湖北省竹溪縣2024年中考數學模試卷（含解析）

湖北省竹溪縣2024年中考數學模試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，AD為AABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE,則下列結論中不一定成立的是（）

B.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE〃AB

4

2.已知拋物線y=/+6x+c的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

3.下列實數中，為無理數的是（）

1L

A.-B.V2C.-5D.0.3156

3

4.如圖，在---------中，---_q,..----—將-------折疊，使-點與---的中點-重合，折痕為---,

則線段的長為（）

A.B.C.D.v

5.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZB=30°.動點P從點B出發(fā)，沿B-CD的路線向點D運動.設△ABP的面積

為y（B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0）,點P運動的路程為x,則y與x之間函數關系的圖像大致為（）

A.a6-ra2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2*a3=a6D.5a+2b=7ab

x-a<0

7.已知關于x的不等式組°,至少有兩個整數解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數解有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

2x+9>6x+l

8.不等式組,,的解集為x<2.則上的取值范圍為（）

x-k<l

A.k<lB.k31C.k>lD.k<l

2

9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1,點A在函數y=--（x<0）的圖象上，

x

將此矩形向右平移3個單位長度到AIBIOICI的位置，此時點Ai在函數y='（x>0）的圖象上，CiOi與此圖象交于

10.如圖，四邊形ABCE內接于。O,ZDCE=50°,則NBOE=（)

O

A.100°B.50°C.70°D.130°

11.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則也的值為()

AD

A

A.1B?乎C.6-1D.y/2+1

12.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體,若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視

圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數為()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2,NAEP=90。，且EP交正方形外角的平分線

CP于點P,則PC的長為

14.如圖所示，點Ai、A2>A3在x軸上，且OA產AIA2=A2A3,分別過點Ai、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數

y=-(x>0)的圖象分別交于點Bl、B2、B3,分別過點Bl、B2、B3作X軸的平行線，分別與y軸交于點Cl、C>C,

X23

49

連接OBi、OB2、OB3,若圖中三個陰影部分的面積之和為不，則1<=—.

VA

15.如圖，PA,PB是。O是切線，A,B為切點，AC是。O的直徑，若NP=46。，則NBAC=▲

16.分解因式：2x3-4x2+2x=.

17.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數約為10600人，則數10600用科學記數法表示為.

18.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點D,PE_LOB于點E.如果點M是

OP的中點，則DM的長是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形A3C（頂點是網格線交點的三角形）的

頂點A、C的坐標分別是（一4,6）、（-1,4）；請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；請畫出△A5c關于x軸對

稱的AA/iCi；請在y軸上求作一點P,使△尸51c的周長最小，并直接寫出點P的坐標.

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求AABD

的面積.

22.（8分）如圖，A3為。。的直徑，CD與。。相切于點E,交A3的延長線于點。，連接BE,過點。作0C〃5E,

交于點凡交切線于點C,連接AC.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）連接EF,當ND=。時，四邊形尸O5E是菱形.

23.（8分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外

閱讀的平均時間（單位：機加）進行調查，過程如下：

收集數據：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數據:

課外閱讀平均時間X

0<x<4040<x<8080士V120120<x<160

（相加）

等級DCBA

人數3a8b

分析數據:

平均數中位數眾數

80mn

請根據以上提供的信息，解答下列問題:

（1）填空：a=,b=_；m=

（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80機加為達標，請估計達標的學生數;

（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260碗”，請選擇適當的統(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀

多少本課外書?

24.（10分）（5分）計算：6二十8一加"一一竊一社0?

25.（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨

機取出一個小球，記下數字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y,這樣確定了點M的坐

標（x,y）

（1）畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；

⑵求點M（x,y）在函數y=x+1的圖象上的概率.

26.（12分）如圖，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:

ZABC=。，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.

27.（12分）觀察下列等式:

22-2x1=12+1①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

…第④個等式為;根據上面等式的規(guī)律，猜想第"個等式(用含〃的式子表示，〃是正整數)，并說明你猜想

的等式正確性.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

；AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

；.DC不一定等于DE,A不一定成立；

；.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=_SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

2、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點的橫坐標分別為(-1,0).(1,0),

所以當y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數的圖象.106144

3、B

【解析】

根據無理數的定義解答即可.

【詳解】

選項A、^是分數，是有理數；

3

選項5、0是無理數；

選項C、-5為有理數；

選項。、0.3156是有理數；

故選艮

【點睛】

本題考查了無理數的判定，熟知無理數是無限不循環(huán)小數是解決問題的關鍵.

4、C

【解析】

設BN=x,則由折疊的性質可得DN=AN=9-x,根據中點的定義可得BD=3,在RtABND中，根據勾股定理可得關于x

的方程，解方程即可求解.

【詳解】

設_-,則_-.

由折疊的性質，得--_0_--

因為點二是二二的中點，

所以二二_

在_一中，

由勾股定理，得--_---=--，

即二一二I）；，

解得--.，

故線段二二的長為4.

故選C.

【點睛】

此題考查了折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質及勾股定理是解答本題的關鍵.

5,C

【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動時，當0<xS2和2VxW4時，y與x之間的函數關系式，

即可得出函數的圖象.

【詳解】

由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則

當0Vxs2,y=；x,

當2Vxs4,y=l,

由以上分析可知，這個分段函數的圖象是C.

故選C.

6、B

【解析】

A選項:利用同底數塞的除法法則，底數不變，只把指數相減即可；

B選項:利用平方差公式，應先把2a看成一個整體，應等于(2a),用，而不是2a2-b?,故本選項錯誤；

C選項:先把(-a)2化為常，然后利用同底數幕的乘法法則，底數不變，只把指數相加，即可得到；

D選項:兩項不是同類項，故不能進行合并.

【詳解】

A選項:a，a2=a3故本選項錯誤；

B選項：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項正確；

C選項：(-a)2?a3=a5,故本選項錯誤；

D選項:5a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

考查學生同底數塞的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握，同時要求學生對同類項進行正確的判斷.

7、A

【解析】

依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a>5,再根據存在以3,a,7為邊的三角形，可得4<a<10,進而得出a

的取值范圍是5Va<10,即可得到a的整數解有4個.

【詳解】

解：解不等式①，可得X<”，

解不等式②，可得X%,

不等式組至少有兩個整數解，

??5f

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

/.4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

。的整數解有4個，

故選：A.

【點睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

8^B

【解析】

求出不等式組的解集，根據已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】

2%+9>6%+1x<2

解：解不等式組

x-k<1x(k+1

2x+9>6x+l

?.?不等式組《…的解集為x<2,

/.k+l>2,

解得k>l.

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適

中.

9、C

【解析】

分析：先求出A點坐標，再根據圖形平移的性質得出4點的坐標，故可得出反比例函數的解析式，把。1點的橫坐標

代入即可得出結論.

2

詳解：,??05=143,0況點A在函數y=——(xvO)的圖象上，

x

?，?當x=T時，y=2f

??,此矩形向右平移3個單位長度到4月OiG的位置，

ABi(2,0),

???4(2,2).

k

???點4在函數y=—(工＞0)的圖象上，

x

:.k=4,

4

工反比例函數的解析式為y=—,01(3,0),

x

1C1O山軸,

4

:.當x=3時,y=耳，

??.P(3,g).

故選C.

點睛：考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標，

利用平移的性質求出點小的坐標.

10、A

【解析】

根據圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角求出NA,根據圓周角定理計算即可.

【詳解】

四邊形ABCE內接于。O,

：.ZA=ZDCE=50°,

由圓周角定理可得，ZB(9E=2ZA=100o,

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是圓的內接四邊形性質，解題關鍵是熟記圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角(就是和它

相鄰的內角的對角).

11,C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs^ABC,利用相似三角形的性質結合SAADK=S四邊形BCED,可得出——,結

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

/叫，s,,

lABJS.ABC

?SAADE二S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.ADy/2

"AB~2，

.BDAB-AD2-42_石.

ADADy/2

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

12、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側兩個正

方體上再添加1個，

即一共添加4個小正方體，

故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、應

【解析】

在A5上取5N=5E,連接EN,根據已知及正方形的性質利用ASA判定△ANEgAECP,從而得到NE=CP,在等腰

直角三角形⑻VE中，由勾股定理即可解決問題.

【詳解】

在A3上?、蘓=8E,連接EN,作于

???四邊形ABC。是正方形，：.AB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=9d°.

,:BE=BN,ZB=90°,/.ZBNE=45°,ZANE=135°.

'：PC^^-ADCM,：.ZPCM=45°,：.ZECP=135°.

,：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.

■:NAEP=90°,:.ZAEB+ZPEC=90°.

VZAEB+ZNAE=9d°,：.ZNAE=ZPEC,.'.△ANE四△ECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,：.NB=BE=1,:.NE=[C+]2=g，：.PC=y/2.

故答案為：行.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全

等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

14、1.

【解析】

先根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到“OBC=SOB2G=SQBQ=g|k|=：k,再根據相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據三個陰影部分的面積之和為二，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

解：根據題意可知,SAOBCi=SOBC^=SOBC3=-Ik|=-k

vO\—AA,=A2A3,AlB111AlB?//A3B3//y軸，

設圖中陰影部分的面積從左向右依次為51,邑,邑，

則S?左，

OA{=44=4A,

..S2.SOB2c2=1?4,S3.SOB3c3=1:9

.i.——k,——k

28318

1,1,1,49

..—kH—kk——

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點：反比例函數綜合題.

15、1.

【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據切線長定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數，利用三角形

的內角和定理求出底角的度數，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據垂直的定義得到NOAP為直角，

再由NOAP-NPAB即可求出NBAC的度數

【詳解】

VPA,PB是。O是切線，

；.PA=PB.

XVZP=46°,

/.ZPAB=ZPBA=I8。-46=670.

2

又...PA是。。是切線，AO為半徑，

/.OA±AP.

:.ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-ZPAB=90°-67°=1°.

故答案為：1

【點睛】

此題考查了切線的性質，切線長定理，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握定理及性質是解本題

的關鍵.

16、2x(x-1)2

【解析】

2x3_4X2+2X=2X(X2-2x+l)=2x(%-I)2

17、1.06X104

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

解：10600=1.06X104,

故答案為：1.06x104

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|＜10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

18、73

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30°,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

，OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

CE=-CP=1,

2

???PE=1CP?-CE。=6,

:.OP=2PE=26,

VPD1OA,點M是OP的中點,

:.DM=-OP=s/3.

2

故答案為：V3.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30。直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質.此題難度適中,

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(2)見解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根據A,C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.

(2)分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.

(3)作點C關于y軸的對稱點。，連接Bi。交y軸于點P,即為所求.

詳解：(1)(2)如圖所示：

(3)作點C關于y軸的對稱點C，，連接Bi。交y軸于點P,則點P即為所求.

設直線Bi。的解析式為y=kx+b(kr0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

r-2k+b=-2[k=2

*?*<77.，解得：<7，

k+b=4[b=2

???直線AB2的解析式為：y=2x+2,

???當x=0時,y=2,/.P(0,2).

點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.

20、1

【解析】

首先計算負整數指數塞和開平方，再計算減法即可.

【詳解】

解：原式=9-3=1.

【點睛】

此題主要考查了實數運算，關鍵是掌握負整數指數嘉：a"=4(awO,p為正整數).

ap

21、(1)答案見解析；(2)20cm2

【解析】

⑴根據三角形角平分線的定義，即可得到AD;

⑵過D作于DE_LABE,根據角平分線的性質得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】

解:(1)如圖所示,AD即為所求；

⑵如圖，過D作DE±AB于E,

VAD平分NBAC,

/.DE=CD=4,

:.SAABD=—AB-DE=20cm2.

2

【點睛】

掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關定義知識是解答本題的關鍵.

22、(1)詳見解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線的性質得NCEO=90。，再證明△OCA也得至！|NCAO=NCEO=90。，然后根據切線的判定定理得

到結論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得至！|OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可確定ND的度數.

【詳解】

(1)證明：；CD與。。相切于點E,

?\OE_LCD,

...NCEO=90°,

又TOC〃BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

:.ZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

/.△OCA^AOCE(SAS),

/.ZCAO=ZCEO=90°,

又TAB為。O的直徑，

；.AC為。O的切線；

(2)?.?四邊形FOBE是菱形，

/.OF=OB=BF=EF,

.,.OE=OB=BE,

/.△OBE為等邊三角形，

.\ZBOE=60°,

而OE1CD,

；.ND=30°.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半

徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半

徑”.也考查了圓周角定理.

23、(1)a—5,b=4；m—81,"=81；(2)300人；(3)16本

【解析】

(1)根據統(tǒng)計表收集數據可求。，b,再根據中位數、眾數的定義可求，"，小

(2)達標的學生人數=總人數x達標率，依此即可求解；

(3)本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果.

【詳解】

解：(1)由統(tǒng)計表收集數據可知a=5,5=4,m=81,"=81；

8+4

(2)500x--=300(人).

20

答：估計達標的學生有300人；

（3）80x524-260=16（本）.

答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平