湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGE8-湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是A.?x0??RQ，x03∈QB.?x0∈?RQ，x03?QC.?x??RQ，x3∈QD.?x∈?RQ，x3?Q2.同時(shí)擲3枚質(zhì)地勻稱的硬幣，至少有一枚正面對(duì)上的概率是A.B.C.D.3.過(guò)圓柱的上，下底面圓圓心的平面截圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則圓柱的側(cè)面積是A.12πB.12πC.8πD.10π4.樣本中有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，m，若該樣本的均值為1，則其方差為A.B.C.D.25.已知方程C：，則“0<m<2”是“方程C表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.為了了解某縣今年高考打算報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生的體重狀況，將所得的學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)分組整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3小組的頻率a，b，c恰成等差數(shù)列，若抽取的學(xué)生人數(shù)是48，則第2小組的頻數(shù)為A.6B.12C.18D.247.如圖，在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDE⊥平面ABCD.平面PDF⊥平面PAE8.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F1，若直線l：y＝kx，k∈[，]與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且MF1⊥NF1，則雙曲線C的離心率的取值范圍是A.(1，2)B.[，2)C.[，＋1]D.(2，＋1]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知命題p：正四面體的隨意一個(gè)面均為等邊三角形，則下列結(jié)論正確的是A.命題p的否定是假命題B.命題p是特稱命題C.命題p是全稱命題D.命題p既不是全稱命題也不是特稱命題10.以下對(duì)概率的推斷正確的是A.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事務(wù)的概率是頻率的穩(wěn)定值B.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為C.甲、乙兩人玩石頭、剪刀、布的嬉戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适荄.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是11.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為橢圓C上異于A1、A2的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有A.橢圓C與橢圓C'：有相同的焦點(diǎn)B.直線PA1，PA2的斜率之積為－C.存在點(diǎn)P滿意|PF1|·|PF2|＝2a2D.若△PF1F2為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為或－112.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為棱AD、CC1、C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.直線FG與AD所成的角為60°B.平面EFG截正方體所得的截面為六邊形C.EF⊥B1CD.三棱錐B1－EFG的體積為三填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”依分層抽樣的方法，則北鄉(xiāng)共有人。14.甲袋中有1個(gè)黃球和1個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，球的大小，形態(tài)完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲袋中取出1個(gè)球放入乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出的球是紅球的概率是。15.已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)，線段FA的延長(zhǎng)線交x軸于B點(diǎn)，若點(diǎn)A到l：y＝－1的距離d等于A到B的距離，則|FB|＝。16.球O的內(nèi)接正四面體A－BCD中，P、Q分別為棱AC、AD。上的點(diǎn)，過(guò)PQ作平面α，使得AB、CD與α平行，且AB、CD到α的距離分別為1、2，則球O被平面α所截得的圓的面積是。四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，將三個(gè)小球逐個(gè)隨機(jī)的放入三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，每只小球的放置是相互獨(dú)立的。(1)共有多少種不同的放法？請(qǐng)列舉出來(lái)；(2)求盒中放置的球的編號(hào)與所在盒的編號(hào)均不相同的概率。18.(本小題滿分12分)某校期中考試高二化學(xué)學(xué)科采納新高考賦分模式，排名等級(jí)從高分到低分占比分別是：A等級(jí)7%；B等級(jí)33%；C等級(jí)40%；D等級(jí)15%；E等級(jí)5%?，F(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生原始成果(未賦分)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求圖中a的值；(2)以樣本估計(jì)總體，估計(jì)本次化學(xué)成果原始平均分及C等級(jí)最低原始分(結(jié)果保留整數(shù))。19.(本小題滿分12分)依據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝運(yùn)用量x(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示。(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回來(lái)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回來(lái)模型擬合)；(2)求y關(guān)于x的回來(lái)方程，并預(yù)料液體肥料每畝運(yùn)用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：?；貋?lái)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：。20.(本小題滿分12分)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AB＝2，∠BAD＝120°，AA1上平面ABCD，且AA1＝。(1)求證AC1⊥BD；(2)求二面角B－A1D－A的平面角的余弦值。21.(本小題滿分12分)如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，E是PC上的一點(diǎn)，PE＝2EC，PC⊥平面BED，PA＝2，(1)求AC的長(zhǎng)；(2)若平面APB⊥平面CPB，試求PB與平面PDC所成角的正弦值。22.(本小題滿分12分)過(guò)拋物線C：y2＝2px上一點(diǎn)P(1，2)作兩條不