七年級數(shù)學易錯題總結(jié)（含答案）

七年級數(shù)學易錯題總結(jié)（含答案）

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）

1.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已

知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252.…、298、299.

若25。=a,用含。的式子表示這組數(shù)的和是（）.

A.（j2—a.B.a2—2a-2C.a2—2aD.a2+a

【答案】A

【解析】

【分析】

本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+i-2,由

等式：2+22=23—2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=25—2,得出規(guī)律:

2+22+23+…+2n=2n+l—2,那么250+251+252+…+299=（2+22+23+???+

299）—（2+22+23+…+249）,將規(guī)律代入計算即可.

【解答】

解：?.?2+22=23—2；

2+22+23=24—2；

2+22+23+24=25—2；

2+22+23+…+2九=2幾+1—2,

*e-250+251+252+???+299,

=(2+22+23+…+299)一(2+22+23+…+249)

=(2100-2)-(250-2)

=2ioo—250,

???250=a,

???2ioo=(250)2=a2,

?,?原式=Q2—a,

故選A.

2.三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有相對；交于不同的三點時，對頂角有〃

對，則加與〃的關(guān)系是（）

第1頁，共24頁

A.m<nB.m=nC.m>nD.m+n=10

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查對頂角，掌握對頂角相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.

直線相交形成的對頂角的對數(shù)，只與有多少對直線相交有關(guān)，三條直線兩兩相交，每對

相交的直線就會形成2對對頂角，這三條直線每兩條都相交，相交直線的對數(shù)，與是否

交于同一點無關(guān)，因而=71.

【解答】

解：因為三條直線兩兩相交形成的對頂角的個數(shù)與是否交于同一點無關(guān)，所以巾=71,

故選&

3.兩條直線相交形成的兩個角為Na和4?,且Na=(%+10)=,“=(2x-25)。，則Na

的度數(shù)為()

A.45°B.75°C.45°或75°D.45°或55°

【答案】C

【解析】解：由題意可知Na+4。=180?；騈a=乙0,

Na=(x+10)°,4=(2%—25)。，

%+10+2%-25=180或x+10=2%—25,

解得：x=65或尤=35,

Na=75°或45°,

故選C.

根據(jù)兩直線相交得到對頂角與鄰補角，從而得出兩角相等或互補，得出方程，求出即可.

本題考查了對頂角與鄰補角，

4.已知關(guān)于x的方程a=3x-14,若a為正整數(shù)時，方程的解也為正整數(shù)，則

2

a的最大值是()

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

第2頁，共24頁

表示出方程的解，根據(jù)方程的解與。都為正整數(shù)，確定出a的最大值即可.

【解答】

解：方程移項合并得：—工x=a—14,

2

去分母得：一無=2a-28,

解得：x=28-2a,

???方程的解x是正整數(shù)，

**?28-2a>0,

a<14,又a也為正整數(shù)，

則a的最大值為13,

故選：B.

5.已知關(guān)于x的方程a=3x-14,若a為正整數(shù)時，方程的解也為正整數(shù)，則

2

。的最大值是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【試題解析】

【分析】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

表示出方程的解，根據(jù)方程的解與。都為正整數(shù)，確定出a的最大值即可.

【解答】

解：方程移項合并得：一工x=a—14,

2

去分母得：一%=2。-28,

解得：%=28-2a,

???方程的解x是正整數(shù)，

???28—2a>0,

???a<14

則〃的最大值為13,

故選：B.

第3頁，共24頁

6.已知關(guān)于x的方程-a=3x-14,若a為正整數(shù)時，方程的解也為正整數(shù)，則

2

。的最大值是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】解：方程移項合并得：—=a—14,

2

去分母得：一%=2。-28,

解得：%=28-2a,

???方程的解元是正整數(shù)，

?e?28-2a>0,

???a<14

則a的最大值為13,

故選：B.

表示出方程的解，根據(jù)方程的解與a都為正整數(shù)，確定出。的最大值即可.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

7.下列說法中：①過兩點有且只有一條直線;②兩點之間線段最短;③過一點有且僅

有一條直線垂直于已知直線;④線段的中點到線段的兩個端點的距離相等.其中正

確的有（）

A.1個B.2C.3個D.4個

【答案】C

【解析】解：①過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，說法正確；

②兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短，說法正確；

③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯誤；

④線段的中點到線段的兩個端點的距離相等，說法正確.

故選C.

根據(jù)直線的性質(zhì)判斷①；

根據(jù)線段的性質(zhì)判斷②；

根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷③；

根據(jù)線段的中點的定義判斷④.

本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，線段的中點的定義，是基礎知識,

第4頁，共24頁

需牢固掌握.

8.下列角度換算錯誤的是（）

A.10.6°=10°36"B.900"=0.25°

C.1.5°=90'D.54°16'12"=54.27°

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：1。=60-1，=60",難度較小.

根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解.

【解答】

解:410.6。=10。36',錯誤；

8.900"=0.25。，正確；

（7.1.5。=90',正確；

D54°16'12"=54.27。，正確；

故選：A.

9.若M和N都是3次多項式，則用+可為（）

A.3次多項式B.6次多項式

C.次數(shù)不超過3的整式D.次數(shù)不低于3的整式

【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查整式加減.多項式的次數(shù)即為多項式中次數(shù)最高項的次數(shù).由M和N都是3

次多項式，得到M+N的次數(shù)為3或2或1或0,即M+N的次數(shù)不一定為3次，不可

能超過3次，即可得到正確的選項.

【解答】

解：???〃和N都是3次多項式，

M+N為次數(shù)不超過3的整式.

故選C.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

第5頁，共24頁

10.有三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1,a+b,a的形式，又可表示為0,-Z

a

b的形式，則星%的值為.

a2020

【答案】-1

【解析】略

11.德國數(shù)學家萊布尼茲證明了7T=4X（1—工+工—工+工一工+工―工+…），由此可

3579111315

知：l-l+l-l+X-X+±--=.

3579111315

【答案】1一工

4

【解析】

【分析】

本題考查了有理數(shù)運算的運用.根據(jù)所給條件，觀察題目所給條件，可將兀=4x（1-1+

3

工-工+工-工+工-工+…）整理變形，使之與所求的原式一致。即可解答.

579111315

【解答】

解：???兀=4X（1一工+工一工+工一工+工一工+…），

3579111315

???匹=1一工+工一工+工一工+工一工+…，

43579111315

-Z￡=-1+1-1+1-1+X-X+X-...,

43579111315

...+___=1一工.

35791113154,

故答案為1-

4

12.在如圖的數(shù)軸上，點B與點。到點A的距離相等，A、B兩點對應的實數(shù)分別是1

和一代，則點C對應的實數(shù)是.

BAC

-3oi

【答案】2+V3

【解析】

【分析】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的知識，根據(jù)條件點8、C到點A的距離相等列出方程是關(guān)鍵.

設出點C所表示的數(shù)為x,根據(jù)點8、C到點A的距離相等列出方程，即可求出x的值，

第6頁，共24頁

即可解答.

【解答】

解：設點c所表示的數(shù)為X,

???點B與點C到點A的距離相等,

AC=AB,即％—1=1+曲，

解得：x=2+V3.

故答案為2+V3.

設代數(shù)式4=弩+1,代數(shù)式B=弩,〃為常數(shù).觀察當x取不同值時,對應A

的值，并列表如下（部分）:

X123

A456

當％=1時，B=；若4=B,則久=.

【答案】1;4.

【解析】

【分析】

本題考查代數(shù)式的值以及解一元一次方程，關(guān)鍵是求出a的值.

先根據(jù)表格求出a的值，再將a的值代入求出B的值，將a的值分別代入A、B中得出

含有x的方程，解含有x的一元一次方程即可.

【解答】

解：當x=1,A=4,

???2X1±2.+1=4,解得a=4,

2

AB=1x1-2=1,

2

■.A=B,

...2%+4+]=4%—2

22

解得x=4,

故答案是1;4.

14.已知關(guān)于x的方程2x+3=x+k與工一3=5k,如果這兩個方程的解的和為6,則

k=

第7頁，共24頁

【答案】1

【解析】略

15.如圖所示，AO1BO,CO1DO,乙AOC:乙BOC=1:4,則

乙BOD=.

【答案】150°

【解析】

【分析】

本題主要考查了垂直的定義，周角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.由4。乙4OC：

乙BOC=1：4,可求得乙4OC,再根據(jù)周角的定義求得結(jié)果.

【解答】

解：設“OC=X,乙BOC=4x,

Z.AOB=3x,

AO1BO,

3x=90°,

x=30°,

.-?4BOD=360°-90°-90°-30°=150°,

故答案為：150。.

16.計算：89。35'+20。43'=.（結(jié)果用度表示）

【答案】110.3°

【解析】解:原式=109。78'=110°18,=110.3°,

故答案為：110.3°.

利用度加度，分加分，結(jié)果再用度表示即可.

此題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握計算方法，掌握1。=60'.

17.計算：123。24'—60。36'=.（結(jié)果用度表示）

【答案】62.8°

【解析】

第8頁，共24頁

【分析】

本題考查了度、分、秒之間的換算，能熟記1°=60'是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)1。=60'先

變形，再分別相減即可，然后換算成度即可.

【解答】

解：123°24'-60°36,=122°84'-60。36'=62。48'=62.8°,

故答案為62.8。.

三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)

18.解方程：

(1)8—x=3%+2；

(2)三一無在=%.

52

【答案】解：(1)移項：得—%—3x=2—8

合并同類項得：—4x=—6

系數(shù)化1得：X=

2

(2)去分母得：2久—5(3-2x)=10x

化簡得：2x=15

系數(shù)化1得：%=比

2

【解析】(1)注意移項要變號；

(2)這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，系數(shù)化為1,從而

得到方程的解.

本題考查解一元一次方程的知識，題目難度不大，但是出錯率很高，是失分率很高的一

類題目，同學們要在按步驟解答的基礎上更加細心的解答.

19.計算

(1)—1+3x2+|-5|

1

(2)—12+6-j-3X—

(3)11—丁2|+V5—-27

(4)78。20'42〃(用度表示)

【答案】解：(1)原式=-1+6+5=10；

(2)原式=-l+2xl=-14-2=-l.

333

第9頁，共24頁

（3）原式=V2—1+2—3=V2—2;

（4）原式=78°+（弛）。+（空）'=78。+（20）°+（且）°=78°+（幽）°+（上）°=

606060360036003600

78°+（空）°=78.345°.

3600

【解析】略

四、解答題(本大題共U小題，共88.0分)

20.某市電力部門對一般照明用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準如下：

第一檔：月用電量不超過200度的部分的電價為每度0.5元.

第二檔：月用電量超過200度但不超過400度部分的電價為每度0.6元.

第三檔：月用電量超過400度的部分的電價為每度0.8元.

(1)已知小明家去年5月份的用電量為215度，則小明家5月份應交電費一元.

(2)若去年6月份小明家用電的平均電價為0.52元，求小明家去年6月份的用電量.

(3)已知小明家去年7、8月份的用電量共700度(7月份的用電量少于8月份的用電

量)，兩個月的總電價是384元，求小明家7、8月的用電量分別是多少？

【答案】解：(1)109；

(2)(05+0.6)+2=0.55>0.52,所以小明家用電超過200度但不超過400度.

設小明家去年6月份的用電量為a度.

根據(jù)題意得：0.5X200+0.6X(a-200)=0.52a,

解得：a=250,

答：小明家去年6月份的用電量為250度；

(3)設小明家去年7月份的用電量為x度，則8月份的用電量為(700-%)度.

當x<200時，700-%>500,

0.5%+0.5X200+0.6X200+0.8(700-x—400)=384,

解得：x=儂，

3

此時700-x<500,故不符合題意；

當200300時，500>700-x>400,有0.5X200X2+0.6(無-200)+

200x0.6+0.8(700-%-400)=384,

第10頁，共24頁

解得：%=280,

700-280=420,符合題意;

當300<x<350時,有0.5X200X2+0.6X(x-200)+0.6(700-%-200)=384,

方程無解，不符合題意；

答:小明家去年7月份的用電量為280度，8月份的用電量為420度.

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；(2)找

準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(3)充分運用分類討論思想.

(1)根據(jù)收費標準，根據(jù)第二檔計算即可求出小明家5月份應交電費；

(2)先判斷小明家用電量處于第二檔，根據(jù)第二檔收費標準列方程求解；

(3)設小明家去年7月份的用電量為x度,則8月份的用電量為(700-x)度，分x<200、

200300和300Vx<350三種情況，列出關(guān)于龍的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】

解：(1)0.5x200+0.6X(215-200)=109(元).

故答案為：109.

(2)見答案;

(3)見答案.

21.已知式子M=Q+10)短+80x2—2*+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)

為b,數(shù)軸上A,B兩點所對應的數(shù)分別是。和b.

(l)a=,b=；

(2)現(xiàn)在有一只甲殼蟲尸從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，同時另一只

甲殼蟲。恰好從B點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，設爬行時間為/秒，

①當/為何值時，兩只甲殼蟲在數(shù)軸上的C點相遇，并寫出此時C點對應的數(shù)；

②當t為何值時，兩只甲殼蟲在數(shù)軸上相距35個單位長度，并寫出此時尸點對應

的數(shù).

【答案】解：⑴一10,80;

第11頁，共24頁

(2)??,4、3分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-10,3點對應的數(shù)為80,

???AB=80+10=90,

設/秒后尸、。相遇，

3t+2t=90,解得"18；

??.此時點P走過的路程：3x18=54,

???此時C點表示的數(shù)為一10+54=44,

答：C點對應的數(shù)是44；

(3)相遇前：(90—35)+(2+3)=11(秒)，

相遇后：(35+90)+(2+3)=25(秒)，

則經(jīng)過11秒或25秒，2只甲殼蟲在數(shù)軸上相距35個單位長度，

P點11秒對應的數(shù)為23,25秒對應的數(shù)為65.

【解析】略

22.在數(shù)軸上點A表示整數(shù)d且，點2表示。的相反數(shù).

(1)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出點A與點8；

(2)點P,。在線段A8上，且點P在點。的左側(cè)，若P,。兩點沿數(shù)軸相向勻速運

動，出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相遇.已知在相遇時點。比點尸多行駛了3個單位，相遇后

經(jīng)1秒點。到達點P的起始位置.問點P,。運動的速度分別是每秒多少個單位;

(3)在(2)的條件下，若點尸從整數(shù)點出發(fā)，當運動時間為f秒時?是整數(shù))，將數(shù)軸

折疊，使A點與B點重合，經(jīng)過折疊P點與Q點也恰好重合，求P點的起始位置

表示的數(shù).

【答案】解：(1)數(shù)軸上點A表示整數(shù)且屈<a<彼，

<A/64<

???a=VF?=8,

r點B表示a的相反數(shù)，

***b=-8,

第12頁，共24頁

如圖1所示，

BA

III1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖1

(2)如圖2所示，

BPQA

I[IIII!II~III1

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖2

,??相遇時點Q比點P多行駛了3個單位，

???得關(guān)系式：Sq=Sp+3,

,??出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相遇，

相遇后經(jīng)1秒點。到達點P的起始位置，

Q的速度是尸的速度的4倍，

???設P的速度為%單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，

Sp=4x,SQ=4x4x=16%,

將Sp=4x,SQ=4X4x=16x,代入關(guān)系式SQ=+3,得，

16%=4%+3

解得X=K

4

則Q的速度為4x工=1單位/秒.

4

答：點尸，。運動的速度分別是每秒工、1個單位.

4

(3)由(2)可知：

,??點尸，。運動的速度分別是每秒工、1個單位，

4

1

PQ=(1+_)x4=5

由題意，折疊48重合，所以折點為的中點，即時3=0,

2

又「P,。運動f秒后，折疊重合，且折點為原點，

■-P,。表示的數(shù)互為相反數(shù)，

設P從y點出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，

則P；y+-t,Q：y+5t,

4

■■-P,0互為相反數(shù),

第13頁，共24頁

1

y+t+y+5—t=0

4/

解得y=a,

8

???y,%均為整數(shù)，且t＞0,

ft=4=12

「?{y=-1或jy=2.

綜上所述：尸從—1或2出發(fā)滿足條件.

【解析】(1)數(shù)軸上點A表示整數(shù)。，且回＜。＜相，即可求得。的值；

(2)相遇時點Q比點P多行駛了3個單位，可得SQ=Sp+3,根據(jù)出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相

遇，相遇后經(jīng)1秒點。到達點尸的起始位置，得。的速度是尸的速度的4倍，可以設尸

的速度為x單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，可得16%=4%+3進而求解；

(3)由(2)可得：點P,。運動的速度分別是每秒工、1個單位，由題意，折疊A,B重合，

4

所以折點為AB的中點，根據(jù)P。運動/秒后，折疊重合，且折點為原點，P,。表示

的數(shù)互為相反數(shù)，設尸從y點出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，列方程即可求解.

本題考查了估算無理數(shù)的大小、實數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的應用，解決

本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖.

23.在數(shù)軸上點A表示整數(shù)a,且及＜。＜尾，點8表示。的相反數(shù)

(1)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出點A與點8；

(2)點P,。在線段A8上，且點尸在點。的左側(cè)，若尸，。兩點沿數(shù)軸相向勻速運

動，出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相遇.已知在相遇時點。比點尸多行駛了3個單位，相遇后

經(jīng)1秒點。到達點P的起始位置.問點尸、。運動的速度分別是每秒多少個單位；

(3)在(2)的條件下，若點P從整數(shù)點出發(fā)，當運動時間為f秒時(t是整數(shù))，將數(shù)軸

折疊，使A點與8點重合，經(jīng)過折疊P點與。點也恰好重合，求P點的起始位置

表示的數(shù).

【答案】解：(1)數(shù)軸上點A表示整數(shù)小且彼

■:＜V64＜V65,

???a=V65=8,

???點B表示a的相反數(shù)，

???b=-8,

第14頁，共24頁

如圖1所示，

BA

III1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖1

(2)如圖2所示，

BPQA

I[IIII!II~III1

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖2

,??相遇時點Q比點P多行駛了3個單位，

???得關(guān)系式：Sq=Sp+3,

,??出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相遇，

相遇后經(jīng)1秒點。到達點P的起始位置，

Q的速度是尸的速度的4倍，

???設P的速度為%單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，

Sp=4x,SQ=4x4x=16%,

將Sp=4x,SQ=4X4x=16x,代入關(guān)系式SQ=+3,得，

16%=4%+3

解得X=K

4

則Q的速度為4x工=1單位/秒.

4

答：點尸，。運動的速度分別是每秒工、1個單位.

4

(3)由(2)可知：

,??點尸，。運動的速度分別是每秒工、1個單位，

4

1

PQ=(1+_)x4=5

由題意，折疊48重合，所以折點為的中點，即時3=0,

2

又「P,。運動f秒后，折疊重合，且折點為原點，

■-P,。表示的數(shù)互為相反數(shù)，

設P從y點出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，

則P；y+-t,Q：y+5t,

4

■■-P,0互為相反數(shù),

第15頁，共24頁

1

y+_t+y+5—t=0

4

解得y=9,

8

f均為整數(shù)，且一8<y<3,t>0,

(t=4?ft=12

1y=-1或1y=2?

綜上所述：尸從-1或2出發(fā)滿足條件.

【解析】本題考查了估算無理數(shù)的大小、實數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的應

用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖.

(1)數(shù)軸上點A表示整數(shù)。，且瓜<￡!<相，即可求得。的值；

(2)相遇時點。比點P多行駛了3個單位，可得Sq=Sp+3,根據(jù)出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相

遇，相遇后經(jīng)1秒點Q到達點P的起始位置，得Q的速度是P的速度的4倍，可以設尸

的速度為x單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，可得16x=4x+3進而求解；

(3)由(2)可得：點P,。運動的速度分別是每秒工、1個單位，由題意，折疊A,8重合，

4

所以折點為的中點，根據(jù)P，。運動r秒后，折疊重合，且折點為原點，P,。表示

的數(shù)互為相反數(shù)，設尸從y點出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，列方程即可求解.

24.如圖，直線所、CD相交于點O,0A1OB,0c平分乙4。工

(1)若N40E=40°,求NB。。的度數(shù)；

(2)若乙40E=30°,請直接寫出AB。。的度數(shù);

(3)觀察⑴(2)的結(jié)果，猜想乙40E和NBOD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】解：(1)^AOE+ZXOF=180°,^AOE=40°,

???Z40F=140°；

又「。。平分N40F,

Z.FOC=^^AOF=70°,

2

第16頁，共24頁

???乙EOD=乙FOC=70°；

???OA1OB,/.4AOB=90°,

???乙BOE=AAOB-AAOE=50°,

???乙BOD=乙EOD-乙BOE=20°；

(2)???/.AOE+^AOF=180°,^AOE=30°,

??.AAOF=150°；

又??.OC平分乙AOF,

???AFOC=l^AOF=75°,

2

???乙EOD=Z.FOC=75°；

???乙BOE-Z-AOB-Z-AOE-60°,

???乙BOD=乙EOD-乙BOE=15°；

(3)/5。。=工乙4OE,

2

理由如下：???乙4OE+乙4。尸=180。，

??.AAOF=180。一4AOE；

又???。。平分N40F,

乙FOC=i^AOF=90°-^^AOE,

22

???乙EOD=乙FOC=90°一!NAOE；

2

???OA1OB,

???/.AOB=90°,

?

??乙BOE=AAOB-^AOE=90°-AAOE9

???乙BOD=乙EOD-乙BOE=(90°一工4AOE)-(90°一乙AOE)=工乙AOE；???乙BOD=

22

l^AOE.

2

【解析】本題考查了鄰補角、對頂角、角平分線定義等知識點.

(1)先求出乙40F,根據(jù)角平分線定義求出乙FOC,根據(jù)對頂角相等求出NE。。=乙FOC,

求出NBOE,即可得出答案；

(2)先求出乙40F,根據(jù)角平分線定義求出乙FOC,根據(jù)對頂角相等求出NE。。=NFOC,

求出NBOE,即可得出答案；

(3)先求出乙40F,根據(jù)角平分線定義求出乙FOC,根據(jù)對頂角相等求出NE。。=乙FOC,

求出NBOE,即可得出答案.

第17頁，共24頁

25.(1)如圖1所示，直線AB,C。相交于點0,OE1AB,OF1CD.

①直接寫出圖中乙40F的余角.

②如果NE0F求NE。尸的度數(shù).

(2)如圖2所示，。為線段AB的中點，AC=lAB,BD=iAB,線段0C的長為1,

35

求線段AB,的長.

圖2

【答案】解：(1)①TOEIAB,OF1CD,

???^AOF+ACOA=90°,AAOF+乙FOE=90°.

z_C04與NFOE是乙4。尸的余角.

,??由對頂角相等可知：/.AOC=Z-BOD,

：.4BOD+ZX0F=90°.

NBOD與"。尸互為余角.

乙4。尸的余角為44。。，乙FOE,乙BOD；

②???^AOC=乙EOF,^AOC+^AOD=180°,乙EOF=^/.AOD,

：.h^AOC=180°.

???乙EOF=/_AOC=30°.

(2)v。為線段AB中點，

AO=-AB,

2

■：AC=AB,

3

第18頁，共24頁

OC=lAB,

6

???線段OC長為I,

AB=6,

■：AC=AB,BD=^AB,

35

CD=AC+BD-AB=J-AB=Zx6=".

15155

【解析】⑴①由垂直的定義可知乙4。9+Z-COA=90°,乙4OF+乙FOE=90°,從而可

知NCQ4與4FOE是乙4。尸的余角,由對頂角的性質(zhì)從而的得到NBOD是乙4OF的余角；

②依據(jù)同角的余角相等可知乙4。。=4EOF,乙EOF=工乙4OD,從而得到NEOF=1平

56

角.

(2)先根據(jù)中點的定義和已知得到。C所占比，從而得到線段的長，從而得到線段

CD的長.

本題主要考查的是垂線、余角的定義、對頂角、平角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

26.已知，直線與直線CD相交于點。,08平分4。。尸.

(1)如圖，若NBOF=40。，求乙40C的度數(shù)；

(2)作射線OE,使得NCOE=60°,若NBOF=x°(0<

x<90),求乙4OE的度數(shù).(用含x的代數(shù)式表示)

【答案】解：(1)OB平分4DOF,

乙BOD=乙BOF=40°,

AAOC=40°；

(2)OB平分4。。尸，

??.Z.BOD=Z.BOF,

Z.BOF=x°,

??.Z.BOD=x0,

???Z-AOC=(BOD=x°,

如圖1,vZ.COE=60°,

???Z.AOE=Z-AOC+Z.COE

=(60+x)°(0<x<90)；

如圖2,當0<xW60時，

第19頁，共24頁

???乙COE=60°,

???Z-AOE=Z.COE—Z-AOC

=(60-%)°(0<%<60),

當60V%<90時，

???乙COE=60°,

???Z-AOE=Z-AOC—Z-COE

=(x-60)°(60<x<90).

由圖2可得：AAOE=\X-60|°(0<%<90),

綜上所述：乙4OE的度數(shù)為(60+%)。或|60-比

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NBOD的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得答案;

(2)此題分兩種情況，首先畫出圖形，再計算角度.

此題主要考查了對頂角和角平分線定義，關(guān)鍵是掌握對頂角相等.

27.在直線上任取一點O,過點。作射線OC、OD,使。C1OD,當"。C=30。時,

NBOD的度數(shù)是.

【答案】60?；?20。

【解析】

【分析】

此題主要考查了直角、平角的定義，注意分兩種情況分析.此題可分兩種情況，即OC,

?！?在的一邊時和在A8的兩邊，分別求解.

【解答】

解：如圖:

①當。C、在的一旁時，

VOC1OD,^COD=90°,AAOC=30°,

???乙BOD=180°-乙COD-^AOC=60°；

第20頁，共24頁

②當OC、0。在A3的兩旁時，

???0C1OD,LAOC=30°,

???Z.AOD=60°,

???乙BOD=180°-^AOD=120°.

故答案為60?；?20。.

28.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,點B在點A的右側(cè)，且到點A的距離是18；

點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍.

????A

A0CB

(1)點B表示的數(shù)是；點C表示的數(shù)是；

(2)若點尸從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，

點Q從點2出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t

秒，當P運動到C點時，點。與點8的距離是多少？

(3)在(2)的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC,點、Q與點B之間的距離

表示為QB,在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB=4?若存在，請求出

此時點尸表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】解：(1)15；3；

(2)當P運動到C點時，t=3-(-3)]+4=2s,

2

則，點。與點8的距離是：2x2=3;

2

(3)假設存在，AC=6

當點尸在點C左側(cè)時，PC=6-4t,QB=2t,

PC+QB—4,

6—4t+2t=4,

解得t=L

此時點尸表示的數(shù)是一3+4=1；

當點尸在點C右側(cè)時，PC=4t—6,QB=2t,

■■■PC+QB=4,

第21頁，共24頁

4t—6+2t=4,

解得t=

3

此時點P表示的數(shù)是—3+4X-=—.

33

綜上所述，在運動過程中存在PC+QB=4,此時點尸表示的數(shù)為1或生.

3

【解析】略

29.若多項式巾2+5