解三角形中的面積問(wèn)題-(含解析)

解三角形中的面積問(wèn)題一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020·重慶高二期末）在中，角所對(duì)的邊分別為，表示的面積，若，，則等于()A．90° B．60°C．45° D．30°2．（2020·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．3．（2020·遼寧省高二期中）在中，面積，則（）A． B． C． D．4．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)集寧一中）在中，已知，的面積為，則（）A． B． C． D．5．（2020·全國(guó)高二）如圖，在ABC中，tanC＝4．CD是AB邊上的高，若CD2﹣BD?AD＝3，則ABC的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．126．（2020·安徽省池州一中）在中，則的值等于（）A． B． C． D．7．（2020·四川省閬中中學(xué)）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為()A． B．1 C． D．8．（2020·安慶市第二中學(xué)）在中，，，，則（）A． B． C． D．9．（2020·吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二）在銳角三角形中，，，分別為角、、所對(duì)的邊，且，，且的面積為，的值為（）A．4 B．6 C．5 D．310．（2020·西藏自治區(qū)拉薩中學(xué)高二）在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，為的面積，，且，則的大小為（）A． B． C． D．11．（2020·河北省鹽山中學(xué)）在中，已知的平分線,則的面積（）A． B． C． D．12．（2020·廣州市廣外附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．，的面積為1，則邊=（）A． B．4 C． D．.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）13．在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為_(kāi)_______.14．（2020·元氏縣第一中學(xué)）在△中，分別為角的對(duì)邊，已知，，面積，則________.15．（2020·黑龍江省鶴崗一中）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則△的面積為_(kāi)_______．16．已知△ABC中，AB＝9，∠BAC＝60°，D為邊BC上一點(diǎn)，且CD＝2BD，AD＝2，則△ABC的面積為_(kāi)_____________.三、解答題（本大題共4小題，每題9分，共36分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2020·駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室高二）在△中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△為銳角三角形，且，求△面積的取值范圍．18．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).19．（2020·四川省雙流中學(xué)高二）在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．（2020·石嘴山市第三中學(xué)）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）證明：；（2）若的面積，求角的大?。弧⑦x擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020·重慶高二期末）在中，角所對(duì)的邊分別為，表示的面積，若，，則等于()A．90° B．60°C．45° D．30°【答案】C【解析】由和正弦定理，得，即，即，，則由，得，即；故選C.2．（2020·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．3．（2020·遼寧省高二期中）在中，面積，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)，又，則，所以，化簡(jiǎn)得：①，又②，聯(lián)立①②，得，解得.4．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)集寧一中）在中，已知，的面積為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以，所以，故選A.5．（2020·全國(guó)高二）如圖，在ABC中，tanC＝4．CD是AB邊上的高，若CD2﹣BD?AD＝3，則ABC的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】由題得＝BC2+AC2﹣AB2＝AC2+BC26．（2020·安徽省池州一中）在中，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】A由題意，在中，利用三角形的面積公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故選A.7．（2020·四川省閬中中學(xué)）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為()A． B．1 C． D．【答案】C【解析】∵，∴，，因?yàn)椋?，，從而的面積為.8．（2020·安慶市第二中學(xué)）在中，，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，利用余弦定理得到：，正弦定理：，故。9．（2020·吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二）在銳角三角形中，，，分別為角、、所對(duì)的邊，且，，且的面積為，的值為（）A．4 B．6 C．5 D．3【答案】C【解析】由，結(jié)合正弦定理可得.在銳角三角形中，可得.所以的面積，解得.由余弦定理可得，解得.10．（2020·西藏自治區(qū)拉薩中學(xué)高二）在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，為的面積，，且，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，由，，，又由，則有，變形可得：①，又，所以，根據(jù)余弦定理可得，即：，變形可得：②聯(lián)立①②可得：，即，又由，則，即，，，故。11．（2020·河北省鹽山中學(xué)）在中，已知的平分線,則的面積（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，為角平分線，即，，則，。12．（2020·廣州市廣外附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．，的面積為1，則邊=（）A． B．4 C． D．.【解析】∵bcosA+asinB=0，∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0，∵，∴tanA=﹣1又0＜A＜π，∴，又S△ABC=1，∴即，又，由余弦定理得，故：。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）13．在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為_(kāi)_______.【答案】2【解析】中，，三角形的面積，，故，再由正弦定理可得，三角形外接圓的半徑，14．（2020·元氏縣第一中學(xué)）在△中，分別為角的對(duì)邊，已知，，面積，則________.【答案】【解析】在三角形中，，又，所以，因?yàn)?，所以，根?jù)余弦定理，，解得。15．（2020·黑龍江省鶴崗一中）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則△的面積為_(kāi)_______．【答案】.【解析】因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)?，結(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，16．已知△ABC中，AB＝9，∠BAC＝60°，D為邊BC上一點(diǎn)，且CD＝2BD，AD＝2，則△ABC的面積為_(kāi)_____________.【答案】.【解析】設(shè)，，則.在和中分別由余弦定理得：①②根據(jù)，故，①②，可得，在中由余弦定理得，即，，解得或（舍去）.的面積為.三、解答題（本大題共4小題，每題9分，共36分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2020·駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室高二）在△中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△為銳角三角形，且，求△面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題設(shè)及正弦定理得，因?yàn)?，所以．由，可得，故．因?yàn)?，故，由．?）由題設(shè)及（1）知的面積．由正弦定理得．由于為銳角三角形，故，，由（1）知，所以，故，所以，從而．因此，面積的取值范圍是．18．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).【答案】（1）.（2）.【解析】（1）由正弦定理，可化為，整理得到，即.又由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以為等腰三角形，且頂?故，所以.在中，由余弦定理，得，解得.19．（2020·四川省雙流中學(xué)高二）在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因?yàn)?<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos