《找次品》-數(shù)學(xué)五升六銜接講義人教版

人教版數(shù)學(xué)五升六銜接講義(復(fù)習(xí)進階)

專題08找次品

5個乒乓球，只有一個質(zhì)量較輕，至少稱幾次能找出這

個質(zhì)量較輕的乒乓球？

畸1

天平

5(2,2,1)-(至少2次)

天平兩端放置質(zhì)量相同的物體時，天平左右兩端平不平衡2(1_cJ)

衡；哪一端的物體重，那一端就向下，輕的一端向上

將5個乒乓球分成(2,2,1)三份。

第一次稱：將2個2份放在天平上稱,若平衡，則沒有稱

?把待測物品分成3份

的那個是較輕的乒乓球；

3盡可能平均分，不能平均分的，也應(yīng)該使最佳方法第二次稱：若第一次天平不平衡，將天平上翹一端的兩

多的一份與少的一份只相差1個放在天平的兩邊稱，上翹一端的是較輕的乒乓球

至少要稱2次才能找到較輕的乒乓球。

知識導(dǎo)航

用天平找次品規(guī)律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中；如余2則

分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：

2?3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4?9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10?27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28?81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82?243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244?729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

（寸^百分能力達標(biāo)必

一、選擇題（共6題；每題3分，共18分）

1.（3分）（2021五下?鎮(zhèn)原期末）有12盒巧克力，其中的11盒質(zhì)量相等，另有一盒少了幾塊，如果用天

平稱，至少稱（）次才能找出這盒巧克力。

A.5B.4C.3

【答案】C

【完整解答】解：12大于9小于27,至少稱3次才能找出這盒巧克力。

故答案為：Co

【思路引導(dǎo)】找次品的規(guī)律：2?3個物品，稱1次；4?9個物品，稱2次；10?27個物品，稱3次；28~

81個物品，稱4次。

2.（3分）（2020五下?富裕期末）有5盒優(yōu)酸乳，其中一盒數(shù)量不夠，至少稱（）次一定能找出這盒

優(yōu)酸乳。

A.1B.2C.3

【答案】B

【完整解答】解：第一次稱：分成2、2、1三組，將相同數(shù)量的兩組優(yōu)酸乳放在天平的兩端，若天平平衡

則數(shù)量不夠的在沒被選取的一組中；若天平不平衡，則數(shù)量不夠的是天平高的一組中；

第二次稱：在天平兩端分別放一盒優(yōu)酸乳，數(shù)量不夠的是天平高的一組中。

所以至少稱2次一定能找出這盒優(yōu)酸乳。

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】找次品的方法：

一、把待測物品分成3份；

二、能夠平均分成3份就平均分成3份，如9（3,3,3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平

均，如7（2,2,3）o

接下來將組數(shù)相同的兩組放在天平的兩端，觀察天平是否平衡。

注意：天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系：只含一個次品，已知次品比正品重或輕。

3.（3分）（2020五下?蒼南期末）有7盒口香糖，6盒一樣重，另一盒輕一些，如果要用天平稱，下面表

示稱一次就剛好找出較輕的口香糖的是（）。（8表示口香糖）

【答案】B

【完整解答】解：A：輕的一盒在天平右邊的三盒中，一次找不出；

B：輕的就是剩下的那個，一次找出；

C：輕的在天平右邊的兩個盒中，一次找不出；

D：輕的在三盒中，一次找不出。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】因為一盒較輕，所以天平上升的那端里面會有較輕的那盒。選項B天平平衡，說明較輕的就

是剩下的那盒。

4.（3分）王叔叔做的15個零件中有一個是次品，次品重一些，其他14個質(zhì)量相同。如果用天平稱，至少

稱（）次可以保證找出次品。

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

施次品在剩下的1中

平衡剩5(2,2,1稱

稱（5,5）不平衡2（1,1）——重的是次品

【完整解答】15（5,5,5）----------

稱(2,2)平衡次品在價的1中

不平衡5(2,2,1)--------稱

不平衡2（1,1）——重的是次品

所以至少稱3次可以保證找出次品。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】要使稱的次數(shù)最少保證找到次品，那么就把總數(shù)盡可能的平均分成3份，然后稱相同數(shù)量的2

份，再來分析判斷次品在哪里。

5.（3分）（2021五下?微山期末）有9盒月餅，其中1盒質(zhì)量不同，用天平至少稱（）次能保證找出

這盒月餅。

A.4B.3C.2

【答案】B

【完整解答】解：有9盒月餅，其中1盒質(zhì)量不同，用天平至少稱3次能保證找出這盒月餅。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】把9盒月餅平均分成3份，每份3盒。第一次：在天平兩端各放3盒，如果平衡，質(zhì)量不同

的就在剩下的3盒中。此時需要把天平一端的3盒拿下，換上另外的3盒，以此來確定質(zhì)量不同的是輕還

是重。如果換上的3盒下沉，質(zhì)量不同的就重，然后換上的3盒上升，質(zhì)量不同的就輕。此時共稱2次，

把質(zhì)量不同的縮小到3盒中。

第3次：在天平兩端各放1盒，如果平衡，質(zhì)量不同的就是剩下的1盒；如果不平衡，那么上升或下沉「

端的就是質(zhì)量不同的。所以共需要3次才能保證找出這盒月餅。

6.（3分）（2019五下?單縣期末）某公司包裝的20箱牛奶中，有一箱不合格（輕一些），用天平秤，至少

秤（）次就能保證找到次品.

A.5B.3C.2

【答案】B

【完整解答】解：至少秤3次就能保證找到次品。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天

平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份分成3份:

2箱、2箱、2箱（或3箱），分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較

輕的一份繼續(xù)；第三次，取較輕的一份（2箱或3箱）中的2箱，分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一份。

二、判斷題（共5題；每題3分，每題2分，共15分）

7.（3分）（2021五下?南召期末）李師傅生產(chǎn)7個機器零件，其中有1個次品（次品輕些），至少稱3次

就能找出次品。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：至少稱2次就能找出次品。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】要辨別的物品數(shù)目在2~3個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是1次；要辨別的物品數(shù)

目在4~9個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是2次；要辨別的物品數(shù)目在10~27個時，保證能找出

次品至少需要測的次數(shù)是3次；要辨別的物品數(shù)目在28~81個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是4

次；要辨別的物品數(shù)目在82~243個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是5次...........。

8.（3分）（2021五下?寬城期末）有27個零件，其中有1個是次品（稍重些），用天平稱至少4次就能保

證找出次品。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：用天平稱至少3次保證能找到次品。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】先把27個零件分成9個、9個和9個，先把兩個9個的零件放在天平的兩邊，

如果天平平衡，次品在剩下的9個中，把剩下的9個零件分成3個、3個和3個，把兩個3個的零件放在天

平的兩邊，如果天平平衡，那么剩下的3個中有次品，把剩下的3個零件分成1個、1個和1個，把其中的

2個分別放在天平的兩端，如果天平平衡，剩下的那個就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就

是次品；

如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把這9個零件分成3個、3個和3個，把兩個3個的零件放在天

平的兩邊，如果天平平衡，那么剩下的3個中有次品，把剩下的3個零件分成1個、1個和1個，把其中的

2個分別放在天平的兩端，如果天平平衡，剩下的那個就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就

是次品；

綜上，用天平稱至少3次保證能找到次品。

9.（3分）從27個乒乓球中找一個較重的，用天平稱，至少需要4次肯定能找出來。

【答案】（1）錯誤

【完整解答】從27個乒乓球中找一個較重的，用天平稱，至少需要3次肯定能找出來，原題說法錯誤.

故答案為：錯誤.

【思路引導(dǎo)】找次品時可以依據(jù)：2?3個物品，稱1次；4?9個物品，稱2次；10?27個物品，稱3次；

28?81個物品，稱4次……據(jù)此解答.

10.（3分）（2018五下?云南期末）有5袋糖，其中4袋質(zhì)量相同，1袋輕一些，如果用天平稱，至少稱2

次可以找出輕的那一袋。

【答案】（1）正

【完整解答】解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次稱兩個2袋的，如果平衡剩下的1袋就是輕的；如

果不平衡，再稱一次就能找出輕的；原題說法正確.

故答案為：正確

【思路引導(dǎo)】找次品時盡量把產(chǎn)品平均分成3份，如果不能平均分，也要把最后一份比另外的個數(shù)多1個

或少1個，這樣稱一次排除的個數(shù)是最多的.

11.（3分）（2020五下?隴縣期末）有九瓶水，其中一瓶質(zhì)量稍重些，其余八瓶質(zhì)量相同。用天平至少稱

3次保證能找出稍重的這瓶水。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】把9瓶水平均分成3份：（3,3,3）,

第一次在天平兩邊各放3瓶水，可能出現(xiàn)兩種情況：

情況一：如果天平平衡，則次品在剩余的3瓶水之中，則進行第二次稱量，即把剩余的3瓶中的2瓶分別

放到兩盤中，托盤下降者為次品；

情況二：如果天平不平衡，次品在托盤下降那邊的三個里面，則進行第二次稱量，取托盤下降的三瓶水中

的兩瓶放到左、右盤中，如果天平平衡，則剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者為次品；

用天平至少稱3次保證能找出稍重的這瓶水，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】此題主要考查了找次品的知識，根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較，把待測物

品分成三份，要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一

份只相差1,據(jù)此解答。

三、填空題（共9題；每題2分，共18分）

12.（2分）（2020五下?云南期末）有15瓶口香糖，其中一瓶質(zhì)量輕一些，另外14瓶質(zhì)量相同，至少用

天平稱次才能保證找出這瓶質(zhì)量輕的口香糖。

【答案】3

【完整解答】解：第一次稱，分成5、5、5三組，將任意的兩組分別放在天平的兩端，若天平平衡，則質(zhì)

量輕的一瓶在沒被選取的一組中；若天平不平衡，則質(zhì)量輕的一瓶在天平較高的一邊；

第二次稱：將其中的4瓶口香糖分成2、2兩組放在天平的兩端，若天平平衡，則質(zhì)量輕的一瓶是沒被選取

的一瓶；若天平不平衡，則質(zhì)量輕的一瓶在天平較高的一邊；

第三次稱：將2瓶口香糖分別放在天平的兩端，則質(zhì)量輕的一瓶在天平較高的一邊。

綜合可得至少用天平稱3次才能保證找出這瓶質(zhì)量較輕的口香糖。

故答案為：3。

【思路引導(dǎo)】找次品的方法：

一、把待測物品分成3份；

二、能夠平均分成3份就平均分成3份，如9（3,3,3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平

均，如7（2,2,3）o

接下來將組數(shù)相同的兩組放在天平的兩端，觀察天平是否平衡。

注意：天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系：只含一個次品，已知次品比正品重或輕。

13.（2分）（2020五下?許昌期末）有15袋糖果，其中有一袋少了2顆，質(zhì)量較輕。如果用天平稱，至少

稱次才能保證找出這袋稍輕的糖果。

【答案】3

【完整解答】解：至少稱3次才能保證找出這袋稍輕的糖果。

故答案為：3o

【思路引導(dǎo)】第一次：把15袋糖果平均分成3組，每組5袋，天平兩端各放5袋，如果天平平衡，次品在

剩余的5袋中，如果不平衡，次品在較輕一端的5袋中；第二次：把較輕的5袋分成3份（2袋，2袋，1

袋），天平兩端各放2袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是次品，如果天平不平衡，較輕一端的兩袋中有次

品；第三次：把較輕的兩袋放在天平兩端，較輕的一端就是次品。

14.（2分）（2020五下?利州期末）有8瓶藥，其中七瓶質(zhì)量相同，另有一瓶少5粒，用天平稱至少稱—

次能把這瓶藥找出來。

【答案】2

【完整解答】解：第一次稱：分成3份（3,3,2）,將瓶數(shù)相同的兩組放在天平的兩端，若天平平衡則少5

粒的一瓶在沒被選取的2瓶中；若天平不平衡則天平高的一端含有少5粒的一瓶；

第二次稱，若在2瓶中，將這兩瓶分別放在天平的兩端，則天平高的一端含有少5粒的一瓶；若在3瓶的

一組中，則任選其中的兩瓶放在天平的兩端，若天平平衡則沒被選取的一瓶即是少5粒的一瓶，拖天平不

平衡則天平高的一端含有少5粒的一瓶。

綜上所述，至少稱2次能把這瓶藥找出來。

故答案為：2o

【思路引導(dǎo)】找次品的方法：

一、把待測物品分成3份；

二、能夠平均分成3份就平均分成3份，如9（3,3,3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平

均，如7（2,2,3）o

接下來將組數(shù)相同的兩組放在天平的兩端，觀察天平是否平衡。

注意：天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系：只含一個次品，已知次品比正品重或輕。

15.（2分）（2020五下?二七期末）方方一家包的40個粽子中，有一個是方方學(xué)著包的，質(zhì)量稍輕一些，

爸爸媽媽包的每個粽子一樣重。如果用天平稱，至少次保證能找到方方包的粽子。

【答案】4

【完整解答】把40個粽子分成3組(13,13,14),把數(shù)量兩組放在天平上稱。

如平衡，次品在剩余1組中，把剩下的一組14個再分成(5,5,4),把數(shù)量兩組放在天平上稱，如平衡，

次品在剩余1組中，把剩下的一組4個再分成(1,1,2),如平衡，次品在剩余1組中，再稱一次，輕的一

邊即為次品，這樣需要4次；

如不平衡，則輕的一組里面有次品，再分成(4,4,5),把數(shù)量兩組放在天平上稱。如果不平衡，輕的一

組里面有次品，再分成(1,1,2),把數(shù)量兩組放在天平上稱。如果不平衡，輕的1個是次品，這樣需要3

次。如平衡，次品在剩余1組中，再稱一次，輕的一邊即為次品，這樣需要4次。

故答案為：4o

【思路引導(dǎo)】要使稱的次數(shù)最少保證找到次品，那么就把總數(shù)盡可能的平均分成3份，不能平均分的，也

應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1,然后稱相同數(shù)量的2份，再來分析判斷次品在哪里。

16.(2分)一箱糖果有9袋，其中8袋質(zhì)量相等，只有一袋不同。用天平至少稱次能保證找到這

袋質(zhì)量不同的糖果。

【答案】3

【完整解答】解：一箱糖果有9袋，其中8袋質(zhì)量相等，只有一袋不同。用天平至少稱3次能保證找到這

袋質(zhì)量不同的糖果。

故答案為：3o

【思路引導(dǎo)】先把糖果平均分成3份，每份3袋。第一次：天平兩端各放1份，如果平衡，則不同的一袋

是第三份；第二次：把第三份中的兩袋各放在天平兩端，如果平衡，則不同的一袋就是剩下的那袋；如果

不平衡，則把天平下沉的那端的一袋調(diào)換成第三袋，此時如果平衡，說明換下的那袋不同；如果仍不平衡,

則天平上升那端的那袋不同。這樣需要稱3次能保證找到這袋質(zhì)量不同糖果。

第一次稱時如果天平不平衡，則把天平下沉那端的1份調(diào)換，如果平衡，則換下1份有一袋不同，且質(zhì)量

比其它袋子的重；如果仍不平衡，則上升那端的1份有一袋不同，且這袋比其它袋的質(zhì)量輕。這樣2次找

出不同的所在的1份，且能判斷出這袋的質(zhì)量是輕還是重；然后再稱1次就能找出這袋。這樣一共需要3

次。

17.(2分)(2020五下?興縣期末)9枚金幣中有一枚是假的，它比真金幣輕一點，如果用天平稱，至少稱

次能保證找到這枚假金幣。

【答案】2

【完整解答】解：至少稱2次能保證找到這枚假金幣。

故答案為：2o

【思路引導(dǎo)】先把這9枚金幣分成3、3、3,一共3份，取其中的2份放在天平的兩邊，如果天平平衡，說

明假金幣在剩下的一份中，把這3枚金幣中的2枚放在天平的兩邊，如果平衡，說明剩下的一枚是假金幣，

如果不平衡，天平升高的一邊是假金幣；如果天平不平衡，說明假金幣在升高的一邊，然后把這3枚金幣

中的2枚放在天平的兩邊，如果平衡，說明剩下的一枚是假金幣，如果不平衡，天平升高的一邊是假金幣。

綜上，至少稱2次能保證找到這枚假金幣。

18.（2分）有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量重一些。假如用天平稱，至少稱次

就能保證把它找出來。

【答案】3

【完整解答】解：至少稱3次就能保證把它找出來。

故答案為：3。

【思路引導(dǎo)】先把15盒餅干分成3份，即5、5、5,先把其中的2份分別放在天平的兩端，

如果天平平衡，那么次品在剩下的1份中，然后把剩下的1份分成3份，即2、2、1,把相同的2份分別放

在天平的兩端，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那盒，如果天平不平衡，那么把天平下降的那2盒分

別放在天平兩端，天平下降的那個就是次品；

如果天平不平衡，那么把天平下降的那5盒分成3份，即2、2、1,把相同的2份分別放在天平的兩端，如

果天平平衡，那么次品就是剩下的那盒，如果天平不平衡，那么把天平下降的那2盒分別放在天平兩端，

天平下降的那個就是次品；

19.（2分）（2021五下?寬城期末）有8個零件，有一個是次品（稍微輕一點），用天平稱，至少次

保證能找到次品。

【答案】2

【完整解答】解：用天平稱，至少2次保證能找到次品。

故答案為：2o

【思路引導(dǎo)】先把8個零件分成3個、3個和2個，先把兩個3個的零件放在天平的兩邊，

如果天平平衡，次品在剩下的2個中，把剩下的2個放在天平的兩端，天平上升的那端就是天平上升的那

段；

如果過天平不平衡，次品在天平上升的那端，把上升那端的3個零件分成1個、1個和1個，把其中的2個

分別放在天平的兩端，如果天平平衡，剩下的那個就是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那端就是

次品。

20.（2分）有100粒重量、外形完全相同的小銅珠，混進了一粒外形完全相同但較輕的一粒次品，用臺天

平盡快地將它挑出來，最少稱次。

【答案】5

【完整解答】解：用臺天平盡快地將它挑出來，最少稱5次。

故答案為：5o

【思路引導(dǎo)】本題可以每次分三堆，然后進行計算，即第一次：100(33,33,34)；第二次：33(11,11,

11),34(11,11,12)；第三次：11(4,4,3),12(4,4,4)；第四次：3(1,1,1),4(2,2)；第五

次：2(1,Do綜上，最少稱5次。

四、解答題(共7題；共49分)

21.(5分)有8顆鋼珠，其中7顆一樣重，另有一顆比這7顆略輕。用天平最少稱幾次才能保證找到這顆

較輕的鋼珠？

【答案】解：先把8顆鋼珠分成2、3、3共三份，第一次天平兩邊各放3顆；

如果一樣重，則剩余2顆一對一進行第二次稱重，輕的一方就是要找的鋼珠；

如果不一樣重，則選輕的一方的3顆珠子，將其中兩顆拿出來進行第二次稱重，如果一樣重，則第三顆就

是要找的鋼珠；如果不一樣重，輕的一方就是要找的鋼珠，至少要稱2次。

答：用天平最少稱2次才能保證找到這顆較輕的鋼珠。

【思路引導(dǎo)】此題主要考查了找次品的知識，根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較，把待測物

品分成三份，要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一

份只相差1,據(jù)此解答。

22.(9分)質(zhì)檢部門對某企業(yè)的產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，在抽檢的19盒產(chǎn)品中有1盒不合格(質(zhì)量稍輕一些)。

(1)(4分)至少稱幾次能保證將這盒不合格產(chǎn)品找出來？

(2)(5分)如果在天平的左右兩邊各放9盒產(chǎn)品，稱一次有可能稱出來嗎?為什么？

【答案】⑴3次

(2)有可能。因為如果在天平的左右兩邊各放9盒產(chǎn)品，天平正好平衡，那么剩下的1盒定就是不合格產(chǎn)

品。

【思路引導(dǎo)】用天平找次品時，如果待測物品有3個或3個以上，首先要把待測物品分成3份，能平均分

的要平均分，不能平均分的要使多的那份的個數(shù)與少的那份的個數(shù)相差最少，這樣可以保證找出次品需要

稱量的次數(shù)最少，據(jù)此作答即可。

23.(5分)爸爸買來13本信箋，這13本信箋的質(zhì)量相同，淘氣的小明從一本信箋中撕了幾頁，你能用天

平把這本被撕過的信箋找出來嗎？你至少要稱幾次？請用圖例說一說。

【答案】至少稱3次能找到被撕過的信箋。

【完整解答】從13本信箋中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分別放在天平秤兩端，若天平秤平

衡，則未取那本即為被撕過的信箋，若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的6本信箋中，平均分成2

份，每份3本，分別放在天平秤兩端，天平秤會不平衡；第三次：把天平秤較高端的3本，拿2本分別放

在天平秤兩端，天平秤平衡，則剩下的為次品，如果天平秤不平衡，天平秤較高端的信箋即為次品.

答：至少稱3次能找到被撕過的信箋.

【思路引導(dǎo)】此題主要考查了找次品的知識，根據(jù)天平的平衡原理解答即可，從13本信箋中，任取12本,

平均分成2份，每份6本，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那本即為被撕過的信箋，若天平

秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的6本信箋中，平均分成2份，每份3本，分別放在天平秤兩端，天

平秤會不平衡；第三次：把天平秤較高端的3本，拿2本分別放在天平秤兩端，天平秤平衡，則剩下的為

次品，如果天平秤不平衡，天平秤較高端的信箋即為次品.

24.（5分）有29瓶同樣的純凈水，向其中■瓶中加入一些鹽，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出加鹽

的純凈水？

【答案】解：把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；

第一次：兩端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；

第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；稱1次找出次品所在的3瓶，再稱1次找出次品；共稱3次;

②把次品所在的10瓶分成3、3、4,稱1次找出次品所在的4瓶；再稱1次找出次品所在的2瓶，再稱1

次找出次品，共稱4次.

答：至少稱4次能保證找出加鹽的純凈水.

【思路引導(dǎo)】注意鹽水的質(zhì)量比水的質(zhì)量重.找次品時盡量把總數(shù)平均分成3份，如果不能平均分，也要使

多或少的那份比其它的少1或多1；這樣稱1次就能把次品所在的范圍縮小到最少.

25.（10分）藥廠抽檢一批藥品，抽查的19盒藥中有1盒不合格（質(zhì)量稍重一些）。

（1）（5分）至少稱幾次能保證將這盒藥找出來？

（2）（5分）如果在天平兩端各放9盒的話，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？

【答案】（1）解：把19盒藥分成三份：6盒、6盒、7盒，

①在天平兩端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品；

②如果次品在7盒中，把這7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平