2023年深圳某中學初中部小升初入學分班數(shù)學模擬試卷及答案解析

2023年深圳中學初中部小升初入學分班數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

L（3分）計算-42的結果等于（）

A.-8B.-16C.16D.8

2.（3分）下列各數(shù)中是負整數(shù)的是（）

12

A.■2B.5D?一百

3.（3分）在數(shù)軸上，把表示-4的點移動1個單位長度后，所得到的對應點表示的數(shù)為

（）

A.-2B.-6C.-3或-5D.無法確定

4.（3分）下面各組是同類項的是（）

A.2/和3/B.12ax和8fcr

C.￥和a，D.2。和—（—I。。）

5.（3分）有理數(shù)。在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則-或-1的大小關系是（）

11

―a------------0*------1~~>

A.-QV-IV。B.-qVqV-1C.-IV-aD.-1<QV-a

,xya+b5a2b7r、，.，上

6.（3分）下列各式，―,------,1,xy-1,一中，單項式有（）

227rx

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.（3分）下列式子正確的（）

A.x-（y-z）=x~y-z

B.-q+6+c+d=-（6Z-Z?）-（-c-d）

C.x+2y-2z=x-2（z+y）

D.-（x-y+z）=-x-y-z

8.（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2

人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是

（）

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

第1頁共14頁

9.（3分）運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）

ab

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果一=一，那么a=b

cc

ab

C.如果。=b,那么一=一D.如果Q2=3Q,那么〃=3

cc

10.（3分）在-3,-1,1,3四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.1D.3

11.（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）

C1

A.X2-4x=3B.3（x+2）=6C.x+2y=lD.x-1=-

12.（3分）若實數(shù)x滿足1=0,貝!]2?-7/+敘-2017=（）

A.-2017B.-2018C.-2019D.-2020

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.（3分）—包萼的系數(shù)是.

14.（3分）關于x的方程（m-2）x網(wǎng)r-2=0是一元一次方程，則加=.

15.（3分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“

帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.

16.（3分）若|0-1|+（6+3）2=0,則6-2a+l=.

17.（3分）當》=時，代數(shù)式3x-2與代數(shù)式6-x的值互為相反數(shù).

18.（3分）已知y=ax5+6x3+cx-5.當x=-3時，y=7,那么，當x=3時，y=.

三、解答題（本大題共61分，另有5分的卷面分，請注重卷面整潔和格式完整并寫出必要

的解題過程）

19.（6分）對于有理數(shù)a、b定義一種新運算，規(guī)定°侖"6=02-仍.

（1）求（-3）的值；

（2）若（-2）☆（3^x）=4,求x的值.

第2頁共14頁

20.(6分)計算

111

⑴(4-2+6)-12(2)-32.2-3?(-2)2

21.（8分）化簡

(1)-5+(X2+3X)-(-9+6x2)(2)(7j-3z)-2(8y-5z)

22.(8分)解方程

2x+l5x—1

(1)4x-3(20-x)=-4(2)——=1

36

23.（7分）已知a、b、。在數(shù)軸上的位置如圖所示，回答下列問題：

（1）化簡：3\a-c\-2\-a-b\；

（2）y=\x-a\+\x-b\+\x-c\,'滿足什么條件時，y有最小值，求最小值

c03b

第3頁共14頁

24.（8分）4地某廠和5地某廠同時制成機器若干臺，4地某廠可支援外地10臺，5地某

廠可支援外地4臺，現(xiàn)決定給。地8臺，。地6臺.已知從/運往。、C兩地的運費分

別是200元每臺、400元每臺，從8運往D、。兩地的運費分別是150元每臺、250元每

臺.

（1）設5地某廠運往。地工臺，求總運費為多少元？

（2）在（1）中，當x=2時，總運費是多少元？

25.（9分）已知多項式（，+加工—芬4~3）-（3x-2y+l-nx2）.

（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求冽、〃的值；

（2）在（1）的條件下，先化簡多項式3（m2-mn-n2）-（3m2+mn+n2）,再求它的值;

（3）在（1）的條件下，求（〃+/）+（2〃+1萬^2）+即2）（9什-Q冽2）

第4頁共14頁

26.(9分)把正整數(shù)1,2,3,4……，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第

1行、第2行、…，從左到右分別稱為第1歹h第2歹U、…….用圖2所示的方框在圖1

中框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)分別記為/、B、C、D.設/=x.

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

圖1圖2

(1)在圖1中，2018排在第行第列；排在第m行第n列的數(shù)為

其中機21,1W-W8,且都是正整數(shù)；(直接寫出答案)

(2)若/+23+3。=357,求出C所表示的數(shù)；

(3)在圖(2)中，被陰影覆蓋的這些數(shù)的和能否為4212?如果能，請求出這些數(shù)中最

大的數(shù)，如果不能，請說明理由.

第5頁共14頁

2023年深圳中學初中部小升初入學分班數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）計算-42的結果等于（)

A.-8B.-16C.16D.8

解：-42=76

故選：B.

2.（3分）下列各數(shù)中是負整數(shù)的是（)

1

A.-2B.5C.D?-1

2

解：/、-2為負整數(shù)，故選項正確;

B、5為正整數(shù)，故選項錯誤;

c、;為正分數(shù)，故選項錯誤;

D、-|為負分數(shù)，故選項錯誤.

故選：A.

3.（3分）在數(shù)軸上，把表示-4的點移動1個單位長度后，所得到的對應點表示的數(shù)為

()

A.-2B.-6C.-3或-5D.無法確定

解：??,表示-4的點移動1個單位長度,

???所得到的對應點表示為-5或-3.

故選：C.

4.（3分）下面各組是同類項的是（）

A.2/和短B.12ax和8bx

C.d和D.2,和一（-焉）

解：/、2/與3/中所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項.故選項錯誤;

5、12辦與8版所含字母不同，不是同類項.故選項錯誤;

。、d與所含字母不同，不是同類項.故選項錯誤;

D、23與-（-焉）是同類項，故選項正確.

故選：D.

第6頁共14頁

5.（3分）有理數(shù)。在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則〃、-4、-1的大小關系是（）

a01

A.-QV-l<aB.-QVQV-1C.a<--1<-aD.-1VQV-a

解：\a<-1,

-1<-tz.

故選：C.

?,,xya+b5a2b兀、，.，，

6.（3分）下列各式，―,----，Lxy-1,一中，單項式有)

227rx

A.2個B,3個C.4個D.5個

解：根據(jù)單項式的定義可知，子,竽漕1,孫-1,巴中，單項式有掌1,

227rx27i

單項式有3個.

故選：B.

7.（3分）下列式子正確的（）

A.x-（y-z）=x-y-z

B.-a+b+c+d---（-c-d）

C.x+2y-2z=x-2（z+y）

D.-（x-y+z）—-x-y-z

解：，、括號前是負數(shù)去括號全變號，故N錯誤；

B、括號前是負數(shù)添括號全變號，故2正確；

C、括號前是負數(shù)添括號全變號，故C錯誤；

D、括號前是負數(shù)去括號全變號，故。錯誤；

故選：B.

8.（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2

人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是

()

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9

xx

C.一+2=一一9D.3(x-2)=2(x+9)

32

解：設車x輛,

第7頁共14頁

根據(jù)題意得：3（x-2）=2x+9.

故選：B.

9.（3分）運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）

ab

A.如果那么a+c=b-cB.如果一=一，那么〃

cc

abc

C.如果a=6,那么一=一D.如果02=3a,那么°=3

cc

解：A,利用等式性質(zhì)1,兩邊都加c,得到a+c=6+c,所以/不成立，故N選項錯誤;

B、利用等式性質(zhì)2,兩邊都乘以c,得到。=6,所以2成立，故8選項正確；

C、成立的條件cWO,故C選項錯誤;

D、成立的條件aWO,故。選項錯誤;

故選：B.

10.（3分）在-3,-1,1,3四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.1D.3

解：：|-3|=3,|-2|=2,

...比-2小的數(shù)是：-3.

故選：A.

11.（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）

C1

A.x2-4x=3B.3（x+2）=6C.x+2y=lD.x-1=-

解：A,是一元二次方程，故/不符合題意；

B、是一元一次方程，故8符合題意；

。、是二元一次方程，故C不符合題意;

D、是分式方程，故。不符合題意；

故選：B.

12.（3分）若實數(shù)x滿足/-2x-1=0,貝1]2必-7』+以-2017=（

A.-2017B.-2018C.-2019D.-2020

解：由--2%-1=0,得至1]/=2%+1,x1-2x—1,

則原式=2X?X2-7X2+4X-2017=2x(2x+l)-7(2x+l)+4x-2017=4x2-8x-7-2017

=4(x2-2x)-2024=4-2024=-2020.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

第8頁共14頁

13.（3分）—包產(chǎn)的系數(shù)是——卻.

解：—生磬的系數(shù)是一*

故答案為：-￡

14.（3分）關于x的方程（加-2）x*川1-2=0是一元一次方程，則加=-2.

解：由題意，知|劑-1=1,且加-2W0.

解得m=-2.

故答案是：-2,

15.（3分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一

帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.44109

解：將4400000000用科學記數(shù)法表示為4.4X109人

故答案為：4.4XI（）9人

16.（3分）若|aT|+（6+3）2=0,則b-2“+1=-4.

解：-1|+（6+3）2=0,

?\Q=1,b=-3,

b~2Q+1=-3-2+1=-4.

故答案為：-4.

17.（3分）當x=-2時,代數(shù)式3工-2與代數(shù)式6的值互為相反數(shù).

解：根據(jù)題意得：

（3%-2）+（6-x）=0,

去括號得：3x-2+6-%=0,

移項得：3x-x=2-6,

合并同類項得：2x=-4,

系數(shù)化為1得：x=-2,

故答案為：-2.

18.（3分）已知^=辦5+6工3+4-5.當％=-3時，y=7,那么，當x=3時，y=-17.

解：把、=-3,y=7代入V=QX5+6X3+CX-5得：

-3%-3%-3c-5=7,

即-（356Z+33/）+3C）=12

第9頁共14頁

把x=3代入ax5+bx3+cx-5得：35tz+33/j+3c-5=-12-5=-17.

故答案為：-17.

三、解答題(本大題共61分，另有5分的卷面分，請注重卷面整潔和格式完整并寫出必要

的解題過程)

19.(6分)對于有理數(shù)a、6定義一種新運算，規(guī)定-仍.

(1)求(-3)的值；

(2)若(-2)☆(3+x)=4,求x的值.

解：⑴？☆(-3)

=22-2X(-3)

=4+6

=10

(2)(-2)☆(3E)

=(-2)☆(9-3%)

=(-2)2-(-2)X(9-3x)

=22-6x

=4

解得x=3.

20.(6分)計算

111

⑴(4-2+6)，12

(2)-32?2-3-(-2)2

111

解：⑴(4-+,12

=3-6+2

=-1；

(2)-32-2-3*(-2)2

=-9X2-3X4

=-18-12

=-30.

21.(8分)化簡

第10頁共14頁

(1)-5+(X2+3X)-(-9+6x2)

(2)(7歹-3z)-2(8y-5z)

解：(1)原式=-5+/+3x+9-6X2=-5X2+3X+4；

(2)原式=7y~3z-16j+10z=-9y+7z.

22.(8分)解方程

(1)4x-3(20-x)=-4

2x+l5x—1

(2)--———--=1.

36

解：(1)去括號得：4x-60+3x=-4,

移項合并得：7%=56,

解得：x=8；

(2)去分母得：4x+2-5x+l=6,

移項合并得：-x=3,

解得：x=-3.

23.(7分)已知〃、從c在數(shù)軸上的位置如圖所示，回答下列問題：

(1)化簡：3\a-c\-2\-a-b\；

(2)y=\x-a\+\x-b\+\x-c\,'滿足什么條件時，y有最小值，求最小值

c03b

解：(1)根據(jù)數(shù)軸上的標示知，c<0<a<b,

??a-c>0,-a~Z?<0,

???原式=3(。-。)-2(〃+b)=3a-3c-2a-2b

=a-2b-3c.

(2)①當xWc時,

y=-x+a-x+b-x+c=-3x+a+6+c,

因為該函數(shù)為減函數(shù)，所以當且僅當時最小，最小值為：a+b-2c,

②當cWxWa時，

y=-x+a-x+6+x-c=~x+a+b-c,

因為該函數(shù)為減函數(shù)，所以當且僅當時最小，最小值為：b-c,

③當aWxWb時，

y=x-a-x+b+x-c=x-a+b-c,

第11頁共14頁

因為該函數(shù)為增函數(shù)，所以當且僅當x=a時最小，最小值為：b-c,

④當時，

y—x-a+x-b+x-c=3x-a-b-c,

因為該函數(shù)為增函數(shù)，所以當且僅當x=6時最小，最小值為：2b-a-c,

從以上討論中可知，只有當c4Wa時y的值是6-c,小于其他最小值，

所以當cWxWa時y有最小值是b-c.

解法二：由絕對值的幾何意義可知，當x=a時，＞有最小值b-c.

24.(8分)/地某廠和3地某廠同時制成機器若干臺，/地某廠可支援外地10臺，3地某

廠可支援外地4臺，現(xiàn)決定給C地8臺，。地6臺.已知從/運往。、。兩地的運費分

別是200元每臺、400元每臺，從3運往。、C兩地的運費分別是150元每臺、250元每

臺.

(1)設3地某廠運往。地x臺，求總運費為多少元？

(2)在(1)中，當x=2時，總運費是多少元？

解：(1)設8地某廠運往。地x臺，

根據(jù)題意得：200(6-%)+400(4+x)+150/250(4-%)

=1200-200x+1600+400x+150x+1000-250x

=100x+3800,

則總運費為(100x+3800)元；

(2)當x=2時，總運費為200+3800=4000(元).

25.(9分)已知多項式Cx2+mx—^y+3)-(3x-2y+l-nx2).

(1)若多項式的值與字母x的取值無關，求加、〃的值；

(2)在(1)的條件下，先化簡多項式3(m2-mn-ri2')-(.3m2+mn+n2),再求它的值;

(3)在(1)的條件下，求(〃+/)+(2〃+1萬+(3〃+5^77加2)+…(9H+QTTQ^2)

1XZZXDoXy

解：(1)原式=，+冽%—3+3-3x+2y-1+〃%2

=(〃+1)/+(m-3)%+$+2,

由多項式的值與字母x的取值無關，得到〃+1=0,m-3=0,

解得：m=3,n=-1；

(2)原式=3加2-3mn-3w2-3m2-mn-n2

第12頁共14頁

-4mn-4層,

當加=3,幾=-1時，原式=12-4=8；