福建省南平市邵武市第四中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析

PAGE15-福建省南平市邵武市第四中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】進行補集、交集的運算即可．【詳解】由題意，.故選C【點睛】本題主要考查集合的交集與補集運算，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)=則()A. B. C.1 D.4【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式得到=，.【詳解】函數(shù)=,=,.故答案為D.【點睛】這個題目考查了分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值;求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿意相應(yīng)段自變量的取值范圍.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可求函數(shù)的定義域．【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴，即函數(shù)的定義域為，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域求法，要求嫻熟駕馭常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明顯函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，且：，利用函數(shù)零點存在定理可得：函數(shù)的零點所在區(qū)間為.本題選擇C選項.點睛：三個防范一是嚴格把握零點存在性定理的條件，；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在[a，b]上只有一個零點.5.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定所在的區(qū)間，從而可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，故選D.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是推斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性干脆解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=（）A.1 B.3 C. D.0【答案】C【解析】【分析】由題意得f（-1）=3，利用奇函數(shù)性質(zhì)可得f（1）．【詳解】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），又當x≤0時，f（x）=2x2-x，∴f（-1）=3，∴f（1）=-f（-1）=-3，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細審題，留意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.若偶函數(shù)在（-∞，-1）上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】因為是偶函數(shù),所以,又因為在（-∞，-1）上是增函數(shù),,所以有,即.故選A8.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】試題分析：因為正方體的棱長為1，俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，說明側(cè)視圖是底面對角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以正視圖的面積為：考點：三視圖9.函數(shù)y＝的圖象大致是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故解除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再解除B；當x→＋∞時，3x－1遠遠大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故解除D，選C.10.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題二次函數(shù)的性質(zhì)，要使得函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向上，且對稱軸的方程為的拋物線，要使得函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，則滿意，解得.故選：A.【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負，且在分段點處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【詳解】解：依題意，，解得，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對本題的關(guān)鍵，本題中有一易錯點，遺忘驗證分段點處函數(shù)值的大小驗證，做題時要留意考慮完全．12.定義在R上的偶函數(shù)滿意：對隨意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知在上是減函數(shù)，再依據(jù)對稱性和得出在各個區(qū)間的函數(shù)值的符號，從而可得出答案．【詳解】解：∵對隨意的恒成立，∴在上是減函數(shù)，又，∴當時，，當時，，又是偶函數(shù)，∴當時，，當時，，∴的解為．故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查了學生分析問題、解決問題的實力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．【答案】16【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得，解得，即，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，以及解析式的求解與應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的概念，求得冪函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知集合，，且，則實數(shù)的值是______．【答案】0【解析】【分析】由相等集合，則集合間元素相同，又由集合元素的互異性可得，求解即可.【詳解】解：由，結(jié)合集合元素的互異性可得，解得，故答案為0.【點睛】本題考查了由集合相等求參數(shù)的值，重點考查了集合元素的互異性，屬基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：由得：，故函數(shù)的定義域是；令，則，∵減函數(shù)，在上增函數(shù)，在上為減函數(shù)；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為是．故答案為【點睛】本題考查的學問點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．16.用一個邊長為的正方形卷成一個圓柱的側(cè)面,再用一個半徑為的半圓卷成一個圓錐的側(cè)面,則該圓柱與圓錐的體積之比為___．【答案】【解析】【分析】由題易知圓柱的底面面的周長為2R，求得體積，再半圓弧為圓錐的底面圓的周長，易求得，即可得出答案.【詳解】由題，圓柱的底面面的周長為2R，設(shè)底面圓的半徑為，可得圓柱的高為2R，所以體積為：用一個半徑為的半圓卷成一個圓錐的側(cè)面,易知半圓弧為圓錐的底面圓的周長：，設(shè)圓錐下底面圓半徑，可得，圓錐的高：所以圓錐的體積：所以故答案為【點睛】本題考查了立體幾何的圓柱以及圓錐，熟識圖形的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵，肯定要清晰知道下底面的圓的周長，屬于中檔題.三、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.不用計算器計算：（Ⅰ）（Ⅱ）設(shè)求的值；【答案】（1）(2)【解析】【詳解】解：（1）原式（2）18.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍?【答案】(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補運算進行計算即可；(2)由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因A={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如圖,當a>3時,A∩C≠，所以,所求實數(shù)a的取值范圍是(3,+∞)?【點睛】本題主要考查集合的交并補運算，由集合的運算結(jié)果確定參數(shù)取值范圍的方法，數(shù)軸表示集合的方法等學問，意在考查學生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.19.已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解析】【詳解】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,推斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要留意變形到能推斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；（4）下結(jié)論.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式．（2）若關(guān)于的方程有兩個實根，其中一個實根在區(qū)間內(nèi)，另一個實根在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)滿意，可得，即可求解函數(shù)的解析式；（2）由，得，設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)滿意，因為，所以函數(shù)的解析式為.（2）因為，整理得，又因為方程有兩個實根，且，，設(shè)，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，解得則實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用配方法求解解析式，以及熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于中檔試題.21.已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性并賜予證明；（3）求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得，解可得x的取值范圍，即可得答案；（2）依據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義分析可得結(jié)論；（3）依據(jù)題意，分與兩種狀況探討，求出不等式的解集，綜合即可得答案．【詳解】解：（1）依據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域為；（2）首先，定義域關(guān)于原點對稱，函數(shù)，則則函數(shù)為奇函數(shù)，（3）依據(jù)題意，即，當時，有，解可得，此時不等式的解集為；當時，有，解可得，此時不等式的解集為；故當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及性質(zhì)，留意分析函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．探討函數(shù)問題時，首先要確定函數(shù)的定義域，主要依據(jù)有：（1）分式的分母不為零；（2）偶次被開方式不小