿分12分）己知，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，連接

CP.

(1)如圖1,若＞PCB=NA.

①求證：直線PC是。。的切線;

②若CP=CA,0A=2,求CP的長;

（2）如圖2,若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N,MN-MC=9,求BM的值.

【解析】（1）①欲證明PC是。。的切線，只要證明0CLPC即可;

②想方法證明/P=30°即可解決問題;

(2)如圖2中，連接MA.由△AMCs^NMA,可得迪?筆，由此即可解決問題；

NMAM

解：①證明如下：如圖1中，

：OA=OC,AZA=ZACO,VZPCB=ZA,AZACO=ZPCB,

：AB是。0的直徑，ZAC0+Z0CB=90°,ZPCB+Z0CB=90°,即OC_LCP,

?；0C是。。的半徑，；.PC是。。的切線.

②：CP=CA,AZP=ZA,.,.ZC0B=2ZA=2ZP,

VZ0CP=90°,AZP=SO0,；0C=0A=2,；.0P=20C=4,；?PC=742-22=2V3-

圖2

:點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，AAM=BM>ZACM=ZBAM,

VZAMC=ZAMN,.'.AAMC^ANMA,A-AAM^MC.MN,

NMAM

VMC?MN=9,；.AM=3,.\BM=AM=3.

25.(本小題滿分14分)如圖