小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)（全一冊(cè)）

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬……億等等，都是計(jì)數(shù)單位。

2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”

字，如萬d萬位。

3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。

4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫做數(shù)位順序表，如下。

千百十千百十

數(shù)億萬千百十個(gè)

???億億億萬萬萬

位位位位位位位

位位位位位位

數(shù)

???億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)

級(jí)

計(jì)

數(shù)千百十千百十

???億萬千百十個(gè)

單億億億萬萬萬

位

5、數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。

如：12367中的2在千位上，表示“2個(gè)千”

某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。

如：36472845中的3647在萬級(jí)上，表示“3647個(gè)萬”

6、大數(shù)的讀法：先分級(jí)，按照數(shù)級(jí)從高到低讀數(shù)，每級(jí)讀完后加上該級(jí)的計(jì)數(shù)單位。

2；4743；6903

二億四千七百四十三萬六千九百零三

7、讀數(shù)注意事項(xiàng)：“2”讀作“二”；如果是大數(shù)的最高位是十位、十萬位、十億位……且最高位上的數(shù)字

是“1”時(shí)，這個(gè)“1”不讀，如125046讀作“十二萬五千零四十六”

8、大數(shù)的寫法：找到數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位（用虛線表示分級(jí)），按照數(shù)級(jí)從高到低寫數(shù)，沒有數(shù)字的數(shù)級(jí)或數(shù)

位用“0”補(bǔ)足占位。

1

9、寫數(shù)注意事項(xiàng)：一定要注意“四位一級(jí)”，保證每級(jí)有四個(gè)數(shù)位，不夠的要用0補(bǔ)足。

10、讀寫數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對(duì)，而寫數(shù)后可以自己讀出。

11、寫出所組成的數(shù)：把每個(gè)部分的數(shù)字分別寫入，再用0補(bǔ)足。

12、大數(shù)的比較：大數(shù)的比較方法和以前相同，先把數(shù)位對(duì)齊，位數(shù)大的數(shù)大；位數(shù)一樣的，從最高位的

數(shù)字依次往右比起。

13、四舍五入法：求“近似數(shù)”的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其后面的數(shù)作為“尾數(shù)”，對(duì)

尾數(shù)最高位上的數(shù)字進(jìn)行取舍。0~4為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，5~9為“入”，尾數(shù)清零且

精確數(shù)位上的數(shù)字加lo

如，12,5933（精確到萬位）Q13,000012,5933（精確到千位）%12,6000

12,5933（精確到百位）?12,590012,5933（精確到十位）?12,5930

注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用！

14、改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：

（1）整萬、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫成“萬”，將萬級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫成“億”

如，15,0000=15萬24,0000,0000=24,0000萬=24億370,0000=370萬

注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=”連接！

（2）非整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千位）四舍五

入，再改寫成以“萬”為單位的數(shù)

如14,7283,因?yàn)榍簧系臄?shù)字是7,屬于“入”的情況，所以

14,7283心15,0000=15萬或者直接寫成14,7283p15萬

（3）非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千萬位）四舍

五入，再改寫成以“億”為單位的數(shù)

如56,0384,9182,因?yàn)榍f位上的數(shù)字是0,屬于“舍”的情況，所以

56,0384,9182弋56,0000,0000=56億或者直接寫成56,0384,9182P56億

15、按要求組數(shù)：

（1）組成最大、最小的數(shù)：“用2、4、5、6、0、9組成最大的六位數(shù)和最小的六位數(shù)”

2

最大的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從大到小的順序排列即可，得965420

最小的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從小到大的順序排列即可，若最高位上的數(shù)字是0,將第一個(gè)非。數(shù)字提前作

為最高位，得024569-》204569

（2）組成特定讀法的數(shù)：“用2、4、5、0、0組成讀出1個(gè)0的數(shù)”

按照讀數(shù)規(guī)則，先把0的位置確定，只讀1個(gè)0,則這個(gè)0不能在每級(jí)末尾，又已知這個(gè)數(shù)特定讀法且最大

最小的數(shù)：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數(shù)字按照最大或最小的要求排列即可。

16、進(jìn)位制：用相同數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同大小的計(jì)數(shù)方法就是進(jìn)位制，簡單來說“滿幾進(jìn)一”就是

“幾進(jìn)制”。滿十進(jìn)一就是十進(jìn)制（計(jì)數(shù)法），共有10個(gè)數(shù)字（0~9）。

17、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1.2,3.4,516,7,8,9,10,11,……都是自然數(shù).一

個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù).最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限

的。

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第二單元公頃與平方千米

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米

邊長是100米的正方形面積是1公頃。1公頃=10000平方米

1平方千米=100公頃

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第三單元角的度量

1、線段：是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長度，不可延長。

2、射線：是直線的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長，不可度量。

3、直線：沒有端點(diǎn)（或者說“有0個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無限延長，不可度量。

4、角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。

角要用弧線表示大小。

5、角的標(biāo)注：

角的標(biāo)注方法有兩種:

3

（1）用數(shù)字代表角，并在旁邊標(biāo)出角的度數(shù)（如果有的話）〃=30，

（2）直接將角的度數(shù)標(biāo)注在弧線旁

注意：角度一旦知道大小，一定要標(biāo)出，便于解題，標(biāo)注時(shí)注意要寫上單位，如果寫不下要用線段引出再

進(jìn)行標(biāo)注。

6、過點(diǎn)畫直線的數(shù)量：

過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”，所以過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。

7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。

角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“。”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1。。

步驟：（1）（量角器的）中心點(diǎn)與（待測(cè)角的）頂點(diǎn)重合

（2）（量角器的）0刻度線與（待測(cè)角的）一條邊重合

（3）角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個(gè)角的度數(shù)

8、角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越

大，角越大。

9、一副（兩個(gè)）三角板的度數(shù)：一副三角板有2個(gè)直角，4個(gè)銳角一個(gè)三角板有1個(gè)直角，2個(gè)銳角，且

這兩個(gè)銳角互為余角。

N1=30°

N2=90°

N3=600

N4=45°

N5=90°

N6=45°

10、余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角:

4

14

（1）兩個(gè)角的度數(shù)相加和為90°,就說這兩個(gè)角“互為余角”。如右圖，/3和N4互為余角，若/3=25°,

則N4=90°-25°=65°

（2）兩個(gè)角的度數(shù)相加和為180°,就說這兩個(gè)角“互為補(bǔ)角”.如右圖，N1和N2互

為補(bǔ)角，若N1=25°,則N2=180°—25°=155°

（3）兩條直線相交形成4個(gè)角，其中“兩邊相對(duì)，共用頂點(diǎn)”的兩個(gè)角“互為對(duì)頂角”，對(duì)頂角度數(shù)相等。

如右圖，/I和/3互為對(duì)頂角，若/1=25°,則N3=/l=25°

11、角的分類：

（1）銳角：大于0°且小于90°的角是銳角

（2）直角：等于90°的角是直角

（3）鈍角：大于90°且小于180°的角是鈍角

（4）平角：等于180°的角是平角

（5）周角：等于360°的角是周角

銳角

L直角

3夕鈍角平角

Q-雕

12、鐘面時(shí)間問題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?60°,而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每兩個(gè)整

點(diǎn)刻度間的夾角是360°4-12=30°

13、角的繪制方法：

A、用量角器畫角（如畫65°的角）

（1）畫一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊

（2）使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合

（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)

5

（4）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線（因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，用端點(diǎn)和

剛畫的點(diǎn)來確定另外一條邊的位置）

（5）畫小弧線，標(biāo)注

B、用三角板畫角（如畫75°的角）

畫角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板

上的角組合（加或減）而成的.注：用三角板可畫出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、

120°、135°、150°和165°而用“一副（兩個(gè)）三角板”可以"拼出”75°、105°、120°15Q=這

幾個(gè)角

14、角的檢驗(yàn)方法：根據(jù)角的分類來判斷是否正確，即在測(cè)量和畫圖之后，目測(cè)角的類型并估計(jì)度數(shù)范圍,

從而驗(yàn)證測(cè)量或畫圖結(jié)果是否正確。非常簡單而重要的步驟，需要多熟悉各種度數(shù)的角的大小，并多加練

習(xí)！

15、圖形計(jì)數(shù)：

數(shù)線段：

端點(diǎn)圖形線段數(shù)規(guī)律

數(shù)

1?01點(diǎn)不成線段

2?-------------?1新添的點(diǎn)和原來1個(gè)點(diǎn)形成1條，0+1=1

3?----?-----?3新添的點(diǎn)和原來2個(gè)點(diǎn)形成2條，1+2=3

4?~~?---------?6新添的點(diǎn)和原來3個(gè)點(diǎn)形成3條，3+3=6

5?---------??10新添的點(diǎn)和原來4個(gè)點(diǎn)形成4條，6+4=10

數(shù)射線:

1也，.

端JL1U點(diǎn)數(shù)圖形射線數(shù)規(guī)律

0—0沒有端點(diǎn)，是一條直線

6

1------------------21個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為2條射線

2—?—?—42個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為4條射線

3—?——?——*—63個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為6條射線

數(shù)角:

射線數(shù)圖形角的數(shù)量規(guī)律

1?-----------01條射線不構(gòu)成角

21新添的射線和原來1條射線形成1個(gè)角，0+1=1

一

33新添的射線和原來2條射線形成2個(gè)角，1+2=3

46新添的射線和原來3條射線形成3個(gè)角，3+3=6

510新添的射線和原來4條射線形成4個(gè)角，6+4=10

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第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)

1＞兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如16義3）把16分成10和6,先算10X3=30,再6X3=18,最后算30

+18=48,所以16X3=48。

2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160X3）把末尾0的部分先不看，看成16義3,口算出得

48,再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1個(gè)0,所以添上1個(gè)0得480,所以160X3=480。

3、找規(guī)律計(jì)算

110+120+1304-1404-150=（）x（）

220+230+24。+250=（）x（）

注意找到題目中間隱藏的提示“（）x（）”，即幾個(gè)一樣的數(shù)相加。

第一行，觀察，發(fā)現(xiàn)130是中間數(shù)，140把10給120后，變成了2個(gè)130,以此類推，一共是1+2+2=5

7

(個(gè))130,即110+120+130+140+150=130X5

第二行，觀察，發(fā)現(xiàn)沒有中間的數(shù)，但240把5給230后變成2個(gè)235,以此類推，一共是2+2=4(個(gè))

235,即220+230+240+250=235X4

4、筆算乘法的方法：

(1)觀察橫式列豎式：如145乂12=列出豎式，把位數(shù)小的寫在下面，數(shù)位對(duì)齊

(2)個(gè)位算起依次乘：

先算145X2得290,因?yàn)檫@里的2在個(gè)位上，表示2個(gè)一，所以290從個(gè)位寫起。

再算145X1得145,因?yàn)檫@里的1在十位上，表示1個(gè)十，所以145從十位寫起。

(3)對(duì)齊數(shù)位再相加：

先歹裝式

?把色錢

小的天下

145,，不

x12計(jì)笄次專攵

芟里g2

290［々5XN1

14614。XI運(yùn)里6^71

1個(gè)

17d。1O■從-1

望蹲莪］心與程

把前面兩步得出的結(jié)果按照數(shù)位對(duì)齊再進(jìn)行相加，就得到正確的結(jié)果啦!

5、末尾有0的筆算乘法：如160X30=

(1)先將末尾的0的部分和“非0”部分分別對(duì)齊

(2)用虛線隔開，虛線要往下延長到得數(shù)的地方

(3)把“非0”部分按照原來的方法算出得數(shù)

(4)把末尾的0的部分的。添在得數(shù)末尾，一共有幾個(gè)0就添幾個(gè)0。

16-016'0

x3；0x3：0

48：48：00

6、速度關(guān)系及“復(fù)合單位表示法”：

每小時(shí)行60千米也可以說成是速度為60千米/時(shí)

每分鐘行225米也可以說成是速度為225米/分

關(guān)系式：速度義時(shí)間=路程

所以速度=路程+時(shí)間

8

時(shí)間=路程+速度

做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí),

間平均每小時(shí)行多少千米？P56

問題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時(shí)間。

120+2=60（千米/時(shí)）求的是速度，單位也要是速度！

7、筆算乘法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：

（1）估算：先估算出大概的答案

（2）計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意“數(shù)位對(duì)齊”、“滿十進(jìn)一”

（3）驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法嘛售一下！

（4）檢查：看看橫式有沒有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒有添夠

8、驗(yàn)算的方法：乘法驗(yàn)算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會(huì)變多，步驟數(shù)量取決于下面的因數(shù)有幾個(gè)“非

0”的數(shù)字一一如下面驗(yàn)算的算式，由于145有3個(gè)數(shù)字，所以要算3步：

14512

x__12x145

290……145X260?…“12X5

4812X4

J_45……M5X112…12X1

原式：1740驗(yàn)算：1740

9、“買N送一”問題的解決：

例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢?

解決方法1：先算實(shí)際付的錢數(shù)：16X3=48（元）

再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3+1=4（棵）

接著算平均每棵實(shí)際付的錢數(shù)：48+4=12（元）

最后算每棵便宜的錢數(shù)：16-12=4（元）

解決方法2：先算總共便宜的錢數(shù)：16X1=16（元）

再算總共得到的棵數(shù)：3+1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少錢：16+4=4（元）

10、“夠不夠”問題的解決:

9

例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買4個(gè)。他帶了100元，錢夠嗎？P48

例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？

這題一看62不是整十?dāng)?shù)，當(dāng)然不會(huì)去用除法啦，用我們學(xué)過的乘法最簡單：

解：62X6=372（米）372<420答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。

11、積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），積也乘以

（或除以）幾。

如：由8X50=400可以推出以下算式：

50不變，8乘以2變成16,

.16x50-800得數(shù)也要乘以2變成800

50不變，8乘以4變成32,

8x50-400-32x50-1600售數(shù)也要乘以4變成1600

'8x25-200

8不變，50除以2變成25,

得數(shù)也要除以2變成2。0

12、乘法估算方法：

一般估算方法：將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計(jì)算

如：32X78^?可以將32估算成30,再將78估算成80,最后寫出乘積2400。

32x78-衛(wèi)4*出”2400|注意：是估算

〔F30803080后數(shù)字的乘積

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第五單元平行四邊形和梯形

1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：

不相交匚二〉平行\(zhòng)\

同一平面

內(nèi)兩條直

線之間的FJ3表能訪人后'

位置關(guān)系X-相交成兩個(gè)銳,

一東1角和兩個(gè)鈍角二

相交/

-髯成=>垂直,

2、平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。

平行的標(biāo)注方法有以下兩種：

10

B

A

AB〃CD

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這

兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

A

-AOJ_08

垂直的標(biāo)注最重要的就是直角符號(hào)，一定要記得標(biāo)注，如果需要用字母表示則分別用兩個(gè)字母代表一條直

線，寫出關(guān)系式。

4、三條直線的位置關(guān)系：

（1）如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也一定互相平行，這叫做平行

---------m------------------a

----------Ab

-----------M---------------c

如果4〃b,b//c?

的傳遞性。那么a〃c

（2）在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線也一定互相

ab

A八

---------------p-------------c

.如??cb_Lc

平行。一一這是畫平行線的原理。那么,〃b’「

5、畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗(yàn)（一定要看書、操作一下！）

6、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

注意：縮句后變成一一垂直線段的長度叫距離。

7、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。

這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長方形對(duì)邊相等且平行。

8、畫長方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫圖，注意標(biāo)注：長方形要標(biāo)出一組鄰邊的長度，正

方形要標(biāo)出一條邊的長度（如果有的話），再標(biāo)上直角（3個(gè)及以上）或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。

11

n口

□_________□

注意：長方形標(biāo)出四個(gè)直角即可，利用“同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”很容易證明

出它的兩組對(duì)邊分別平行（所以不用標(biāo)注平行符號(hào)）；正方形不僅要標(biāo)出四個(gè)直角，還要標(biāo)注“四邊相等”

當(dāng)然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年級(jí)會(huì)學(xué)到，這里不作要求。至少要學(xué)會(huì)右邊這兩種依

據(jù)特性標(biāo)注的方法。

9、用字母表示圖形：一個(gè)大寫的英文字母表示一個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)大寫的英文字母可以表示線段、

射線、直線，射線必須從端點(diǎn)字母開始。

10、平行四邊形和梯形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯

形。

11、菱形（考試不要求）：四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的菱

形，特殊在“正方形是有四個(gè)直角的菱形”。正方形是長方形“有四個(gè)直角”和菱形“四邊相等”特性的結(jié)

合體，是最特殊的平行四邊形，也叫做“正四邊形”。

12、集合圖：用集合圖來表示圖形之間的關(guān)系（右邊是包括菱形和特殊梯形的集合圖，不要求）

13、四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩(wěn)定性”。

14、底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的

高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊一一上底和下底。

12

ifi

15、特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰

梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

16、四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360。?？梢杂冒阉倪呅畏殖蓛蓚€(gè)三角形的方法來證明（三角形的

內(nèi)角和都是180。）一一本學(xué)期不要求證明，知道即可

17、圖形的裁剪：

（1）平行四邊形：平行四邊形可以被裁煎成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形

方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫一條通過中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這

個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。

（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（2）兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（3）兩個(gè)完全一樣的長方形可以拼成一個(gè)長方形。

13

（4）兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長方形。

（5）兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（6）兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形或平行四邊形。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1、除法的意義：如果說乘法是幾個(gè)相同的數(shù)連加的話，除法是什么意思？為什么要用除法？

除法表示從總數(shù)中連續(xù)減去相同的數(shù)。在以下三種情況的時(shí)候需要用到除法：

（1）求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量，如求180里有幾個(gè)30——》180?30

（2）求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如求46連續(xù)減去幾個(gè)2后為0——》46?2

（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，如求160是40的幾倍一一》1604-40

（4）求將總數(shù)平均分成幾份，如求把240平均分成6份，每份是多少----》240?6其中，（1）（2）

（3）類似，都是求“包含”的關(guān)系。

2、除法中的數(shù)量關(guān)系（非常重要?。罕怀龜?shù)+除數(shù)=商……余數(shù)

由于除法和乘法相通，可以互相轉(zhuǎn)換，所以還主要具有以下幾個(gè)數(shù)量關(guān)系

被除數(shù)=除數(shù)義商+余數(shù)

除數(shù)=（被除數(shù)一余數(shù)）+商

商=（被除數(shù)一余數(shù)）小除數(shù)

余數(shù)=被除數(shù)一除數(shù)義商

請(qǐng)列幾個(gè)算式自己理解鞏固

3、兩位數(shù)除以兩位數(shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如160?20）把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)

于算164-2,記作160+20=8。

理由見“商不變規(guī)律”

4、“除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)

如180+30讀作：一百八十除以三十，或三十除一百八十

易錯(cuò)考題：（1）列式計(jì)算：多少除三十等于六？

錯(cuò)誤列式為？+30=6——》30X6=180

正確列式為30+?=6——》30+6=5

（2）列式計(jì)算：一個(gè)數(shù)除458得U,余數(shù)是18,這個(gè)數(shù)是多少？

錯(cuò)誤列式為？4-458=11........18——》

14

458X11+18=5056

正確列式為458+?=1118

（458-18）4-11=40

5、筆算除法的方法：

（1）根據(jù)橫式列豎式：如576+18=，列出豎式，把被除數(shù)寫在“）”橫線下方，把除數(shù)寫在“J”

18/576

曲線外邊，如右圖）

（2）除數(shù)是幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如上題，除數(shù)是18,就要先用被除數(shù)的前兩位57去除以18。

（3）被除數(shù)的前兩位夠除，商就寫在第二位上，如果被除敵的前兩位不夠除，就要看前三

位，商則相應(yīng)地寫在第三位上，即“算到第幾位商就寫在第幾位的上面”.

（4）57+18,可以把除數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)以方便口算出商，57+18心3,把商寫在7的上方，如右圖。

203

181576

54……3X18

（5）每算出一位商，就要用這位商乘以除數(shù)，寫在下面（從這位商寫起），表示從被除數(shù)中扣除的部分。

2O32

18J576

54...........3X18

363<18

36...........2X18

如3X18=54,從3寫起，寫在下面，如右圖。丁

（6）每乘一次，就相當(dāng)于要從被除數(shù)中扣除一次，得出這次扣除的余數(shù)。每得出一次余數(shù)，必須要比除

數(shù)小，否則說明還能再扣除（商小了）。

（7）算出一位商后如果被除數(shù)還沒有除盡，則將下一位被除數(shù)落下來，繼續(xù)除以除數(shù)，并將商寫在這一

位的上面。

（8）重復(fù)（3）~（7）的步驟，直到被除數(shù)的最后一位上的商都算出來。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式（寫出

得數(shù)），注意要寫余數(shù)。

6、筆算除法豎式中的0的特殊位置：

在筆算除法中，如果這一步算出的余數(shù)是0,而被除數(shù)下一位落下來的數(shù)字也是0,則不落0,直接把余數(shù)

寫在這一位上，而下一位商直接寫0。如右圖，93減去93余數(shù)是0,而下一

位也是0,則0寫在3的下面，同時(shí)注意在商的下一位直接補(bǔ)0占位.

叵如果被除數(shù)下一位不是0,這一位余數(shù)的0不寫，而應(yīng)當(dāng)把被除數(shù)下一位上的數(shù)字落下來繼續(xù)計(jì)算。

15

3°3O

31J9303i/937

9393

~67~

7、直接判斷商是幾位數(shù)的方法：

（1）除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位（2）如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫起

（3）如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫起

典型考題：口38?53,要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？

正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說明前兩位不夠除，即“口3<53”，□可以填1~4如果要使商是兩位數(shù),

說明前兩位夠除，即“口3253”，口可以填5~9

???

135/7368

25/175

除數(shù)是三位數(shù)，先看

除數(shù)是兩位數(shù)，先看被被除數(shù)前三位，前三

除數(shù)前兩位，前兩位17位736修除（大于或

不修除（小壬）25,商等于）135,商就寫

就寫在被除數(shù)第三位上在被除數(shù)第三位上面

面，即商肯定是一位數(shù),即商肯定是兩位數(shù)

8、商的變化規(guī)律:

（1）在除法算式中,被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的數(shù)。

（2）在除法算式中,除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。

（3）在除法算式中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)

律”（或商不變性質(zhì)）。

具體見下表，簡便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的

被除數(shù)除數(shù)商

不變乘以幾（除以幾）反而除以幾（乘以幾）

乘以幾（除以幾）不變乘以幾（除以幾）

乘以幾（除以幾）乘以幾（除以幾）不變

9、運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式：

當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有。時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式，方法、步驟如下:

（1）根據(jù)橫式列出豎式

16

（2）在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0（相當(dāng)于同時(shí)除以10、100,1000...,商不變）

（3）按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算

（4）得出的余數(shù)如果不是0,還要再添上0,原來各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)

如下：左圖三個(gè)算式是列式方法，右邊兩個(gè)算式是運(yùn)用前后的比較

47004-300=15……200

15

300I4700

,300

1700

1500

200200

比較，區(qū)別、聯(lián)系有三：

1、商的書寫位置不同，但商不變

2、余數(shù)書寫方式不同，但余數(shù)相同

3、簡化后少寫了好幾個(gè)0,較簡便

10、筆算除法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟:

（1）確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗(yàn)算、檢查的依據(jù)

（2）計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意“每步算什么”、“數(shù)位對(duì)齊”、“余數(shù)要比除數(shù)小”

（3）驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法驗(yàn)算一下！

（4）檢查：看看橫式有沒有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒有添上

11、估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。

12、筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余

數(shù)，看是否等于被除數(shù)。

967?24=40?…-7

24；

驗(yàn)算：

40X4：0

24J96796：0

96+7

7961

13、“算錯(cuò)了”問題的解決：

例：小冬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36寫成了63,結(jié)果得到的商是26,余數(shù)是18。你知道正確的商是

多少嗎？叢書P44

解決方法：要求正確的商，就要知道原來的被除數(shù)是幾，而“被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)”，可以根據(jù)錯(cuò)誤的

算式算出正確的被除數(shù)63X26+18=1656,再算出正確的商1656+36=46。

14、“余數(shù)和除數(shù)”問題的解決：抓住關(guān)鍵一一余數(shù)要比除數(shù)小、除數(shù)要比余數(shù)大

17

例L△+口=39……16,口最小是幾，這時(shí)△是幾？

解決方法：除數(shù)要比余數(shù)大，所以大于16的最小整數(shù)是17,這時(shí)△=17X39+16=679例2：A-25=

46……□,□最大是幾，這時(shí)△是幾？

解決方法：余數(shù)要比除數(shù)小，所以小于25的最大整數(shù)是24,這時(shí)△=25X46+24=1174

例3（不要求，不會(huì)考不264+△=□.........17,原式是幾？

解決方法：因?yàn)椤氨怀龜?shù)一余數(shù)=除數(shù)X商"，所以除數(shù)X商=264+17=247,而247只能分解成13義19,

又因?yàn)?3C17,所以13不能做除數(shù)，原式是264+19=13..........17。

15、解決問題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：

（1）?？嫉臄?shù)量關(guān)系

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)速度義時(shí)間=路程工作效率X工作時(shí)間=工作總量

單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量速度=路程+時(shí)間（注意速度單位!）效率=工作量+時(shí)間

其中速度單位是常考點(diǎn)，如：

叔叔開車從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來時(shí)少用了2小時(shí)，問回來時(shí)和

來回的平均速度是多少？

解決方法：關(guān)鍵詞一一回來、來回、平均速度

①求回來的平均速度，速度=路程+時(shí)間

先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來時(shí)的路程60X5=300（千米）

再算出回來時(shí)的時(shí)間5-2=3（小時(shí)）

最后算出回來時(shí)的速度，注意速度單位300+3=100（千米/時(shí)）

②求來回的平均速度，平均速度=總路程+總時(shí)間

先算出來回路程300X2=600（千米）

再算出來回時(shí)間5+3=8（小時(shí)）

最后算出來回平均速度，注意速度單位6004-8=75（千米/時(shí)）

注意：總的平均速度并不一定等于去時(shí)速度和回來速度的平均數(shù)，

如75#（60+100）4-2=80

（2）倍數(shù)問題的技巧

例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？

解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀經(jīng)少蜂蜜（即求出1倍的量）3004-4=75（千

克）

再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜75X12=900（千克）

18

解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍12+4=3倍數(shù)作為單位不用寫出來

再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜300X