中考數學復習：整式 專項訓練（解析版）

（中考數學復習）第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練

【基礎】

一、單選題

2_2

1.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）在孫2與二“，3仍2與4/6,4%與cab,/與413與6,

5。%3c與//中是同類項的有（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

【答案】B

【分析】根據同類項的定義解答即可，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項,幾個常數項也

是同類項.同類項與字母的順序無關,與系數無關.

2--XV2

【詳解】解：孫與5所含字母相同，相同字母的指數也相同，是同類項；

3a/與4/6所含字母相同,相同字母的指數不相同,不是同類項；

4abe與cab所含字母相同,相同字母的指數也相同，是同類項；

〃與型所含字母不相同,不是同類項；

_2

一§與6是常數項，是同類項；

5a263c與所含字母不相同,不是同類項.

同類項共有3組.

故選：B.

【點睛】本題考查同類項的定義,同類項定義中的兩個“相同"：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相

同.同類項定義中隱含的兩個“無關"：①與字母的順序無關;②與系數無關.理解和掌握同類項的定義是

解題的關鍵.

2.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）已知5a=3,56=2,5c=12,則a、b、c之間滿足數量關系

（）

A.a+2b—cB.4a+66=cC.a+2b—12cD.3a+26=12c

【答案】A

【分析】根據所給的條件，由5c=12=3X22,可求得結果.

【詳解】解：：5a=3,56=2,5c=12,

：.5c=12

=3X22

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=5aX（56）2

=5a+2b,

c=a+26.

故選：A.

【點睛】本題主要考查嘉的乘方和同底數累的乘法,解答的關鍵是對相應的運算法則要熟練掌握.

3.（2022?上海?新中初級中學七年級期末）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）

A.（x-力（~x-y）

B.12/我2/.6〃

C./-81廣（/+9/（x+3j^（尸3j）

D.（#+2a）2-8（a2+2a）+12=（浜+2a）（a?+2a-8）+12

【答案】C

【分析】根據因式分解的定義,即可求解.

【詳解】解：A選項,D選項，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；

B選項,左邊不是多項式,所以不是因式分解,不符合題意；

C選項,符合因式分解的定義,符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了因式分解的定義,熟練掌握因式分解是把一個多項式變形為幾個整式乘積的形式

的過程是解題的關鍵.

2￡

4.（2022?上海?七年級專題練習）下列各式一SY/,行，五，6機+/,5中，單項式的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據單項式定義判斷即可.

【詳解】???數字與字母的乘積組成單項式,單獨的數字和字母也是單項式.

71

啦，5是單項式.

故選：°.

【點睛】本題考查單項式的定義：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也

叫做單項式,正確理解定義是求解本題的關鍵.

5.（2022?上海?七年級期末）計算Q/J的結果是（）

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A.8/B,2a6C,6/D,81/

【答案】D

【分析】根據積的乘方及暴的乘方的法則計算即可.

【詳解】解：原式=21/）3=8-，

故選：D.

【點睛】本題考查了積的乘方,熟記幕的運算法則是解答本題的關鍵.

6.（2022?上海?七年級期末）計算：（P）1/的結果是（）

A./B.C.D.一/

【答案】B

【分析】根據乘方的意義消去負號,然后利用同底數幕的乘法計算即可.

【詳解】解：原式=

故選B.

【點睛】此題考查的是嘉的運算性質，掌握同底數幕的乘法法則是解題關鍵.

.n,8,

—XVZ+1V271-1-------[

7.（2022?上海?七年級專題練習）下列各式中，''180''3x，是多項式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數式叫做多項式）逐個判斷即可得.

【詳解】解:一苫尸+1是多項式，

n2

麗’是單項式，

萬T是一個常數,是單項式，

芻-1

3x不是整式，

綜上,多項式有1個，

故選：A.

【點睛】本題考查了多項式，熟記多項式的定義是解題關鍵.

二、填空題

8.（2022?上海?七年級專題練習）已知=5,則2x9"=；

【答案】250

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【分析】根據幕的乘方的逆用即可得.

【詳解】解：因為”=5,

所以2x"=2（x3"）

=2x53

=250

故答案為：250.

【點睛】本題考查了塞的乘方的逆用，熟練掌握幕的乘方的逆用是解題關鍵.

9.（2022?上海?七年級專題練習）用含有x的代數式表示：7減去x的3倍差的立方;

【答案】0-3%）##（-"+7）

【分析】根據題意,列出代數式,即可求解.

【詳解】解：根據題意得：

故答案為：（7一

【點睛】本題主要考查了列代數式，明確題意,準確得到數量關系是解題的關鍵.

10.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）化簡：（〃-42.（〃_〃）3.[（〃_而5]4=.

【答案】-（〃-㈤25

【分析】首先把各項的底數轉化為相同,再進行嘉的乘方與同底數累的乘法的運算即可.

【詳解】解:（〃-㈤2.（0-力3.[5-血5]4

=-（n-而2.（n-43.[（〃-加5]4

=-（〃-42.（〃-43.（〃-420

=-（A-血2+3+20

=-（22-in）25.

故答案為：-5-0）25.

【點睛】本題主要考查幕的乘方,同底數幕的乘法,解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

11.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）一臺計算機每秒可做5X101。次運算,某次計算用了4X102秒，它

的計算次數用科學記數法表示為.

【答案】2X1013

【分析】用5義101。乘4X102得出答案.用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aX10〃,其中

1W|a|<10,〃為正整數,且n比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

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【詳解】解：由題意可得：SXlOioxdXlO^ZXlO以

故答案為：2X1013.

【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數,一般形式為aX10/7,其中1W|a|<10,確定a與〃的

值是解題的關鍵.

12.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）計算：一（一"一°）4=.

【答案】"?8

【分析】直接根據同底數塞的運算法則進行計算即可.

【詳解】解：一Ga），（一a?

=-（-4

=—a8.

故答案為：

【點睛】本題考查同底數累的乘法.同底數累相乘，底數不變，指數相加.正確運用運算法則是解題的關

鍵.

13.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）多項式3/-5玲？一3/-/+5尤+2的次數是次.

【答案】七

【分析】根據多項式的次數的定義解答即可.

【詳解】解：根據多項式以及次數的定義多項式獷/-5凸3-3/-/+5耳+2含403,_5/匚_3,，

2

一了，5x,2這六項，次數分別為6、7、2、2、1、0,

多項式4丁了3-3/-/+5尤+2的次數是七次.

故答案為：七.

【點睛】本題主要考查多項式的次數的定義.幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其

中不含字母的項叫做常數項,多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數.熟練掌握多項式的次數的

定義是解題的關鍵.

14.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）單項式-3?！ǖ拇螖凳?

【答案】3

【分析】根據單項式次數的定義進行解答即可.

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【詳解】解：單項式-a/中，。的指數是1,b的指數是2,

.?.此單項式的次數為：1+2=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查單項式的次數,一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數.理解和掌握單項

式次數的定義是解題的關鍵.

3x2+x-2

15.（2022?上海寶山?七年級期末）多項式2中的常數項是.

【答案】T

【分析】先化簡多項式,然后再根據常數項的定義解答即可.

該多項式的常數項為T.

故填：T.

【點睛】本題主要考查了多項式,正確化簡多項式成為解答本題的關鍵.

16.（2022?上海寶山?七年級期末）計算：（Y）=.

【答案】?6

【分析】根據基的乘方,即可求解.

【詳解】解：⑷）=06.

故答案為：“6

【點睛】本題主要考查了累的乘方,熟練掌握哥的乘方,底數不變，指數相乘是解題的關鍵.

17.（2022?上海浦東新?七年級期末）乘積1+5）（x-2）的計算結果是.

【答案】X2+3X-10

【分析】根據多項式乘以多項式的運算法則即可得.

［角星J角星.（x+5）（x—2）—%2——10=X2+3x—10

故答案為：X2+3X-10.

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式,熟練掌握運算法則是解題關鍵.

18.（2022?上海浦東新?七年級期末）電腦原價a元的八五折再減50元后的售價為元.

［答案］@85”50）

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【分析】根據''售價=原價X折扣率-優(yōu)惠金額”列出代數式即可得.

【詳解】解：由題意，售價為（0.85。一50）元，

故答案為：985"50）.

【點睛】本題考查了列代數式，掌握售價的計算方法是解題關鍵.需注意的是,此處代數式的書寫需要帶括

號

19.（2022?上海?七年級期末）計算：（2a+b）（2a-6）=.

【答案】4a*

【分析】根據平方差公式，即可解答.

【詳解】解：（2a+b）（2a-扮=4a?-b2,

故答案為:4a2-a

【點睛】本題主要考查平方差公式,解決本題的關鍵是熟記平方差公式.

20.（2022?上海?七年級期末）計算：735-77%=.

【答案】5621sx

【分析】根據單項式乘單項式法則計算即可.

【詳解】解：73s-77x=5621sx

故答案為：5621sx.

【點睛】此題考查的是單項式乘單項式的運算,掌握單項式乘單項式法則是解題關鍵.

21.（2022?上海?七年級期末）計算：a-b+2a2b=.

【答案】3/b

【分析】根據合并同類項法則：同類項的系數相加,所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變,即可求

出結論.

【詳解】解：°%+2。％=（1+2）。6=3a2b

故答案為：3a”.

【點睛】此題考查的是整式的加法,掌握合并同類項法則是解題關鍵.

22.（2022?上海浦東新?七年級期末）如果X6"‘與一4》一'？是同類項，那么后一機=.

【答案】8

【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同,可得m,n的值,故可求解.

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［詳解］...尤3丁與-4x~"y是同類項，

???一n=3,m=l,

則n=-3,m=l,

2

.?.n-m=9-1=8

故答案為：8.

【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同"：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考

的?？键c.

23.（2022?上海?七年級期末）如果關于x的多項式/-8x+加是一個完全平方式，那么

m=

【答案】16

【分析】根據完全平方公式：（°±匕）2="2±2"+/即可得出結論.

【詳解】解：???關于x的多項式機=》2-2x4x+加是一個完全平方式，

.?.m=42=16

故答案為：16.

【點睛】本題考查完全平方式,熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.

24.（2022?上海?七年級期末）計算：（0-1）2-（a+iy=.

【答案】1-24+1

【分析】根據積的乘方的逆運算與平方差公式先將算式變形為（“一1）,再用完全平方公式求解即可.

［詳解］（。_以,（。+1）2nla-Dm+D］2=（力=?4-2a2+1

故答案為：。12a+1

【點睛】本題考查的是平方差公式及完全平方公式,根據積的乘方的逆運算對算式進行變形是關鍵.

25.（2022?上海?七年級期末）（2x-l）2=.

【答案】4N-4x+l

【分析】利用完全平方公式進行整式計算即可.

【詳解】利用完全平方公式進行計算：

（2x-l）2=4x2-4x+l

【點睛】本題主要考查了完全平方公式.

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26.（2022?上海?七年級期末）（x-3y）（x+3y）=

【答案】x2-9y2

【詳解】原式=工2-（3內2=x2-9y2

27.（2022?上海?七年級期末）分解因式：3。（相-〃）+2“俏-"）=

【答案】3-〃）（3。+26）

【分析】直接利用提取公因式法即可求解.

3。（加一〃）+26（加一〃）=（加一〃）（3Q+26）

【詳解】解:

故答案為:（加一力）（3。+2”

【點睛】本題考查利用提公因式法因式分解.注意要將m-"看成一個整體提公因式.

28.（2022?上海?七年級期末）因式分解：2X2-4X=.

【答案】2X（X-2）

【分析】直接提取公因式即可.

【詳解】2X2-4X=2X（X-2）_

故答案為：2X（X-2）

【點睛】本題考查了因式分解一一提取公因式法,掌握知識點是解題關鍵.

29.（2022?上海浦東新?七年級期末）因式分解：X2-4X-12=.

【答案】（x-6）（x+2）

【分析】利用十字相乘法分解因式即可得.

【詳解】解：因為T2=-6x2,-6+2=-4，且一4是x的一次項的系數，

故答案為:（X-6）（X+2）

【點睛】本題考查了因式分解,熟練掌握十字相乘法是解題關鍵.

三、解答題

3

30.（2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習）計算：2（27-4x-1）-（N-4）.

3

【答案】2盧-6什5

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【分析】先去括號，再合并同類項即可得到答案.

3

【詳解】解：原式=3N-6x-2-后+4

5

=2x2_6x+2.

【點睛】此題考查了整式的加減運算,熟練掌握去括號和合并同類項的法則是解題的關鍵.

31.(2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習)計算：2如(-/+緘)-3/2+1).

【答案]-5%3+3%2

【分析】先根據單項式乘多項式法則算乘法,再合并同類項即可.

【詳解】解：2x4--+3x)-3/0(%+1)

^-2x3+6x2-3x3-3x2

=-5X3+3X2.

【點睛】本題考查整式的混合運算：先進行整式的乘方運算，再進行整式的乘除運算,然后進行整式的加減

運算;涉及到合并同類項,單項式乘多項式法則等知識點.能正確運用知識點進行計算是解此題的關鍵.

-2x2yzU--xy2z|Qf9xyz2)

32.(2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習)計算：<6).

【答案]3》與名4

【分析】根據單項式乘單項式的運算法則進行計算.

-2x2yzH--xy2zY(9xyz2)

【詳解】解：,(6J

=2x-x9x2+Myl+2+1zM+2

6

=3x4y4z4

【點睛】本題考查單項式乘單項式的運算.理解單項式乘單項式的運算法則,掌握同底數塞的乘法運算法

則是解題關鍵.

33.(2022?上海宋慶齡學校七年級階段練習)計算：(l-2a)(l+2a)(a-3).

【答案】a-3-4a5+12^

【分析】先根據平方差公式展開,再根據多項式乘多項式的運算法則計算即可.

【詳解】解：原式=[F-(2a)2](a-3)

=(1-4的(a-3)

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=a-3-4加+12浜.

【點睛】本題考查了多項式乘多項式,能熟練地運用公式和法則進行計算是解此題的關鍵.

34.（2022?上海?七年級開學考試）（-2/尸了+（2龍?

【答案】2x

【分析】原式被除數利用積的乘方與幕的乘方運算法則計算,再利用單項式除以單項式法則計算即可得到

結果.

【詳解】解：原式=（4X〉"A（2X〉-2）=2X.

故答案為2x.

【點睛】本題考查整式的除法,負整數指數事,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

【典型】

一、單選題

1.（2021?上海?七年級期中）已知（/力）2=11,（a-6）2=7,則助等于（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】C

【分析】根據完全平方公式將原式展開,然后二者相減得到4ab即可求解.

［詳解］?.（q+b）2=a?+2々6+〃=11（a—b）2=/—Zab+b?=7

,（.+*（j）2=4"=ii_7,即彳加=4

解得,ab=l.

故選：C.

【點睛】本題考查了完全平方公式,熟練記憶完全平方公式并可以根據條件變形是本題的關鍵.

二、填空題

2.（2021?上海?七年級期中）如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A,/C,。.請你按圖中箭頭

所指方向（即A-8-C-D-C-BfA-5-C-…的方式）從A開始數連續(xù)的正整數1,2,3,…，當字

母C第（2”-1）次出現時（〃為正整數），恰好數到的數是（用含"的代數式表示）.

【答案】6?-3

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【分析】根據題意可以發(fā)現六個為一個循環(huán)，每個循環(huán)中字母C出現兩次,從而可以解答本題.

【詳解】解：按照A-B-C-D-Cf…的方式進行，每6個字母/BCDCB一循環(huán)，每

一循環(huán)里字母C出現2次，當循環(huán)〃次時,字母C第2〃次出現時（〃為正整數），此時數到最后一個數為6〃，

當字母C第（2〃-1）次出現時（〃為正整數），再數3個數為6〃-3.

故答案為：6"-3.

【點睛】本題考查代數式、數的規(guī)律，是基礎考點，難度較易,掌握相關知識是解題關鍵.

3.（2019?上海外國語大學尚陽外國語學校七年級階段練習）計算：0.6^-4^-（-10a）

?a^b3=.

203

【答案】k34M

【分析】根據單項式相乘的法則計算后合并同類項可得答案.

—a4b3+10a4b3

【詳解】解：原式=20

出a4b3

=20

【點睛】本題主要考查單項式的乘法及合并同類項.

4.（2021?上海?七年級期中）若單項式2與Tx，8"6"4的和仍是單項式，則。+6=

【答案】T

【分析】根據單項式的和是單項式,可得同類項,根據同類項的定義,可得答案.

【詳解】解：由題意，得

4a=8,b+4=l.

解得：a=2,6=_3.

a+b=-3+2=-l,

故答案為：T.

【點睛】本題考查了同學們對同類項及合同同類項的掌握.

5.（2021?上海?七年級期中）長方形的一邊長為（3a+b）,另一邊比它小（a-b）,則這個長方形的周長為

【答案】10a+6b.

【分析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果.

【詳解】解：根據題意知矩形的另一邊為3a+b-（a-b）=3a+b-a+b=2a+2b

所以這個長方形的周長為2（3a+b+2a+26）=2（5a+36）=10a+6b,

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故答案為：10a+6b.

【點睛】本題主要考查代數式及整式的加減.

三、解答題

6.(2021?上海?七年級期中)先觀察下列各式的規(guī)律：

32-22=(3+2)(3-2)=3+2

42-32=(4+3)(4-3)=4+3

5?一4?=(5+4)(5-4)=5+4

(1)由上述一系列算式,你能發(fā)現什么規(guī)律?請用含〃代數式表達這個規(guī)律

(2)應用上述規(guī)律計算：「-22+3?-4?+5?-……-242+252

【答案】⑴("+1)2—?2=(n+1+n)(n+1-7?)=2?+1.⑵325

【分析】(1)根據兩個連續(xù)自然數的平方差等于這兩數的和，用字母表示即可；

(2)把式子分組,運用(1)的規(guī)律進行計算即可.

【詳解】解：(1)(〃+1)2_“2+]++=+]

(2)12-22+32-42+52-……-242+252

=252-242+232-22+……+52-42+32-22+12

=25+24+23+22+……+5+4+3+2+1

=325

【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，仔細觀察式子找到規(guī)律是解題的關鍵.

7.(2021?上海?七年級期中)小文想用一張長方形白鐵皮做一個長方體無蓋盒子,她采取了如下圖所示的

一個方案(陰影部分是被剪掉的材料,形狀為四個相同的正方形).

(1)這塊白鐵皮的總面積是多少？

(2)這個長方體盒子的表面積是多少？

(3)這個長方體盒子的體積是多少？

1

-

2

而

3出?r

【答案】⑴6a2b2;⑵5a2b2;⑶a3b3.

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(中考數學復習)第9章整式(基礎、典型、易錯、壓軸)分類專項訓練(解析版)

【分析】(1)結合圖形確定長方形的長和寬，再根據矩形的面積公式列出算式，計算可得；

(2)長方形盒子的表面積=大長方形的面積-四個小正方形的面積,據此列出算式,再根據整式的混合運算順

序和運算法則計算可得；

(3)結合圖形確定盒子的長、寬、高，根據題意公式列出算式,再進一步計算可得.

【詳解】解：(1)這張白鐵皮的面積為3ab(ab+2x5ab)=3abX2ab=6a2b2;

2222222

(2)這個長方體盒子的表面積是6a2b2-4X(2ab)=6ab-ab=5ab;

(3)這個長方體盒子的體積是(3ab-2X2ab),ab,2ab

￡

=2ab*ab,2ab

=a3b3.

【點睛】本題主要考查整式的混合運算,解題的關鍵是結合圖形列出面積、體積的代數式，并熟練掌握整式

的混合運算順序和運算法則.

8.(2020?上海閔行?七年級期中)甲、乙兩個同學分解因式x2+mx+n,甲看錯了n,分解的結果為(x+2)

(x+4);乙看錯了m,分解結果為(x+1)(x+9),試分析一下m,n的值,并寫出正確的分解結果.

【答案】m=6,n=9,正確結果是(x+3*.

【分析】根據題意可得出得n的值,代入再進行因式分解即可.

【詳解】：(x+2)(X+4)=/+6X+8,甲看錯了n,：.爐6.

(A+1)(X+9)=N+IO戶9,乙看錯了m,.'.ZF9;

/./+%+廳/+6矛+9=(x+3)2.

【點睛】本題考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、運用公式法、因式分解法(十字相乘)

是解題的關鍵.

【易錯】

選擇題(共12小題)

1.(2021秋?長寧區(qū)校級期中)下列各式，哪個是代數式()

A.——-——B.a2-廬=(a+6)(a-6)

2

x+l

C.y>0D.377^27^0

【分析】根據代數式的定義對各選項的式子進行判斷即可.

【解答】解：4、是代數式,故此選項符合題意；

B、/-(/⑸(a-6)為等式,不是代數式,故此選項不符合題意；

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（中考數學復習）第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

C、y＞0為不等式,不是代數式,故此選項不符合題意；

D、3加2W0為不等式，不是代數式，故此選項不符合題意.

故選：4

【點評】本題考查了代數式.解題的關鍵是掌握代數式的定義.代數式的定義：代數式是由運算符號

（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子.單獨的一個數或者一個字母也

是代數式.帶有”＜（《）””＞（＞）“〃="等符號的不是代數式.

2.（2021春?楊浦區(qū)期中）甲數是乙數的4倍少3,則下列說法正確的是（）

①設乙數為x,甲數為4x-3

②設甲數為％乙數為工x+3

4

③設甲數為X,乙數為工（x+3）

4

④設甲數為x,乙數為工（x-3）

4

A.①③B.①②C.②④D.①④

【分析】理清數量關系并用代數式表示出即可.

【解答】解：甲數是乙數的4倍少3,

若設乙數為x,甲數為4x-3;若設甲數為x,則乙數的4倍是（x+3）,所以乙數為（戶3）,

4

...①、③正確，

故反a〃錯誤，

故選：4

【點評】本題考查列代數式,理清數量關系并用代數式表示出是解題關鍵.

3.（2021秋?普陀區(qū)校級期中）下列各組式中，不是同類項的是（）

A.三武和/j3B.0和m

C.-mn和LnmD.5a5力和-5a5Z?

2

【分析】根據同類項的定義解決此題.所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類

項.

【解答】解：A.//和/所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項符合題意;

B.根據同類項的定義,0和五是同類項，故本選項不符合題意；

C.根據同類項的定義，-3和Lw是同類項，故本選項不符合題意；

2

〃根據同類項的定義,5a5￡和-5/6是同類項，故本選項不符合題意；

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（中考數學復習）第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

故選：A.

【點評】本題主要考查同類項的定義,熟練掌握同類項的定義是解決本題的關鍵.

4.（2022春?徐匯區(qū)校級月考）下列屬于單項式的是（）

A.a+bB.AC.a+3D.1

a3

【分析】數或字母的積組成的式子叫做單項式,單獨的一個數或字母也是單項式,根據單項式的定義即

可判斷.

【解答】解：4是多項式，故本選項不符合題意；

B、是分式,不是單項式,故本選項不符合題意；

C、是多項式，故本選項不符合題意；

D、是單項式,故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了對單項式定義的理解和運用，注意：單項式表示數與字母的積，單獨一個數或字母

也是單項式.

5.（2021秋?普陀區(qū)期末）下列說法中正確的是（）

A.三也是整式

3a

B.多項式2/-y^+xy-4A3/3按字母x升募排列為-4//+2/+0-/

C.2x是一次單項式

D.a3加2/6-3a6的二次項系數是3

【分析】根據整式的定義即可判斷選項A,先按x的指數從小到大的順序排列,再判斷選項6即可,根據

單項式的定義和單項式的次數定義即可判斷選項C根據單項式的系數和次數的定義即可判斷選項D.

【解答】解：A.分母中含有字母,是分式，不是整式，故本選項不符合題意；

B.多項式2/-/+盯-4//按字母x升募排列為-/+燈+2/-4//,故本選項不符合題意；

C.2x是一次單項式，故本選項符合題意；

D.a3加2/6-3a6的二次項系數是-3,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了多項式和單項式的有關概念,能熟記多項式和單項式的有關概念是解此題的關鍵，

注意：①表示數與數或數與字母的積的形式,叫單項式,單項式中所有字母的指數的和，叫單項式的次數,單

項式中的數字因數,叫單項式的系數,②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式,其中每個單項式,叫多

項式的項,其中不含字母的項，叫常數項,多項式中次數最高的項的次數,叫多項式的次數.

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（中考數學復習）第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

6.（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）（-』2015.（_2）2016的計算結果是（）

2

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】逆向運用積的乘方運算法則計算即可.

【解答】解：（-1）2015.（_2）2016

2

—（_工）2015.22016

~2

=（-JL）2015?22015X2

2

=（-yX2）2015X2

=（-DX2

=-2.

故選：B.

【點評】本題考查了積的乘方,掌握累的運算法則是解答本題的關鍵.

7.（2022春?寶山區(qū)校級月考）下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.3（a-26）=3a-26

C.a4+a4=a8D.a5-i-a3=a2

【分析】利用合并同類項的法則，同底數幕的除法的法貝山暴的乘方的法則,單項式乘多項式的法則對各

項進行運算即可.

【解答】解：4（京尸=a6,故/不符合題意；

B、3（a-26）=3a-66,故6不符合題意；

C、a4+a4=2a4,故C不符合題意；

D、/+/=東,故〃符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查嘉的乘方，同底數累的除法,單項式乘多項式,合并同類項,解答的關鍵是對相應

的運算法則的掌握.

8.（2022春?寶山區(qū)校級月考）小明在做作業(yè)的時候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上,加2a",

陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（）

A.（2a+〃）B.（a+26）C.（3a/2/）D.（2a什A2）

【分析】根據單項式乘多項式的運算法則計算即可.單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項

式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.

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(中考數學復習)第9章整式(基礎、典型、易錯、壓軸)分類專項訓練(解析版)

【解答】解：被墨汁遮住部分=+2a6=4a2Z?+2a>2a〃+2ab=2a+修

故選：4

【點評】本題考查了單項式乘多項式,掌握單項式乘多項式的運算法則是解答本題的關鍵.

9.(2021秋?普陀區(qū)期末)下列計算結果中，正確的是()

A.a3+a3=a6B.(2a)3=6a3

C.(a-7)2=/-49D.a74-a6=a.

【分析】根據合并同類項法則、積的乘方的運算法則、完全平方公式、同底數累的除法的運算法則直

接計算得出結果即可得出答案.

【解答】解：/、產+產=？產,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、(2a)3=8/,原計算錯誤,故此選項不符合題意；

C、(a-7"=/-14a+49,原計算錯誤,故此選項不符合題意；

D、a7+a6=a,原計算正確,故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了整式的運算,正確掌握乘法計算公式和運算法則是解題的關鍵.

10.(2021秋?普陀區(qū)期中)下列多項式乘以多項式能用平方差公式計算的是()

A.(a+b)(-6-a)B.(-外6)(-￡-a)

C.(a+6)(>a)D.(-aMj)(b-a)

【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可.

【解答】解:能用平方差公式計算的是(-K6)(-6-a),其它的不能用平方差公式計算.

故選：B.

【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

11.(2021秋?浦東新區(qū)期末)下列等式中，從左到右的變形是因式分解是()

A./-3xT=x(x-3)-1B.(x+y)2=j^+2xy+j^

C.a2-a>a=a(a-6)D./-9/=(3y+x)(x-3力

【分析】根據因式分解的定義和要求判斷即可.

【解答】解：???因式分解是將多項式寫成幾個整式的乘積形式，

.,.A,6不合題意.

?:a(a-6=層-ab.

C不合題意.

VA2-9f=(x-3y)(x+3y)=(3j+x)(x-3y).

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（中考數學復習）第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

.?"符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查因式分解的定義,掌握因式分解的定義和要求是求解本題的關鍵.

12.（2021秋?奉賢區(qū)期中）如果多項式/-5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】：4=-1X（-4）,-1+（-4）=-5,.?.可以用十字相乘法因式分解.

【解答】解：當。=4時，

A2-5x+c

=?_5x+4

=（x-1）（x-4）.

故選：C.

【點評】本題主要考查了因式分解-十字相乘法,熟練掌握十字相乘法分解因式的方法是解題關鍵.

二.填空題（共3小題）

13.（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：（x+3）（科5）=/+8x+15.

【分析】根據多項式與多項式相乘的法則計算.

【解答】解：（x+3）（x+5）

=/+5戶3矛+15

=/+8x+15;

故答案為：/+8戶15.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算,掌握多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項

乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加,合并同類項是解題關鍵.

14.（2022春?徐匯區(qū)校級期中）分解因式：ain^an-bm-bn=（冰〃）（a-6）.

【分析】把前兩項分為一組,后兩項分為一組,然后再進行分解即可解答.

【解答】解：am'r-an-bm-bn

—（a/az?）-{bnfrbn）

=a（加A）-b（研ri）

—（如■〃）（a-6）,

故答案為：（加M（a-6）.

【點評】本題考查了因式分解-分組分解法,熟練掌握因式分解-分組分解法是解題的關鍵.

15.（2021秋?普陀區(qū)期末）已知關于x的多項式a+kx-3能分解成兩個一次多項式的積,那么整數A的值

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（中考數學復習）第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

為±2.

【分析】把常數項分解成兩個整數的乘積,4就等于那兩個整數之和.

【解答】解：：-3=-3X1或-3=-1X3,

/.k=-3+1=-2或k=-1+3=2,

整數A的值為：±2,

故答案為：±2.

【點評】本題考查了因式分解-十字相乘法,熟練掌握因式分解-十字相乘法是解題的關鍵.

三.解答題（共4小題）

16.（2021秋?浦東新區(qū)期末）計算：（3x-2y-1）（3x+2y-1）.

【分析】根據平方差公式和完全平方公式解答即可.

【解答】解：（3x-2y-1）（3x+2y-1）

=（3x-1-2力（3x-1+2力

=[（3x-1）-2y][（3x-1）+2y]

=（3x-1）2-（2力2

=9/-6x+l-4r.

【點評】本題考查了完全平方公式和平方差公式,解決本題的關鍵是熟記完全平方公式和平方差公式.

17.（2021秋?浦東新區(qū)期中）化簡：（a-2b）（界26）-（a-26）2+8比

【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括號,再合并同類項就可得結果.

【解答】解：原式=/-4咫-/+4ab-4/+8〃

=4ab.

【點評】本題考查了平方差、完全平方公式，掌握這兩個公式的熟練應用，括號前面是負號去括號時注

意每一項都變號是解題易出錯的地方.

18.（2021秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：4-矛-式+1.

【分析】先分組，再提公因式分解.

【解答】解：原式=（4-x）-（f-1）

=x（f-1）-（/-1）

=（T2-1）（x-1）

=（y-1）（y+1）（x-1）.

【點評】本題考查因式分解,根據多項式特征確定正確的分組方式是求解本題的關鍵.

19.（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：（/+4x）2-（/+4x）-20.

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（中考數學復習）第9章整式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（解析版）

【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可.

【解答】解：原式=（/+4x-5）（/+4戶4）

(x+5)(x-1)(X+2)2.

【點評】本題考查十字相乘法分解因式,運用十字相乘法分解因式時,要注意觀察,嘗試,并體會它實質

是二項式乘法的逆過程.

【壓軸】

一、單選題

1.（2021?上海市西延安中學七年級期中）在矩形/BCD內將兩張邊長分別為a和6（">6）的正方形紙片按

圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆

蓋的部分用陰影表示,設圖1中陰影部分的面積為耳，圖2中陰影部分的面積為邑.當4D-AB=3時,

邑一岳的值為（）

ab

A.3a

【答案】B

【分析】用割補法表示出E和邑，然后作差,利用整式的混合運算進行化簡得出結果.

【詳解】W：si=(AB-a)'a+(.CD-b)(AD^a)

—(43—a),Q+—b—Q)

S2=AB(AD-tz)+(a-b^AB-tz)

—

?iS*2AS*|=AB(4?！猶)+(Q——a)-(4B—a'a—(4B-b)(4D—Q)

—(4D—-A,B+6)+(4B——b—a)

=b?AD-ab-b-AB+ab

=b(AD-AB)

=3b

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(中考數學復習)第9章整式(基礎、典型、易錯、壓軸)分類專項訓練(解析版)

故選：B.

【點睛】本題考查列代數式和整式的混合運算，解題的關鍵是根據割補法表示陰影部分面積，以及掌握整式

的運算法則.

2.(2021?上海?七年級期中)已知在x2+M-16=(x+a)(x+6)中，。、6為整數，能使這個因式分解過程

成立的機的值共有()個

A.4B.5C.8D.10

【答案】B

【分析】先根據整式的乘法可得m=0+仍=T6,再根據為整數”進行分析即可得.

［詳角軍］?二(x+Q)(x+b)=+(Q+6)X+Q6

x2+mx-16=工2+(。+6)%+ab

m=a+b,ab=-16

根據〃力為整數,有以下1