6.2.3向量的數(shù)乘運算第1課時課件高一下學期數(shù)學人教A版_第1頁
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向量的數(shù)乘運算第1課時向量的數(shù)乘運算及其幾何意義[目標導航]課標要求1.了解向量數(shù)乘的概念,并理解這種運算的幾何意義.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運算律,會運用向量的數(shù)乘運算律進行向量運算.3.理解向量線性運算的概念,并能進行向量的線性運算.素養(yǎng)達成通過平面向量數(shù)乘運算的學習,培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng).1新知導學素養(yǎng)啟迪1.向量的數(shù)乘運算定義:規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,它的長度與方向規(guī)定如下:(1)|λa|=

;(2)當λ>0時,λa的方向與a的方向

;當λ<0時,λa的方向與a的方向

.|λ||a|相同相反思考:數(shù)乘向量為何還是向量?答案:由數(shù)乘向量的定義知,實數(shù)λ與向量a的積λa的幾何意義是把a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小,所以數(shù)乘向量還是向量.2.向量的數(shù)乘運算法則運算律:設(shè)λ,μ為實數(shù),則有(1)λ(μ

a)=

;(2)(λ+μ)a=

;(3)λ(a+b)=

.特別地,有(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.(λμ)aλa+μaλa+λb3.向量的線性運算向量的線性運算:向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.對于任意向量a,b,以及任意實數(shù)λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.(1)實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算,但不能進行加減運算,例如λ+a,λ-a是沒有意義的.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一向量數(shù)乘的定義及其幾何意義√(1)當λ>0時,λa與a同向,當λ<0時,λa與a反向(a≠0).(2)當λ=0且a≠0時,λa=0,注意是0,而不是0.-4題型二向量的線性運算9a向量線性運算的基本方法(1)類比法:向量的數(shù)乘運算類似于代數(shù)多項式的運算.例如,實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形方法在向量的數(shù)乘運算中同樣適用,但是在這里的“同類項”“公因式”指向量,實數(shù)看作向量的系數(shù).(2)方程法:向量也可以通過列方程來解,把所求向量當作未知數(shù),利用方程的方法求解,同時在運算過程中要多注意觀察,恰當運用運算律,簡化運算.√題型三用已知向量表示其他向量用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法.(2)方程法.當直接表示比較困難時,可以先利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系,然后解關(guān)于所求向量的方程.√解析:①③④正確,②錯誤,7(a+b)-8b=7a+7b-8b=7a-b.故選C.√解析:對于①,若a=0,則任意一個

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