人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

平行四邊形（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．能運用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)、線段的長、以及圖形的面積，會解決平面幾何圖形中的折疊問題．2．經(jīng)歷利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證，發(fā)展邏輯推理能力、幾何直觀能力．教學(xué)重點鞏固平行四邊形的性質(zhì)，并能熟練地運用它們進(jìn)行計算或證明．教學(xué)難點運用平行四邊形的性質(zhì)解決平面幾何圖形問題．教學(xué)過程知識回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)？【師生活動】學(xué)生獨立思考回答，教師補(bǔ)充．【答案】平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課“平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．新知探究類型一、利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)【問題】1．如圖，在?ABCD中，∠B＝120°，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度數(shù)．【師生活動】學(xué)生獨立思考作答，請一名學(xué)生板演，教師總結(jié)．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝180°－∠B＝60°．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠FDC＝90°－60°＝30°．∵∠ADC＝∠B＝120°，∴∠EDF＝120°－30°－30°＝60°．∴∠ADE，∠EDF，∠FDC的度數(shù)分別是30°，60°，30°．【歸納】平行四邊形性質(zhì)的作用：（1）利用邊的性質(zhì)可以證明對邊平行或?qū)呄嗟?；?）利用角的性質(zhì)可以證明對角相等或鄰角互補(bǔ)；（3）利用對角線的性質(zhì)可以證明線段相等或線段的倍分關(guān)系．【設(shè)計意圖】通過具體的問題，考察學(xué)生是否會運用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)，通過練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對平行四邊形的對角相等的掌握．類型二、利用平行四邊形的性質(zhì)求線段的長【問題】2．如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點P，Q，再分別以點P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為____________．【師生活動】學(xué)生獨立思考作答，教師指導(dǎo)講評．【答案】2【解析】由作圖過程可知，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠ABE＝∠AEB．∴AE＝AB＝3．∴DE＝AD－AE＝5－3＝2．【歸納】“平行線＋角平分線”的基本模型：如圖，若已知AB∥CD，CE平分∠ACD，則易證△ACE是一個等腰三角形．這個基本模型在平行線、三角形、平行四邊形等有關(guān)知識中求邊、角運算時，應(yīng)用非常廣泛．【設(shè)計意圖】通過具體的問題，考察學(xué)生是否會運用平行四邊形的性質(zhì)求線段的長，通過練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對平行四邊形的對邊平行且相等的掌握．類型三、利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證【問題】3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，連接EC．（1）求證：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求?ABCD的周長．【師生活動】教師給出分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，AB∥CD，因此要證OE＝OF，只需證明△AOE和△COF（或△BOE和△DOF）全等即可；（2）要求?ABCD的周長，需求AB（或CD）和BC（或AD）的長，由EF⊥AC且EF平分AC可得，EF是AC的垂直平分線，再利用其性質(zhì)可把△BEC的周長10轉(zhuǎn)化為線段AB和BC的和．學(xué)生根據(jù)分析，獨立完成作答，教師講評．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，DC∥AB．∴∠FDO＝∠EBO．在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC．∵EF⊥AC，∴AE＝CE．∵△BEC的周長是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10．∴?ABCD的周長為2(BC＋AB)＝20．【歸納】“平行（四邊形）全等（三角形）不分家”：利用平行四邊形的性質(zhì)可得等角和等邊，進(jìn)而由等角和等邊證明相關(guān)三角形全等，這是平行四邊形中證明等量關(guān)系的常用方法和思路．【設(shè)計意圖】通過具體的問題，考察學(xué)生是否會運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證，通過練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對平行四邊形的對角線互相平分的掌握．類型四、與平行四邊形的面積相關(guān)的計算題【問題】4．如圖，E是?ABCD內(nèi)任意一點，若?ABCD的面積是6，連接點E與?ABCD的四個頂點，求圖中陰影部分的面積．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積就是△ADE和△BCE的面積之和，找到這兩個三角形的底和高與?ABCD的底和高的關(guān)系，就能求出陰影部分的面積．學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)獨立思考，完成作答．【答案】解：如圖，過點E作MN⊥BC于點N，交AD于點M．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，且BC＝AD．則NM⊥AD．∵S△ADE＝AD·EM，S△BCE＝BC·EN，∴S陰影＝S△ADE＋S△BCE＝AD·EM＋BC·EN＝BC·(EM＋EN)＝BC·MN．又∵?ABCD的面積是6，即S?ABCD＝BC·MN＝6，∴S陰影＝BC·MN＝×6＝3．【歸納】平行四邊形的對邊平行，因此，一組對邊之間的垂線段的長就是這兩邊之間的距離，這是平行四邊形面積計算中確定高的常用方法．同時還可得出一個結(jié)論：此題中，無論點E在平行四邊形內(nèi)的什么位置，陰影部分的面積都等于平行四邊形面積的一半．【設(shè)計意圖】通過解答本題，讓學(xué)生學(xué)會解決與平行四邊形的面積相關(guān)的計算題，發(fā)展幾何直觀能力．類型五、平行四邊形中的折疊問題【問題】5．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，若∠1＝∠2＝44°，求∠B的度數(shù)．【師生活動】學(xué)生小組討論，完成作答，教師總結(jié)．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠ACD＝∠BAC．由折疊的性質(zhì)，得∠BAC＝∠B′AC，∴∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC＝∠1＝22°．∴∠B＝180°－∠2－∠ACD＝114°．【歸納】抓住本質(zhì)巧解平行四邊形折疊問題：折疊問題的實質(zhì)是軸對稱，因此，通過圖形的折疊可得等角和等邊，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可解決邊或角的求值問題．【設(shè)計意圖】通過本題將新知識與已學(xué)知識相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會解決平行四邊形中的折疊問題，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力．