2024年湖北省武漢市洪山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2024年湖北省武漢市洪山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題

1.-2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.-D.-

2

2.下面的漢字或字母不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

r-n—r"□—

4：

3.事件1：經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)和是13,下

列說(shuō)法中，正確的是（）

A.事件1是必然事件，事件2是不可能事件.

B.事件1是隨機(jī)事件，事件2是不可能事件.

C.事件1是隨機(jī)事件，事件2是必然事件.

D.事件1是不可能事件，事件2是隨機(jī)事件

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（尤-3）2=x2-9

C.（孫2）2=/,4D.%44-X3=X2

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

6.若點(diǎn)（-6,yi）,（-1,”），（2,"）在反比例函數(shù)（無(wú)V0）的圖象上，則yi,”，”的大小關(guān)

系是（）

A.yi<y\<y?,B.y\<yi<y?,C.y?,<y2<y\D.y?,<y\<y2

7.在今年新的龜兔跑步比賽中，烏龜趁兔子睡著時(shí)率先出發(fā)1分鐘，兔子醒來(lái)之后全力追趕，最后比烏

龜提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn).比賽中龜兔兩者的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示，那么兔子出發(fā)后第（）分

鐘追上了烏龜.

路程/s￡

6時(shí)間/t

B.1.5D.2.5

8.根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類(lèi)：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類(lèi).現(xiàn)有投放這

四類(lèi)垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶,

投放正確的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

681216

9.如圖，A8為。。的直徑，BC是弦，將衣繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到通，點(diǎn)。恰好落在。。上，A8交通于

E點(diǎn),若OE=EB,AB=4,則△8CE的面積是（）

10.如圖所示，/B=90°,點(diǎn)。在線段上，點(diǎn)E在線段上，DE=DC=4,NBAD=/ACE,若

AE=10,則線段BD的長(zhǎng)為（）

C.4V2D.5V2

二、填空題

11.寫(xiě)出一個(gè)大于-3的負(fù)無(wú)理數(shù).

12.中國(guó)“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)

法可表示為_(kāi)______________

2x-工的結(jié)果是

13.計(jì)算

x2-l

14.黃鶴樓位于湖北省武漢市，地處蛇山之巔，瀕臨萬(wàn)里長(zhǎng)江，為武漢市地標(biāo)建筑.身高1.4機(jī)的小偉今

天在司門(mén)口黃鶴樓地鐵站C出口(圖中點(diǎn)A處)觀察黃鶴樓的仰角a=12.8°,前行120優(yōu)來(lái)到民主路

上(圖中點(diǎn)B處)后，觀察黃鶴樓的仰角0=26.6°.那么據(jù)此可以估算出黃鶴樓的高度為

15.對(duì)于函數(shù)y=|〃W+x|+c(a,c為常數(shù)且aWO)有下列結(jié)論：

①當(dāng)c=2時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2)；②若a=l,則函數(shù)關(guān)于直線犬=—號(hào)對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)了>0時(shí)，

y隨尤的增大而增大；④當(dāng)a<0時(shí)，若圖象與直線有2個(gè)以上的交點(diǎn)，則c<%W—2+c.

其中正確的結(jié)論是.(填寫(xiě)序號(hào))

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(6,0),將線段AB繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得線段BC,則

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是?

三、解答題

17.解不等式組F”+2>x+請(qǐng)按以下步驟完成解答:

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(4)原不等式組的解集為.

j______?______?_______1______?___i_______1______1_______1_____1_______1a

-5-4-3-2-1012345

18.如圖，點(diǎn)。、E、E分別是三角形ABC的邊8C、CA、A8上的點(diǎn)，DE//BA,DF//CA.

(1)求證：NFDE=/A.

(2)若BD：DC=1：4,直接寫(xiě)出也理的值.

SAABC

19.學(xué)校舉行了“團(tuán)史”知識(shí)競(jìng)賽，在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分用

x表示，共分成四組)，并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.其中第1,2兩組的數(shù)據(jù)如

下：61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74.

競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別1競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)

160?70a

270Wx<80b

380?9012

490^x<1000c

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中第4組對(duì)應(yīng)圓心角為度；

(3)第2組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

(4)若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù).

競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖，以矩形ABC。的邊為直徑作圓。，以B為頂點(diǎn)，為半徑作圓交C。于E.

(1)求證：DE=FE；

(2)若EF=2,AD=6,求AB的長(zhǎng).

21.在如圖所示8X8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，A,B,C,D,O點(diǎn)均為格點(diǎn).請(qǐng)你用一

把無(wú)刻度直尺按要求完成作圖，過(guò)程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示，并標(biāo)注相應(yīng)字母.

(1)如圖1所示，直接寫(xiě)出tan/BAC=；

1

(2)在圖1中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為A',8,，C'(畫(huà)

出一種即可)；

(3)在圖2中，在線段AB上截取AM=AC；

(4)連DM交AC于N,在線段C￡＞上截取CP=AN.

22.一個(gè)瓷碗的截面圖如圖1所示，碗體。EC呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì))，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，碗底

高EF=lcm,碗底寬A2=2V^77i,當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí)，液面寬此時(shí)面湯最大深度EG

=6cm.以尸為原點(diǎn)，直線48為無(wú)軸，直線所為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖2所示.

(1)直接寫(xiě)出圖2中拋物線的解析式；

(2)倒去部分面湯后，其液面下降了1.5cm至線段處，試求此時(shí)液面MN的寬度；

(3)將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖3,當(dāng)NA8K=30°時(shí)停止，此時(shí)液面CH寬

cm；碗內(nèi)面湯的最大深度是cm.

23.問(wèn)題背景

D

(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC,。是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使DE=DC,求證：BC=

2BE；

變式遷移

(2)如圖2,在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊BC上，DE=DC,點(diǎn)、F是DE

BE

與AC的交點(diǎn)，且。尸=FE,求一的值；

BC

問(wèn)題拓展

(3)如圖3,在△ABC中，AB=AC,若點(diǎn)。在邊A8上，點(diǎn)E在C8的延長(zhǎng)線上，DE=DC,點(diǎn)F是

即的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，MDF=nFE,當(dāng)AB=1,ZABC=a時(shí)，直接寫(xiě)出BE的值(用含“，a的

式子表示).

24.如圖1,拋物線y=/-x-2交坐標(biāo)軸于A,B,C三點(diǎn),其頂點(diǎn)為。，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E.

(1)直接寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)E的直線交拋物線于MN兩點(diǎn).

①若笑=%求N點(diǎn)坐標(biāo)；

NE

②如圖3,點(diǎn)R,S在拋物線上，滿足尤R-砧=XS-XN=2.直線MN與直線RS分別交y軸于P,。兩

點(diǎn).當(dāng)尸。=12時(shí)，求此時(shí)的解析式.

圖1圖2圖3

2024年湖北省武漢市洪山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-2的相反數(shù)是（)

1

A.2B.-2C.D.

2

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

2.下面的漢字或字母不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

?--------1■-r->—

???/1

耳二?____?__LZJ___

IIXI

I--------1-jI--------1-----

I\/II

A.B.L___J1?____

廠廠一r-n—r-1—

?［_一?.中J一_

c.D.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以符合題意;

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以不符合題意;

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以不符合題意;

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以不符合題意.

故選：A.

3.事件1：經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)和是13,下

列說(shuō)法中，正確的是（

A.事件1是必然事件,事件2是不可能事件.

B.事件1是隨機(jī)事件,事件2是不可能事件.

C.事件1是隨機(jī)事件,事件2是必然事件.

D.事件1是不可能事件，事件2是隨機(jī)事件

【解答】解：事件1：經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件;

事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)和是13,是不可能事件;

故選：B.

4.下列運(yùn)算正確的是（

A.2x+3y=5孫B.(x-3)2=f-9

C.（xy2）2=/y4D.x4-r-X3—X2

【解答】解：42尤與3y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、（x-3）2=7-6尤+9,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（孫2）2=/優(yōu)原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、￥+x3=x,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)小正方形.

故選：C.

"一，.

6.若點(diǎn)（-6,yi）,（-Ly2）,（2,*）在反比例函數(shù)y=±（左<0）的圖象上，則yi,y2,”的大小關(guān)

系是（）

A.y2<yi<y3B.y\<y2<y3C.yi<yi<y\D.y3<y\<yi

【解答】解：???反比例函數(shù)（女VO）中，k（O,

???此函數(shù)圖象在二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

:-6<-1<0,

?,?點(diǎn)（-6,yi）,（-L”）在第二象限，

V2>0,

???點(diǎn)（2,”）在第四象限，

.,.y3<0,

.?.yi,y2,”的大小關(guān)系為*VyiV”.

故選：D.

7.在今年新的龜兔跑步比賽中，烏龜趁兔子睡著時(shí)率先出發(fā)1分鐘，兔子醒來(lái)之后全力追趕，最后比烏

龜提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn).比賽中龜兔兩者的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示，那么兔子出發(fā)后第（）分

鐘追上了烏龜.

【解答】解：設(shè)比賽的路程為機(jī)，

根據(jù)圖像，設(shè)烏龜?shù)暮瘮?shù)解析式為yi=hx,

根據(jù)題意得加=6內(nèi)，

解得kl=.

???函數(shù)解析式為：丁1=母，

JO

根據(jù)圖像，設(shè)兔子的函數(shù)解析式為”=加+6,

根據(jù)題意得［智+廣：°，

卜2=號(hào)

解得《瓶，

r=-y

???函數(shù)解析式為：”=鄂—爭(zhēng)

.,mmm

.-X=TT丁,

63-X—3

??%=:2,

兔子晚烏龜一分鐘出發(fā)，2-1=1（分鐘），

故選：A.

8.根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類(lèi)：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類(lèi).現(xiàn)有投放這

四類(lèi)垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶,

投放正確的概率是（）

1111

A.—B.-C.—D.—

681216

【解答】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類(lèi)對(duì)應(yīng)的垃圾桶分別用A,5,C,Z）表

示，垃圾分別用。，b,c,d表示.設(shè)分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾為。、b,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的結(jié)果

有1個(gè),

???分類(lèi)打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率為*

故選：C.

開(kāi)始

Zl\/|\/|\/|\

bBCDACDABDABC

9.如圖，AB為O。的直徑，BC是弦,將近繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到麗，點(diǎn)D恰好落在O。上，48交通于

D.紅

A.V7B.V2C.一

24

【解答】解：如圖，連接C￡）交AB于點(diǎn)R連接AC、AD,OC、OD、DE、BD,

,/將繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

：.AC=AD,

：.AC^AD,

...點(diǎn)A在CD的垂直平分線上,

"：OC=OD,

...點(diǎn)。在CD的垂直平分線上,

：.AB垂直平分CD,

:*BC=BD,

:所對(duì)的圓周角為/BA。，

：.BD=DE,

:?BD=DE,

:?EF=BF,

?；OE=EB,AB=4,

,1

OB=^AB=2,

1

：.BE=^OB=1,

11

:?EF=^BE=夕

TAB為OO的直徑，

ZACB=ZBFC=90°,

?.*/ABC=/CBE,

AACBF^AABC,

1

CBBFCB5

：.—=—,即一=—,

ABBC4BC

解得：BC=±V2（負(fù)值舍去）.

：.AC=y/AB2-BC2=V14,

AABC的面積為：|xV14xV2=V7.

?；EB=%B,

???ABCE的面積=1xAABC的面積=孚.

故選：D.

10.如圖所示，ZB=90°，點(diǎn)。在線段BC上，點(diǎn)E在線段上，DE=DC=4,ZBAD=ZACE,若

A￡=10,則線段8。的長(zhǎng)為（

C.4V2D.5V2

【解答】解：把沿A3翻折，得△ABM.

：.Z4=ZBAD,BD=BM,/3=NM,AM=AO=14.

,:DE=DC,

?,.設(shè)/l=/2=a,

Z3=Zl+Z2=2a,

：.ZBAD=ZACE=90°-Z3=90°-2a,

；./5=90°-ZBAD-ZACE-2=3a-90°,

：.ZMAC^Z4+ZBAD+Z5=90°-a,

XZACB=Z2+ZACE=90°-a,

：.ZMAC^ZMCB,

；.MC=MA=14,

：.MD=MC-8=10,

：.BD=BM=5.

故選：B.

二、填空題

11.寫(xiě)出一個(gè)大于-3的負(fù)無(wú)理數(shù)—有（答案不唯一）.

【解答】解：：9>5

.,.3>V5.

-3<-V5.

故答案為：-西.（答案不唯一）

12.中國(guó)“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)

法可表示為1.25義1。9.

【解答】解：將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25X109.

故答案為：1.25義IO*

2x11

13.計(jì)算記五―二的結(jié)果是

—x+1—

2xx+1

【解答】解：原式=

(%+1)(%—1)(%+l)(x—1)

x—1

(x+l)(x—1)

1

x+1,

故答案為：擊

14.黃鶴樓位于湖北省武漢市，地處蛇山之巔，瀕臨萬(wàn)里長(zhǎng)江，為武漢市地標(biāo)建筑.身高1.4根的小偉今

天在司門(mén)口黃鶴樓地鐵站C出口（圖中點(diǎn)A處）觀察黃鶴樓的仰角a=12.8°,前行120機(jī)來(lái)到民主路

上（圖中點(diǎn)8處）后，觀察黃鶴樓的仰角0=26.6°.那么據(jù)此可以估算出黃鶴樓的高度為51.4加.（精

2.00)

EF

位九26,6。'

FF

：,AF^BF+AB=^^+120,

在RtA4E尸中,

EP=AF?tanl2.8°，

EF

BPEF=(------------+120)Xtanl2.8°,

tan26.6°

11

.,.￡￡=1204-(----------------------------)"50Cm),

tanl2.8°tan26.6°

EG=EF+FG=50+1.4=51.4(m),

故答案為：51.4.

15.對(duì)于函數(shù)yfaW+xl+c（mc為常數(shù)且。#0）有下列結(jié)論：

①當(dāng)c=2時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0,2）；②若“=1,則函數(shù)關(guān)于直線x=—義對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)x>0時(shí),

y隨x的增大而增大；④當(dāng)。<0時(shí)，若圖象與直線有2個(gè)以上的交點(diǎn)，則c<%W-2+c.

其中正確的結(jié)論是①②④.（填寫(xiě)序號(hào)）

【解答】解：對(duì)于①：

當(dāng)c=2時(shí)，

函數(shù)即y=|〃/+x|+2=|（ox+1）%|+2,

當(dāng)x=0,y=2,

???圖象過(guò)定點(diǎn)（0,2）,

故①正確.

對(duì)于②：

當(dāng)4=1時(shí),

y=|%2+幻=|（%+引12一1利，如圖：

故②正確;

對(duì)于③：

取a=-1,。=0,

函數(shù)為y=|f-x\=|（x—芥-1|,

此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為x=I，

圖象如下：

故③錯(cuò)誤.

當(dāng)a<0時(shí)，設(shè)y=\ajT+x|=|a（x+）2—|,

乙（X-1vl

此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-白，

此時(shí)頂點(diǎn)是（-春-各,

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線y=m-。在0V—賓時(shí)，

y=m-c的圖象與丁=|〃/+。|有4個(gè)不同的交點(diǎn).

當(dāng)y=m-c過(guò)（一去，—白）時(shí)，這時(shí)兩圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).

這時(shí)TH—C=一而，

?1,

..m=一赤+C,

.?.當(dāng)OOn—c<—右，兩圖象有2個(gè)以上交點(diǎn)，

1

所以cOn<一而'+c.

所以④正確.

y

故答案為：①②④.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(6,0),將線段48繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得線段BC,則

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是—(9+A/3^JA/3-1).

【解答】解：如圖所示，連接AC,過(guò)點(diǎn)B作BD1AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CTLy軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作

BELCF,交CF于點(diǎn)、E,

根據(jù)題意有AO=2、OB=6,AB=BC,ZABC=120°,

：.AB=y/OA2+OB2=2V10=BC,

...△ABC為等腰三角形，

'：BD±AC,

...8。為N4BC角平分線，也為AC邊中線，

；.NABD=/CBD=60°,

：.AD=AB'sin600=同，

；.AC=2A￡)=2同，

令點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),

CE=x-6,BE=y,CF=x,AF=y-2,

在RtABEC中,根據(jù)勾股定理有BC2^BE2+EC2,

40=)^+(x-6)2,

在RtAAFC中,根據(jù)勾股定理有AC2=AF2+CF2,

.?.120=(廠2)2+x2,

即卜2+(久-6)2=400

[(y-2)2+/=120②'

①-②得y=3x-28,

將y=3x-28代入②中，

解得產(chǎn)或『=9遭(舍去)，

(y=3V3—1[y=-3V3—1

?，.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為(9+舊，3V3-1),

故答案為：(9+V3,3V3-1).

三、解答題

17.解不等式組上久+2>久+請(qǐng)按以下步驟完成解答:

1%+5<4%-1(2)

(1)解不等式①，得x>-1;

(2)解不等式②，得后2；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(4)原不等式組的解集為x22.

j_____?____?___1_______?___i_____i____i____i_____i____ia

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：(1)解不等式①，得x>-1；

(2)解不等式②，得x22；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下：

(4)原不等式組的解集為x22,

故答案為：x>-1,x22,x22.

18.如圖，點(diǎn)。、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE//BA,DF//CA.

(1)求證：NFDE=/A.

(2)若BD：DC=1：4,直接寫(xiě)出也理的值.

S^ABC

A

㈤

BDC

【解答】(1)證明：U：DE//BA,DF//CA,

：.四邊形AFDE是平行四邊形，

:?NFDE=ZA；

(2)解：連接AO,設(shè)S&BDF=s,

：.BD：CD=BF：AF=1：4,

S^BDF：S^ADF=BF：AF=1：4,

??S/^ADF=4SABDF=4s,

SAADF=SADEA—4s,

又?：DE"BN,

:.BD：CD=AE：CE=1：4,

S^ADE：SACDE=AE：CE=1：4,

4SAADE-S/\CDE=16s,

*.*SAABC=S/\ADE+SACDE+S/\ADF^SABDF9

SA<8C=4S+16S+4S+S=25S,

?S〉CDE_16s_16

S^ABC25s25

19.學(xué)校舉行了“團(tuán)史”知識(shí)競(jìng)賽，在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分用

x表示，共分成四組)，并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.其中第1,2兩組的數(shù)據(jù)如

下：61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74.

競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別1競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)

160?70a

270W尤<80b

380?9012

490^x<1000c

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：。=5,b—8；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中第4組對(duì)應(yīng)圓心角為135度:

(3)第2組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是74；

(4)若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù).

競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

/4組/2組\

V-7

X^30%X

【解答】解：⑴由“60?70”這組的數(shù)據(jù)得，。=5,由“70-<80”這組的數(shù)得b=8,

故答案為：5；8；

(2)抽取的總數(shù)為12230%=40,

4組的人數(shù)為40-12-13=15,

1q

,統(tǒng)計(jì)圖中第四組對(duì)應(yīng)圓心角為:360°x器=135。，

故答案為：135；

(3)“70?80”這組的數(shù)據(jù)重新排列如下：

70,72,73,74,74,74,78,79.

；.70W尤<80”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是74,

故答案為：74；

1q

(4)1200x^=450(人)，

答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為450人.

20.如圖，以矩形A8C。的邊為直徑作圓。，以8為頂點(diǎn)，為半徑作圓交C。于E.

(1)求證：DE=FE；

(2)若EF=2,AD=6,求AB的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接AR

為直徑，

AZAFB=9Q°,

???四邊形ABCO是矩形，

J.AB//CD,/C=90°,

NABE=NCEB,

在△ABF與△8EC中，

(/.AFB="=90°

乙ABF=4CEB,

■AB=BE

.,.△ABFgLBEC(A4S),

:.BF=CE,

:.BE=BF=CD-CE,

即DE=FE；

(2)解：：四邊形ABCD是矩形，

：.AB=CD,ZC=90°,BC=AD=6,

由(1)知BF=CE,DE=EF=2,

：.CE=AB-2,BE=AB,

'：BE^=CEL+BC1,

：.AB2^(AB-2)2+62,

解得A3=10.

21.在如圖所示8X8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，A,B,C,D,O點(diǎn)均為格點(diǎn).請(qǐng)你用一

把無(wú)刻度直尺按要求完成作圖，過(guò)程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示，并標(biāo)注相應(yīng)字母.

3

(1)如圖1所示，直接寫(xiě)出tan/8AC=-；

-4-

1

(2)在圖1中，以點(diǎn)O為位似中心，將△A8C縮小為原來(lái)的5,其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為A',夕，C'(畫(huà)

出一種即可)；

(3)在圖2中，在線段上截取AM=AC；

(4)連DM交AC于N,在線段C。上截取CP=AN.

山林g二3

故答案為：了

(3)如圖2中，線段AM即為所求；

(4)如圖2中，線段CP即為所求.

22.一個(gè)瓷碗的截面圖如圖1所示，碗體QEC呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì))，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，碗底

高EF=law,碗底寬A8=2gc7w,當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí)，液面寬CZ)=8遮cm,此時(shí)面湯最大深度EG

=6cm.以尸為原點(diǎn)，直線AB為無(wú)軸，直線EF為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖2所示.

(1)直接寫(xiě)出圖2中拋物線的解析式y(tǒng)=#+l；

(2)倒去部分面湯后，其液面下降了1.5c機(jī)至線段處，試求此時(shí)液面的寬度;

⑶將瓷碗繞點(diǎn)2緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖3,當(dāng)N"K=300時(shí)停止，此時(shí)液面8寬—3―即

【解答】解：(1)由題意知：F(0,0),E(0,1),C(4V3,7),D(-4百，7),

:拋物線的頂點(diǎn)為E(0,1),

可設(shè)拋物線的解析式為：y=a/+l,

把點(diǎn)C(4V3,7)代入，

得7=°(4A/3)2+1,

解得：a=吉,

???拋物線的解析式為尸9+1,

故答案為：y=^x2+l；

(2)?液面下降了1.5cm,

???此時(shí)液面距碗底距離為7-1.5=5.5(cm),即y=5.5,

當(dāng)y=5.5時(shí)，不2+1=5.5,

解得％1=-6<0(舍去)，工2=6,

???液面MN的寬度為12cm；

(3)以尸為原點(diǎn)，直線為元軸，直線所為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)CH與y軸交于點(diǎn)G,

如圖：

將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，

當(dāng)NA8K=30°時(shí)停止，所以旋轉(zhuǎn)前CH與水平方向的夾角為30°，即NOC8=30°,

設(shè)直線CH的解析式為>=履+6,與y軸交于點(diǎn)G,如圖:

由題意知：點(diǎn)C(4V3,7),

,：ZDCH=3Q°,CK=4?

；.KG=4百atn30°=4,

即點(diǎn)G(0,3),

(7=4V3fc+b

(3=b

/v-c

解得:3，

U=3

直線CH的解析式為：尸圣+3,

l5

：.H(-4V3,一),

3

:.CH=J(4V3+竽尸+(7-f)2=苧.

把直線CH：>=條+3,向下平移得到直線/i：y=^-x-m,當(dāng)直線/i與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩平

行線之間的距離最大，設(shè)人與y軸交于點(diǎn)過(guò)G作G/L/1,交/1于點(diǎn)J,GJ的長(zhǎng)即為碗內(nèi)面湯的最

1

整理沏/一1+"2=0,

???只要一個(gè)交點(diǎn),

A=0,

即b2-4ac=(一字/-4x1x(l+m)=0,

解得：m=

?,?直線Z1的解析式為：尸學(xué)葉全

J1

???點(diǎn)M(0,一)，

3

8

-

GM=3-^3

：CH與水平面的夾角為30°,

，直線/1與水平面的夾角為30°，即/A/GJ=30°，

.?.在Rtz\GMJ中,

GJ=GAfcos30°="苧=竽

4\/3

即碗內(nèi)面湯的最大深度為：—^―

324V3

故答案為：—

3

23.問(wèn)題背景

圖3

(1)如圖1,在△ABC中,AB^AC,。是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)C2至點(diǎn)E,使DE=DC,求證：BC=

2BE；

變式遷移

(2)如圖2,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)。在區(qū)4的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊BC上，DE=DC,點(diǎn)F是DE

BE

與AC的交點(diǎn)，且DF=PE,求而的值;

問(wèn)題拓展

(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,若點(diǎn)。在邊A8上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，DE=DC,點(diǎn)F是

ED的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn),且。尸=,蘇￡,當(dāng)AB=1,NABC=a時(shí)，直接寫(xiě)出BE的值(用含w,°的

式子表