2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：實(shí)數(shù)（4類熱點(diǎn)易錯(cuò)題型解析版）

第2章第06講易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：實(shí)數(shù)（4類熱點(diǎn)易錯(cuò)題型講練）

考點(diǎn)導(dǎo)航

目錄

【易錯(cuò)一對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)?shí)數(shù)的分類不清楚致錯(cuò)】.............................1

【易錯(cuò)二易混淆。與石的平方根】.........................................................3

【易錯(cuò)三求二次根式有意義時(shí)未考慮清楚致錯(cuò)】..............................................5

【易錯(cuò)四忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)?理解不透徹致錯(cuò)】......................6

典型例題

【易錯(cuò)一對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)?shí)數(shù)的分類不清楚致錯(cuò)】

2271

例題：（2023春?廣西梧州?七年級統(tǒng)考期末）在-1.414,―,^64,一拒,3.14,也,0.1515515551...

（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)5）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

3個(gè)8.5個(gè)C.6個(gè)D7個(gè)

【答案】4

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判定即可.

2?n

【詳解】解：在-1.414,―,冷荷=-4,,3.14,囪=3,0.1515515551…（兩個(gè)1之間依次多

JT

1個(gè)5）中，無理數(shù)有-41,0.1515515551...（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)5）中，共3個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

3

1.（2023春?河北廊坊?七年級校考期中）在,、3.1415、雙、0.121221222……、灰、班、0.2、

22

-寧萬、痣、陰中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

N.2個(gè)8.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

【答案】D

【分析】先將能化簡的數(shù)化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：雙=2,痂=4,

2?

無理數(shù)有：0.121221222……,弧,一甲,指、V271共5個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：

開不盡方的數(shù)，含萬的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù).

2.（2023春?河南信陽?七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)：-后，p0,0.56,邪,-0.1010010001...（每兩

個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有

理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對每個(gè)數(shù)字逐一分析判斷即可.

【詳解】解：-V25=-5,0,0,56,強(qiáng)，-0.1010010001...（每兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,

其中無理數(shù)有：5,我,-0.1010010001…（每兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2023春?江西贛州?七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)分別填入相應(yīng)的集合中.

3

囪，乃，3.14,一場，0,-5.12345...,一石.

（1）有理數(shù)集合：｛｝；

（2）無理數(shù)集合：｛）；

（3）正實(shí)數(shù)集合：｛｝.

【答案】（1），我3.14,-匹,0；（2））,-5.12345…，-百；（3），囪，萬,3.14

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的定義即可得；

（2）根據(jù)無理數(shù)的定義即可得；

（3）根據(jù)正實(shí)數(shù)的定義即可得.

【詳解】解：79=3,-煙=-3,

（1）有理數(shù)集合：j|，V9,3.14,-V27,0,--j

（2）無理數(shù)集合：｛》,-5.12345…，-百，…｝

(3)正實(shí)數(shù)集合：科，瘋?cè)f,3.14,…1

故答案為：(1)1,79,3.14,-^27,0；(2)萬，一5.12345…，一6；(3).5萬,3.14.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、無理數(shù)、正實(shí)數(shù)的定義，掌握實(shí)數(shù)的概念與分類是解題關(guān)鍵.

4.(2023春?云南昭通?七年級校聯(lián)考期中)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

3,14,-73-24,Vo,-1.010010001???.

有理數(shù)集合：｛

無理數(shù)集合：｛

正實(shí)數(shù)集合：｛

負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛

【答案】：—,3.14,-24,Vo,-^/(―5)*，雙;—1.01001000L--；—,3.14,>/(-5)2，班;

-V3,-7T,-24,-1.010010001???

【分析】直接利用有理數(shù)、無理數(shù)，正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)的定義得出答案.

【詳解】有理數(shù)集合：||,3.14,-24,V0,7(Z5jr,V8--j；

無理數(shù)集合：上6,一巴-L010010001…,…｝;

正實(shí)數(shù)集合：，,3.14,正歹，瘋…｝；

負(fù)實(shí)數(shù)集合：卜"-肛-2\-1.010010001…,…｝.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)、無理數(shù)，正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)

鍵.

【易錯(cuò)二易混淆"與石的平方根】

例題：(2023春?甘肅武威?七年級統(tǒng)考期中)下列各式正確的是()

A.±VsT=±9B.y/l6=+4C.J(—3)~=-3D.J—4=2

【答案】A

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A,81的平方根為以±病=±9,因此該選項(xiàng)正確；

B,16的算術(shù)平方根為4,716=4,因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,幾了=囪=3,因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,被開方數(shù)應(yīng)大于等于0,因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根，注意兩者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?廣東東莞?七年級?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（）

A.J話的算術(shù)平方根是±48.12是144的平方根

C.的平方根是±5D./的算術(shù)平方根是。

【答案】B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義分別分析得出答案.

【詳解】4J話=4,4的算術(shù)平方根是2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2、12是144的平方根，故該選項(xiàng)正確.

C、V25=5,5的平方根是±5污，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、力的算術(shù)平方根是同，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.（2023春?遼寧鞍山?七年級校考階段練習(xí)）血的平方根是,L44的算術(shù)平方根是.

【答案］±61.2

【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：79=3,3的平方根是±6，1.44的算術(shù)平方根是1.2

故答案為：±6，1.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.平方根：如果一

個(gè)數(shù)的平方等于那么這個(gè)數(shù)就叫。的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.

3.（2023春,四川瀘州?七年級瀘縣五中校考期中）病的算術(shù)平方根是；（-2）2的平方根

是.

［答案】3±2

【分析】先求出加=9,再求9的算術(shù)平方根即可；求出（-2）2=4,再求4的平方根即可.

【詳解】解：病=9,9的算術(shù)平方根為：亞=3,

（-2）2=4,4的平方根為：±"=土2,

故答案為：3,±2.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的求法是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?廣東惠州?七年級?？计谥校┌椎乃阈g(shù)平方根是；病的算術(shù)平方根是.

3

【答案】-/0.753

4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根概念即可解決問題.

【詳解】解：???（；）2=看，

??.9J的算術(shù)平方根是3

V81=9,9的算術(shù)平方根是3,

病的算術(shù)平方根是3.

答案：4；3

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根概念的運(yùn)用.此類問題要先計(jì)算再求算術(shù)平方根.

【易錯(cuò)三求二次根式有意義時(shí)未考慮清楚致錯(cuò)】

例題：（2023?河南洛陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)>=471-（x+l）°中自變量x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.公>-2且"-1D.x2-2且尤7-1

【答案】D

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，a°有意義的條件是列出不等式求解即可.

【詳解】?.?函數(shù)〉=占*-（》+1）°有意義，

???x+220且x+lwO,

解得x2-2且xH-1,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕有意義的條件，熟練掌握有意義的條件時(shí)解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?北京?九年級專題練習(xí)）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，由題意得：%-3>0,

???x>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?浙江嘉興?八年級統(tǒng)考期末）二次根式VT7中字母x的取值范圍是.

【答案】x<2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知2-x?0即可.

【詳解】解：???要使二次根式所有意義，

則2-xNO,

x<2,

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

3.（2023春?安徽六安?八年級校考期中）若代數(shù)式、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

V4-x-

【答案】x<4

【分析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件得到4-x>0,解不等式即可得到答案.

【詳解】解：???代數(shù)式、1^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

V4-x

***4—%>0,

解得x<4,

即x的取值范圍是x<4,

故答案為：x<4

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)四忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)?7=同理解不透徹致錯(cuò)】

例題：化簡二次根式-次/的結(jié)果為（）

A.2ay[2aB.-2也/C.2a1-2aD.-2a

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件可得。20,再利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得.

【詳解】

解：???8a3>0,

:.a>0,

2

貝!1-J8a3=—yj4a-2a=—2ayf2a，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件、二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.化簡二次根式的結(jié)果是（）

A.—by[—bB.by[—bC.~D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】

解：?.?b-4。，b^O,

.??6<0,

.口=Ib=4^_4-b

“VrVFfk

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式有意義的條件及化簡方法是解題的關(guān)鍵.

2.若一2）2=2-〃?成立,則"Z的取值范圍是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：J（加―2y=2-m，

m-2<0,

m<2；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡，伍-4，-玳6-廳的結(jié)果是（）

a0b

A.ci—\B.a—26+1C.2b-a—1D.1—a

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置判斷出a-b的正負(fù)，然后把原式利用二次根式及立方根性質(zhì)化簡，最后去括號

合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

???由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<O<b

a-b<Q

原式=|"耳_他一1)

=b-a-b+l

=1—47.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及絕對值的概念及其各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.實(shí)數(shù)a,6表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則將』a+2)2+](6-2)2+化簡的結(jié)果是()

ab

_____I_____?i_______?______i.i______[>

-3-2-10123

A.4B.2aC.2bD.2a-2b

【答案】A

【解析】

【分析】

由。,6在數(shù)軸上的位置可得：0<。+2<1,-1<6-2<0,。一6<0,再根據(jù)行=同=,"："°)化簡計(jì)算即可.

<0)

【詳解】

解：\'-2<a<-l,l<b<2,

0<4Z+2<1,—1<Z)—2<0,4Z—Z)<0,

J(a+2『+J(b-2)2+

=|(2+2|+|/)-2|+|tz-Z)|

a+2+2—6+6—q—4.

故選/

【點(diǎn)睛】

/~71ICI(CI^0)

本題考查的是二次根式的化簡，掌握"，"="=\:、”是解本題的關(guān)鍵.

［一4(0<0)

5.如圖，a,6,c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)/、B、C所對應(yīng)的實(shí)數(shù).其中。是4的一個(gè)平方根，6是-27的立方根,

c是1-3近的相反數(shù).

IIII」

BA0C

⑴填空：a=,b=,c=；

⑵先化簡，再求值：正+,-耳-(蚯二3二

【答案】⑴2-3,372-1

(2)2c-b,6-72+1

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)平方根，立方根，相反數(shù)的意義，即可解答；

⑵根據(jù)題意可得c>0,a-b>0,a-c<0,然后先化簡各式，再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(1)

由題意得：a=-2,6=-3,c=3>/2-1，

故答案是：-2,-3,30-1;

⑵

由數(shù)軸可得：c>0,a-b>0,a-c<0,

原式=c+a-b-(a-c)=c+a-b-a+c=2c-b.

當(dāng)6=-3,。=30-1時(shí)

原式=2*(3亞-1)-(-3)=6拒-2+3=6拒+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練