正方形復(fù)習(xí)公開課課件(配相關(guān)學(xué)案)

淺析旋轉(zhuǎn)變換在正方形中的運用八年級下冊《特殊平行四邊形與梯形復(fù)習(xí)課》1，如圖，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABM．試說明ME=EF．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，由∠ABC=90°得到點M、B、E共線，由∠EAF=45°得到∠MAE=45°，利用“SAS”可證明△MAE≌△FAE，則ME=EF．基礎(chǔ)演練2，如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC邊、CD邊上的動點，滿足∠EAF=45°．求證：BE+DF=EF；延長FD到G，使DG=BE，連接AG，證△GDA≌△EBA，△GAF≌△EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出GD+DF=BE+DF=EF進而求出即可；證明：（1）延長CB到G，使GB=DF，連接AG（如圖）∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；知識運用3，如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的邊長．延長CB至點G，使BG=DF，證△ABG≌△ADF，△GAE≌△FAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得正方形的邊長．提高練習(xí)——題型變換解答：解：延長CB至G，使BG=DF，連接AG、EF，設(shè)正方形的邊長為a，則DF=a-3，CE=a-2，∵AB=AD，BG=DF，∠GBA=∠FDA=90°，∴△ABG≌△ADF，（SAS）∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∵AF=AG，∠EAF=∠EAG=45°，AE=AE，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，在Rt△CEF中，EF=CF2+CE2=32+(a-2)2，在△AEG中，EG=EB+BG=a-3+2=a-1，∴32+(a-2)2=a-1，∴a=6，∴正方形的邊長為6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當(dāng)EF=8cm時，△AEF的面積是

cm2；當(dāng)EF=7cm時，△EFC的面積是

cm2．把△ADF順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AG，再求出∠EAG=∠EAF，然后利用“邊角邊”證明△AEF和△AEG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EG=EF，然后求出△AEG的面積，再根據(jù)全等三角形的面積相等解答；設(shè)CE=x，先表示出BE，再表示出GB，即DF，然后表示出FC，在Rt△CEF中，利用勾股定理列式整理表示出CE?FC，再根據(jù)三角形的面積解答即可．328融會貫通——題型變換5，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°。

若AE=10，則CE的長為________。分析：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設(shè)CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長度．4或6靈活運用如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=

．拓展延伸135°,6，如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（2）若Rt△GBF的周長為1，求矩形EPHD的面積；（3）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數(shù).綜合訓(xùn)練2、如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，連接EF、AE、AF，過A作AH⊥EF于點H．若EF=BE+DF，那么下列結(jié)論：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周長為2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．53、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2