多面手問題-2025新高考數(shù)學(xué)題型全歸納之排列組合（含答案）

專題11多面手問題2025新高考數(shù)學(xué)題型

全歸納之排列組合含答案

專題11多面手問題

例1.有9名歌舞演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個跳舞，則

不同的選派方法有（）

A.19種B.32種C.72種D.30種

例2.我校去年11月份，高二年級有10人參加了赴日本交流訪問團(tuán)，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，

其余5人既能唱歌又能跳舞.現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）種不同的選法.

A.675B.575C.512D.545

例3.有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1

名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為（）

A.18B.15C.16D.25

例4.某龍舟隊有8名隊員，其中3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳.現(xiàn)要選

派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）

A.26種B.30種C.37種D.42種

例5.某校表演隊的演員中，會演歌唱節(jié)目的有6人，會演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時能歌能舞的只有2

人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有（）

A.210種B.126種C.105種D.95種

例6.某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷.現(xiàn)要選

派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）

A.56種B.68種C.74種D.92種

例7.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選

法共有（）

A.140種B.120種C.35種D.34種

例8.某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則

不同的選法共有（）

A.68種B.70種C.240種D.280種

例9.某公園有尸，。，尺三只小船，P船最多可乘3人，0船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3

個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）

A.36種B.18種C.27種D.24種

例10.某池塘有/、B、C三只小船，/船可坐3人，8船可坐2人，C船可坐1人.今有2個成人和2

1

個兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須由成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有（）

A.12種B.8種C.7種D.2種

例n.某公園現(xiàn)有/、3、。三只小船，4可乘3人，3船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2

個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只

的方法有（）

A.48B.36C.30D.18

例12.有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，

1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法—種.

例13.兩對夫妻分別帶自己的3個小孩和2個小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或

3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有—

種.

例14.在一次演唱會上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)

目，有多少選派方法.

例15.3成人2小孩乘船游玩，1號船最多乘3人，2號船最多乘2人，3號船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只

船或三只船，但小孩不能單獨乘一只船，這5人共有多少乘船方法？

例16.有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從中找

出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個小組能同時工作，問這樣

的8人名單可以開出幾張？

2

專題11多面手問題

例1.有9名歌舞演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個跳舞，則

不同的選派方法有（）

A.19種B.32種C.72種D.30種

【解析】解：根據(jù)題意，有9名歌舞演員,其中7名會唱歌，5名會跳舞，則既會跳舞又會唱歌的有5+7-9=3

人，則只有唱歌的有7-3=4人，只會跳舞的有5-3=2人；

若選出2人，沒有既會跳舞又會唱歌，有4x2=8種選法，

若選出2人中有1人既會跳舞又會唱歌，則有C；x（2+4）=18種選法，

若選出2人全部是既會跳舞又會唱歌的，則有耳=6種選法，

則共有8+18+6=32種選法;

故選：B.

例2.我校去年H月份，高二年級有10人參加了赴日本交流訪問團(tuán)，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，

其余5人既能唱歌又能跳舞.現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）種不同的選法.

A.675B.575C.512D.545

【解析】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：

①，3個只會唱歌的人全不選，有C；C；C=40,

②，3個只會唱歌的人中只選1人，有C；C；C；=300,

③，3個只會唱歌的人中只選2人，有C；以屐=300,

3個只會唱歌的人全選，有C；C；=35,

則一共有40+300+300+35=675種不同的選法；

故選：A.

例3.有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1

名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為（）

A.18B.15C.16D.25

【解析】解：4名會唱歌的從中選出兩個有=6種，

3名會跳舞的選出1名有3種選法，

1

但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個,

兩組不能同時用他,

共有3x6—3=15種,

故選：B.

例4.某龍舟隊有8名隊員，其中3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳.現(xiàn)要選

派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）

A.26種B.30種C.37種D.42種

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)/=｛只會劃左槳的3人｝,2=｛只會劃右槳的3人｝,C=（既會劃左槳又會劃

右槳的2人｝,

據(jù)此分3種情況討論：

①從/中選3人劃左槳，劃右槳的在（8）JC）中剩下的人中選取，有砥=1。種選法，

②從/中選2人劃左槳，C中選1人劃左槳，劃右槳的在（2|JC）中剩下的人中選取，有C；C；屐=24種選

法，

③從/中選1人劃左槳，C中2人劃左槳，8中3人劃右槳，有=3種選法，

則有10+24+3=37種不同的選法；

故選：C.

例5.某校表演隊的演員中，會演歌唱節(jié)目的有6人，會演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時能歌能舞的只有2

人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有（）

A.210種B.126種C.105種D.95種

【解析】解：根據(jù)題意，某校表演隊的演員中，會演歌唱節(jié)目的有6人，會演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同

時能歌能舞的只有2人，

則該表演隊一共有9人，不會表演舞蹈的有4人，

從9人中任選4人，有C；=126種選法,

其中4人都不會表演舞蹈的有=1種情況，

只有1人會表演舞蹈的有=20種情況，

則至少有2人能演舞蹈節(jié)目，有126-1-20=105種選法;

故選：C.

2

例6.某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷.現(xiàn)要選

派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）

A.56種B.68種C.74種D.92種

【解析】解：設(shè)/=｛只會劃左舷的3人｝,8=｛只會劃右舷的4人｝,C=｛既會劃左舷又會劃右舷的2人｝

先分類：以/為標(biāo)準(zhǔn)劃左舷的3人中.

①/中有3人，劃右舷的在（2|JC）中剩下的人中選取，有C；屐=20種；

②/中有2人，C中有1人，劃右舷的在（8|JC）中剩下的人中選取穹0；《=6。種；

③/中有1人，C中有2人，劃右舷的在（BlJC）中剩下的人中選取=12種，

所以共有20+60+12=92種

故選：D.

例7.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選

法共有（）

A.140種B.120種C.35種D.34種

【解析】解：7人中任選4人共種選法，

去掉只有男生的選法C：,

就可得有既有男生，又有女生的選法C；-C：=34.

故選：D.

例8.某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則

不同的選法共有（）

A.68種B.70種C.240種D.280種

【解析】解：選出的4人中既有男生又有女生，則有以-2C：=70-2=68,

故選：A.

例9.某公園有尸，Q,H三只小船，尸船最多可乘3人，0船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3

個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）

A.36種B.18種C.27種D.24種

【解析】解：分4種情況討論,

3

①，尸船乘1個大人和2個小孩共3人，。船乘1個大人，R船乘1個大1人，有W=6種情況，

②，P船乘1個大人和1個小孩共2人，。船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，有吊=12種

情況，

③，P船乘2個大人和1個小孩共3人，。船乘1個大人和1個小孩，有C；x2=6種情況，

④，尸船乘1個大人和2個小孩共3人，。船乘2個大人，有C；=3種情況，

則共有6+12+6+3=27種乘船方法,

故選：C.

例10.某池塘有N、8、C三只小船，/船可坐3人，8船可坐2人，C船可坐1人.今有2個成人和2

個兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須由成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有（）

A.12種B.8種C.7種D.2種

【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，

因為/船可以3人，所以能帶2個小孩，兩個大人還可以換，余下的大人有兩種結(jié)果故共有4種結(jié)果，

B船能乘2人，所以/船1小孩，2船1小孩，也就是4種結(jié)果

根據(jù)分類計數(shù)原理知有4+4=8種結(jié)果，

故選：B.

例11.某公園現(xiàn)有/、B,。三只小船，/可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2

個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只

的方法有（）

A.48B.36C.30D.18

【解析】解：若2個兒童全乘/船，則需要選出一個大人陪同，且另外兩個大人一人乘8,一人乘C,

故乘船方法Cb*=6種.

若2個兒童一個乘N船，另一個乘8船，則3個大人必須每人一船，

故乘船方法有用x/；=12種，

故所有的不同的安排方法有6+12=18種.

故選：D.

例12.有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，

1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法15種.

4

【解析】解：四名會唱歌的從中選出兩個有C：=6（種），

3名會跳舞的選出1名有3種選法，

但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個，

兩組不能同時用他，

共有3x6-3=15種

故答案為:15.

例13.兩對夫妻分別帶自己的3個小孩和2個小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小

孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有648種.

【解析】解：分別設(shè)帶3個孩子的為甲家庭，帶2個孩子的為乙家庭，

對家庭甲，5個人只能分成2+3的情況，有C}C；=6種情況，

對家庭乙，4個人可以分成2+2或者1+3的情況，有c；=2+2=4種情況，

另外家庭乙中1+3情況中余出來的那個人還可以與家庭甲中2+3那種情況之中的2合并，有C；?C；=6種

情況，

需兩種情況乘4次纜車的順序6x2x/：=288,288x2=576,一種情況6x2x/；（合并坐為3車次）=72,

故共有576+72=648

故答案為：648.

例14.在一次演唱會上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)

目，有多少選派方法.

【解析】解：由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有（5+8）-10=3個，.?.僅能歌的5人，僅善舞的2人.

分類計數(shù)：（1）“雙面手”不選，共有種選法；

（2）“雙面手”選1人，共有+C；C；C；=75種選法；

（3）“雙面手”選2人，共有=93種選法；

（4）“雙面手”選3人，共有C；C；+C；C；=21種選法；

故選法種數(shù)為：10+75+93+21=199種選法.

例15.3成人2小孩乘船游玩，1號船最多乘3人，2號船最多乘2人，3號船只能乘1人，他們

任選2只船或三只船，但小孩不能單獨乘一只船，這5人共有多少乘船方法?

5

【解析】解：分4種情況討論，

①1號船乘1個大人和2個小孩共3人，2號船乘1個大人，3號乘1個大1人，有m=6種情況，

②1號船乘1個大人和1個小孩共2人，2號船乘1個大人和1個小孩，3號船乘1個大1人，有用=12

種情況，

③1號船乘2個大人和1個小孩共3人，2號船乘1個大人和1個小孩，有C；x2=6種情況，

@1號船乘1個大人和2個小孩共3人，2號船乘2個大人，有C*=3種情況，

故這5人共有6+12+6+3=27種乘船方法.

例16.有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從中找

出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個小組能同時工作，問這樣

的8人名單可以開出幾張？

【解析】按“多面手”的參與情況分成三類.

第一類：多面手不參加，這時有C：C：種；

第二類：多面手中有一人入選，這時又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能，

因此有C；C；C；+C：C；C；種;

第三類：多面手中兩個均入選，這時又分三種情況：兩個都譯英文、兩個都譯日文、兩人各譯一個語種，

因此有c；c：c：+c；c；c：+c；c；c；c：種.

綜上分析,共可開出C；C：+C；c；c：+C：c；c；+C；c；c：+c；爾+C規(guī)C：C[=185種.

6

專題12插空法模型

例1.本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若

化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）

A.72種B.144種C.288種D.360種

例2.只用1,2,3,4四個數(shù)字組成一個五位數(shù)，規(guī)定這四個數(shù)字必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，

這樣的五位數(shù)有（）

A.96B.144C.240D.288

例3.樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān),

則關(guān)燈方案的種數(shù)為（）

A.10B.15C.20D.24

例4.某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)

安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）

A.60B.48C.36D.24

例5.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不

同的站法共有（）

A.72種B.108種C.36種D.144種

例6.為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準(zhǔn)備

從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且

當(dāng)這3名同學(xué)都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（）

A.720B.768C.810D.816

例7.已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿

相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）

A.48種B.72種C.78種D.84種

例8.琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、填、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”.為弘揚

中國傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學(xué)生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續(xù)

安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種

樂器互不相鄰的概率為（）

1

例9.某中學(xué)話劇社的6個演員站成一排照相，高一、高二和高三年級均有2個演員，則高一與高二兩個年

級中僅有一個年級的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)為（）

A.48B.144C.288D.576

例10.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排

隊方法數(shù)為（）.

A.432B.576C.696D.960

例11.中國古代儒家提出的"六藝"指:禮、樂、射、御、書、數(shù).某校國學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展"六藝”課程講座活動，

周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求:"樂"與"書"不能相鄰，"射"和"御”要相鄰,則針對“六藝”課程

講座活動的不同排課順序共有（）

A.18種B.36種C.72種D.144種

例12.電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都

有空位且甲坐在中間的坐法的種數(shù)為（）

A.40B.36C.32D.20

例13.某公共汽車站有6個候車位排成一排，甲、乙、丙三個乘客在該汽車站等候228路公交車的到來，

由于市內(nèi)堵車，228路公交車一直沒到站，三人決定在座位上候車，且每人只能坐一個位置，則恰好有2個

連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是（）

A.48B.54C.72D.84

例14.某公園新購進(jìn)3盆錦紫蘇、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，現(xiàn)將這6盆盆栽擺成一排，要求郁

金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種

A.96B.120C.48D.72

例15.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的順序依次抽獎，要求甲排在乙前面，丙與丁不相鄰且均不排

在最后，則抽獎的順序有（）

A.72種B.144種C.360種D.720種

例16.現(xiàn)有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍(lán)、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每

個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有種.（結(jié)果用數(shù)

字表示）

例17.若6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，則有且僅有兩人相鄰的坐法有種（用數(shù)字填空）.

例18.用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2,4,6三個偶數(shù)中有且只

有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為.

2

例19.在疫情防控常態(tài)化條件下，各地電影院有序開放，某影院一排共有10個座位，選出3個用于觀影，

防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有種（用數(shù)字回答）.

例20.六人并排站成一排，48必須站在一起，且C,。不能相鄰，那么不同的排法共有

種（結(jié)果用數(shù)字表示）.

例2L將5個相同的小球放入3個不同的盒子，盒子不空，有種投放方法.

例22.高三2011級某班的12名班委合影留念，他們先站成了前排4人，后排8人的隊形.現(xiàn)在攝影師準(zhǔn)備

保留前排順序不變，從后排中調(diào)兩個不相鄰的同學(xué)，相鄰地站在前排，則不同的調(diào)整方法種數(shù)是（用數(shù)值

作答）.

3

專題12插空法模型

例1.本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若

化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）

A.72種B.144種C.288種D.360種

【解析】

第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有用=12種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插

入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有￡=12種排法，所以不同的排表方法共有12x12=144種.

選3.

例2.只用1,2,3,4四個數(shù)字組成一個五位數(shù)，規(guī)定這四個數(shù)字必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，

這樣的五位數(shù)有（）

A.96B.144C.240D.288

【解析】

當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字1時，符合題意的五位數(shù)共有：個

當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為2,3,4時，與重復(fù)使用的數(shù)字為1情況相同

.??滿足題意的五位數(shù)共有：36x4=144個

本題正確選項：B

例3.樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān),

則關(guān)燈方案的種數(shù)為（）

A.10B.15C.20D.24

【解析】

問題等價于將3盞關(guān)著的燈插入6盞亮著的燈所形成的除最左端和最右端的空擋以外的5個空檔之內(nèi)

?.?關(guān)燈方案共有：C；=10種

故選：A

例4.某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)

安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）

A.60B.48C.36D.24

【解析】

1

先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，

再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，

即不同的排課方法數(shù)為用石石=24,

故選：D.

例5.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不

同的站法共有（）

A.72種B.108種C.36種D.144種

【解析】

先將男生甲與男生乙“捆綁”，有另種方法，

再與另一個男生排列，則有力；種方法，

三名女生任選兩名“捆綁”，有種方法，

再將兩組女生插空，插入男生3個空位中，則有團(tuán)種方法，

利用分步乘法原理，共有￡用《石=144種.

故選：D.

例6.為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準(zhǔn)備

從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且

當(dāng)這3名同學(xué)都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（）

A.720B.768C.810D.816

【解析】

由題知結(jié)果有三種情況.⑴甲、乙、丙三名同學(xué)全參加，有C；A：=96種情況，其中甲、乙相鄰的有

C；A；A；=48種情況，所以甲、乙、丙三名同學(xué)全參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰順序有96-48=48

種情況；（2）甲、乙、丙三名同學(xué)恰有一人參加，不同的朗誦順序有C：C；A：=288種情況；（3）甲、乙、

丙三名同學(xué)恰有二人參加時，不同的朗誦順序有=432種情況.則選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序

有288+432+48=768種情況，故本題答案選B

例7.已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿

相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）

2

A.48種B.72種C.78種D.84種

【解析】

由題意知先使五個人的全排列，共有￡種結(jié)果.

(1)身穿紅、黃兩種顏色衣服的兩人都相鄰時，把相鄰的兩人看成一個整體，共有=24種情況；

(2)只穿紅顏色衣服兩人相鄰，穿黃顏色衣服的兩人不相鄰，把相鄰的兩人看成一個整體，不相鄰的采用插

空法，共有石團(tuán)團(tuán)=24種情況；

(3)只穿黃顏色衣服兩人相鄰，穿紅顏色衣服的兩人不相鄰，把相鄰的兩人看成一個整體，不相鄰的采用插

空法，共有石團(tuán)團(tuán)=24種情況；

二穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法有4-24-2x24=48種情況，

故選：A.

例8.琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、填、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”.為弘揚

中國傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學(xué)生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續(xù)

安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種

樂器互不相鄰的概率為()

1171

A.-----B.-C.—D.—

36061515

【解析】

從這十種樂器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為43從除琵琶、二胡、編鐘三種樂器外的七種樂器中挑五種

全排列，有用種情況，再從排好的五種樂器形成的6個空中挑3個插入琵琶、二胡、編鐘三種樂器，有每

種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的情況種數(shù)為團(tuán)

/5431

所以所求的概率「二今色二；，

4o6

故選：B.

例9.某中學(xué)話劇社的6個演員站成一排照相，高一、高二和高三年級均有2個演員，則高一與高二兩個年

級中僅有一個年級的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)為()

A.48B.144C.288D.576

【解析】

3

分兩類，第一類高一年級同學(xué)相鄰高二年級同學(xué)不相鄰，

把高一兩個同學(xué)“捆綁”看作一個元素與高三兩個同學(xué)排列有種不同排法，把高二年級兩個同學(xué)排入

4個空位中的2個（插空法）有團(tuán)種不同方法，

故第一類有4=144種站法，

第二類高二年級同學(xué)相鄰高一年級同學(xué)不相鄰，與第一類方法相同，也有144種站法，

由分類加法計數(shù)原理知，共有144+144=288種站法，

故選：C

例10.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排

隊方法數(shù)為（）.

A.432B.576C.696D.960

【解析】

首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有零種不同方

式；

若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有團(tuán)種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有團(tuán)種不同方式；

根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為=576種.

故選：B.

例11.中國古代儒家提出的"六藝"指:禮、樂、射、御、書、數(shù).某校國學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展"六藝”課程講座活動，

周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求:"樂"與"書"不能相鄰，"射"和"御"要相鄰,則針對“六藝”課程

講座活動的不同排課順序共有（）

A.18種B.36種C.72種D.144種

【解析】

由題意“樂”與“書”不能相鄰，“射”和“御”要相鄰，

可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個整體，共有4種，

然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有可種，

最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有用種，

4

由于是分步進(jìn)行，所以共有用團(tuán)=144種，

故選：D.

例12.電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都

有空位且甲坐在中間的坐法的種數(shù)為（）

A.40B.36C.32D.20

【解析】

除甲、乙、丙三人的座位外，還有7個座位，它們之間共可形成六個空，

三人從6個空中選三位置坐上去有種坐法，

又甲坐在中間，所以乙、丙有種方法，

所以他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有=40種.

故選：A.

例13.某公共汽車站有6個候車位排成一排，甲、乙、丙三個乘客在該汽車站等候228路公交車的到來，

由于市內(nèi)堵車，228路公交車一直沒到站，三人決定在座位上候車，且每人只能坐一個位置，則恰好有2個

連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是（）

A.48B.54C.72D.84

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①先將3名乘客全排列，有J；=6種情況，

②3名乘客排好后，有4個空位，在4個空位中任選1個，安排2個連續(xù)空座位，有4種情況，

在剩下的3個空位中任選1個，安排1個空座位，有3種情況，

則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式有6x4x3=72種；

故選：C.

例14.某公園新購進(jìn)3盆錦紫蘇、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，現(xiàn)將這6盆盆栽擺成一排，要求郁

金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種

A.96B.120C.48D.72

【解析】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有H種,

5

然后將3盆錦紫蘇放入到4個位置中有引種，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有扣除郁金香在兩邊，

排2盆虞美人、1盆郁金香有24種，

再將3盆錦紫蘇放入到3個位置中有4，

根據(jù)分步計數(shù)原理有,

所以共有用用-2石耳=120種.

故選:B.

例15.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的順序依次抽獎，要求甲排在乙前面，丙與丁不相鄰且均不排

在最后，則抽獎的順序有（）

A.72種B.144種C.360種D.720種

【解析】

第一步先排甲、乙、戊、己，甲排在乙前面，則有9種，第二步再將丙與丁插空到第一步排好的序列中，

2

但注意到丙與丁均不排在最后，故有4個空可選，所以有中插空方法，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有

?.用=144種.

故選：B.

例16.現(xiàn)有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍(lán)、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每

個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有種.（結(jié)果用數(shù)

字表示）

【解析】

先不考慮紅球與黃球不相鄰，則