人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理(第3課時(shí))》示范教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理(第3課時(shí))》示范教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁(yè)
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理(第3課時(shí))》示范教學(xué)設(shè)計(jì)_第3頁(yè)
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理(第3課時(shí))》示范教學(xué)設(shè)計(jì)_第4頁(yè)
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勾股定理(第3課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)應(yīng)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng).2.掌握用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路,會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)有些實(shí)際問(wèn)題中的直角三角形模型不明了,需要作輔助線構(gòu)造出要用到的直角三角形.教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入【問(wèn)題】印度的數(shù)學(xué)家婆神迦羅在他的著作《麗拉瓦提》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題:波平如鏡一湖面,半尺高處出紅蓮.婷婷多姿湖中立,突遭狂風(fēng)吹一邊.離開(kāi)原處兩尺遠(yuǎn),花貼湖邊似睡蓮.請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋看,湖水在此多深淺.【師生活動(dòng)】學(xué)生思考,教師補(bǔ)充:這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】用一首詩(shī)引起學(xué)生的興趣,讓學(xué)生主動(dòng)思考解決問(wèn)題的方法,為下文探究勾股定理的實(shí)際應(yīng)用做準(zhǔn)備.新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】上面的問(wèn)題可以歸結(jié)為:如圖,AC長(zhǎng)為0.5尺,BC長(zhǎng)為2尺,OA=OB,求OC長(zhǎng)為幾尺.請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo),小組討論,然后找學(xué)生代表回答.【答案】解:OA=OB=OC+0.5,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理,OB2=OC2+BC2,即(OC+0.5)2=OC2+22,OC=3.75.所以O(shè)C長(zhǎng)為3.75尺.【新知】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型.【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中找出關(guān)鍵數(shù)據(jù),建立直角三角形模型,從而探索出應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法.二、典例精講【例1】一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)?為什么?【思考】(1)木板能橫著或豎著從門框通過(guò)嗎?(2)這個(gè)門框能通過(guò)的最大長(zhǎng)度是多少?(3)怎樣判定這塊木板能否通過(guò)木框?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生得到“思考”的答案:(1)不能;(2)門框?qū)蔷€AC的長(zhǎng)度;(3)求出AC,再與木板的寬比較.【答案】解:在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5.所以AC=≈2.24.因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過(guò).【歸納】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),若沒(méi)有直角三角形,可以通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形.【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的掌握情況,讓學(xué)生知道可以通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形模型.【例2】如圖,一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?【答案】解:可以看出,BD=OD-OB.在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理,OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.所以O(shè)B=1.在Rt△COD中,根據(jù)勾股定理,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.OD=≈1.77,BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí),梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移約0.77m.【歸納】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)重視對(duì)實(shí)際問(wèn)題題意的正確理解,對(duì)結(jié)論要進(jìn)行仔細(xì)驗(yàn)證.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的掌握情況,讓學(xué)生知道給問(wèn)題下結(jié)論時(shí)不能“想當(dāng)然”,而應(yīng)該先一步步計(jì)算驗(yàn)證,最后給出正確結(jié)論.【例3】如圖,池塘邊有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn),測(cè)得BC=60m,AC=20m.求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果取整數(shù)).【答案】解:在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,AB2=BC2-AC2=602-202=3200.AB=≈57.所以A,B兩點(diǎn)間的距離約為57m.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)該例讓學(xué)生清楚,通過(guò)構(gòu)建直角三角形模型,可以使實(shí)際生活中一些不能直接測(cè)量的問(wèn)題變得十分簡(jiǎn)單,讓學(xué)生在以后解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí),有構(gòu)建直角三角形模型的意識(shí).

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