2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：全等三角形 全章專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（培優(yōu)練）

專(zhuān)題12.23全等三角形（精選精練）（全章專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)

練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

1.如圖，已知點(diǎn)。在/C上，點(diǎn)8在NE上，“BC3DBE,且NBD4=N/,若

ZA:ZC=5:3,貝（JNDBC=（（）

（23-24八年級(jí)上?江西南昌?期中）

2.如圖，已知48=/C,AE=AD,要使,可添加的條件是（）

A./B=NCB.ZD=ZEC.ZB=ZED.ABAC=ZDAE

（23-24八年級(jí)下?江西吉安?期末）

3.如圖，AD是“BC的角平分線(xiàn)，/E_L8。，垂足為尸,若N/8C=40。，NC=50。，則

的度數(shù)為（）

（2024?浙江?三模）

4.在“8C中，ZB,/C所對(duì)的邊分別記為a,b,c,則符合下列條件的三角形不

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

能唯一確定的是（）

A.a=A/3,6=2,Z.A=45°B.a=5,6=12,c=13

C.a=5,ZA=30°,Z5=120°D.a=5,6=2,ZA=60°

（23—24八年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）

5.如圖，在等腰“BC中，AB=AC,BD,CE為腰上的高線(xiàn)，則圖中全等的直角三角形

有（）

（22-23八年級(jí)上?湖北武漢?期末）

6.如圖，在五邊形/5CDE中，/B=NE=90°,/CAD=；NBAE,AB=AE,且C￡?=3,

AE=4,則五邊形/BCDE的面積為（）

A.6B.8C.10D.12

（2022?北京海淀?一模）

7.如圖，點(diǎn)E是A48C內(nèi)一點(diǎn)，AAEB=90°,AE平分ABAC,。是邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段

DE交邊BC于點(diǎn)、F,若48=6,EF=\,則線(xiàn)段NC的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

（23-24七年級(jí)下?重慶?期末）

8.在Rt448C中，Z5=9O°,點(diǎn)。是上，點(diǎn)K在3c上，CE=DE,

ZC+ZADE=180°,若8O=3,/C=8,則AD的長(zhǎng)為（）

（2024?遼寧錦州?二模）

9.已知/M4N=40。，用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，按如圖所示的步驟作出。8C,觀(guān)察圖中

的作圖痕跡，可以得出/N8C的度數(shù)為（）

（23-24八年級(jí)上?安徽馬鞍山?期末）

10.如圖，已知RtZ\/8C,AB=AC,。為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BD=AC,￡為AD上一點(diǎn),

BE=2DE,AB上兩點(diǎn)尸，G,BF=FG=GA.下面能表示CA+4E最小值的線(xiàn)段是

A.線(xiàn)段C4B.線(xiàn)段CGC.線(xiàn)段CFD.線(xiàn)段C8

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

（23-24八年級(jí)上?河南洛陽(yáng)?期末）

11.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1等于

（16—17八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）

12.如圖，中，NB4C=2NC,8。為//8C的平分線(xiàn)，BC=7.6,加=4.4,則

AD=,

（23-24八年級(jí)上?北京朝陽(yáng)?階段練習(xí)）

13.如圖，BD=CF,FDLBC于點(diǎn)、D,DEJ.AB于點(diǎn)、E,BE=CD,若44FD=145°,

則.

（18—19七年級(jí)下?四川成都?期末）

14.如圖所示，在A(yíng)42C中，4LBC=45。.點(diǎn)。在48上，點(diǎn)￡在5。上，且/瓦LCD,若

AE=CD,BE：CE=5：6,S&BDE=15,則.

（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

15.如圖，在。BC中，44=45。，NABC=675。,點(diǎn)￡,廠(chǎng)是內(nèi)角/48C與外角//CD

的三等分線(xiàn)的交點(diǎn)，則—.

（23-24八年級(jí)上?河南，累河?階段練習(xí)）

16.如圖，N/CD是“8C的外角，/BEC=42°,//2C和N/CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E,

連接NE,則NC4E的度數(shù)是

（23-24八年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期末）

17.如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,上底CD=6cm，過(guò)點(diǎn)C作CE，BC,且CE=3C=13cm,

連接。E.若的面積為36cmL則的長(zhǎng)為cm.

（23-24八年級(jí)上?廣西南寧?期中）

18.如圖，A/8C中，ZBAC=9Q°,AB=22,/C=28,點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位的速度按

8—/—C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以每秒3個(gè)單位的速度按C—4—3的路徑運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中過(guò)點(diǎn)〃作尸尸，/于點(diǎn)尸，點(diǎn)。作0G1/于點(diǎn)G,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，只要一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

兩點(diǎn)即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)A*也A/G。，貝"的值是—.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

A

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（23-24七年級(jí)下?廣東深圳?期末）

19.閱讀并完成下列推理過(guò)程，在括號(hào)中填寫(xiě)依據(jù).

如圖，點(diǎn)、B,D,。在同一直線(xiàn)上，AB=CD,BC=DE,ZA=ZCFD,CE=8,CF=3,

求/廠(chǎng)的長(zhǎng).

(_)-

???/B=/CDE(>

在“鳥(niǎo)。和中,

AB=CD

</B=/CDE

BC=DE

MABC'CDEO.

??._=CE（_）.

?.?CE=8（已知），

AC=_.

???CF=3（已知），

/尸=8—3=5.

（2024?云南昆明?三模）

20.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)/,8的距離，可以在池塘外取的垂線(xiàn)&尸上的兩

點(diǎn)C,。，使2C=CD,再畫(huà)出3尸的垂線(xiàn)DE,使E與4,C在一條直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

的長(zhǎng)就是的長(zhǎng).判斷以上方法是否可行，如果可行，請(qǐng)證明；如果不可行，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

(2024?浙江溫州?三模)

21.如圖，在“8C中，NC=90。，點(diǎn)。是4B邊上一點(diǎn)，DE1AB,且Z)E=/C,DE

與/C交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)￡作FE〃8C交N2于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)H.

E

\

\C

\y\\

\\

?D-F%

(1)求證：AABC-EFD；

⑵若/EED=58。，求NOG"的值.

(23-24七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))

22.已知氏5。，。。于點(diǎn)。,。4，/8于點(diǎn)48。、/C交于點(diǎn)￡.

(1)如圖1,求證：AB=DC

(2)如圖2,延長(zhǎng)歷1、CD交于點(diǎn)R請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的所有全等三角形.

(23—24七年級(jí)下?江西萍鄉(xiāng)?階段練習(xí))

23.如圖，在448c中，/A4c=108。，AC=AB,射線(xiàn)4D,/E的夾角為54。，過(guò)點(diǎn)8作

3尸，4。于點(diǎn)凡直線(xiàn)B尸交/E于點(diǎn)G,連接CG.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(1)如圖1,射線(xiàn)4D,4E1都在NR4c的內(nèi)部.

①設(shè)=則/C4G=_(用含a的式子表示)；

②作點(diǎn)3關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，求證：CG=B'G；

(2)如圖2,射線(xiàn)4E在/A4c的內(nèi)部，射線(xiàn)/。在/A4C的外部，其他條件不變，用等式表

示線(xiàn)段8尸，BG,CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(20-21七年級(jí)下?江蘇蘇州?階段練習(xí))

24.如圖，在四邊形中，//=/48C=90。，AB=BC^Ucm,2D=10cm.點(diǎn)、P

從點(diǎn)/出發(fā)，以3cm/s的速度沿48向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《s).

(1)如圖①，連接AD、CP.當(dāng)BDLCP時(shí)，求才的值；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿CB向點(diǎn)8勻速

運(yùn)動(dòng).當(dāng)P,0兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)AADP與ABQP

全等時(shí)，求。和/的值；

(3)如圖③，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿C3向點(diǎn)3勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M同時(shí)從點(diǎn)。

出發(fā)以1.5cm/s的速度沿￡%向點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。、M兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)

9

也隨之停止運(yùn)動(dòng).連接CN,交。。于點(diǎn)￡.連接/E,當(dāng)時(shí)，S”ADE=S.CDE，

請(qǐng)求出此時(shí)。的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

/BDE=NA=/BDA,NE=NC,又ZABD=NBDE+/E,ZA:ZC=5:3,得至Ij

ZA-.ZBDA-.ZBDE;ZE=5:5:5:3,在△4D￡中根據(jù)內(nèi)角和定理求解，熟練掌握全等三角形

的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??△/5C=

:.NBDE=NA,NE=NC,

■：ABDA=NA,

NBDE=ZA=ABDA,

■：ZA:ZC=5:3,

NA:ZBDA:ZBDE:/E=5:5:5:3,

在"DE中，由三角形內(nèi)角和定理可得ZA+ABDA+NBDE+/E=180。，

-.ZC=ZE=30°,NBDE=NA=NBDA=50°,/CDE=//+NE=5(F+30°=80°,

ZDBC=180°-ZC-ZCDE-ZBDE=18O°-3O°-80°-50°=20°,

故選：C.

2.D

【分析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等.在A(yíng)/BE和A/CD

中，已知了NB=/C,AE=AD,因此只需添加兩組對(duì)邊的夾角或第三對(duì)邊即可判定兩三

角形全等.

【詳解】解：???/8=4C,AE=AD,

；.A、如添加48=/C,兩三角形只有兩邊及一邊的以角相等，不能判定兩三角形全等，故

此選項(xiàng)不符合題意；

B、如添加=兩三角形只有兩邊及一邊的以角相等，不能判定兩三角形全等，故此

選項(xiàng)不符合題意；

C、如添加=因?yàn)?E只是中的兩個(gè)角，兩三角形只有兩邊相等，不

能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、如添加Z8/C=貝+=+BPZBAE-ACAD,兩三

角形有兩邊及其角相等，可根據(jù)SAS判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判

定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾

角.

3.B

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，^ZEAD=ZBAC-ZBAFf

求出NA4,NBAF,再根據(jù)三角形全等證明乙4皮)二/E4D即可.

【詳解】解：???/45C=40。，ZC=50°,

ABAC=180°-40°-50°=90°,

?；BD是“BC的角平分線(xiàn)，

??.NABD=NABC=20。,

???AELBD,

??.ZBFA=90°,

ZBAF=90°-20°=70°,

??.ZEAD=ABAC-/BAF=90°-70°=20°,

vZABF=ZEBF,BF=BF,ZBFA=ZBFE=90°,

.cBFA均BFEg0,

BA=BE,/BAF=/BEF,

BD=BD,

；.ABDA知BDE(SAS),

■.ABED=/BAD,

ZAED=NEAD=20°.

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了利用全等三角形的判定作圖，對(duì)于沒(méi)有不屬于全等三角形的判定情況,

要根據(jù)實(shí)際情況作圖，是本題解答的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定，可判斷B選項(xiàng)和C選

項(xiàng)不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)D,則作以點(diǎn)C為圓心，3c長(zhǎng)為半徑作弧，查看該弧與

直線(xiàn)的交點(diǎn)情況，即可判斷答案.

【詳解】A、如圖1,在△48。中，B、C=a=6,Ac=b=2,44=45。，以點(diǎn)C為圓心，4c

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

長(zhǎng)為半徑作弧，交ABX的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B2,連結(jié)B2c,則在32c中，B2C=a=^3,AC=b=2,

乙4=45。，同樣滿(mǎn)足題意，所以此三角形不唯一，符合題意；

B、'：a+b>c,

■■a,b,c三線(xiàn)段能作組成三角形，

根據(jù)兩個(gè)三角形“邊邊邊”全等的判定，可知此三角形唯一確定，不符合題意；

C、根據(jù)兩個(gè)三角形“角角邊”全等的判定，可知此三角形唯一確定，不符合題意；

D、如圖2,在“BC中，BC=a=5,AC=b=2,ZA=60°,以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為

半徑作弧，與直線(xiàn)42沒(méi)有交點(diǎn)，可知此三角形唯一確定，不符合題意.

【分析】本題考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS,AAS,HL,全等的三角形有之△/CE、ABCE必CBD、

△BOE%COD,利用全等三角形的判定可證明，結(jié)合已知條件與全等三角形的判定方法驗(yàn)

證即可.

【詳解】W：---BD,CE為腰上的高線(xiàn)，

ZADB=NAEC=90°,

1?,AB=AC,ZA=ZA,

AABD%4CE(AAS),

BD—CE,

又???AD,CE為腰上的高線(xiàn)，

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

ABDC=ACEB=90°,

.“BCE知CBD(UL),

BE=CD,

又,:ZBEO=ZCDO,ZBOE=ZCOD,

A50^BAC0Z)(AAS),

綜上所述，全等的直角三角形有3對(duì)，

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是利用

全等的性質(zhì)將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

將。8C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△/￡尸，首先證明點(diǎn)。，E,尸三點(diǎn)共線(xiàn)，證明

△/CD2△NFD(SAS),得到CD=DF=3,S^ACD=S^D,再將所求面積轉(zhuǎn)化為2S：進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】如圖，將。3c繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

則AF=4C,NB=N4ED=NAEF=9Q°,

ZDEF=180°,即點(diǎn)。，E,尸三點(diǎn)共線(xiàn),

ZCAD=-ZBAE,

2

ABAC+ADAE=NDAE+NEAF=ZCAD,

即ZFAD=ACAD,

在“CD和△/FD中

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

AC=AF

<ZCAD=NFAD,

AD=AD

/\ACD^AAFD(SAS)

?-CD=DF,S4ACD=S^AFD

CD=3,

:.DF=3,

五邊形ZBCDE的面積為：

S四邊形4CZJE+S&ABC~S四邊形ZCDE+^AEF

-v_i_v=7v

_TQ"FD一乙。AAFD，

=2x—xDFxAE,

2

=2x—x3x4

2

=12.

故選：D.

7.B

【分析】延長(zhǎng)班1交4。于〃，證明=根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出力〃，根據(jù)三

角形中位線(xiàn)定理解答即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)江交/C于〃，

???AE平分/BAC,

ZHAE=/BAE,

在A(yíng)H4E和A5/E中，

ZHAE=NBAE

<AE=AE,

/AEH=NAEB

\HAE=MAE(ASA),

AH=AB=6,HE=BE,

???HE=BE,AD=DB,

：.DF//AC,

???HE=BE,

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

HC=2EF=2,

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理，掌握全等三角形的判

定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)：過(guò)點(diǎn)E作EE/4C,連接/石，先證明

△DBE會(huì)ACFE,得至！JCF=5Q,求出"的長(zhǎng)，再證明得到4F=48,進(jìn)

而求出40的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)后作￡尸連接4月，貝!J：ZCFE=ZAFE=90°

?.?ZC+ZADE=180°,/ADE+/EDB=180。，

.-.ZC=ZEDB,

vZB=ZCFE=9V,CE=DE,

???Z\DBE沿ACFE,

：.CF=BD=3,EF=BE9

??.AF=AC-CF=5f

AE=AE,/AFE=NB=90°,

?，?八AFE/AABE,

AB=AF=5,

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

：.AD=AB-BD=2■,

故選B.

9.C

【分析】本題考查了復(fù)雜作圖掌握三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、及三角形的外角

定理，先根據(jù)作圖得出=BC平分NDCM,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)

的性質(zhì)、及三角形的外角定理求解，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作圖得：AD=AC,BC平分4DCM,

/MAN=40°,

ZADC=ZACD=70°,

ZDCM=180°-/4c。=110,

AMCB=55°,

NABC=ZMCB-4=15°,

故選：C.

10.B

【分析】連接。G,根據(jù)=BF=FG=GA,AB=AC,=證明

BE=BG,結(jié)合/ABE=/DBG,證明8G(SAS),得到/E=OG,根據(jù)

DG+CD>CG,得到NE+CG的最小值為CG的長(zhǎng).

本題主要考查了全等三角形，線(xiàn)段和的最小值.熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形

三邊關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，連接DG,

???BE=IDE,

：.BE=-BD,

3

???BF=FG=GA,

.-.BG=-AB,

3

???AB=AC,BD=AC,

AB=BD,

??.BE=BG,

???/ABE=/DBG,

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

.“ABE%DBG(SAS),

??.4E=DG,

??,DG+CD>CG,

??.AE+CG>CG,

.■.AE+CG的最小值為CG的長(zhǎng).

故選：B.

11.58°##58度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí).先根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理求出N8=58。，再根據(jù)。3C和ADEF全等，BC=EF=a,AC=DF=b,得到兩個(gè)

三角形的對(duì)應(yīng)角N8=/l=58。，問(wèn)題得解.

【詳解】解：如圖，

=72。,NC=50。，

.?.Z5=180°-Z^-ZC=58°,

1?,AABC和/J)EF全等,BC=EF=a,AC=DF=b,

/\ABC沿ADEF,

.?.N8=/l=58°.

故答案為：58°

12.3.2

【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)等.根據(jù)題意在3c上截取

BE=AB,利用角平分線(xiàn)定義得NABD=NCBD,再證明繼而得到本題

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

答案.

【詳解】解：如圖，在5。上截取取

貝UCE=BC-BE=7.6-4.4=3.2,

???8。為//3C的平分線(xiàn)，

ZABD=/CBD,

在△43。和中，

'AB=BE

</ABD=ZCBD,

BD=BD

ABD均EBD(SAS),

??.AD=DE,/BED=NA,

ABAC=2ZC,/BED=NC+ZCDE,

=NCDE,

；.CE=DE=BC—AB=32,

??.AD=DE=3.2,

故答案為：3.2.

13.55°##55度

【分析】IERtABDE^RtACFD(HL)<ZBDE=ZCFD,即可求解;

【詳解】解：???FDL8C,DEIAB,

???ABDESCFD是直角三角形，

在RtABDE和RtACFD中，

[BD=CF

[BE=CD，

...RtZiBDE絲RtzXCFD(HL),

ZBDE=ZCFD,

■■■ZAFD=145°,

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

???/BDE=ZCFD=180°-ZAFD=35°,

??.AEDF=180°-/BDE-/CDF=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等證明及性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

14.440.

【分析】作。于A(yíng)N1BC于N,利用AAS證出從而得出4N=

CM,EN=DM,設(shè)BE=5a,用含a的式子分別表示各個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公

式即可求出〃2,然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可.

【詳解】解：作。于A(yíng)NLBC于N,如圖所示：

則4cA〃)=/即3=乙4%￡=90。，

???乙45c=45。，

???△BDM、是等腰直角三角形,

???BM=DM,BN=AN,

-AELCDf

?,&EN+乙EAN=/.AEN+^DCM=90°,

???(EAN=^DCM,

在A(yíng)4EN和△(?￡)河中，

ZANE=ZCMD

<ZEAN=ZDCH,

AE=CD

??AAEN^ACDM(44S),

：.AN=CM,EN=DM,

：.BN=CM,

??.BM=CN,

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

??.BM=DM=CN=EN,

-BE：CE=5：6,

???設(shè)BE—Sa,

貝!IC￡=6a,BC=BE+CE=\\a,BM=DM=CN=EN=yCE=3a,AN=CM=BC-BM=8a,

.■.CD2=DM2+CA42=(3a)2+(8a)2=73a2,

?：S&DE=IBExDM=1x5°x3a=75,

2

■.SAABC=^BC^AN=yxliax8a=44a=440；

故答案為：440.

【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和求三角形的面積，掌握構(gòu)造全等三角形的

方法、三角形的面積公式和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

15.52.5°.

【分析】過(guò)點(diǎn)尸作9,2c于點(diǎn)FN1CE千懸N,FHLBE,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)

可得FM=FH,FM=FN,再由內(nèi)角和即可求解.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)尸作9,3(?于點(diǎn)FN1CE于點(diǎn)、N,FHA.BE,交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)H,

???點(diǎn)E,尸是內(nèi)角N/8C與外角ZACD的三等分線(xiàn)的交點(diǎn),

???3/是NEBD的平分線(xiàn)，

又?:FM工BD,FHA.BE,

：.FM=FH,同理可得=

FN=FH,

又?；FN工EC,FH工EH,

EF是ACEH的平分線(xiàn)，

???Zy4=45°,NABC=67.5°,

."ACM=ZA+ZABC=112.5°,NACB=67.5°

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

■,點(diǎn)E,尸是內(nèi)角/ABC與外角ZACD的三等分線(xiàn)的交點(diǎn)，

NEBC=-ZABC=45°,ZACE=-ZACM=-xll2.5=37.5°,

333

NECB=ZACB+ZACE=67.5°+37.5°=105°,

???ZBEC=180°-NEBC-NECB=180°-45°-105°=30°,

ZCEH=180°-NBEC=180°-30°=150°,

ZCEF=ZHEF=75°,

；.NBFE+ZFEC=NECB+AFBC=105°+22.5°=127.5°,

:"BFE=127.5°-75°=52.5°,

故答案為：52.5°.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的的性質(zhì)定理和判定

定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì).

16.48°##48度

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線(xiàn)的定義列式并整

理得至!]NB/C=2ZBEC,過(guò)點(diǎn)￡作A4交延長(zhǎng)線(xiàn)于尸，作EG_LNC于G,作EX_LAD于

根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得歷=尸況EG=E〃，然后求出昉=EG,

再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上判斷出/E是NC4尸的平分線(xiàn)，再根據(jù)角平

分線(xiàn)的定義解答即可.

【詳解】解：???/NBC和44CD的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E,

NCBE=-ZABC,ZECD=-ZACD,

22

由三角形的外角性質(zhì)得，ZACD=ZABC+ZBAC,

NECD=ZBEC+ZCBE,

.-.-ZACD=ZBEC+-ZABC,

22

1(NABC+ABAC}=ABEC+1AABC,

整理得，ABAC=1ABEC,

???ZBEC=42°,

.■.ABAC=84°,

過(guò)點(diǎn)￡作斯_LA4交延長(zhǎng)線(xiàn)于凡作EG_L/C于G,作于〃，

?:BE平分/ABC,

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

EF=EH,

???C￡平分//CD,

EG=EH,

EF=EG,

.?.4E1是NCN尸的平分線(xiàn)，

ZCAE=1(180°-ZBAC)=^(180°-84°)=48°.

故答案為：48。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與角平

分線(xiàn)的判定定理，難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn)并判斷出NE是外角的平分線(xiàn).

17.30

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，等腰梯形的性質(zhì)

等等，過(guò)點(diǎn)E作跖」CD交。。延長(zhǎng)線(xiàn)與尸，過(guò)點(diǎn)。作。GLAB于G,過(guò)點(diǎn)C作SLAB

于“，先根據(jù)三角形面積公式求出E尸=12cm,證明AC”8%CEE（AAS）,得到

BH=EF=12cm,再證明A/G￡>gA8HC（AAS）,得到NG=88=12cm,進(jìn)一步證明

GH=CD=6cm,則AB=AG+GH+BH=30cm.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)￡作跖交OC延長(zhǎng)線(xiàn)與尸，過(guò)點(diǎn)。作。G,48于G,

過(guò)點(diǎn)C作于X,

???△Z）CE的面積為36cm2,CD=6cm,

：.-CDEF=36,

2

???EF=12cm,

???四邊形/BCD是等腰梯形，

：.CD//AB,AD=BGZA=ZB

CHLCD,

ZHCF=90°,

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

?：CE1BC,

???/BCE=90°,

??.NECF=/BCH,

又???/CFE=/CHB=9。。,CE=CB,

；oCHB知CFE(AAS),

??.BH=EF=12cm,

vAD=BC,NA=NB,ZAGD=ZBHC=90°,

.?.△4G度△瓦/C(AAS),

AG=BH=12cm,

-DG-LAB,CHLAB,

??.DG//CH,

同理可得。G_LOC,

??.GH=CD=6cm,

AB=AG+GH+BH=30cm,

故答案為：30.

才E

AGHB

18.6或10秒

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線(xiàn)的定義、一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論:

①當(dāng)點(diǎn)尸在8/上，點(diǎn)。在/C上，②當(dāng)點(diǎn)尸在NC上，點(diǎn)。在48上，③點(diǎn)尸與。重合在

上，根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出尸4=/。，再分別用t表示出力和的長(zhǎng)，列出

等式，解出f即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并利用分類(lèi)討論的思想是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)尸在A(yíng)4上，點(diǎn)。在4C上，如圖1,

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

FAG

圖1

則P3=2f,CQ=3t,AP=22-2t,AQ=28-3t,

?.?△PFAaAGQ,

.-.PA=AQ,gp22-2^28-3/,

解得：t=6,即P運(yùn)動(dòng)6秒；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在/C上，點(diǎn)。在上，如圖2,

?；APFA知AGQ,

.-.PA^AQ,即2-22=3/28,解得/=6此時(shí)不符合題意;

(3)點(diǎn)P與0重合在43上，如圖3,

則尸/=27-22,尸。=28-3/,

PA=AQ,gp22-2f=3r-28,解得：f=10,

二綜上可知：/=6或1=10,

故答案為：6或10.

19.AB-,DE-,同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；SAS；AC；全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等；8

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)，聯(lián)系上下文根據(jù)

相關(guān)定理填空即可，能看到上下條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???//=/。即（已知），

（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

=（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）,

在和ACDE中，

AB=CD

<NB=NCDE,

BC=DE

.?.△4BC&ACDE（SAS）.

AC=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

???CE=8（已知），

?9.AC=89

???W=3（已知），

???AF=ACCF=83=5.

故答案是：AB；DE；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；SAS；AC；

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；8.

20.可行，證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，利用全等三角形的判定定理4&4證出

△4BC也AEDC是解題的關(guān)鍵.

由垂線(xiàn)的定義可得出N3=NEOC=90。，結(jié)合BC=DC,ZACB=NECD,即可證出

△/8C會(huì)△EDC,利用全等三角形的性質(zhì)可得出AB=ED.

【詳解】解:可行，DE=AB,

理由如下：

???AB1BF,DE±BF,

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

NB=ZEDC=90°,

在“BC和△EDC中，

'NB=ZEDC

<BC=DC,

ZACB=ZECD

:ABC知EDC(ASA),

AB=ED.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)122°

【分析】本題考查平行線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形判定，垂直的定義，四邊形內(nèi)角和，熟練掌握相

關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

⑴利用平行線(xiàn)性質(zhì)得到4=41尸￡,利用垂直的定義得到/瓦用=/C=90。，即可證明

△ABgAEFD；

(2)利用平行線(xiàn)性質(zhì)得到NG/7F=90。，在利用四邊形內(nèi)角和得到

ZDGH=360°-ZGHF-ZEDF-ZEFD,即可解題.

【詳解】(1)證明：???

.-.ZB=ZDFE,

,?1DEJ.AB,

NEDF=ZC=90°,

DE=AC,

:.AABC%EFD(AAS).

(2)解：???FE//BC,ZC=90°,

ZGHF=90°,

■.■AEDF=90°,NEFD=58°,

ZDGH=360°-ZGHF-ZEDF-ZEFD=122°.

22.(1)見(jiàn)解析；

Q)ABAC”ACDB,AAEB皿DEC,AFBD咨AFCA.

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：于點(diǎn)C4L45于點(diǎn)A,

.?.NA=ND=90。,

在Rt△力與RLDCB中,

[BC=CB

[AC=DBf

Rt.ABC咨RLDCB,

AB=DC；

(2)由(1)知Rt△力BC四RSDCB,

???/FBC=/FCB,

：.BF=CF,

???AB=CD,

???AF=DF,

在"FC與ADFB中,

AF=DF

<CF=BF,

AC=BD

MAFC知DFB,

在^ABE與ADCE中，

"/BAE=/CDE=9。。

<NAEB=/DEC,

AB=CD

.??^ABE=^DCE,

故圖中的所有全等三角形有RLABgRtADCB,小AFC知DFB,小ABE%DCE.

23.⑴①54。-a；②見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題考查了三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)+==可求NC/G=54。一a；②連接

證明AC4GgA8'/G(SAS),即可得CG=3'G.

(2)作點(diǎn)3關(guān)于直線(xiàn)/。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,連接“尸，設(shè)NBAD=/PAD=0,證明

ACAG^APAG(SAS),即可得CG=8G+25F.

【詳解】(1)解：①?.-N3/C=108°,NONE=54°,

/BAD+ZCAG=ZBAC-ZDAE=54°,

,.，/BAD=a,

ZCAG=54°-a；

故答案為：54°-a；

②證明：如圖，連接

依題意得，△48戶(hù)與△48,尸成軸對(duì)稱(chēng),

AB=AB',ABAD=ZB'AD,

AB=AC,

AB'