人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第4課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，能說出畫函數(shù)的圖象的步驟．2．會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上．3．經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)重點(diǎn)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象．教學(xué)難點(diǎn)會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上．教學(xué)過程知識回顧什么是函數(shù)的圖象？【答案】一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)函數(shù)的圖象概念，為本節(jié)課學(xué)習(xí)畫函數(shù)的圖象做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】函數(shù)圖象直觀地反映了變量之間的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象呢？在式子y＝x＋0.5中，對于x每一個(gè)確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，請畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．【師生活動(dòng)】教師帶領(lǐng)學(xué)生畫出圖象，并總結(jié)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟．【答案】解：從式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對應(yīng)值，列表．x…－3－2－10123…y…－2.5－1.5－0.50.51.52.53.5…如圖，根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x，y)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)．【思考】當(dāng)自變量的值越來越大時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化？【師生活動(dòng)】教師帶領(lǐng)學(xué)生分析圖象，從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y＝x＋0.5隨之增大．【歸納】描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；第三步，連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線等繪制函數(shù)圖象的具體過程，加深對圖象的意義的認(rèn)識，歸納出描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟．【練習(xí)】畫出函數(shù)y＝(x＞0)的圖象．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，請一名學(xué)生代表展示畫出的圖象，教師講評．【答案】解：①列表．x…0.511.523456…y…1264321.51.21…②描點(diǎn)．③連線（如圖）．【思考】當(dāng)自變量的值越來越大時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化？【師生活動(dòng)】教師帶領(lǐng)學(xué)生分析圖象，從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y＝(x＞0)隨之減小．【歸納】畫函數(shù)的圖象需要注意以下四點(diǎn)：（1）自變量的取值不宜過大或過小，盡可能取整數(shù)．（2）列表中的自變量的值、函數(shù)值分別對應(yīng)著該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，防止出現(xiàn)橫、縱坐標(biāo)顛倒的錯(cuò)誤．（3）連線時(shí)，要用平滑的線按照橫坐標(biāo)從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行．（4）圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端點(diǎn)值是否能取到，能取到時(shí)畫實(shí)心圓點(diǎn)，不能取到時(shí)畫空心圓圈．【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，鞏固描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的方法．【思考】我們知道，函數(shù)圖象是以自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值分別為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形，這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，那么怎樣判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上？【師生活動(dòng)】學(xué)生自由發(fā)言，教師補(bǔ)充總結(jié)．【歸納】函數(shù)的圖象與函數(shù)的關(guān)系：（1）圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)一定是這個(gè)函數(shù)的自變量x和函數(shù)y的一組對應(yīng)值．（2）以自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)必定在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【問題】（1）判斷下列各點(diǎn)是否在函數(shù)y＝x＋0.5的圖象上？①(－5，－4.5)； ②(4，－3.5)．（2）判斷下列各點(diǎn)是否在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上？①(0.5，12)； ②(12，2)．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算．解：（1）①∵當(dāng)x＝－5時(shí)，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函數(shù)y＝x＋0.5的圖象上．②∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函數(shù)y＝x＋0.5的圖象上．（2）①∵當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝＝12，∴(0.5，12)在函數(shù)y＝的圖象上．②∵當(dāng)x＝12時(shí)，y＝＝0.5≠2，∴(12，2)不在函數(shù)y＝的圖象上．【歸納】用代入法驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．欲判斷點(diǎn)P(x，y)是否在函數(shù)的圖象上，只需把x，y的值代入函數(shù)的解析式，如果左、右兩邊相等，那么這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，否則，就不在函數(shù)的圖象上．【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合具體的問題，讓學(xué)生學(xué)會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上．【思考】判斷下列各點(diǎn)是否在函數(shù)y＝x＋0.5的圖象上？①(－5，－4.5)； ②(4，－3.5)．是否可以通過觀察圖象，進(jìn)行判斷呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，完成做答．【答案】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)(－5，－4.5)在函數(shù)y＝x＋0.5的圖象上；點(diǎn)(4，－3.5)不在函數(shù)y＝x＋0.5的圖象上．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想．二、典例精講【例題】已知函數(shù)y＝x2－1的圖象如圖所示．（1）判斷點(diǎn)A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函數(shù)y＝x2－1的圖象上；（2）從函數(shù)的圖象中觀察，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，還是y隨x的增大而減??？當(dāng)x＞0時(shí)呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，完成作答，教師講評．【答案】解：（1）∵x＝2.5時(shí)，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴點(diǎn)A(2.5，－4)不在函數(shù)y＝x2－1的圖象上．∵x＝－1.6時(shí)，y＝(－1.6)2－1＝1.56，∴點(diǎn)B(－1.6，1.56)在函數(shù)y＝x2－1的圖象上．（2）觀察函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大