2024年高考物理復習訓練：電磁感應（教師卷）

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專題11電磁感應

2024

高考真題

1.（2024年湖北卷考題）1.《夢溪筆談》中記錄了一次罕見的雷擊事件：房屋被雷擊后，屋內的銀飾、

寶刀等金屬熔化了，但是漆器、刀鞘等非金屬卻完好（原文為：有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀扣者,

銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然）。導致金屬熔化而非金

屬完好的原因可能為（）

A.摩擦B.聲波C.渦流D.光照

【答案】C

【解析】在雷擊事件中金屬和非金屬都經(jīng)歷了摩擦，聲波和光照的影響，而金屬能夠因電磁感應產生

渦流非金屬不能，因此可能原因為渦流。

故選Co

2.（2024年江蘇卷考題）9.如圖所示，在絕緣的水平面上，有閉合的兩個線圈a、b,線圈a處在勻強

磁場中，現(xiàn)將線圈己從磁場中勻速拉出，線圈外力中產生的感應電流方向分別是（）

xx：

xDLJO

a\ab

XX

A.順時針，順時針B.順時針，逆時針C.逆時針，順時針D.逆時針，逆時針

【答案】A

【解析】線圈a從磁場中勻速拉出的過程中穿過a線圈的磁通量在減小，則根據(jù)楞次定律可知a線圈

的電流為順時針，由于線圈a從磁場中勻速拉出則a中產生的電流為恒定電流，則線圈a靠近線圈力的過

程中線圈力的磁通量在向外增大，同理可得線圈6產生的磁場為順時針。

故選Ao

3.（2024年湖南卷考題）4.如圖，有一硬質導線%其中泌c是半徑為火的半圓弧，b為圓弧的中

點，直線段位長為7?且垂直于直徑ac。該導線在紙面內繞。點逆時針轉動，導線始終在垂直紙面向里的勻

強磁場中。則。、a、b、c各點電勢關系為（

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X

X

X

X

A.B.(po<(pa<(ph<(pc

>(

C.(Po>(PaPb=(PeD.(po<(pa<(pb=(pc

【答案】C

【解析】如圖，相當于0a、Ob,。。導體棒轉動切割磁感線，根據(jù)右手定則可知。點電勢最高；根據(jù)

1,

E=Blv=—Ba)-

2

同時有IOb==追R

可得0-=u/

得(PoXPaXPb=%

故選Co

XXXX

4.（2024年廣東卷考題）4.電磁俘能器可在汽車發(fā)動機振動時利用電磁感應發(fā)電實現(xiàn)能量回收，結構

如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發(fā)動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大

小均為B.磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示,

永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關于圖乙中的線圈。下列說法正確的是（）

乙

A.穿過線圈的磁通量為區(qū)片

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B永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應電動勢越大

C.永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應電動勢越小

D.永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應電流的方向為順時針方向

【答案】D

【解析】A.根據(jù)圖乙可知此時穿過線圈的磁通量為0,故A錯誤；

BC.根據(jù)法拉第電磁感應定律可知永磁鐵相對線圈上升越快，磁通量變化越快，線圈中感應電動勢越

大，故BC錯誤；

D.永磁鐵相對線圈下降時，根據(jù)安培定則可知線圈中感應電流的方向為順時針方向，故D正確。

故選Do

5..（2024全國甲卷考題）8.如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面（紙面）內的光滑定滑輪，繩

的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側滑輪之間的虛線區(qū)域內有方向垂直紙面的勻

強磁場，磁場上下邊界水平，在，=0時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場。運動過程中,

線框始終在紙面內且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度■隨時間t變化的圖像

中可能正確的是（）

【解析】設線圈的上邊進入磁場時的速度為％設線圈的質量弘物塊的質量如圖中線圈進入磁場時

線圈的加速度向下，則對線圈由牛頓第二定律可知Mg+F^-T=Ma

R2T2

對滑塊T-mg=ma其中/=,氏

即------F（M—m）g=+m）a

線圈向上做減速運動，隨速度的減小，向下的加速度減?。划敿铀俣葹榱銜r，即線圈勻速運動的速度

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為

（M-m）gR

%=..

A.若線圈進入磁場時的速度較小，則線圈進入磁場時做加速度減小的減速運動，線圈的速度和加速度

都趨近于零，則圖像A可能正確；

B.因仁。時刻線圈就進入磁場，則進入磁場時線圈向上不可能做勻減速運動，則圖像B不可能；

CD.若線圈的質量等于物塊的質量，且當線圈進入磁場時，且速度大于的線圈進入磁場做加速度減

小的減速運動，完全進入磁場后線圈做勻速運動；當線圈出離磁場時，受向下的安培力又做加速度減小的

減速運動，最終出離磁場時做勻速運動，則圖像C有可能，D不可能。

故選ACo

6.（2024年遼寧卷考題）9.如圖，兩條“A”形的光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，間距為￡,

左、右兩導軌面與水平面夾角均為30°,均處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小分別為城和反

將有一定阻值的導體棒加、cd放置在導軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導軌垂直并接觸

良好，ab、cd的質量分別為2加和處長度均為心導軌足夠長且電阻不計，重力加速度為g,兩棒在下滑

過程中（）

A.回路中的電流方向為助cdaB.ab中電流趨于"“陪

3BL

C.ab與cd加速度大小之比始終為2：1D.兩棒產生的電動勢始終相等

【答案】AB

【解析】A.兩導體棒沿軌道向下滑動，根據(jù)右手定則可知回路中的電流方向為a6cda；故A正確；

BC.設回路中的總電阻為尼對于任意時刻當電路中的電流為/時，對ab根據(jù)牛頓第二定律得

2mgsin300-2BILcos30°=2maab

對cdmgsin300-BILcos30°=macd

故可知aab=acd

分析可知兩個導體棒產生的電動勢相互疊加，隨著導體棒速度的增大，回路中的電流增大，導體棒受

到的安培力在增大，故可知當安培力沿導軌方向的分力與重力沿導軌向下的分力平衡時導體棒將勻速運動,

此時電路中的電流達到穩(wěn)定值，此時對ab分析可得

2mgsin300=2BILcos30°

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/=蟲鱉，故B正確，C錯誤;

解得

3BL

D.根據(jù)前面分析可知,故可知兩導體棒速度大小始終相等，由于兩邊磁感應強度不同，故產

生的感應電動勢不等，故D錯誤。

故選AB。

7.（2024年山東卷考題）8.如圖甲所示，在-dWgd,-長片"的區(qū)域中存在垂直平面向里、磁

感應強度大小為6的勻強磁場（用陰影表示磁場的區(qū)域），邊長為2d的正方形線圈與磁場邊界重合。線圈

以y軸為轉軸勻速轉動時，線圈中產生的交變電動勢如圖乙所示。若僅磁場的區(qū)域發(fā)生了變化，線圈中產

生的電動勢變?yōu)閳D丙所示實線部分，則變化后磁場的區(qū)域可能為（）

V

【解析】根據(jù)題意可知，磁場區(qū)域變化前線圈產生的感應電動勢為e=Esin&

由題圖丙可知，磁場區(qū)域變化后，當Esin。/=叵時，線圈的側邊開始切割磁感線，即當線圈旋轉四

23

7T

時開始切割磁感線，由幾何關系可知磁場區(qū)域平行于X軸的邊長變?yōu)閐'=2dcos—=d,C正確。

3

故選Co

8.（2024年湖南卷考題）8.某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導軌置于同一水平面內,

導軌左端與一阻值為〃的定值電阻相連，導軌8C段與Bg段粗糙，其余部分光滑，右側處于豎直向下

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的勻強磁場中，一質量為〃的金屬桿垂直導軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以初速度%沿導軌向右經(jīng)過441進入磁場,

最終恰好停在處。已知金屬桿接入導軌之間的阻值為此與粗糙導軌間的摩擦因數(shù)為〃，AB=BC=do

導軌電阻不計，重力加速度為鄉(xiāng)下列說法正確的是（）

ABC

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

4

A.金屬桿經(jīng)過的速度為￡

在整個過程中，定值電阻〃產生的熱量為:加片-；〃加gd

B.

C.金屬桿經(jīng)過AAXBXB與BB&C區(qū)域，金屬桿所受安培力的沖量相同

D.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運動的距離大于原來的2倍

【答案】CD

【解析】A.設平行金屬導軌間距為乙金屬桿在24瓦8區(qū)域向右運動的過程中切割磁感線有

E

E—BLv,I——

27?

金屬桿在44￡耳區(qū)域運動的過程中根據(jù)動量定理有理小=心

B2e

則-------LAA/=mAAv

2R

_?2T2i

由于d=Z匕加，則上面方程左右兩邊累計求和，可得_±&=mvB-m%

2R

B2Gd

則

設金屬桿在砌GC區(qū)域運動的時間為。同理可得，則金屬桿在砌GC區(qū)域運動的過程中有

B-I：d

—--=一叫

B2l}d

解得

綜上有%=￡+等>/,則金屬桿經(jīng)過典的速度大于故A錯誤;

B.在整個過程中，根據(jù)能量守恒有^mvl=^mgd+Q

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則在整個過程中，定值電阻4產生的熱量為=故B錯誤；

C.金屬桿經(jīng)過A4歷步與題乙。區(qū)域，金屬桿所受安培力的沖量為

.可B2l}x

一〉BI.L垃=-〉----Av.A,=-----

乙A2Rt2R

則金屬桿經(jīng)過A4￡6與砌CC區(qū)域滑行距離均為d，金屬桿所受安培力的沖量相同，故C正確;

D.根據(jù)A選項可得，金屬桿以初速度1再磁場中運動有

B2l}x2d

——----〃加g2=一加%

金屬桿的初速度加倍，則金屬桿通過陰￡6區(qū)域時中有

^^-=mvB'-2mv0

則金屬桿的初速度加倍，則金屬桿通過84時速度為

B2l}d

VB'=2%

2mR

則設金屬桿通過砌GC區(qū)域的時間為％,則

B2cdB-I^x八c

-jnmgt=mv*-mv/jmgt=O-2mv

2RxcBlo

則

-/jmgt=mv2mv,

2Rxc0

則

2R小、2mv-Lim2t,.

、=宙（2叫-小n"2d7

由于4＜力，則x>4d

可見若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運動的距離大于原來的2倍，故D正確。

故選CDo

9.（2024浙江1月卷考題）13.若通以電流/的圓形線圈在線圈內產生的磁場近似為方向垂直線圈平面

的勻強磁場，其大小8=4（左的數(shù)量級為^^T/人）?，F(xiàn)有橫截面半徑為1mm的導線構成半徑為1cm的

圓形線圈處于超導狀態(tài)，其電阻率上限為lO^Q.m。開始時線圈通有100A的電流，則線圈的感應電動勢

大小的數(shù)量級和一年后電流減小量的數(shù)量級分別為（）

A.10-23V-10-7AB.1O-2OV，IO-7AC.10-23V，IO-5AD.10-20V>10-5A

【答案】D

【解析】線圈中電流/?）的減小將在線圈內導致自感電動勢，故s=~L—=IR

Ar

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①

其中/代表線圈的自感系數(shù)，有L=-

在計算通過線圈的磁通量①時，以導線附近即〃處的6為最大，而該處6又可把線圈當成無限長載流

導線所產生的，根據(jù)題意B=kl

貝L=kS=k仃:

根據(jù)電阻定律有R=p=P~r

7rrxr1

21PM2X100X10"6X365X24X3600。

聯(lián)立解得一A7百=………了4105A—=2xl。小

5

則線圈的感應電動勢大小的數(shù)量級和一年后電流減小量的數(shù)量級分別為1（）-2。丫,I0-AO

故選Do

10.（2024年山東卷考題）11.如圖所示，兩條相同的半圓弧形光滑金屬導軌固定在水平桌面上，其所

在平面豎直且平行，導軌最高點到水平桌面的距離等于半徑，最低點的連線與導軌所在豎直面垂直?？?/p>

間充滿豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出），導軌左端由導線連接?，F(xiàn)將具有一定質量和電阻的金屬棒腑

平行。〃'放置在導軌圖示位置，由靜止釋放。腑運動過程中始終平行于。。'且與兩導軌接觸良好，不考慮自

感影響，下列說法正確的是（）

A.腑最終一定靜止于位置

B.腑運動過程中安培力始終做負功

C.從釋放到第一次到達0。'位置過程中，腑的速率一直在增大

D.從釋放到第一次到達。。'位置過程中，腑中電流方向由〃到N

【答案】ABD

【解析】A.由于金屬棒腑運動過程切割磁感線產生感應電動勢，回路有感應電流，產生焦耳熱，金

屬棒脈的機械能不斷減小，由于金屬導軌光滑，所以經(jīng)過多次往返運動，腑最終一定靜止于位置，故

A正確；

B.當金屬棒的V向右運動，根據(jù)右手定則可知，/V中電流方向由〃到從根據(jù)左手定則，可知金屬棒

腑受到的安培力水平向左，則安培力做負功；當金屬棒解向左運動，根據(jù)右手定則可知，"V中電流方向

由“到團根據(jù)左手定則，可知金屬棒〃V受到的安培力水平向右，則安培力做負功；可知/V運動過程中安

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培力始終做負功，故B正確；

C.金屬棒腑從釋放到第一次到達。0'位置過程中，由于在。。'位置重力沿切線方向的分力為0,可知

在到達位置之前的位置，重力沿切線方向的分力已經(jīng)小于安培力沿切線方向的分力，金屬棒腑已經(jīng)做

減速運動，故C錯誤；

D.從釋放到第一次到達位置過程中，根據(jù)右手定則可知，腑中電流方向由〃到“故D正確。

故選ABD。

11.(2024全國甲卷考題)12.如圖，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為導軌光滑無摩擦。定

值電阻大小為此其余電阻忽略不計，電容大小為心在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直。整個裝

置處于豎直方向且磁感應強度為6的勻強磁場中。

(1)開關S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為%。當外力功率為定

值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度/的大小。

(2)當金屬棒速度為丫時，斷開開關S,改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當外力功率為定值電阻功

率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關斷開到此刻外力所做的功。

R

【答案】“仔⑵”誓,哈里「

【解析】(1)開關S閉合后，當外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則尸=七=8〃

由閉合電路歐姆定律

金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢為E=BLv0

B2I?V

聯(lián)立可得，恒定的外力為0

R

二82ao

在加速階段，外力的功率為

R

5W

定值電阻的功率為PR=FR=

R

*=2江

若耳=2%時，即

RR

化簡可得金屬棒速度/的大小為

v=^

2

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(2)斷開開關S,電容器充電，則電容器與定值電阻串聯(lián)，則有E=BLv=IR嗎

當金屬棒勻速運動時，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安

培力心不斷減小，而拉力的功率Pr=F'v=BILv

定值電阻功率PR=

當耳=2%時有BILv=2fR

可得

根據(jù)E=BLv=IR+?

C

qBLv_1

可得此時電容器兩端電壓為C24u

從開關斷開到此刻外力所做的功為W=YBIL(y-Ar)=BLvYI-\t=BLvq

聯(lián)立可得W=CB'^

8

12.(2024年河北卷考題)15.如圖，邊長為2上的正方形金屬細框固定放置在絕緣水平面上，細框中心

。處固定一豎直細導體軸00'。間距為工、與水平面成。角的平行導軌通過導線分別與細框及導體軸相連。

導軌和細框分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小均為員足夠長的細導體棒。4在

水平面內繞。點以角速度。勻速轉動，水平放置在導軌上的導體棒始終靜止。棒在轉動過程中，

CD棒在所受安培力達到最大和最小時均恰好能靜止。已知CD棒在導軌間的電阻值為R,電路中其余部分

的電阻均不計，棒始終與導軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值。

(2)鎖定。4棒，推動3棒下滑，撤去推力瞬間，S棒的加速度大小為a,所受安培力大小等于

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【解析】（1）當0A運動到正方形細框對角線瞬間，切割的有效長度最大，zmax=41L,此時感應電流

最大，CD棒所受的安培力最大，根據(jù)法拉第電磁感應定律得

Max=BL^VMB.eL.=BI}①

IlldXlllaXC

E

根據(jù)閉合電路歐姆定律得/=-

maxR

故CD棒所受的安培力最大為41ax=BI^L=生獨

IIlaAlllaA

當OA運動到與細框一邊平行時瞬間，切割的有效長度最短，感應電流最小，CD棒受到的安培力最小,

故CD棒所受的安培力最小為Fmm=BImL=紅?

minmm?

（2）當CD棒受到的安培力最小時根據(jù)平衡條件得

mgsin0-/nmgcos0-=0

當CD棒受到的安培力最大時根據(jù)平衡條件得

Fmax-mgsin0-/umgcos0=Q

3B2I}CO

聯(lián)立解得m=--------

4Rgsin0

撤去推力瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得Fmax+jumgcos0-mgsin3=ma

（71.

解得〃=--------tan6>

geos6,3

13.（2024年安徽卷考題）15.如圖所示，一“U”型金屬導軌固定在豎直平面內，一電阻不計，質量

為加的金屬棒加垂直于導軌，并靜置于絕緣固定支架上。邊長為上的正方形cdef區(qū)域內，存在垂直于紙

面向外的勻強磁場。支架上方的導軌間，存在豎直向下的勻強磁場。兩磁場的磁感應強度大小夕隨時間的

變化關系均為方二次方（SI）,次為常數(shù)（4〉0）。支架上方的導軌足夠長，兩邊導軌單位長度的電阻均為“

下方導軌的總電阻為凡2=0時，對成施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線

運動，整個運動過程中加與兩邊導軌接觸良好。已知動與導軌間動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。

不計空氣阻力，兩磁場互不影響。

（1）求通過面積的磁通量大小隨時間大變化的關系式，以及感應電動勢的大小，并寫出劭中電流

的方向；

（2）求助所受安培力的大小隨時間大變化的關系式；

（3）求經(jīng)過多長時間，對加所施加的拉力達到最大值，并求此最大值。

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“2/3,麻2E

【答案】(1)kl}?t,kU,從a流向6；(2)F專=--------；(3)—/-+加(g+q)

女R+art22<Rar

【解析】(1)通過面積山到的磁通量大小隨時間力變化的關系式為

①=8S=kEt

根據(jù)法拉第電磁感應定律得E=n—=竺三=k?

由楞次定律可知ab中的電流從a流向仇

(2)根據(jù)左手定則可知劭受到的安培力方向垂直導軌面向里，大小為F^BIL

其中B=kt

1

設金屬棒向上運動的位移為X,則根據(jù)運動學公式x=-at92

2

所以導軌上方的電阻為R'=2xr

E

由閉合電路歐姆定律得I二--------

R+2xr

聯(lián)立得劭所受安培力的大小隨時間力變化的關系式為F^=\

(3)由題知2=0時，對劭施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運動,

則對劭受力分析由牛頓第二定律F-mg-juF^.=ma

k2I^t

其中

R+art2

聯(lián)立可得F=-------+m(g+a)

R+art2

口〃公廠

F=方-----+m(g+a)

整理有K

——art

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D

根據(jù)均值不等式可知，當一=4%時，/有最大值，故解得

t

尸的最大值為F=+m（g+a）

m2、Rar

14.（2024年江西卷考題）15.如圖（a）所示，軌道左側斜面傾斜角滿足sin儲=0.6,摩擦因數(shù)

3

從二一，足夠長的光滑水平導軌處于磁感應強度為6=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側斜面

20

_44_

導軌傾角滿足sin%=0.8,摩擦因數(shù)〃2=W現(xiàn)將質量為力甲=6kg的導體桿甲從斜面上圖力=4m處

183

由靜止釋放，質量為加乙=2kg的導體桿乙靜止在水平導軌上，與水平軌道左端的距離為&已知導軌間距

為，=2m,兩桿電阻均為印=1Q,其余電阻不計，不計導體桿通過水平導軌與斜面導軌連接處的能量損失，

且若兩桿發(fā)生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取g=10m/s2,求：

（1）甲桿剛進入磁場，乙桿的加速度？

（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？

（3）若乙前兩次在右側傾斜導軌上相對于水平導軌的豎直高度y隨時間大的變化如圖（b）所示（爾

以&、冊、6均為未知量），乙第二次進入右側傾斜導軌之前與甲發(fā)生碰撞，甲在0~為時間內未進入右側

傾斜導軌，求，的取值范圍。

【解析】（1）甲從靜止運動至水平導軌時，根據(jù)動能定理有

叫g〃一〃叫geos'.卷=3叫V；

甲剛進人磁場時，平動切割磁感線有民=B1V,

則根據(jù)歐姆定律可知此時回路的感應電流為/。=且

2R

根據(jù)楞次定律可知，回路中的感應電流沿逆時針方向（俯視），結合左手定則可知，乙所受安培力方向

水平向右，由牛頓第二定律有BI,1=唳乙。

帶入數(shù)據(jù)有a乙。=2m/s2,方向水平向右

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（2）甲和乙在磁場中運動的過程中，系統(tǒng)不受外力作用，則系統(tǒng)動量守恒，若兩者共速時恰不相碰,

則有-（向+生）v共

對乙根據(jù)動量定理有Blit=機2n共

-BINx

其中It-q-------

2R

聯(lián)立解得4in=AX=24m

則d滿足d224m

（3）根據(jù)（2）問可知，從甲剛進入磁場至甲、乙第一次在水平導軌運動穩(wěn)定，相對位移為Ax

24m,且穩(wěn)定時的速度-共=6m/s乙第一次在右側斜軌上向上運動的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有

團能in%+/功犯os92二級a乙卜

根據(jù)勻變速直線運動位移與速度的關系有2d乙上x上二/共2

乙第一次在右側斜軌上向下運動的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有以2筍in〃2勿2鴕osa二役3乙下

再根據(jù)勻變速直線運動位移與速度的關系有2H乙下X下二匕2

且X上二X下

聯(lián)立解得乙第一次滑下右側軌道最低點的速度匕-5m/s

由于兩棒發(fā)生碰撞，則為完全非彈性碰撞，則甲乙整體第一次在右側傾斜軌道上向上運動有

（0+恣）分in%+〃2（0+行）犯os。2-（0+色）3共上

2

同理有2a共上x共上-P

且由圖（6）可知X上二4?84才共上

解得甲、乙碰撞后的速度v^nVs

11

乙第一次滑下右側軌道最低點后與甲相互作用的過程中，甲、乙組成的系統(tǒng)合外力為零，根據(jù)動量守

恒有-（%i+傷））v

解得乙第一次滑下右側軌道最低點時甲的速度為y生向s

233

若乙第一次滑下右側軌道最低點時與甲發(fā)生碰撞,則對應d的最小值，乙第一次在右側斜軌上運動的

過程，對甲根據(jù)動量定理有=㈣口一機產共

—BlAx.

其中A

=qi=1才

解得

111

根據(jù)位移關系有4in/一△X=△為

〃356

解得dmin=^

復習材料

若乙返回水平導軌后，當兩者共速時恰好碰撞，則對應d的最大值，對乙從返回水平導軌到與甲碰撞

前瞬間的過程，根據(jù)動量定理有Bljbt?-m2v+m2Vl

—Bl

其中，2加2=%

340

解得AAx,=----m

211

根據(jù)位移關系有Nx—Xx、=△藥

696

解得"Jmax

356696

則，的取值范圍為----m<aJ<-----m

1111

15.（2024年湖北卷考題）15.如圖所示，兩足夠長平行金屬直導軌脈制的間距為乙固定在同一水

平面內，直導軌在左端從尸點分別與兩條豎直固定、半徑為上的」圓弧導軌相切。分連線與直導軌垂直,

4

其左側無磁場，右側存在磁感應強度大小為6、方向豎直向下的勻強磁場。長為￡、質量為國電阻為A的

金屬棒a6跨放在兩圓弧導軌的最高點。質量為2以、電阻為6A的均勻金屬絲制成一個半徑為/的圓環(huán)，水

平放置在兩直導軌上，其圓心到兩直導軌的距離相等。忽略導軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變,

金屬棒、金屬環(huán)均與導軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。現(xiàn)將金屬棒的由靜止釋放，求

（1）剛越過加時產生的感應電動勢大小；

（2）金屬環(huán)剛開始運動時的加速度大??；

（3）為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到分的最小距離。

【答案］(1)BL^L-.(2)竺4/辿；(3)^+mR^gL

【解析】（1）根據(jù)題意可知，對金屬棒加由靜止釋放到剛越過初過程中，由動能定理有

mgL=；WVQ

解得丫0=或或

則仍剛越過初時產生的感應電動勢大小為E=BLv0=BL^2gL

（2）根據(jù)題意可知，金屬環(huán)在導軌間兩段圓弧并聯(lián)接入電路中，軌道外側的兩端圓弧金屬環(huán)被短路,

復習材料

c16R八

由幾何關系可得，每段圓弧的電阻為4=—x---=R

"23

可知，整個回路的總電阻為凡=R+^^-=-R

息R+R2

E2BLJ2eL

成剛越過游時，通過班的感應電流為/=—=一］

火邙3R

對金屬環(huán)由牛頓第二定律有2BL?—=2ma

2

B2l^^2gL

解得

3mR

(3)根據(jù)題意，結合上述分析可知，金屬環(huán)和金屬棒所受的安培力等大反向，則系統(tǒng)的動量守恒,

由于金屬環(huán)做加速運動，金屬棒做減速運動，為使*在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，則有當金屬棒助

和金屬環(huán)速度相等時，金屬棒a6恰好追上金屬環(huán)