2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 有理數(shù) 易錯訓(xùn)練與壓軸訓(xùn)練（單元復(fù)習(xí)3類易錯+4類壓軸）含答案

第一章有理數(shù)易錯訓(xùn)練與壓軸訓(xùn)練

01題型導(dǎo)圖

目錄

易錯題型一帶“非”字的有理數(shù)

易錯題型二化簡的多重符號

易錯題型三根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負

壓軸題型一根據(jù)點在數(shù)軸的位置化簡絕對值

壓軸題型二利用分類討論數(shù)學(xué)思想化簡絕對值

壓軸題型三求解絕對值方程

壓軸題型四利用點在數(shù)軸上的幾何意義化簡絕對值

02易錯題型

易錯題型一帶“非”字的有理數(shù)

例題：

(23-24七年級上?遼寧營口?階段練習(xí))

1.把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)

2

-3,30%,,|-2|,0,-5.32

(1)整數(shù)集合｛……｝；

(2)分?jǐn)?shù)集合｛......｝；

(3)非負數(shù)集合｛......｝.

鞏固訓(xùn)練

(23-24七年級上?福建龍巖?階段練習(xí))

2.把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)

2

-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,一(+5),2兀、1,010010001

(1)整數(shù)集合｛……｝;

(2)分?jǐn)?shù)集合｛……｝；

試卷第1頁，共8頁

(3)非負數(shù)集合｛……｝；

(4)有理數(shù)集合｛……｝.

(23-24七年級上?福建福州?期中)

3.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里：

32

0.618,-(—2),—3.14,—4,—,—卜5|,—，0.

53

(1)負整數(shù)集合：｛…｝;

(2)非負整數(shù)集合：｛...｝；

(3)正分?jǐn)?shù)集合：｛...)；

(4)負分?jǐn)?shù)集合：｛

(23-24七年級上?陜西寶雞?期中)

4.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

—,|-3.4|,-0.5,-[,0,—2023.

負數(shù)集合：｛｝;

分?jǐn)?shù)集合：｛｝;

整數(shù)集合：｛)；

非負數(shù)集合：｛｝;

(23-24六年級上?山東威海?期中)

5.請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：

1O

-2-,0,-21,萬，3.7,-3.14,15%,|-25|,-(+20),0.81,-0.1,

正數(shù)集合：｛_...｝

整數(shù)集合：｛_…｝

正分?jǐn)?shù)集合：｛_...｝

非負整數(shù)集合：

易錯題型二化簡的多重符號

例題：

(2024?湖南?中考真題)

6.計算：-(-2024)=.

鞏固訓(xùn)練

試卷第2頁，共8頁

（23-24七年級上?湖北襄陽?期中）

7.下列化簡正確的是（）

A.-（+1）=1B.-（-1）=-1C.4-（-1）］=-1

D.4-（+1）］=-1

（22-23七年級上?海南?？?期中）

8.下列化簡，正確的是（）

A.-［-（-IO）］=-10B.-（-3）=-3

C.-(+5)=5D.-[-(+8)]=-8

（23-24六年級下?全國?假期作業(yè)）

9.胃的相反數(shù)是.

（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

10.化簡-

（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）

（3）_［一（+6）］=；（4）+［+［］=.

易錯題型三根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負

例題：

（2023?廣西北海?一模）

12.已知實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，貝!Ja-b_0（填“>”，或

-la0lb2

鞏固訓(xùn)練

（22-23七年級下?廣東惠州?階段練習(xí)）

13.點a,b在數(shù)軸上的位置如圖，貝!|a+b0,-a+b0

b-bM

（23-24七年級上?廣東佛山?階段練習(xí)）

試卷第3頁，共8頁

14.已知有理數(shù)。，6在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，那么下列結(jié)論正確的有（填序

號）.

①a<6；②]〃|>同；③4+6>0

___________I

a0b

（23-24七年級上?湖北恩施?期末）

15.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列結(jié)論中①。<6；②。+6<0；

@a-b<Q；（4）ab>0,⑤，<0其中正確的有____.（填序號）

b

--------------1_?---------------1——>

a0b

（22-23七年級上?江蘇?階段練習(xí)）

16.數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，有以下結(jié)論：

b~10a1

①②a+6>0；（3）b-a<b；（4）b<-a<a<-b；

其中正確的有（填寫序號）.

例題：

17.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖：

飛力|而|犀（1）比較a-b與a+b的大小;

（2）化簡|b-a|+|a+b|.

鞏固訓(xùn)練

18.已知有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上的位置如圖所示：

JII|||一

c-1b0a1

(1)判斷正負，用“>”、"V”或“="填空：a+b0,a-b0,a+b+c0

(2)化簡：|Q+C|-|〃+6+4+卜-耳.

19.已知有理數(shù)a、b滿足Q6V0,a+b>0且同V|臼

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)q,-tz,b,-b,并用“V”號連接這四個數(shù).

(2)化簡：\2a-b\-\2b-a\+\a+b\

試卷第4頁，共8頁

20.問題一：如圖，試化簡：16-。|-16+c|+214+c].

____Il11A

ca0b

問題二：表示有理數(shù)。、6、c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示,

-1----1----大------￡-----?

ac0b

（1）比較4,6,c,-。的大小關(guān)系

（2）化簡：2c+|a+4+匕+可_卜_十|.

壓軸題型二利用分類討論數(shù)學(xué)思想化簡絕對值

例題:

（2023春?黑龍江綏化?六年級綏化市第八中學(xué)校?？计谥校?/p>

21.已知a、b、c均為不等式0的有理數(shù)，則應(yīng)+回+目的值為

abc

鞏固訓(xùn)練

（2023秋?七年級單元測試）

...abab

22.右仍＜0,則向+兩+而=

（2023秋?河南南陽?七年級南陽市實驗中學(xué)校考期末）

23.已知x+awO、％+2|3么Ix+-1+1-+:I

x+ax+b

（2023春?上海?六年級專題練習(xí)）

aa_

24.(1)若。＞0,；若a＜0,

a1?1

（2）若na+癡b=°丁，則\吧ub\=

同例一處~

,,,abc

（3）右abc<0,則同+間+工

壓軸題型三求解絕對值方程

例題:

（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）

25.解下列方程:

(1)1尤+5|=3

試卷第5頁，共8頁

⑵|2x-l|=7

1,,

(3)產(chǎn)4=1

3

⑷#+5|-2=4

鞏固訓(xùn)練

(2023秋?遼寧鞍山?七年級統(tǒng)考期末)

26.閱讀材料并回答問題：

W的含義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，即國=歸-0],也就是說，卜|表示在數(shù)軸上

數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離；因此可以推斷表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)1對應(yīng)的點之間

的距離.例如，|x-l|=2,就是在數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，即為x=-l或

x=3；回答問題：

⑴若同=2,則x的值是；

(2)利用上述方法解下列方程：?|x-3|=2；@|x-l|+|x-3|=8

例題：

(23-24七年級上?浙江金華?階段練習(xí))

27.數(shù)學(xué)實驗室：點/、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)0、6,A,8兩點之間的距離表示為

AB,在數(shù)軸上，、8兩點之間的距離=/

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是」

⑵數(shù)軸上若點/表示的數(shù)是x,點2表示的數(shù)是-2,則點/和2之間的距離是若

AB=2,那么x為_；

(3)利用數(shù)軸,求|x+2|+|x-1|的最小值」

(4)當(dāng)工是_時,代數(shù)式)+2|+-1|=5；

鞏固訓(xùn)練

(23-24七年級上?安徽蕪湖?期中)

28.觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離：3與5,4與-2,-1與-5.并回答下列

各題：

試卷第6頁，共8頁

-5-4-3-2-1012345

(1)數(shù)軸上表示4和一2兩點間的距離是；表示-1和-5兩點間的距離是.

⑵若數(shù)軸上的點/表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為-3.

①數(shù)軸上/、8兩點間的距離可以表示為(用含x的代數(shù)式表示)；

②如果數(shù)軸上/、3兩點間的距離為|/同=1,求x的值.

(3)直接寫出代數(shù)式k+2|+k-3|的最小值為.

(23-24七年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí))

29.如圖，若點A、5在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、b,A、8兩點之間的距離表示為

AB.則/8=卜-4.所以式子k-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3

的點之間的距離.

AB

——?-------1------------1---------->

a0b

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

⑴若|1|=2,貝口=_；

⑵若忖-5卜歸+1|,則x=_；

⑶式子|x-3|+|x+2怕勺最小值為二

(4)若歸-3|+,+2|=7,則x=_；

(5)式子k+2|+5-1|+卜-3|的最小值為_,此時x=_.

(23-24七年級上?云南?階段練習(xí))

30.(1)探索材料(填空)：

數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于帆-〃|.例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離

為|2-5|=3；

試卷第7頁，共8頁

AB

圖1

III________

ABC

圖2

IIII

ABCD

圖3

①數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點距離為13-（-1）|=_；

②則|x+41的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)—和一這兩點的距離.

（2）實際應(yīng)用（填空）：

①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個加工點/和2,要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點產(chǎn)

往兩個加工點輸送材料.才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小；

②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個加工點B,C,要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)

點尸往三個加工點輸送材料.才能使尸到B,C三點的距離之和最??；

③如圖3,在工廠的一條流水線上有四個加工點4,B,C,D,要在流水線上設(shè)一個材料供

應(yīng)點P往四個加工點輸送材料.才能使P到4B,C,。四點的距離之和最小.

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）；

①代數(shù)式Ix+3|+1x-41的最小值是」

②代數(shù)式|x+6|+|x+3|+|x-2|的最小值是二

③代數(shù)式匕+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5］的最小值是

試卷第8頁，共8頁

1.(1)-3,|-2|,0

(2)30%,-5.32

(3)30%,|-2|,0

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的定義.

(1)根據(jù)整數(shù)的定義進行判斷即可；

(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義進行判斷即可；

(3)根據(jù)非負數(shù)的含義進行判斷即可.

【詳解】(1)解：整數(shù)集合｛-3,|-2|,0……｝；

故答案為：-3,卜2|,0；

2

(2)解：分?jǐn)?shù)集合｛30%,,-5.32……｝；

2

故答案為：30%,--,-5.32；

(3)解：非負數(shù)集合｛30%,卜2|,0……｝.

故答案為：30%,|-2|,0.

2.(1)—3,|—2|,0,—8,-(+5)

(2)30%,-得，-5.32,

(3)30%,|-2|,0,2兀，1.010010001.......

2

(4)-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,一(+5)

【分析】此題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負數(shù)、有理數(shù)的意義是解題的關(guān)

鍵.

(1)化簡后，找出所有的整數(shù)即可；

(2)找出所有的分?jǐn)?shù)即可；

(3)找出所有的非負數(shù)即可；

(4)找出所有的有理數(shù)即可.

答案第1頁，共18頁

【詳解】(1)|-2|=2,一(+5)=-5,

整數(shù)有：一3,卜2|,0,一8,-(+5)

故答案為：-3,|-2|,0,-8,-(+5)

2

(2)分?jǐn)?shù)有：30%,,-5.32,

2

故答案為：30%,,-5.32,

(3)非負數(shù)有：30%,|-2|,0,2%,1.010010001.......

故答案為：30%,|-2|,0,2K,1.010010001……

(4)有理數(shù)有：-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,-(+5),

2

故答案為：-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,-(+5)

3.(1)-4,-|-5|

(2)-(-2),0

(3)0.618,|

(4)-3.14,

【分析】根據(jù)整數(shù)，負數(shù)，非負整數(shù)，負分?jǐn)?shù)及正分?jǐn)?shù)的定義即可得出答案.

【詳解】(1)解：負整數(shù)集合：｛-4,-|-5|

故答案為：-4,-|-5|.

(2)非負整數(shù)集合：｛-(-2),0...｝,

故答案為：-(-2),0.

一，3

(3)正分?jǐn)?shù)集合：｛0.618,｝,

3

故答案為：0.618,

2

(4)負分?jǐn)?shù)集合：｛-3.14,--

2

故答案為：-3.14,--.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負有理

答案第2頁，共18頁

數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

4.—0.5,-2023；j,|—3.4|,—0,5,—1―；0,-2023；j,|—3.4|,—1-2J,0

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類；根據(jù)有理數(shù)的分類將符合題意的數(shù)據(jù)填入即可求解.

【詳解】解：|-3.4|=3.4,一，2；j=2；,

負數(shù)集合：｛-0.5,-2023｝；

分?jǐn)?shù)集合：《，卜3.4|,-0.5,1一2.｝；

整數(shù)集合：｛0,-2023｝；

-12口01；

非負數(shù)集合：｛p|-3.4|,

-I-21j；0,-2023；|，卜3.41,

故答案為：-0.5,-2023；丁卜3.4],—0.5,

5.見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負整數(shù)的定義進行分

類即可.

Q

【詳解】解：正數(shù)集合：｛萬，3.7,15%,|-25|,0.81

整數(shù)集合：｛0,-21,|-25|,-(+20)...｝；

正分?jǐn)?shù)集合：3.7,15%,0.81

非負整數(shù)集合：｛0,|-25|...｝.

6.2024

【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)

的定義，即可求解.

【詳解】解：-(-2024)=2024,

故答案為：2024.

7.C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可，本題考查了相反數(shù)，多重符號的化簡方法，熟練掌握

以上方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、-(+1)=-1,不符合題意

答案第3頁，共18頁

B、-(-1)=1,不符合題意

c、4-(-1)]=-1,符合題意

D、4-(+1)]=1,不符合題意

故選：C.

8.A

【分析】本題考查了相反數(shù)，掌握一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)成為解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義逐層去括號，然后判斷即可解答.

【詳解】解；A、-[-(-10)]=-[10]=-10,故A選項正確，符合題意；

B、-(-3)=3,故B選項錯誤，不符合題意;

C、-(+5)=5,故C選項錯誤，不符合題意;

D、-[-(+8)]=-[-8]=8,故D選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

9.二

6

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相

反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵.先化簡數(shù)字，根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：.?.一,?!1=：,

的相反數(shù)是-二，

66

?一[胃的相反數(shù)是-1

10.--##-0.25

4

【分析】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是切記求一個數(shù)的相反數(shù)只需這個數(shù)前面加上一個負

號就可以了，若原數(shù)帶有符號(不論正負)，則應(yīng)先添括號，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答

案.

故答案為：T

答案第4頁，共18頁

3

11.86

5

【分析】本題考查了符號的化簡，同號得正，異號得負.

根據(jù)化簡符號的規(guī)律進行解答即可.

【詳解】解：(1)-(-8)=8；

⑵

(3)-[-(+6)]=-(-6)=6；

(4)+HH-

12.<

【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)數(shù)軸得出。<人是解此題的

關(guān)鍵.

根據(jù)〃?力<0可知。、b異號，結(jié)合a、b在數(shù)軸上的位置得到：a<0<b.

【詳解】解:；-1<〃<0,1<6<2,

:.a-b<0.

故答案為：<.

13.><

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出。+6與+6的正負即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b<0<a,且同>何，

則Q+6>0,-Q+6<0,

故答案為：>；<.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點的位置是解本題的關(guān)鍵.

14.①②##②①

【分析】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負，由數(shù)軸可知：。<0(可4)回，即

可求解.

【詳解】解:由數(shù)軸可知："0他郴I，

???a+bv0,

故①②正確，③錯誤，

故答案為：①②.

答案第5頁，共18頁

15.①③⑤

【分析】本題主要考查數(shù)軸,根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負.根據(jù)數(shù)軸可知可得。<6,

ab<0,^-<0,根據(jù)a<O<b,且同<同，可得a+6>0,根據(jù)a<0<6,可得

—b<0,Q—6<0.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：a<0<b,

：-a<b,ab<0,—<0,

b

故①⑤正確，④錯誤.

a<Q<b,且同<網(wǎng)，

.??Q+6>0,

故②錯誤，

Q<0<6,

*'?—b<0,

。-b<0,

故③正確，

綜上，①③⑤正確，

故答案為：①③⑤.

16.③④

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到6<-1,0<a<1,再對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得

網(wǎng)>l,|a|<1,

??.同〈同，故①錯誤；

0<(2<1,

**?—a>—1

???-a>b,

.??〃+b<0,故②錯誤；

,?,0<Q<1,

???一。<0,

?-b-a<b,故③正確；

答案第6頁，共18頁

V/J<-1,0<tz<1,

—b>1,-1<—ci<0,

：.b<-a<a<-b,故④正確,

故答案為：③④.

【點睛】本題考查有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得到有理數(shù)的范圍.

17.(Da-b>a+b；(2)-2b.

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大?。?/p>

(1)用作差法比較大?。?/p>

(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再進行加減.

【詳解】解：由圖可知，a>0,b<0,且|a|<|b|,

(1)v(a-b)-(a+b)=a-b-a-b=-2b>0,

.-.a-b>a+b；

(2)因為b-aVO,a+b<0,

所以|b-a|+|a+b|

=a-b-a-b

=-2b.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.

18.(1)<；>；<；(2)a.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸，判斷出a,b,c的取值范圍，進而求解；

(2)根據(jù)數(shù)軸，判斷出a,b,c的取值范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去絕對值號，合并同類

項即可.

【詳解】(1)根據(jù)數(shù)軸可知:a>0,b<0,c<0,且|a|V|b|V|c|,

???a+b<0,a-b>0,a+b+cVO,

故答案為：V;>;V;

(2)根據(jù)數(shù)軸可知：a>0,b<0,c<0,且|a|V|b|V|c|,

.,*b-c<0,a-b<0,a+c>0,

+b+

=一(a+c)+(a+b+c)+(a-b)

=-a-c+a+b+c+a-b

答案第7頁，共18頁

a.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值、整式的加減等知識的綜合運用，解決此題的關(guān)鍵是能

夠根據(jù)數(shù)軸上的信息，判斷出a,b,c等字母的取值范圍，同時解決此題時也要注意絕對值

性質(zhì)的運用.

19.(1)圖詳見解析，-(2)0

【分析】(1)根據(jù)已知得出b>Q,\b\>\a\,再在數(shù)軸上標(biāo)出即可；

(2)先去掉絕對值符號，再合并同類項即可.

［詳解］(1)而砥)^X

-b<a<-a〈b；

(2)?.?有理數(shù)a、6滿足a6c0,a+2)0且同V|6|,

?■?2a-b<0>2b-a>0,

■■\2a-b\-\2b-a|+|a+6|

—-2a+b-(2b-〃)+(a+6)

=-2a+b-26+a+a+b

=0.

【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，正確理解數(shù)的正負性、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.問題一：一3。+26-。；問題二：(1)a<c<b<-a；(2)2c

【分析】問題一：根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可；

問題二：(1)根據(jù)數(shù)軸上的點進行比較即可；

(2)根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可.

【詳解】解：問題一：由圖可得：b>0,c<a<0,H<H<|c|-

|b—ci|—|Z?+c|+21tz+c|

=b-a+b+c-2a-2c

=—3ci+2b—c；

問題二：(1)由圖可得：a<c<0,b>0,|?|>|Z)|>|c|,

???a<c<b<-a；

(2)2c+|tz+Z)|+|c+Z)|-1c-^|

=2c-a-b+b+c-c+a

答案第8頁，共18頁

=2c

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較以及整式的加減運算，正確去絕對值是解

題關(guān)鍵.

21.3,-3,1,-1.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將絕對值符號去掉，然后計算.由于不知道。、6、c的符號,

故需分類討論.

【詳解】解：⑴當(dāng)AO,b>0,c>0時,M+H+H=1+]+1=3;

abc

(2)當(dāng)Q<0,b<0,時，—+—+—=—+-^+—=-l-l-l=-3；

abcabc

(3)當(dāng)Q>0,Z)>0,c〈O時，—+—++-^+—=l+l-l=l；

abcube

同理，a>Ofb<0,c>0；a<0,b>0,c>0時原式的值均為1.

(4)當(dāng)Q<0,b<0,c>0時，—+—++-^+-=-l-l+l=-l；

abcabc

同理，當(dāng)。<0,b>0,c<0；6z>0,b<0,c<0時原式的值均為一1?

故答案為：3,-3,1,-1.

【點睛】本題考查了絕對值規(guī)律的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)；0的絕對值是0,解答時要注意分類討論.

22.-1

【分析】討論。和b的符號，逐一求解即可.

【詳解】解：,

6>0或〃〉0,b<0,

abab,,,1

若a>0,6<0,則時+同+同=1一1=一"

abab,,,,

若”0,b>0,則時+同+同=一1+j=T；

abab

綜上所述,冏+同+的的值為-匕

故答案為：-1.

【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

23.±2或0

【分析】根據(jù)X+Q,x+b的符號，結(jié)合絕對值的性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】解：當(dāng)x+a>0,x+b>0時，原式=1+1=2,

答案第9頁，共18頁

當(dāng)x+a>0,x+b〈O時，原式=1-1=0,

當(dāng)x+qVO,x+b>0時，原式=-1+1=0,

當(dāng)x+a〈O,x+b〈O時，原式=-1-1=-2,

故答案為：±2或0.

【點睛】本題考查絕對值，理解絕對值的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

24.(1)1,-1；(2)1；(3)1或-3.

【分析】(1)根據(jù)。的取值，去絕對值符號，然后化簡即可；

ab||

(2)由(1)可知，結(jié)合同+忸=°可知即|聞=一?，化簡即可；

(3)結(jié)合"c<0可知°、6、c中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)或三個負數(shù)兩種情況，分情況結(jié)合

(1),化簡即可.

【詳解】解：⑴-a>0,

|a|=a,

aa

va<Q,

.?.同=_Q,

〃_〃_1

,,?同=工=一，

故答案為：1,-1;

abc

⑵???冏+r'

??.ab<0,

：.\ab\=-ab,

|^|_-ab_

—ab—ab

故答案為：1；

(3)vabc<0,

???〃、b、c中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)或三個負數(shù)兩種情況,

abc

當(dāng)°、b、c中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)時，同+同+同-1+1+1=1,

abc

當(dāng).、氏c中有三個負數(shù)時，詞+忸+冏

故答案為：1或-3.

答案第10頁，共18頁

【點睛】本題考查了絕對值的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì).

25.(l)x=-2或x=-8

(2)x=4或x=-3

(3)欠=_6或*=_10

(4)苫=3或X=-13

【分析】(1)根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出x+5=3或》+5=-3,然后解出方程，即

可得出原方程的解；

(2)根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出2x-1=7或2》-1=-7,然后解出方程，即可得出

原方程的解；

(3)根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出;x+4=l或;x+4=-l,然后解出方程，即可得出

原方程的解；

(4)首先對方程進行整理，得出|x+5|=8,再根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出x+5=8

或x+5=-8,然后解出方程，即可得出原方程的解.

【詳解】⑴解：,+5|=3,

???x+5=3或1+5=-3,

解得：、=-2或%=一8,

?,.原方程的解為：工=-2或%=-8；

(2)解：|2》-1|=7,

2x—1=7或2x—1——7,

解得：%=4或x=-3,

???原方程的解為：、=4或1=-3；

(3)解：:x+4=1,

.??g%+4=l或;%+4=-1,

解得：工二一6或1二一10,

???原方程的解為：工=-6或工=-10；

(4)解：-\x+5\-2=4,

答案第11頁，共18頁

整理，可得：卜+5|=8,

???x+5=8或％+5=-8,

解得：x=3或工二一13,

?,?原方程的解為：x=3或n=-13.

【點睛】本題考查了含絕對值的一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)絕對值的意義，去絕對

值.正數(shù)的絕對值為它本身，負數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，0的絕對值還是為0.

26.(1)±2

(2)①x=l或x=5,②x=6或工=-2

【分析】(1)根據(jù)國表示在數(shù)軸上數(shù)X與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離，求解即可；

(2)①根據(jù)卜-3|=2,表示在數(shù)軸上與3的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，求出答案；

②根據(jù)卜-1|+卜-3|=8,表示在數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)1與表示數(shù)3的距離之和為

8,求出答案.

【詳解】(1)解：忖=2,數(shù)軸上表示數(shù)天的點到原點的距離為2,因此尤=2或x=-2,

故答案為：士2；

(2)①在數(shù)軸上到3的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，

x=l或x=5.

②在數(shù)軸上到1和3的距離和為8的點對應(yīng)的數(shù)，

x=6或％=-2.

【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，讀懂并理解題目材料，會利用絕對值的幾何意義是

解決本題的關(guān)鍵.

27.(1)3,4

(2)|x+2|,-4或0

(3)3

⑷-3或2

【分析】本題考查兩點間的距離.絕對值的意義，熟練掌握兩點間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)

合的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共18頁

(1)根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；

(2)根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；

(3)設(shè)表示x的點為跖表示-2的點為4表示1的點為2,則歸+2|+卜-1|是點M與點工

的距離與點M與點B的距離之和.結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)點M的位置分類討論計算+MB

即可；

(4)由(3)可得當(dāng)x<-2或x>l時，|x+2|+|x-l|=5才成立，分x<-2和尤>1兩種情況,

去掉絕對值符號，求解即可.

【詳解】(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3,

數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是-3)]=4.

故答案為：3,4

(2)表示數(shù)x的點/和表示-2的點B之間的距離^=|x-(-2)|=|x+2|,

若AB=2,則點4到點5的距離為2,

???點5表示的數(shù)是-2,

???點4表示的數(shù)是-4或0,

?,?％為-4或0.

故答案為：卜+2|,一4或0

(3)設(shè)表示x的點為跖表示-2的點為表示1的點為8,則|x+2|+|x-l|是點〃■與點/

的距離與點〃與點3的距離之和，即|x+2|+|x-l|=K4+M3.

若點〃在點力的左側(cè)，即x<-2,如下圖：

MA

I?IJII

-4-3-2-10

則+

?.?/8=卜2-1|=3,

|x+2|+|x-1|>3；

若點〃在線段上，即-24x41,如下圖:

答案第13頁，共18頁

AM

IIJI?I

-4-3-2-10

則K4+Affi=48,

|x+2|+|x—1|—3?

若點M在點3的右側(cè)，即x＞l,如下圖：

ABM

IIJII]?■???

-4-3-2-101234

貝+

AB—|—2—1|=3,

|x+2|+|x—1|〉3；

綜上所述，|尤+2|+|X-1|N3,即|x+2|+|x-l|的最小值為3.

故答案為：3

(4)由(3)可得當(dāng)無＜-2或無＞1時，|x+2|+|x-l|=5才成立，

當(dāng)無＜-2時，|x+2|+|x-l|=5可化為：-x-2-x+l=5,

解得：x=-3,

當(dāng)x＞l時，|x+2|+|x-=5可化為：x+2+x-l=5,

解得：x=2,

綜上，當(dāng)無=-3或2時，|x+2|+|x-l|=5.

故答案為：-3或2

28.(1)6；4

(2)①卜+3|②_2或-4

(3)5

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的意義，化簡絕對值，理解絕對值的幾何

意義是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的求法解題即可；

(2)①根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的求法列出代數(shù)式化簡即可；②將Ma=1代入由①所得的

答案第14頁，共18頁

式子，求解即可；

(3)根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分段討論x取值，即當(dāng)X23時，當(dāng)-26<3時，當(dāng)x<-2時，分

別化簡|x+2|+|x-3],取最小值比較即可得出答案.

【詳解】⑴解：表示4和一2兩點間的距離是|4-(-2)|=6,

表示-1和-5兩點間的距離是卜1-(-5)|=4,

故答案為：6；4.

(2)解：①,??數(shù)軸上的點/表示的數(shù)為x,點2表示的數(shù)為-3,

數(shù)軸上/、3兩點間的距離可以表示為|/同=卜-(-3)|=|x+3|,

故答案為：,+3|；

②若數(shù)軸上/、8兩點間的距離為M卻=1時，

則|x+3|=l,解得x=_2或x=_4,

；?x的值為-2或-4.

(3)解：當(dāng)x23時，|x+2|+|x—3|=x+2+x—3=2x—1>5,

當(dāng)—2Vx<3,|x+2|+|x-3|=x+2-(x-3)=x+2-x+3=5,

當(dāng)x<-2日寸，|x+2|+|x-3|-—(x+2)-(x-3)-—x-2-x+3=-2,x+1>5,

綜上所述得|x+2|+|x-3|的最小值為5,

故答案為：5.

29.⑴3或-1

⑵2

(3)5

⑷4或-3

(5)5；1

【分析】(1)根據(jù)絕對值的幾何意義，即可求解，

(2)根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x在5和-1之間，化簡后，即可求解,

(3)根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x在3和-2之間，化簡后，即可求解,

答案第15頁，共18頁

(4)根據(jù)絕對值的幾何意義，分x在一2左側(cè)時，x在3右側(cè)時，兩種情況，分別化簡后，

即可求解，

(5)根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x在3和-2之間，|x-3|+|x+2|取最小值，當(dāng)x=l時，卜-1|

取最小值，即可求解，

本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x的范圍.

【詳解】(1)解：根據(jù)絕對值的幾何意義，卜-1|=2表示x到1的距離等于2,

1.x=3或1二一1,

故答案為：3或-1,

(2)解：根據(jù)絕對值的幾何意義，卜-5|=卜+1|表示x到5的距離等于x到7的距離，

??.X在5和-1之間，

/.5-x=x+l,

..x=2,

故答案為：2,

(3)解：根據(jù)絕對值的幾何意義，|x-3|+|x+2]的最小值表示無到3的距離與x到-2的距離

之和最小，

.?”在3和-2之間的線段上，

|x-3|+|x+2]的最小值是3-x+x+2=5,

故答案為：5,

(4)解：根據(jù)絕對值的幾何意義，,-3|+,+2|=7表示x到3的距離與x到-2的距離之和

等于7,

當(dāng)x在一2左側(cè)時，x<2,3—x+-x—2=7,解得：x=-3,

當(dāng)x在3右側(cè)時，尤>3,x-3+x+2=7,解得：x=4,

故答案為：4或-3,

(5)解：根據(jù)絕對值的幾何意義，,+2|+,-1|+卜-3|的最小值表示x到一2的距離與x至IJ1

的距離與x