高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性第四章數(shù)列教材分析與教學(xué)建議（課件）

選擇性必修第二冊

第四章

數(shù)列教材分析與教學(xué)建議

地位與作用區(qū)別與聯(lián)系編寫特點(diǎn)“單元整體教學(xué)”教學(xué)建議培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”的措施1234501.地位與作用

地位與作用

數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中處于一個知識匯合點(diǎn)的地位,很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系,數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用,實(shí)際生活中的許多事情也可以通過數(shù)列模型進(jìn)行刻畫.

數(shù)列作為重要的研究對象,是繼初等函數(shù)學(xué)習(xí)后的一類特殊函數(shù),是研究其他函數(shù)的工具.本章從日常生活案例出發(fā),抽象出數(shù)列的概念,通過數(shù)據(jù)運(yùn)算、邏輯推理等研究了兩大特殊數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列取值規(guī)律,運(yùn)用研究函數(shù)的思想和方法去發(fā)現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì),并用應(yīng)用他們?nèi)ソ鉀Q問題.此外,數(shù)學(xué)歸納法也是本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容,它是一種與正整數(shù)有關(guān)的命題證明的特殊方法.通過本章的學(xué)習(xí),能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力,也能使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)都將得到進(jìn)一步的提升.02.區(qū)別與聯(lián)系課程變化內(nèi)容變化

課程變化

內(nèi)容變化1.注重利用章、節(jié)引言,為學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

與舊教材相比,新教材在章、節(jié)引言中,教材用簡明的語言闡述本章（節(jié)）的主要內(nèi)容、主要數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)方法,體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).加強(qiáng)引言與章頭圖的配合,圖文并茂、相互映襯,不僅增強(qiáng)了教材的美感,而且能使學(xué)生感受本章內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用.2.改進(jìn)欄目設(shè)置,將課程目標(biāo)轉(zhuǎn)化為實(shí)際教學(xué)要求舊教材新教材

教材以“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”為理念,圍繞數(shù)列的定義,借助三個例子,以欄目為載體提出問題,讓學(xué)生體會通過觀察例子分析問題、解決問題的研究過程,把學(xué)生的思維活動逐步引向深入,幫助學(xué)生在獲得“四基”的過程中,逐步提高“四能”,發(fā)展“核心素養(yǎng)”.內(nèi)容變化

設(shè)置了“閱讀與思考”斐波那契數(shù)列和中國古典數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法供學(xué)有余力的學(xué)生選學(xué).專門設(shè)置這些欄目,為教師探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、自主探究等創(chuàng)造了條件.2.改進(jìn)欄目設(shè)置,將課程目標(biāo)轉(zhuǎn)化為實(shí)際教學(xué)要求內(nèi)容變化3.加強(qiáng)內(nèi)容間的有機(jī)銜接,增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、整體性認(rèn)識新教材舊教材2.3等差數(shù)列的前n項和4.1數(shù)列的概念教科書第8頁練習(xí)題系統(tǒng)性

從內(nèi)容上，新教材將“數(shù)列的前n項和”放到了第一節(jié)數(shù)列的概念中，使相關(guān)概念的學(xué)習(xí)具有系統(tǒng)性。并在后面的習(xí)題中也增加了對應(yīng)的練習(xí).內(nèi)容變化3.加強(qiáng)內(nèi)容間的有機(jī)銜接,增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、整體性認(rèn)識數(shù)列的概念舊教材新教材系統(tǒng)性

《數(shù)列的概念》這一節(jié)中新教材在原來基礎(chǔ)上增加了例1和例3，分別從正面和反面考察了數(shù)列的通項公式.完善了對通項公式的認(rèn)識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性.內(nèi)容變化3.加強(qiáng)內(nèi)容間的有機(jī)銜接,增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、整體性認(rèn)識

整體性

教材在章節(jié)設(shè)計中,通過落實(shí)“關(guān)注同一主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系”“關(guān)注不同數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的通性通法、數(shù)學(xué)思想”,本章落實(shí)“函數(shù)”主線,并用函數(shù)的思想方法研究，使學(xué)生對函數(shù)思想得到升華,加強(qiáng)了學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性認(rèn)識.內(nèi)容變化4.加強(qiáng)教材的啟發(fā)性,引導(dǎo)師生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),實(shí)現(xiàn)利教利學(xué)函數(shù)的三種表示一次函數(shù)

指數(shù)函數(shù)函數(shù)與方程思想極限思想內(nèi)容變化5.提高例、習(xí)題的質(zhì)量,為過程評價、階段性評價提供資源

例9探討等差數(shù)列前項和最值時,學(xué)生可以通過等差數(shù)列的通項公式,觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)列中項的變化規(guī)律,和用函數(shù)的最值觀點(diǎn)，通過兩種不同的解法,利于培養(yǎng)學(xué)生思維廣度與深度.

習(xí)題、復(fù)習(xí)題按功能分為“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”三個層次,發(fā)揮其鞏固知識、培養(yǎng)能力、拓展知識、深化理解和應(yīng)用的功能,以及其在達(dá)成學(xué)業(yè)要求上的評價功能.內(nèi)容變化03.編寫特點(diǎn)1.“主線”編排內(nèi)容，函數(shù)的思想方法研究數(shù)列

研究路徑:教科書通過“主線”進(jìn)行編排，數(shù)列作為“函數(shù)主線”的一個重要部分,本章內(nèi)容采用了函數(shù)類似的框架結(jié)構(gòu),通過數(shù)列事實(shí)—數(shù)列概念的定義—性質(zhì)—等差、等比數(shù)列這樣的基本路徑進(jìn)行編寫.

研究方法：在研究等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)時，教科書利用了等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，使學(xué)生能借助這兩種函數(shù)的圖像和性質(zhì)來認(rèn)識對應(yīng)的數(shù)列；在應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決實(shí)際問題時，教科書利用了學(xué)生積累的“選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，并解決問題”的經(jīng)驗，讓學(xué)生通過分析實(shí)際情景中變量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的遞推規(guī)律，再建立等差數(shù)列或等比數(shù)列來刻畫規(guī)律，通過解決數(shù)列問題使實(shí)際問題獲得解決.2.創(chuàng)建系列化學(xué)習(xí)活動,使學(xué)生理解概念掌握數(shù)學(xué)思想方法

教科書以系列化的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)來建構(gòu)本章知識、發(fā)展技能、感悟和提煉思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.提出本節(jié)要解決的問題提出高斯計算求和的算法，引發(fā)學(xué)生探究興趣利用等差數(shù)列的性質(zhì)，分奇偶兩種情況解決求和問題，這是基于性質(zhì)對高斯算法的直接推廣.分析高斯算法，明確其中蘊(yùn)含的等差數(shù)列性質(zhì)2.創(chuàng)建系列化學(xué)習(xí)活動,使學(xué)生理解概念掌握數(shù)學(xué)思想方法推廣上述算法，求一般等差數(shù)列的前n項和由求和結(jié)果獲得啟發(fā)，用“倒序相加法”再次求和，發(fā)現(xiàn)新算法并在最簡單的情形中應(yīng)用新算法3.運(yùn)用運(yùn)算、代數(shù)變換等研究數(shù)列

運(yùn)算是代數(shù)學(xué)的核心，本章通過具體例子說明了如何利用運(yùn)算探索數(shù)列的取值規(guī)律。

教科書對如何通過變換表達(dá)方式，使取值規(guī)律更突出，如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)規(guī)律，使其更具有一般性，如何用文字語言概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律等進(jìn)行引導(dǎo)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷比較完整的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、整理規(guī)律和表達(dá)規(guī)律的過程.3.運(yùn)用運(yùn)算、代數(shù)變換等研究數(shù)列

兩個具有相同結(jié)構(gòu)的等式相除，就得到了等比數(shù)列的通向與任意一項及公比之間的關(guān)系

代數(shù)變換是對代數(shù)式、等式、不等式等進(jìn)行變形，用新的式子替換原來的式，以達(dá)到方便問題的研究和討論、揭示隱蔽的規(guī)律、把難以直接解決的問題轉(zhuǎn)化為易解決的問題等目的，教科書強(qiáng)調(diào)了代數(shù)變換在數(shù)列研究中的價值.待定系數(shù)法4.選擇數(shù)學(xué)史素材,豐富本章的文化內(nèi)涵

教科書保留了上一個版本教科書中的閱讀與思考欄目“斐波那契數(shù)列”，同時進(jìn)一步豐富了閱讀材料的內(nèi)容，介紹了斐波那契數(shù)列有趣的例子，揭示了它與的黃金比例有不可分割的關(guān)系，還配了斐波那契螺旋和向日葵螺旋的圖片，使學(xué)生即了解了古老的數(shù)列，也感受到“數(shù)學(xué)之美”。04.“單元整體教學(xué)”教學(xué)建議單元學(xué)習(xí)主題、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)單元學(xué)習(xí)活動的設(shè)計單元作業(yè)設(shè)計單元學(xué)習(xí)的主題

類比初等函數(shù)研究數(shù)列的概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握一類離散函數(shù)模型。

數(shù)列的概念數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理第一單元

等差數(shù)列數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)建模第二單元

等比數(shù)列數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)建模第三單元

數(shù)學(xué)歸納法

邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算第四單元確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1類比初等函數(shù)的研究方法，研究數(shù)列的概念和性質(zhì)目標(biāo)4

掌握一類離散的

函數(shù)模型目標(biāo)2梳理、抽象

等差數(shù)列的研究方法目標(biāo)3類比等差數(shù)列，

研究等比數(shù)列單元學(xué)習(xí)的目標(biāo)單元學(xué)習(xí)活動設(shè)計單元活動設(shè)計1類比初等函數(shù)的研究方法，研究數(shù)列的概念性質(zhì)2梳理、抽象等差數(shù)列的研究方法，類比等差數(shù)列研究等比數(shù)列3回顧等差等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握一類離散函數(shù)的模型利用具體情景抽象出數(shù)列的概念利用函數(shù)定義數(shù)列利用圖像研究數(shù)列性質(zhì)

遞推公式活動一

類比初等函數(shù)的研究方法，研究數(shù)列的概念性質(zhì)

數(shù)列的前n項和利用實(shí)例抽象定義歸納通項公式推導(dǎo)前n項和公式應(yīng)用通項公式和前n項和公式解決問題探究數(shù)列與相關(guān)函數(shù)關(guān)系通項公式的應(yīng)用等差數(shù)列活動二

梳理、抽象等差數(shù)列的研究方法，類比等差數(shù)列研究等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列活動二

梳理、抽象等差數(shù)列的研究方法，類比等差數(shù)列研究等比數(shù)列數(shù)列求和方法的研究活動三

回顧等差等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握一類離散函數(shù)的模型數(shù)列求和方法的研究活動三

回顧等差等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握一類離散函數(shù)的模型數(shù)列求和方法的研究活動三

回顧等差等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握一類離散函數(shù)的模型遞推數(shù)列的初步研究活動三

回顧等差等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握一類離散函數(shù)的模型基礎(chǔ)型作業(yè)預(yù)習(xí)作業(yè)、課堂檢測、課后作業(yè)123探究型作業(yè)專題研究、小論文拓展型作業(yè)專題研究、檢測單元作業(yè)設(shè)計單元作業(yè)設(shè)計單元作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)型作業(yè)“知二求三”解析式與通項公式數(shù)學(xué)運(yùn)算

邏輯推理單元作業(yè)設(shè)計探究型作業(yè)探究型作業(yè)基本概念探究差異單元作業(yè)設(shè)計探究型作業(yè)探究型作業(yè)遞推規(guī)律數(shù)學(xué)建模單元作業(yè)設(shè)計拓展型作業(yè)拓展型作業(yè)數(shù)學(xué)運(yùn)算單元作業(yè)設(shè)計拓展型作業(yè)拓展型作業(yè)經(jīng)典趣題數(shù)學(xué)抽象05.培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”的措施5.1圍繞數(shù)學(xué)核心概念展開教學(xué),設(shè)置合理情境

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念的理解和掌握,對核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要求課程內(nèi)容應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念進(jìn)行,教學(xué)重心應(yīng)該從講授現(xiàn)象事實(shí)轉(zhuǎn)移到使用事實(shí),從宏觀轉(zhuǎn)移到微觀本質(zhì),學(xué)習(xí)重心也應(yīng)該從記憶轉(zhuǎn)移到對核心概念的深層理解及應(yīng)用.

通過觀察生活之中的實(shí)例,歸納出等差數(shù)列定義,強(qiáng)化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過程.同時,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想、表達(dá),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力,提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,潛移默化地讓學(xué)生思考問題中培養(yǎng)思維和素養(yǎng).5.2還原公式“真實(shí)”的推導(dǎo)過程,揭示蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容核心價值體現(xiàn),是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特質(zhì)和必備素養(yǎng).課標(biāo)將原有的“雙基”教學(xué)更改為“四基”教學(xué),其中增加的一點(diǎn)就是“基本思想”.本章蘊(yùn)含函數(shù)思想、方程思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想,而且在基本概念、公式的教學(xué)本身也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法,掌握這些思想方法不僅可以增進(jìn)對數(shù)列概念、公式的理解,而且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程,往往能誘發(fā)知識的遷移,使學(xué)生在解決問題中能夠舉一反三、融會貫通.整體消元、方程與轉(zhuǎn)化

從特殊到一般

數(shù)學(xué)建模5.3挖掘數(shù)列文化資源,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神與價值

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”作為基本理念之一,并指出:“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用,體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值……”因此在教學(xué)中注意挖掘數(shù)學(xué)文化資源,拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間,帶領(lǐng)學(xué)生一起去欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料和故事,感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程,不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,而且還能夠讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)思